• 热传导方程在第二类齐次边界条件的分离变量
长为的均匀细导热杆在第二类齐次边界条件下定解问题为：
综上所述可以得到热传导方程在第一类齐次边界条件下定解问题的通解：
(根据公式编写温度u随时间t和空间变化图像程序)
2齐次热传导方程和非齐次边界条件
(根据公式编写温度u随时间t和空间变化图像程序)
3.导体球所带电荷量为
外电场使导体球面出现感应电荷，以球心为坐标原点，设球外的电势为，球内的电势为，放入导体球之前原点的电势为，导体球待定电势为，令外电场，球外电势具有轴对称性[7]，满足（2-15）式：
球内电势：
边界条件：
时，
，
由（4-1）式和（4-3）式得
则
在处有
由（4-2）式和（4-3）式得
故
由上两式得
将以上三式代入（4-4）式得
当时，导体的电荷量为得
由（4-7）式得
由（4-8）式得
由（）、（48）式得
第一项是选择坐标原点电势所引入的常数项，它不影响电场的分布情况；第二项是原外电场的电势；第三项是球面均匀带电所产生的球对称项的电势，第四项是外电场使导体球面出现感应电荷所形成的电偶极矩的电势。
由（42）、（49）式得
(编写球体内外电势随的变化图像程序；要求：球体内外电势 变化规律在同一图像中展现)