线性规划上机作业
题目：
编制程序，求解课堂上讲的10万元最优投资资金分配问题.
c=[0,0,0,0,0,0,1.4,0,0,1.25,0,0,1.15,0,0,0,0,0,0,1.11];
a=zeros(5,20);
a(1,1)=1;a(1,4)=1;a(2,4)=-1.11;a(2,5)=1;a(2,7)=1;a(2,8)=1;a(3,1)=-1.15;a(3,8)=1.11;a(3,9)=1;a(3,10)=1;
a(3,12)=1;a(4,5)=-1.15;a(4,12)=-1.11;a(4,13)=1;a(4,16)=1;
a(5,9)=-1.15;a(5,16)=-1.11;a(5,20)=1;
b=[10,0,0,0,0];
v1b=zeros(20,1);
vub=[inf,inf,inf,inf,inf,inf,3,inf,inf,4,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf];
x=linprog(c,[],[],a,b,v1b,vub)
7．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标.已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的.为完成此项任务的汽油消耗量限制为48000升、重型炸弹48枚、轻型炸弹32枚.飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2千米，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3千米.又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行4千米）外，起飞和降落每次各消耗100升.有关数据如表3所示所示.
表3
要害部位
离机场距离
（千米）
摧毁可能性
每枚重型弹
每枚轻型弹
1
2
3
4
450
480
540
600
0.10
0.20
0.15
0.25
0.08
0.16
0.12
0.20
为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，试建立数学模型，确定飞机轰炸方案.
10. 天然肠衣搭配问题（全国大学生数学建模竞赛2011年D题）
天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位 .肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序 .传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）.
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推 .表5是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米.
表5 成品规格表
最短长度
最大长度
根数
总长度
3
6.5
20
89
7
13.5
8
89
14
∞
5
89
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表.表6为某批次原料描述.
表6 原料描述表
长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根数4359394127283421长度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9根数2424202521232118长度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9根数3123225918253529长度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9根数3042284245495064长度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9根数526349352716122长度23-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9根数060001
根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产.
公司对搭配方案有以下具体要求：
(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；
(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；
(3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；
(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用 .如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；
(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案.
请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表12-14、表12-15给出的实际数据进行求解，给出搭配方案
表9-3给出了自1790年到1980年（共200年）美国人口数的统计数据。
(1) 试利用前100年的数据，分别构建人口增长的Malthus模型、Logistic模型（设美国人口总体容纳量为20亿），以及多项式模型。
(2) 利用（1）构建的三个模型分别预测后100年的人口数，并与实际数据相比较，说说哪个预测结果比较好？
表9-3 美国人口统计数字(单位: 百万)
年份1790180018101820183018401850186018701880统计3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.2
年份1890190019101920193019401950196019701980统计62.072.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.56.（综合练习题）请按下列要求完成水塔水流量的估计问题，撰写一份实验报告。
美国某州的用水管理机构要求各社区提供以每小时多少加仑计的用水量以及每天所用的总水量。许多社区没有测量流入或流出水塔水量的装置，只能代之以每小时测量水塔中的水位，其误差不超过5%。但水塔每天有一次或两次的水泵供水，每次约两小时。当水塔中的水位下降到最低水位L时，水泵就自动向水塔输水直到最高水位H，此期间不能测量水位。现在，已知该水塔是一个高40ft（英尺），直径57ft（英尺）的正圆柱，小镇一天水塔水位的记录数据如表9-9所示. 其中水位降至约27ft水泵开始工作，水位升到35.5ft时停止工作。（注：1ft=0.3048m）
试估计任何时刻 EMBED Equation.3 （包括水泵工作时间）从水塔流出的水流量 EMBED Equation.3 ，并估计一天的总水量。
表9-9 某小镇某天水塔水位记录
时间(s)水位(ft)时间(s)水位(ft)031.754663635.50331631.104995332.60663530.545393631.671061929.945725430.871393729.476057430.121792128.926455429.272124028.506853528.422522327.957185427.672854327.527502126.973228426.9779254水泵开启35932水泵开启82649水泵开启39332水泵开启8596834.753943535.508995333.974331834.459327033.40
3. 一个人在运动场沿椭圆曲线 EMBED Equation.3 的跑道以恒定速率 EMBED Equation.3 跑步，方向为逆时针，他的小狗在跑道中心（0，0）处玩耍。当他运动至（0，8）处时，小狗以速率 EMBED Equation.3 向主人奔去，假设狗的运动方向始终指向主人。试选取不同的 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，动态演示这个追逐过程。
4. 试用4、5阶龙格-库塔法求下列微分方程组的数值解，并画出解的曲线图。
EMBED Equation.3
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所有变量非负.