金融优化方法
作业 1:投资组合优化:平均方差和 MAD 截止日期:2020 年 2 月 17 日，
星期四，下午 5 时(17:00)，通过电子学习
2020 年 2 月 3 日
这项作业是从上一个实验课程(第 3 周)开始的。
从 Learn 下载以逗号分隔的值文件 all.csv。看看它(例如使用 Excel):它包含 7 个主要股市指数的 月度收盘价，分别是道琼斯，富时(英国)，CAC(法国)，达克斯(德国)，日经，恒指(香港) ， BOVESPA(巴西)以及从 2008 年 1 月到 2016 年 1 月的 8 年黄金的月度价格。
您的任务是实现各种项目组合优化模型，并在此数据上对其进行测试并比较结果。
1. 均方差模型。
(a) 可以使用 Matlab 函数 csvread 读取数据文件 all.csv。查看此功能的帮助页面，有一些 选项可以跳过您应使用的第一行和第一列。您应该以 97 行(从 2008 年 1 月至 2016 年 1 月的每个月)和 8 列(7 个索引和黄金)的表格结束。
(b) 将数据转换为 2009-2016 年每年的年回报率。为此，您只应采用与一月份的日期对应的 9
行并将其转换为 8 个年度回报。
您应该以 8×8 矩阵结尾。
(c) 用这些来算出几何平均年收益。对于协方差矩阵的估计，请使用
所有的每月数据点，即使用整个 97×8 矩阵，计算 96×8 的月收益矩阵，并使用这些矩阵建立协
方差矩阵的估计。 [3]
(d) 在 cvx 中设置均值方差优化模型(EP2)并求解该值的合理范围
R. [5]
(e) 绘制有效边界 R(σ)，即相对于标准偏差的收益以及资产权重作为 R 的函数(使用 Matlab 的面积函数)。 [12]
(f) 解释结果。他们感到惊讶吗?模型为什么要投资其选择的资产?您如何解释投资组合随 R
的变化。 [25]
2. 风险调整后的收益模型。
(a) 从讲座将模型更改为“风险调整后的收益”模型(EP3)，即模型应该解决 最大 μTx-λ·Var(x)，st eTx = 1，x≥
0
[5]
(b) 将该模型求解为λ的一系列合理值，绘制有效边界(针对σ的 μTx)和针对λ的资产分配。 绘制第 1(e)和 2(b)部分的图-有效边界和资产分配
–巧合吗?讨论! [15]
3. 协方差矩阵的不同估计。
返回任务 1 的模型。删除卖空约束(x≥0)，并研究估计协方差矩阵的不同方法的影响
(a) 打印修改后的模型的有效边界(由于资产分配现在包含负条目，因此面积图不再有用)。 [4]
1
(b) 现在，使用与平均收益相同的 8×8 年收益矩阵来建立协方差。再次删除卖空限制，并绘制 有效边界。 [4]
(c) 在第二种情况下，您应该观察到一种奇怪的行为。您能评论为什么会这样吗? 4. 平均绝对偏差模型。
(a) 设置模型，使其在平均收益大于给定收益的情况下将 MAD(x)最小化
R. 平均回报率应通过几何平均值来衡量。MAD(x)应基于 96 个月的回报。 细节:
[15]
• 您应该在模型中引入变量 rett，t = 1，…，T 来衡量投资组合的收益
衡量平均回报的 rett
cvx 允许您直接在 a 的目标函数中使用 1-norm(在 Matlab 中为 norm(·，1)) 模型。
仅在月 t 中 x。您还需要一个变量 ret =1 ),t 所有时间段内的投资组合。注意 ret 是算术平均值。
• 平均绝对偏差可以表示为
其中 ret∈IRT 和 e∈IRT 是所有向量的向量。
MAD(x)=1lret-ret·el1 T
T
(b) 在合理的 R 值范围(有效边界)下，再次生成投资组合收益 μTx 与其风险(现在由 MAD(x)度 量)的图形。还要绘制最佳资产分配 x 如何随 R 变化(使用 Matlab 的面积函数)。 [8]
笔记
您应该(通过电子方式上交)
• 一个解决第 1 部分的 Matlab 文件 mvo.m:它应该从 all.csv 中读取数据，为 R 的值范围求解模型 (EP2)，并生成有效边界图和资产权重变化图随着 R 的变化。
• 一个解决第 2(a)部分的 matlab 文件 mvolam.m。与以前相同，但现在执行公式化(EP3)。
• 一个解决第 3(b)部分的 matlab 文件 mvo2.m:没有根据年度收益建立卖空约束和协方差矩阵。
• 一个解决第 4(a)部分的 matlab 文件 mad.m。
• 包含以下内容的文档
– 对于任务 1，绘制任务 1 的图(R(σ))和资产权重 x 相对于 R)，以及对第 1(f)部 分的答案。
– 任务 2(b)的绘图(还是σ(R)，资产权重 x 相对于 R)以及您对 2(b)的答案。
– 您对 3(c)的回答。如果您参考 3(a)/(b)中的有效边界图，则应包括在内。
– 第 4(b)部分的图(有效边界和资产权重 x 相对于 R)。这部分不需要讨论/描述。
• 请注意，该作业在“学习”中出现两次:一次为“学习”作业，一次为 Turnitin 作业。请在 学习作业下上传所有内容(Matlab 文件和文档)，并在 Turnitin 作业下上传文档。
2
[4]