学习要求:
第一，能够看懂建模，例如能自行写出复制动态方程，根据模型推导结论;
第二，将所有图跑一遍。
1 模型建立
供应链上的博弈双方为供方企业 i 和需方企业 j ，由于两企业信息系统具有风险依赖 性，它们有两种可选择的策略:实施信息安全共享或不实施共享。假设企业 i 和企业 j 均 未实施共享时，自身信息系统安全的初始收益分别为 Ei 和 E j ;实施共享时，共享成本系数 分别为 Ci 和 C j ，共享过程中付出的努力分别为 Si 和 S j 。溢出效应系数为 r ， r 1 。定义 供应链企业间共享行为的合作程度为 ，若 = 0 则不进行共享合作; 0 则企业通过共 享能提高自身系统的安全水平; 0 则通过共享不能提高自身系统的安全水平。假设企业 声誉水平为 R ，0 R 1。信息供方的声誉水平决定了企业间共享效率因子 ， 0 。信 息安全风险因子为 ， 0 。
根据上述假设，当企业 i 和企业 j 均选择信息安全共享时，其效益函数分别为: ui1 =Ei −CiSi +rRjSj −(1−Rj)Si +Si
uj1 =Ej −CjSj +rRiSi −(1−Ri)Sj +Sj 当企业 i 选择共享、企业 j 不选择共享时，其效益函数分别为:
ui2 =Ei −CiSi −(1−Rj)Si +Si uj2 =Ej +RiSi
当企业 i 不选择共享、企业 j 选择共享时，其效益函数分别为: ui3 =Ei+RiSi
uj3 =Ej −CjSj −(1−Ri)Sj +Sj
当企业 i 和企业 j 均不选择信息安全共享时，其效益函数分别为: ui4 =Ei
uj4 =Ej
i1 =y(Ei −CiSi +rRjSj−(1−Rj)Si+Si)+(1−y)(Ei −CiSi −(1−Rj)Si+Si)(9) 企业 i 不选择共享时收益为:
i2 =y(Ei +RjSj)+(1−y)(Ei) (10) 企业 i 的平均收益为:
i =xi1+(1−x)i2 (11) 同理可得企业 j 的平均收益。双方企业的复制动态方程组为:
(8) 假设企业 i 和企业 j 选择共享的概率分别为 x 和 y，则企业 i 选择共享时收益为:
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7)
x=dx=( − )x=x(1−x)[y(r−1)R S +(−C −(1−R )+)S ] dti1i jj i j i
y=dy=( − )y=y(1−y)[x(r−1)R S +(−C −(1−R )+)S ]
(12)
dt j1 j
x = d x = 0 * C j + ( 1 − R i ) − S j
ii j i j
dt x= (r−1)RS dy ii
得 C +(1−R )−S y==0 * i j i
(13) 则博弈的平衡点为(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)、(x*，y*)，其中0x*,y* 1。
令
dt y= (r−1)RjSj 2 模型分析
企业复制动态方程的雅克比矩阵为:
J=a11 a12=(1−2x)[y(r−1)RjSj +(−Ci −(1−Rj)+)Si] a a y(1−y)(r−1)RS
x(1−x)(r−1)RjSj (1−2y)[x(r−1)RS +(−C −(1−R)+)S ]
(14)
2122 ii
ii j i j 在(0,0)处，(a11,a12,a21,a22 )=((−Ci −(1−Rj )+)Si,0,0,(−Cj −(1−Ri )+)Sj )
在(0,1)处，(a11,a12,a21,a22 )= (r−1)RjSj + −Ci −(1−Rj )+ Si,0,0,(−Cj −(1−Ri )+)Sj (())
在(1,0)处，(a11,a12,a21,a22 )=((Ci +(1−Rj )−)Si,0,0,(r−1)RiSi +(−Cj −(1−Ri )+)Sj ) 在(1,1)处，(a ,a ,a ,a )=(−(r−1)R S +(−C −(1−R )+)S ,0,0,(−C −(1−R )+)S )
11 12 21 22
ij
jj 在(x*,y*)处，(a ,a ,a ,a )=(0,A,B,0)其中
ijij
(C +(1−R)−)S (C +(1−R)−)S A= j i j j i
， (Ci +(1−Rj)−)Si
(Ci +(1−Rj)−)Si 。
11 12 21 22
[1− 平衡点成为稳定点(ESS)需满足条件:det(J)= a11 a12 0且tr(J)=a +a 0。
j−1rSj B=
(r −1)Rj S j
]rSi
(r −1)Ri Si (r −1)Ri Si
(r −1)Rj S j
11 22
a21 a22
下面以 0 情形为例分析其演化稳定性，其它情形的分析类似，不作重复说明。
情况一:当企业 i 和企业 j 的成本与安全风险均小于共享带来的效益，即满足 [Ci +(1−Rj)]Si Si且[Cj +(1−Ri)]Sj Sj，此时双方在(1,1)处达到演化稳定， 企业 i 和企业 j 最终会选择信息安全共享策略。
情况二:当企业 i 的成本与安全风险大于相互依赖和共享效益的总和，企业 j 的成本 和安全风险在一定区间内波动，即满足[Ci +(1−Rj)]Si Si +(r−1)RjSj 且
Sj [Cj +(1−Ri)]Sj (r−1)RiSi +Sj，此时双方在(0,0)处达到演化稳定，企业i 和企业 j 最终会选择不共享各自的安全信息。
表 1 情况一的平衡点稳定性分析 表 2 情况二的平衡点稳定性分析
平衡点 Det(J) Tr(J) 稳定性 平衡点 Det(J) Tr(J) 稳定性
(0,0)++不稳定点 (0,0)+-ESS
(0,1) -鞍点
(1,0) -鞍点
(1,1) +-ESS
(0,1) -鞍点
(1,0) ++不稳定点 (1,1) -鞍点
情况三:当企业 i 的成本与安全风险的总和小于共享效益，企业 j 的成本与安全风险 的总和在一定区间内波动，即满足[Ci+(1−Rj)]SiSi 且
Sj [Cj +(1−Ri)]Sj (r−1)RiSi +Sj，此时双方在(1,1)处达到演化稳定，企业i 和企业 j 最终会选择信息安全共享策略。
情况四:当企业 i 的成本与安全风险大于相互依赖和共享效益的总和，企业 j 的成本
和安全风险小于共享效益，即满足 [Ci +(1−Rj)]Si Si +(r−1)RjSj 且
[Cj +(1−Ri)]Sj Sj，此时双方在(0,1)处达到演化稳定，企业i最终会选择不共享，
企业 j 会选择信息安全共享策略。 表 3 情况三的平衡点稳定性分析
平衡点 Det(J) Tr(J) 稳定性
(0,0) – 鞍点
(0,1)++不稳定点 (0,1)+-ESS
(1,0) – 鞍点 (1,0) + + 不稳定点
表 4 情况四的平衡点稳定性分析
平衡点 Det(J) Tr(J) 稳定性
(1,1) + – ESS (1,1) –
鞍点
(0,0) – 鞍点
情况五:当企业 i 和企业 j 的成本和安全风险在一定区间内波动，即满足 Si [Ci +(1−Rj)]Si (r−1)RjSj +Si 且Sj [Cj +(1−Ri)]Sj (r−1)RiSi +Sj ，
此时双方在(0,0)处达到演化稳定，企业 i 和企业 j 最终会选择不共享各自的安全信息。
情况六:当企业 i 的成本与安全风险的总和大于相互依赖和共享效益的总和，企业 j 的 成本和安全风险小于相互依赖和共享效益的总和，即满足[Ci +(1−Rj)]Si Si +(r−1)RjSj 且[Cj +(1−Ri)]Sj (r−1)RiSi +Sj，此时双方在(0,0)处达到演化稳定，企业i和企 业 j 最终会选择不共享各自的安全信息。
表 5 情况五的平衡点稳定性分析
平衡点 Det(J) Tr(J) 稳定性
表 6 情况六的平衡点稳定性分析
平衡点 Det(J) Tr(J) 稳定性
(0,0) + – ESS (0,1) – 鞍点
(1,0) – 鞍点 (1,1) + + 不稳定点
(0,0) +
(0,1) +
(1,0) +
(1,1) +
(x*，y*)
3 数值模拟
– ESS
+ 不稳定点
+ 不稳定点
– ESS – 鞍点
利用 MATLAB 进行数值模拟，观察声誉水平等因素变化对共享决策的影响。 3.1 声誉水平变化对共享决策的影响
当[Ci +(1−Rj)]Si Si且[Cj +(1−Ri)]Sj Sj时，令=0.7，Si =10，Sj =10，Ci =14， Cj =15， = 20， =10，r = 3。当Ri = 0.8，Rj = 0.8，即当企业声誉水平都较高时，
双方的最终决策规律如图1所示;当Ri =0.8,Rj =0.2时，即供方企业i的声誉较高，而 需方企业 j的声誉显著低于供方企业，双方的最终决策规律如图2所示。
图 1 企业声誉均较高的决策演化趋势
3.2 安全风险的变化对共享决策的影响
图 2 企业 i 高于企业 j 声誉的决策演化趋势
当[Ci +(1−Rj)]Si Si +(r−1)RjSj 且[Cj +(1−Ri)]Sj Sj +(r−1)RiSi 时，令 =0.7,Si =10，Sj =10，Ci =14，Cj =15，=20，r=5，Ri =0.8，Rj =0.8。 当 =10时，双方的最终决策规律如图3所示;当 = 9时，即信息安全风险因子略小时， 双方的最终决策规律如图 4 所示。
图 3 信息安全风险因子较大的决策演化趋势 图 4 信息安全风险因子略小的决策演化趋势
3.3 共享效率变化对共享决策的影响
共享效率因子的高低决定了共享决策的演化趋势。令Si =10，Sj =10，Ci =14， Cj =15，=20，=10，r=3，Ri =0.8，Rj =0.8。当=0.6时，双方的最终决
策规律如图 5 所示;当 = 0.1时，双方的最终决策规律如图 6 所示。
图 5 共享效率较高的决策演化趋势 图 6 共享效率较低的决策演化趋势