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家庭作业:电动汽车的速度控制 M. Enzmann博士教授
15.2月 2022
下面的任务要用Matlab / Simulink来解决。 特别是使用了控制系统工具箱。最重要的命令列在附录中。
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将为一辆电动汽车设计一个速度控制系统。 为此，要执行以下子任务。 1. 建立模型。
(a) 建立机械关系的子模型的非线性微分方程。 (b) 有效总扭矩和速度之间微分方程的线性化。 (c) 将线性化的机械子模型整合到整体模型中。
2. 从属控制回路的设计
(a) 设计一个电流控制器以稳定绕组电流。
i. 确定输入电压ue(t)和输入电压ue(t)之间的传递函数。
Ue(s)和绕组电流i(t)或I(s)。
ii. 确定I或PI电流控制器的参数，以满足电流控制回路的要求
(b) 对封闭式下属控制回路的调查。
3. 用于调速的叠加式(P)I速度控制器的设计
(a) 确定设定值电流is(t)或Is(s)与电机转速ω(t)或ω(s)之间的传递函数
(b) 确定符合速度控制回路要求的(P)I速度控制器的参数 4. 在阵风和道路坡度的影响下，对闭环压力下降的调查。
1.1 非线性机械子模型
为了能够将整个车辆的模型与电机的模型耦合起来，首先要研究电机的机械部分与车辆之间的相互作用。非线 性微分方程是由图中1得出的。要做到这一点，必须考虑到以下因素。
使用的平衡方程是与电机轴旋转速度有关的角动量
定律。这说明作用在轴上的所有力矩之和等于乘积 从旋转的刚性和角度的变化
以下时刻作用于车辆。
• 电机电流i(t)乘以耦合系数，就得到了驱动
• 一个外部负载力矩M(et)，它描述了例如阵 风或道路坡度。
• 机器的摩擦力d-ω，这取决于速度。
• 来自车辆本身的空气阻力的负载份额，可以通
机械部件模型的参数如表所示1。 任务:确定机械子模型的非线性微分方程。
1.2 线性化的机械子模型
由于空气阻力引起的空气动力载荷与速度ω(t)成四 次方关系，这个部分必须被线性化并集成到模型中 。机械部分模型的线性化表示与图类似地构建。 2 图。空气动力载荷
在操作点M的指导下AP 航空 和工作 常数Daero来自于方程中特征曲线的线性化。 1.
马罗(t) = df z ω(t) + ρ Ac ω 2 wr3
图2:线性化的机械零件模型 在操作点。在这个操作点，信号值为ω AP和iAP。从工作点的平衡状态来看，可以AP确定i的值为各自的ωAP
微分方程的线性化发生在 值。
为了解释图2的表示方法:在工作点，在转速ω = ω时AP 由空气动力学和滚动阻力产生的力矩作用于机械部分
如果考虑到”干扰”，可以计算出转速ω(t)和”(t)”。 有效电流i(t)必须被视为绝对值，而不能被视为偏离了
MAP .当这个时刻被称为 可以显示工作点。
任务:对机械部分模型的空气动力学部分进行线性化，并根据图示建立2线性化微分方程。将线性化微分方程 转移到图像区域。
电气设备的模型，经过线性化传递函数的整合，可以用图来描述3。传递函数GM ω (s)描述了扭矩和速度之和 之间的线性化微分方程的动态。因子ki和kEMK代表电流和机器产生的驱动扭矩之间的关系，以及速度和感 应反电压之间的关系。模型的前面部分，在电压ue(t)和输出之间，代表机器的电气部分。
为 了 建 立 整 体 模 型 ， 必 须 首 先 总 结 这 个 电 气 组 件 ， 然 后 ， 为 了 解决子 任 务 3 ) ， 必 须 确 定 从 u e 到 i 的 整 体 传 递 函数。 为此，需要电气子系统的参数，这些参数在表中给出1。
图3:整体模型的结构 为了计算传递函数Ge iU (s)，可以使用微分方程。2
R ∂t = -i(t) + RuΣ(t) (2)
这里，电压uΣ (t)的总和是图中传递函数的输入量。 3.用于计算传递函数的电气参数在表中1给出。任务:确定整个系统的传递函数。
I(s) ω(s) ω(s) U(es) U(es) Me(s)
注意:你可以使用Matlab函数sumblk和connect来计算传递函数。 2 从属控制回路的设计
如果内控制环，即电流控制环的时间常数大大小于外控制环的时间常数，并且在设定值电流Isoll (s)突然变化的 情况下，内控制环的引入时间常数足够小，即电流控制环具有良好的阻尼，那么这两个控制环可以独立设计 。
在从属控制回路中，线圈电流由一个PI控制器调整。必须达到一个稳定时间和最大的过冲。 此外，在计 算过渡函数(系统对单位步骤的反应)时，最大电压不能太高。
的。对于每个不同的解决方案，其规格都在各章中4列出。
对于控制器的确定，请注意以下几点:由于整体模型从输入电压Ue(s)到电流I(s)的传递函数有一个零点 和一个极点，所以
已被满足。ǞǞǞ 闭合控制回路的传递函数。
最小的 “极点没有得到反零的补偿，” 任务:确定一个合适的I控制器(或PI控制器，如有必要)，以稳定电流，同时符合控制回路的规范。 确定
有几乎相同的值，这必须是
完成 “已经是行的零点….”
GI (s) = I(s) G(ωs) = ω(s) ω(s)
I应 (s) I应 计算传递函数GI(s)和G(ω s)的阶跃响应，检查是否符合规范。
3 叠加控 制 回 路 的 设 计
确定一个(P)I控制器，将速度设定为设定值ω(solls)。同样，必须遵守规定的过冲和规定的稳定时间。对于设定 值电流Isoll和电压Ue(s)，要遵守幅度上限的规定。
任务:确定PI控制器，使其符合规范。计算闭合控制回路的传递函数
I(s) 应 (s)
使用过渡功能来检查是否符合要求。 4 模型参数
Tω(s) = ω ω(s) 应 (s)
Dω (s) = ω(s) M(s)
TI (s) = ω
模型的数值计算可以用表中给出1的参数值来完成。
公式符号 价值 单位 Θ 5,3 kgm2 m 600 公斤
r 0,35 m kgm2
摩擦系数 d 0,2 s
公斤 气密性 ρ 1.2 m3
周边地区 A 12 m2 电阻系数 cw 0.36 –
耦合系数 ki 5.5
为了用其中一个数字工具计算控制器，可以对过渡功能的控制回路提出以下要求。 • 目前的调节器。
线圈电阻 R 0.6 Ω
线圈电感 L 0.006 H
耦合系数 5.5 C-s
公式 “的总结，在等号的左边” 是求和块的输出信号，右边是输入信号和它们的符号。
在第三步，可以确定各个区块之间的连接。这里又必须确定输入和输出信号。 Galle=minreal(connect(GwM,GIU,Ki,S1,<...>,{‘Ue’,’Me’,’MAeroAO’,WAP’},{‘i’,’w’}))
– 过冲度小于百分比5
– 沉淀时间(0到百分比100):小于秒0.03 – 沉淀时间(2%波段):小于秒0.1
– 沉淀时间(2%波段):小于秒5
– 设定点电流:小于安培30。
5 关于使用Matlab的说明
对于单个传递函数的数值确定，像以前一样使用函数tf和zpk。为了简化闭合控制环路的计算，为这些传递 函数的输入和输出信号指定信号名称是很有用的。 这可以为
图中的传递函数是按3以下方式进行的。
1GwM = t f ( . . ) 。
2 GwM.InputName = ‘ MSigma ‘ ; 3 GwM.OutputName = ‘ DeltaW ‘ ; %4 5GIU = t f ( . . ) 。
6 GIU .InputName = ‘ USigma ‘ ;
7 GIU .OutputName = ‘I ‘; %8
9 Ki=tf(ki ); %数值ki是一个ls。
U与 ̈F P-V获得的definied 为了能够确定闭合控制环路，必须定义求和点。为此，还必须给出输入和输出信号的名称，例如
10 淇 .InputName = ‘I ‘;
11 淇 .OutputName = ‘ KiO ‘(输出名称)。
1S1 = sumblk ( ‘ MSigma=KiO+Me-MAeroAP ‘ ) 。 在这里，信号的名称被显示在一个
在定义了要考虑的各个区块后(< > …”代表占位符)，……。 输入信号之后是输出信号。 当考虑一个以上的信号时，大括号结合了输入和输出信号。
为了能够最终使用其中一个计算的传递函数，必须考虑到输入和输出信号的顺序。 由于四个输入信号和两个输 出信号形成了一个两行四列的传递函数矩阵，所以 从电压Ue(第一输入信号)到电流I(第一输出信号)的传递函数通过
1GIU=minreal (tf(Gal le(,1)1));
要获得的。这里重要的是:用tf转录成一个转移函数。内部计算是在状态空间表示中进行的，这在课程中没有 考虑。如果用连接的计算方法计算出紧密间隔的极点和零点，函数minreal进行极点/零点补偿。
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