程序代写代做 graph Agda Name, Vorname: ……………………………………. Sem.-Gr./Matr.: ……………………………………. Matr.-Nr.: …………………………………….

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Wiederholungsprüfung ?  2.W? 
Technische Universität Ilmenau Fakultät für Maschinenbau Fachgebiet Kraftfahrzeugtechnik
Titel:
Simulations- und Entwicklungswerkzeuge in der Fahrzeugtechnik
(SS 2020)
Belegaufgabe „Mechanik“
Numerische Berechnung eines Feder-Dämpfer-Masse-Kontakt-Systems und Umsetzung in MATLAB.
Aufgabe:
Gegeben ist folgendes mechanische Ersatzmodell:
co
hmax
cu
Note: …………. ………………… Sign.
k
m
Fmag(t) h(t) FFeder
Es repräsentiert eine einfache Form der Ventilmechanik eines Einspritzventils für Verbrennungsmotoren. Anhand eines solchen Modells können Öffnungs- und Schließzeiten abgeschätzt werden.

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An der Masse greift die zeitlich veränderliche Magnetkraft Fmag(t) sowie die als konstant angenommene Federkraft FFeder der Schließfeder an. Zwischen dem oberen Kontakt (oberer Anschlag) und dem unteren Kontakt (unterer Anschlag) liegt der freie Hub hmax. Die viskose Reibung wird durch einen Dämpfer, der untere und der obere Anschlag durch jeweils eine Feder abgebildet (Hookescher Körper).
Es ergeben sich insgesamt folgende nennenswerten Vereinfachungen:
• keine hydraulischen und magnetischen Rückwirkungen
• Kontinuumsmechanik von Anker und Nadel wird vernachlässigt
• lineare Dämpfung (laminar)
• keine hydraulische Anschlagdämpfung
• Schwerkraft wird vernachlässigt
Folgende Teilaufgaben sind zu bearbeiten:
1. Stellen Sie für dieses Modell das DGL-System in symbolischer Schreibweise auf.
2. Entwickeln Sie für dieses DGL-System die numerische Berechnungsvorschrift:
a. auf der Grundlage des Euler-Verfahrens.
b. auf der Grundlage des Runge-Kutta-Verfahrens 4. Ordnung.
3. Implementieren Sie diese Vorschriften mit Hilfe von MATLAB unter Berücksichtigung folgender Funktionalität:
– Parametereingabe in einem Graphical User Interface (GUI)
– Darstellung einer Initialgrafen nach Öffnen der GUI!
– Start der Berechnung durch Klicken des Buttons „Berechnung starten“
– Grafische Darstellung der Magnetkraft und des Hubes (Berechnung nach Runge-Kutta 4. Ordnung) durch Klicken des Buttons „Darstellung“

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– Ausgabe des Hubes (nach „Euler“ und nach „Runge-Kutta“) als numerischen Wert bei t = 0,000034 s
Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des Hubes für folgende Parameter:
hmax = m = co = cu = k = FFeder = Fmag(t) =
0,00008 m
0,01 kg 200000000 N/m 100000000 N/m 20 N/(m/s) 45N
(0,00000 s; 0,0 N) (0,00035 s; 80,0 N) (0,00300 s; 80,0 N) (0,00335 s; 0,0 N) (1,00000 s; 0,0 N)
h(t=0) = ̇
0 m
0 m/s 0,000002 s
0,005 s
(Anfangsbedingung Nr. 1) (Anfangsbedingung Nr. 2) (Rechenschrittweite)
(Berechnungsdauer)
h(t=0) = t =
tend = 4. Numerische
Lösungsverfahren wie das Streckenzugverfahren oder das Runge-Kutta-Verfahren liefern nur
genäherte Lösungen von Differentialgleichungen.
a. Für welche Fälle werden hier besonders große Fehler gemacht? Welche Möglichkeiten gibt es, diese Fehler zu minimieren?
b. Was versteht man unter dem globalen Fehler der numerischen Lösungsverfahren? Stellen Sie die globalen Fehler (Absolutwerte) der Hubberechnung des Euler- und des Runge-Kutta-Verfahrens zum Zeitpunkt t = 0,000034s in Abhängigkeit von der Schrittweite
(t = 0,000002 s; t = 0,000001 s;
t = 0,0000001 s; t = 0,00000005 s;
t = 0,000000005 s) in einem
logarithmisch skalieren). Die exakte analytische Lösung zu diesem Zeitpunkt beträgt hanal = -7,94388·10-7 m.
c. Diskutieren Sie die Ergebnisse zu 4b.
5. Beantworten Sie folgende Fragen:
d. Was bedeutet die Formulierung „Ein-Schritt“-Verfahren
t = 0,0000005 s; t = 0,00000025 s; t = 0,000000025 s; t = 0,00000001 s; Diagramm gegenüber (Achsen
Euler’sche

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e. Für welche mathematischen Problemstellungen sind die Runge- Kutta-Verfahren numerische Lösungsverfahren?
f. Skizzieren Sie eine Möglichkeit einer mechanischen Lösung für ein Verzögerungsglied 1. Ordnung (PT1-Glied) und geben Sie dessen Differentialgleichung und Übertragungsfunktion an.
Ergebnis zur Orientierung:
Zur Orientierung wird die grafische Lösung einer Berechnung mit anderen Parametern angegeben:
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0 -10
0
Magnetkraft Hub
0,000045
0,000035
0,000025
0,000015
0,000005
-0,000005 0,005
Magnetkraft [N]
Hub [m]
Organisation:
0,001 0,002
0,003
0,004
Zeit [s]
Ansprechpartner: M.Sc. Viktor Schreiber (Büro- und Laborgebäude ThIMo I, Raum 2110)
Ausgabetermin: 08.05.2020
Konsultation: TBD (Webex)
Abgabe: – Aufgabe 1, 2, 4, 5: schriftliche Dokumentation
– Aufgabe 3: MATLAB-Programm

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– Ordnerbezeichnung der elektronischen Abgabe: Beleg_SS2020___
– bitte vermerken Sie die zur Programmierung benutzte MATLAB-Version
ACHTUNG! Anmerkungen zum Abgabeverfahren aufgrund von COVID-19. Abgabetermin: am 17.07.2020, zwischen 9.00 Uhr – 14:00 Uhr
(Änderungen nur in Ausnahmefällen möglich)
Bitte halten Sie das Zeitfenster zur Abgabe strengstens ein. Der Beleg wird im Foyer des ThIMo-Hauptgebäudes, Ehrenbergstraße 15 abgeben. Das Gebäude ist für die Öffentlichkeit geschlossen. Zur Abgabe des Beleges wird Ihnen der Zugang einzeln gewährt.
Ilmenau, 20.04.2020