问题 1-常微分方程解的数值方法
(1) 解决 RC(电阻-电容)电路问题:电容器两端电压 y 的公式为
𝑅𝐶 𝑑𝑦 + 𝑦 = 𝑣(𝑡) 𝑑𝑡
其中 v(t)是电路的施加电压。假设 RC = 0.2s，并且电容器电压 y 最开始为 2V( y(0)=2V )。假设施加电压𝑣(𝑡) = 10[2 − 𝑒12sin (5𝜋𝑡)] V。绘制电压y(t) 当0 ≤ t ≤ 5s。
A.编写一个函数文件，使用龙格-库塔法给出一个通用的常微分方程的求解器
function [ t,y ] = marunge4s( dyfun,tspan,y0,h ) 其中“marunge4s”是函数名称; “dyfun”是要解决的常微分方程的名称，它是 通过使用函数来定义的; “tspan”是要模拟的时间段; y0 是求解变量的初始条 件，“h”是时间间隔大小。
B. 通过调用创建的函数来求解方程𝑅𝐶 <= + 𝑦 = 𝑣(𝑡)。 <2
C. 通过使用用户自定义的函数和 ODE4 来绘制电压 y(t)当0 ≤ t ≤ 5s时。
(2) 将电阻 R，电容器 C 和电感 L 串联连接的 RLC 电路，其中电容器电压 vc 由二阶常微分方程控制:
𝐿𝐶 𝑑?𝑦 + 𝑅𝐶 𝑑𝑣A + 𝑣A = 𝑣(𝑡) 𝑑?𝑥 𝑑𝑡
其中 v(t)是施加的电源电压。 假设我们有 R = 100 ohms, L =0.5 H，C = 2e- 6 F。用以下条件求解方程:
A. 输入:v(t)=0V;初始条件:𝑣𝑐(0) = 100 𝑉，