北斗系统扩频信号捕获
北斗卫星导航系统是个典型的 CDMA 广播系统，每颗卫星播发的信号是一个调制到载 波上的扩频信号。在本次Project中，简便起见，我们对实际北斗信号进行了简化。用si (t)
来表示第 i 颗卫星播发的信号。扩频信号可以看做按照一定的持续时间以方波的形式周期循 环地播发一串伪随机(PRN)序列。每颗北斗卫星所使用的 PRN 序列内容都不相同，但序 列元素的取值都只有 1 和-1 两种可能，而且序列的长度都是 N = 2046 。我们把第 i 颗卫星的 PRN 序列记为bi = {bi [0],bi [1],,bi [N −1]}，则这颗卫星的扩频信号数学表达式可以写为
∞
si(t)= c(t NT)−
∑ n=0
ic
(1)
(2) (3)
其中Tc =1/(2.046 106)s，×
0, 其它 为了便于理解上述公式含义，图 1 给出了一个扩频信号的示意图。
扩频信号si (t)
Tc
ci (t)时长2046×Tc
图 1 北斗扩频码信号示意图
地面上的导航仪会同时接收到来自于多颗北斗卫星的信号，这些信号在时域上混叠在一 起，总的接收到的信号是
r(t)=∑Aisi(t τi)−n(t)+ (4) i∈
其中 表示这个导航仪头顶所有可见的卫星的编号集合，Ai 表示收到的第 i 颗卫星的信号幅 值(每颗卫星信号衰减不同)，τi 表示第i颗卫星信号的传播延迟(每颗卫星与导航仪的距离 不同)， n (t ) 表示导航仪受到的噪声干扰，一般可视为高斯白噪声。
导航仪定位的第一步就是弄清这个混合信号r(t)里面都包含哪些卫星的信号(也即的 元素)以及每颗卫星对应的τi 。这一过程称为扩频信号的捕获(Acquisition)。
导航仪能利用的已知信息包括:
(1)已知所有北斗卫星的PRN序列bi ，i =1,2,,37(附件BD_Code.mat中提供了37 颗卫星的PRN序列，每个序列的长度都是2046，在mat文件中以37×2046矩阵形式存储)。
(5)
时取到峰值，且此峰值会明显高出噪底，而在其它 t 取值下 Q (t ) ≈ 0 ，其中 k 是任意整数。
ci (t)=
N−1 ∑
b[n]p(t−nT ) ic
n=0
p(t)=1, 0≤t