j.dvi
���������� �
������������
�������� ���”!#���$�&%�’)(+*,�������.-/��0����1
�����2�34
����� 5�6�������879*,�
:
;�<>=@?&ACB�
a$bGc�d\eNfDghd
ikjVlnmVoqpsr�tvuwr�xWr�oqyzr|{D}N~�}�{Qyz��~���yzmQ�V~�yzp �4yq�9r�pv�,�,pv�Qozx6�Q��l�{�~�p�p ���s}N�Qyz��l�}h����}\x$l�oql��,l��s~��9pN� l���~�jQl
� ��psr�l�����pv����pN��}Cr�pW}N����l�u�� ��}Nyz�Ql�{�{Qyz��~���yzmQ�Q~�l�{��,l��4p ��x � }h��}hoqozl�okr�p � � �Q~�l��\��������}h�Wx���r�yql��W~�y��Dr
} �Q� ozyzrS}h~�yzp �Q�\�>~�jQl�{D}N~�}4o�}\xvp �Q~k�$�V��~�m>l$��l�p ���s}N�Qyz��l�{�}h~n���Q�su�~�yz�,l�yq��p ��{Vl���~�p4l��QjD}h�Qr�l4oqpsrS}hozyq~�x
}N�Q{$��l�{Q�Qr�l���l��4p ~�lk�4l��,pv��x�}hr�r�l����kpN� l���jQlS}h{Q�S�����$~�jQyz� � } � l��S�V��l � ��l���l��s~�}�� l��Ql���}No>�[��}N�4l��9p ��t
�Ip ��{Ql��vl�ozp � yz�Q��}h����}\xC��l�{Qyz��~���yzmQ�V~�yzp �`}Noz� pv��yz~�jQ�4�S������yz�Q��~�jVyq���[��}N�4l��9p ��t��8��l4jD}\� l4{Ql��vl�ozp � l�{
l��,r�yzl��s~�}Noz� pv��yz~�jV�,�G~�jD}N~k��l�{Qyz��~���yzmQ�Q~�l�}N��}N����}\x$�I��p �
pv�Ql6mQozpsr�tvu�r�xsr�ozyzrno }\xvp �Q~9~�p$}N�Qpv~�jQl��S�
¡9ozpsr�tvu�r�xsr�ozyzrn��l�{Qyz��~���yzmQ�Q~�yzp ��r�p �V��yz��~���pN�k¢ £Q¤v¥�¦4§�¥\¨G©�ª «¬)®s¨I¯v¨I¢°ª £Q�V�kjQl���l�yq��~�jQl6{Ql���~�yz�D}h~�yzp ��ozpNu
rS}N~�yqpv�Q���Ip ��yz�Q{Vyq�syz{Q�D}hoG{D}h~�}�mQozpWr�ts�$}N��l4rS}Nozr��Vo�}h~�l�{8��}N�V{±¤ ¯v¨I¯C©�ªv«�«�®s£Q¢ ©�¯ ¨[¢ ª £V�G�kjQl���l�yz�`~�jQl���l
mQozpWr�ts��}h��l,l�²Wr�jD}h�Q� l�{³m>l�~���l�l�� � ��psr�l�����p ���S��ikjQl$�[��}N�4l��9p ��t�~���l\}N~���m>p ~�jC~�jQl���l�p � l���}N~�yzp �Q��yz�
},�V�Qy��Ip ���.}N�Q{�yz�W~�l�� ��}N~�l�{C�´}\xs��µCl�j>}\� l�{Ql�� l�oqp � l�{Cl��,r�yzl��s~�}N�V{�{Qyz��~���yzmQ�V~�l�{³}hoq�vp ��yq~�jQ�,�9�[p �
yq�V{Ql�²¶��l�~�r�pv� � �Q~�}N~�yqpv��~�jD}h~n{Vp��Vp ~6��l�·s�Qyz��l,}N�sx�yq�s~�l�� � ��psr�l�����p �$r�pv�,�$�Q�Vy¸rS}h~�yzp ���|i&p � l����[p ���
{D}N~�}�r�p �,�$�V�QyzrS}N~�yqpv�6yq�$}6r�pv�s¹Dyzr�~ºuI�I��l�l���}N�Q�Vl��S�\�9l�jD}\�vl�{Ql�� l�ozp � l�{�¤ ¢ »�¥�©\¨°¼�¢ £Q¤ ¢°»�¥�©S¨°¼�¯ £V¤�½Q¾N¿\»�¢ ¤
}Noz� pv��yz~�jQ�4�S�����C~�jQl4{Qyz��l�r�~$}Noz�vp ��yz~�jQ���>}�{D}N~�}4mQozpWr�t�yz��~���}N�Q�º�Il�����l�{³{Vyq��l�r�~�oqxC~�p�yq~���{Ql���~�yz�D}h~�yzp �
� ��psr�l�����pv�S�6����}h�¶yz�Q{Qyz��l�r�~n}Noz�vp ��yz~�jQ���v{D}N~�}$mQozpsr�ts�n}N��l��4pN� l�{À�I��pv�Á��p �Q��r�l$~�p${Vl���~�yq�>}N~�yzpv� � ��phu
r�l�����p ���k~�jQ��p �Q�vj,yz�s~�l����,l�{Qy }h~�lk��l�o�}\x � ��psr�l�����p ���S�9ikjQl|jWxsmQ��yz{�}Noz�vp ��yz~�jQ�Âyz��}�r�p �$mVyq�>}N~�yzpv��pN��~�jQl
{Qyz��l�r�~�}h�Q{�yz�Q{Qyz��l�r�~�}Noz� pv��yz~�jQ�4�S�
à �Q���I��}N�,l���pv��t6yz��mD}h��l�{$pv�,}6� l��Ql���}hozyq��l�{,r�yz��r��Qo }N�s~9��}N~���yz²|�Ip ����}hoqyz���±ph��~�jQl|��l�{Qyz��~���yzmQ�V~�yzp �
� ��pvmQozl��Ä}N�V{Å}��vl��Ql���}No � �Q� � pv��l¶{Vyq��~���yqmV�Q~�l�{��,l��4p ��x��,ps{Ql�okph�n~�jVl � }N��}Nozozl�ok��}hr�jQyz�Ql � à �Q�
}Noz� pv��yz~�jQ�4�&���Q��~�}Nyz�4l�²sr�l�ozozl��s~ � l��º�Ip ����}h�Qr�l�pN�vl���}��kyq{Vl���}h�Q� l|pN� � ��pvmQozl��Á}N�V{,��}hr�jQyz�Ql � }N��}N�Àu
l�~�l����S�kµCl�jD}\� l6yz� � ozl��4l��s~�l�{$pv�Q�n}hoz� p ��yz~�jQ�4�G�Q��yz�Q��ƶÇ&���V~�p�}hozoqpN�Å�Ip �klS}h��x � p ��~�}NmQyzozyz~�x,}Nr���p ���
{Qy�È)l���l��s~�ÉnÇ�Ê � o�}h~��Ipv���4�S��Ë^² � l���yq�4l��s~�}ho@��l����Voq~���pv��~�jQl$��¡kÆ�ÌQÇ8u�Ͷ}N�Q{�~�jVl,Ê9��}\x¶i�ÎvÏ/��jQpN�
��� � l���yzpv� � l��º�Ip ����}N�Vr�l�pN�vl�� � ��l��syzp �Q�G} �Q� ��ps}Nr�jQl��\�&µ�jQl���~�jVl�mQozpsr�t6��yz��lkpN�>~�jQl9r�xsr�ozyzr�{D}h~�}o�}\xvp �Q~
r�j>}N�Q�vl��6mWx¶}Ð�w}Nr�~�p �6pN�kÑC�>~�jQl���l�{Vyq��~���yqmV�Q~�yzp ��rS}h��m>l � l��º�Ip ���,l�{¶yz��ÒÀÓ ozp ��Ñ�Ô�r�p �,�$�V�Qy¸rS}h~�yzp �
��~�l � �S�6ikjQyz�kyz��~����Ql�l��vl����kjVl���ÑÕyq�6} � ��yz�4ln�s�Q�$m>l��\�k���¶r�pv�W~���}h��~S� � ��l��syzp �V�n} �V� ��ps}Nr�jQl��6~�}ht l
Ò$ÓIѶÔ9r�p �,�$�V�QyzrS}N~�yqpN����~�l � ��Ip �k��l�{Qyz��~���yzmQ�Q~�yqpv���
à �Q�9�[��}N�4l��9p ��t�rS}N�4mDl6�Q��l�{4�Ip �9{Ql��vl�ozp � yz�Q����rS}No }hmQozl���l�{Qyz��~���yzmQ�Q~�yzpv�,ozyzmQ��}h��yzl��S�h�Ipv��l��,r�yql��W~�ozx
yq� � ozl��$l��s~�yz�Q� � }N��}Nozozl�ozyq��yq�V��r�pv� � yzozl���{Qyz��l�r�~�yz� l��\��}N�V{`�Ip �${Vl�� l�ozp � yz�Q� � }N��}Nozozl�o�}Noz�vp ��yz~�jQ�,�6�[p �
� }N��yzpv�Q�,} �Q� oqyzrS}h~�yzp �V�S�±Öl�{Qyz��~���yzmQ�Q~�yzp ��}Noz� pv��yz~�jV�,�$}N��l�l�� � l�r�y }Nozozx`�Q��l×�I�Qo6yz�Ø��yz� �D}ho � ��pWr�l�����yq�V�
} �Q� ozyzrS}h~�yzp �Q�\�9�kjQl���l�~�jVl�{D}h~�}Ù}Nr�r�l���� � }h~�~�l����Q��r�jD}h�Q� l���yz� �Vy¸�>rS}N�s~�ozxÙmDl�~��9l�l��#r�p � � �Q~�}h~�yzp �D}ho
� jD}N��l��S��ikjQl�x³}N��l�}Noz��p��Ql�r�l�����}N��xØyz�Cozyz�QlS}h��}Noz� l�mQ��} � ��p �v��}h�,�S�8~�p � l��º�Ip ���Ú��}h~���yq²�~���}h�Q� � p ��l
p � l���}h~�yzp �Q�\�
ÛÝÜDÞ�ß�à&ásâ�ãVäØå6æ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�êzæDé#ï�ëNð>ñNò�è>ózê é>ô�õ$ö�ózæ>ëø÷îù�å6ú>ëNózêqë�û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé&õ$ý�é>ò�ñNþ�ëNæDç¶ÿ�è>íSìîí�êzæDé&õ
� ñ é>ñ û�ìsózê��NñNò`ëNê û�ë è>ó ìQéVíÐç�ìsíSû�êzþ&õ��$ê û�ñNëNí õ�ê é>ò�ê û�ñNëNí õ&ìQé>ò³ðVú)ü�û�êzò�ìsózôQæDû×êqí\ð�ç�ï��
� ��
������������
������������! #”%$#&�”‘��()��� �+*�
(�����,-*��.()
�/0 #”%132#4-5
687:9�6�;<68=>=-7:?@,
()�BAC(D�),
���.���!EGF:HI��(J��� �+K
��,
(��+;#;L$36
7>5�M�N�5>=�M-/3″O����� PCARQSAC(),
����T>������AR
(�
UV��W�AR�.�),
�X� �G,������Y,
���.AC(�&���
:*>/ZF:&< 0&[M�7>7-4B\RM�5
]8/
^ 0� �),
����Q@� (��_
Ua`<`�6bFc�:�����YQ@��de`V`V1<6b? =>=f;%dDg.(�ART>� ����AR�8�h
UiFc
��J��W)� ��(j;3,
PCACUk
���(�AR,�dmln
-�O”#(JK-� PR����do;3″p7>=>=-q>7�6
?>9�4:?:/r&�WnsutSMev8?cMY5:w�N
x-=
68x>x-q>5�dyHJ,>zJs+tSMmv8?cMY5:wDN�x>=
68x-x�M�q�d{��Q@,�ACPks}|~PCARQ!dS����,
��WJ,-��d@����,-��,
(�(J,f�>�.W),
PR*��-
(�/ �)� *-/ ���:��d
W�������sC�-�
*�� ()K�/ �)��*>/ �Y�c�X�c������,-��,
(�(�,:�
�
� ���������
��
��������
��ð>ñ�ëøð>æVêqëNñ�æ���ò�ìsíSìÝò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�ï�í\û�æDé>ôQózú`ê é��@è>ñ é>ëNñNï�ìQÿ�ÿ>ózêzë ìsí�êzæDé#ÿ1ñ û���æDû�ç¶ìQé>ëNñ�æDé`ëNæ>ìQû�ï�ñ\ù�ôDû�ìsê é>ñNò
ò�êzï�íSû�ê ü�è>í�ñNòÂç ñ ç�æDû�ú`ÿ�ìQû�ìsózózñNó�ç¶ìsëNð>ê�é>ñNï��³ý�é�íSð>ñNï�ñ�ç�ìsëøð>ê é>ñNï õ|ìsëNëNñNï�ï,í�æ³ózæDë ìîó�ò�ìsíSìÝêzï�ç�è>ëøð���ìsï�í�ñ û
íSð�ìQé�ìsëNëNñNï�ï�í�æ�ò�ìsí\ì�ózæ>ë ìsí�ñNò ìîí�ìQéVú�æ��,íSð>ñ³æVíSð>ñ û�é>æ>ò�ñNï�����ð>êzï�êzï³ü�ñNë ìVè>ï�ñ�û�ñ ç�æQí�ñCò�ìîíSì±ìîëNëNñNï�ï
ê é>ë è�û�ï$ñNþ�ÿ�ñ é>ï�ê��Qñ¶ê éVí�ñ û�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéÙæ��Qñ û�ð>ñ ìsò�ï�����ð>ñNï�ñ�æ��Vñ û�ð>ñ ìsò�ï�ë ìQé³ü1ñ û×ñNò�è>ëNñNò±üQú
ëNð>æDæQï�ê�é>ô³ì�ò�ìsíSì�ò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDéÅíSð�ìsí�ñ é�ð�ìQé>ëNñNï4ò�ìsíSì�ózæ>ë ìsózêzí�ú�����æ� 6ñ!�Qñ ûNõ�ê é`ç¶ìQéVú”��êqô>ð$#9ñ û%�wæDû�ç¶ìQé>ëNñ
å6æDç�ÿ�è>í�ê é>ô$&’�(#�å�)|ìQÿ�ÿ>ózêqë ìîí�êzæDé>ï õ8ê�é>ëNó è>ò�ê é>ôCï�êzôDé�ìsó9ÿ�û�æDëNñNï�ï�ê é>ô�õ�íSð>ñ$ò�ìsí\ì,ìsëNëNñNï�ï�ÿ�ìsí�í�ñ û�é>ï6æ��9íSð>ñ,ìQÿVù
ÿ>ózêzë ìsí�êzæDé�ëNð�ìQé>ôQñ�ò�è�û�ê é>ô�íSð>ñ�ëNæ>ç¶ÿ�è>íSìsí�êzæDé+*-,/.10Y��2�æDûò�ìsíSì�ózæ>ë ìsózêqí�ú¶í�æ�ü�ñ�ç¶ìsê éQí\ìsê é>ñNòGõ�êzí�êzï�é>ñNëNñNï�ïSìQû�ú
í�æCû�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�ñ�íSð>ñ4ò�ìsíSì�ìsí�ê éVí�ñ û�ç�ñNò�ê ìsí�ñ¶ÿ1æQê éQí�ï$æ3�´íSð>ñ�ëNæDç�ÿ�è>íSìsí�êzæDé3��ý�é³ï\è>ëøðÙï�ëNñ é�ìQû×êqæVï õ�êzí�êzï$ê�ç�ù
ÿ�æ>û�íSìQéVí6í�æ¶ÿ�ñ û���æDû�ç ò�ìîíSì�û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDéÙè>ï�ê é>ô�ñ54�ëNêzñ éVíÐìîóqôVæDû�êzíSð�ç�ï��76�íSð>ñ û8 �êzï�ñQõ�í\ð>ñ$ê�éVí�ñ û�ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû
ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéÝæ��Qñ û�ð>ñ ìsò�ï�ò�è>ñ,í�æ�û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé9 6æDè>ózò`æ�:Gï�ñNí6íSð>ñ�ÿ1ñ û��wæ>û�ç¶ìQé>ëNñ�ü�ñ é>ñ5;�í�ï,û�ñNï\è>óqí�ê�é>ô
��û�æDç ò�ìsíSì�ózæ>ë ìsózêzí�ú��<* � .!0�ôVê=�VñNï�ìQéÙñNþ�ìQç¶ÿ>ózñ�æ3�níSð>ñ�ü1ñ é>ñ5;�í�ï�æ��nê éVí�ñ û�ï�í\ìsôQñ�ò�ìsíSìCû�ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé�ê é�ì
í�ú)ÿ>êzë ìsó��>#|å
ìQÿ�ÿ>ózêzë ìsí�êzæDé3�
�,ìîíSì�ò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDéCìQé>ò�û�ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé�ë ìQé¶ü1ñ�ïSÿ1ñNëNê?;�ñNò³ìsí@�sìQû�êzæDè>ï�ózñ!�QñNózï6æ��Gò�ñNíSìsêzó8ê�é�ìQÿ�ÿ>ózêzë ìsí�êzæDé
ÿ�û�æQô>û�ìQç�ï��9ýA��ì�ÿ�ìQû�ìsózózñNózê��Nê é>ôCëNæDç�ÿ>êqózñ û6êzï�è>ï�ñNòGõ)ìVÿ�ÿ>óqêzë ìsí�êqæ>é³ÿ�û�æQô>û�ìQç¶ç�ñ û×ï�ïSÿ1ñNëNê-��úCò�ìsíSìÀò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé
è>ï�ê é>ô³ð>êzôDðÙózñ!�QñNó�ëNæ>ç¶ÿ>êzóqñ û�ò�ê û�ñNëNí�ê=�VñNï��(2�æDû6ñNþ�ìQç¶ÿ>ózñQõGÿ�ìQû�ìsózóqñNókÿ�û�æQô>û�ìQç�ï�ò�ñ!�VñNóqæ>ÿ�ñNò�ê é<�>#B2Âè>ï�ñ�íSð>ñ
CEDEF/G/H õJI F/K/LNM�F�O�PQLNR õ ìQé>ò MSR I F3K�LSM�F�O/PELSR ò�ê û�ñNëNí�ê��QñNï6í�æ�ïSÿ�ñNëNê?��ú�ò�ìsíSì�ò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�ìQé>ò¶û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé
æ��´ìVû�û�ìvúDï(*-T10Y��U
ð>ñ éV�>#|å ìVÿ�ÿ>óqêzë ìsí�êqæ>é>ïÐìQû×ñ�ò�ñ!�QñNózæDÿ1ñNòØè>ï�ê é>ô¶ñNþ�ÿ>ózêzëNêqí,ÿ�ìVû�ìsózózñNó�ìsózôQæDû�êzíSð�ç ï õ>íSð>ñ�ò�ìîíSì
ò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�ìQé>ò,û×ñNò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�ü�ñNíW 6ñNñ é$íSð>ñ�ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ï�ìQû×ñ�ç¶ìQé�ìsôQñNò,üVú�íSð>ñ�ÿ�û�æQôDû�ìQç¶ç�ñ û:�YX`ñNï�ï\ìsôQñ
ÿ�ìsï�ï�ê�é>ô�ë ìsózózï
&[ïSè>ëNð¶ìsï|ë ìsózóqï6í�æ�XZ#�ý[* �]\ 0^)kìQû�ñ�è>ï�ñNò�í�æ�ÿ�ñ û%�wæDû�ç�ê éQí�ñ û�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDûò�ìsíSì�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé3�
ý�éÅñNêqí\ð>ñ û,ìQÿ�ÿ�û�æ>ìsëøð&õ&ñ54�ëNêqñ éVí�û×ñNò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�ìsózôQæDû�êzíSð�ç�ï,ìVû�ñ�ê�ç�ÿ�æDû�í\ìQéQí��_U
ð>ñ é�ÿ�ìQû�ìsózózñNózê �Nê�é>ô�ëNæDç4ù
ÿ>êzózñ û�ï¶ìQû�ñ¶è>ï�ñNòGõGò�ìîíSìCû�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�ï�ëNð>ñ ç�ñNï$íSð�ìsí$ñ54�ëNêqñ éVí�ózú�ê ç¶ÿ>ózñ ç�ñ éVí�íSð>ñ��ºè�é>ëNí�êzæDé�ìîóqêzí�ú�æ��6íSð>ñ
ò�ê û�ñNëNí�ê��QñNï,ìQû×ñ�û�ñ!`�è>ê û�ñNò#�,ý�éÝíSð>ñ¶ÿ�ìQû�ìsózózñNó�ìsózôQæDû×êqí\ð�çÚò�ñNï�êzôDé`ìQÿ�ÿ�û×æDìsëNð&õ�ñ54�ëNêzñ éVí,û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�ìsózôQæsù
û�êzíSð�ç�ï_ 6æDè>ózò�ü�ñ¶è>ï�ñNò`í�æ�ê ç¶ÿ>ózñ ç�ñ éVí,ëNæQózózñNëNí�ê��Qñ�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé`û�æDè>í�ê é>ñNï õ&ï\è>ëøð`ìsï(aSb F C�cNc�dEeSfgcNc �
h óqí�ñ û�é�ìsí�ê��QñNózúQõ8íSð>ñNï�ñ,ìsózôQæDû×êqí\ð�ç�ï6ë ìQéCü�ñ�è>ï�ñNòCí�æ�ò�ñ!�QñNózæDÿCò�ìîíSì�û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDéÝóqê ü�û�ìVû�êzñNïÐü�è>êzózí�æ>é�í�æDÿ
æ��7XZ#�ý��
ý�é�íSð>êzï�ÿ�ìQÿ1ñ ûNõN nñ,ÿ�û×ñNï�ñ éQí�ì���û�ìQç�ñ! 6æDû�÷i�wæDûò�ñ!�QñNózæDÿ>ê é>ôCñ54�ëNêzñ éQí�û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDéÙìsózôQæDû�êzíSð�ç�ï��7U�ñ
��æDë è>ï$æDéÝíSð>ñ�ëNó ìsï�ï�æ��kj!l�m]n1o]pWn]q�n]l�rAn�ò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé>ï õ� �ð>êqëNð`ìQû�ñ4ëNæDç¶ç�æDé>ózú`è>ï�ñNò`í�æ�ÿ�ìVû�í�êzí�êzæDé`ìQé³ìVû�û�ìvú
æ��Qñ û,ç�è>ózí�ê ÿ>ózñØÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û�ï��V28æDû�ìCïSÿ1ñNëNê-;�ñNò/ü>ózæDëN÷�ï�ê��Nñ”s�õ9íSð>êzï�ò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDét;@û�ï�í�ÿ�ìQû�í�êqí�êqæ>é>ï�í\ð>ñvu
ìQû�û�ì úCñNózñ ç�ñ éVí�ï4ê�éVí�æ³ü>ózæ>ëø÷Vï,æ���s`ëNæDé>ï�ñNë è>í�ê=�Vñ¶ñNózñ ç�ñ éQí�ï,ñ ìsëNð3�i��ð>ñ ü>ózæ>ëø÷Vï�ìVû�ñ�íSð>ñ é�ìsï�ï�êqô>é>ñNò�í�æVw
ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû×ïkê�é�ì$û�æ>è�é>ò>ù�û�æDü>ê é���ìsïSð>êzæDé3�7x�è>ëøð�ì�ò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>é¶êzïkò�ñ é>æQí�ñNò�ìsïynJq�n]l�rzn�&’s{)c�|��ð>ñ�ü>ózæDëN÷îù�ëNúDëNózêzë
,
ò�ìsíSì�û�ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé`ÿ�û�æDü>ózñ ç ëNæDé>ï�êzï�í�ï�æ���û�ñNæDû�ôDìVé>ê��Nê é>ô�ìVéCìQû�û�ìvú��ºû×æDç æDé>ñ$ü>ózæDëN÷sù�ëNú>ëNózêzë¶ò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé
í�æ`ìQé>æQíSð>ñ ûNõ r � � ��� ��û�æDç nJq�n]l�rzn�&’s{)�í�æ nJq�n]l�rzn�&��N):�V��ð>ñ�ç æQï�í��ºû×ñ!`)è>ñ éVí�ózú�ñ é>ëNæDè�éVí�ñ û�ñNò �Qñ û×ï�êzæDé�æ3� í\ð>êqï
û�ñNò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>éØÿ�û×æDü>ózñ ç êzï�íSð>ñ nJq�n]l�rzn�&’s{)|í�æVnJq�nJl�rzn�&��í�êzæDé3�[U�ñ$ò�ñ é>æQí�ñ,íSð>ñ nJq�nJl�rzn�&’s{)í�æ
n]q�nJl=rAn�&��$s�)6û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé`ìQç�æ>é>ô w ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�ï�ìsï
��{&���
w_):�
��ð>ñ ü>ózæ>ëø÷îù�ëNú>ëNóqêzëCò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>é±ç¶ìîí�ëøð>ñNï$í\ð>ñ�ò�ìîíSìCìsëNëNñNï�ï,ÿ�ìsí�í�ñ û�é>ï$æ���ç¶ìQéVú”�>#|å.ìQÿ�ÿ>ózêzë ìsí�êzæDé>ï��
2�æ>ûkñNþ�ìQç¶ÿ>ózñQõ>ê�é�ï�êzôDé�ìsó&ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�ê é>ô¶ìQÿ�ÿ>ózêqë ìîí�êzæDé>ï õ�íSð>ñ�ü>óqæ>ëN÷sù�ëNú>ëNózêqë4ò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�êzï�í\ð>ñÐé�ìsí\è�û�ìsó�ëNð>æQêzëNñ
��æDûkû�ìsò�ìQûkìVé>ò¶ï�æDé�ìQû9ò�ìîíSì�ë è�ü�ñNï��BXÅìVéQú4æ��@íSð>ñ�ëNæDç¶ç�æDé>ózú4æDëNë è�û�û×ê�é>ô�ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é¶ÿ�ìsí�í�ñ û�é>ï õsïSè>ëNð
ìsï$íSð>ñ�ëNæDû�é>ñ û�íSè�û�é³æ>ÿ�ñ û�ìsí�êqæ>é * � ,J0�õ8ë ìQé`ü�ñ¶í\ð>ñ é”�>êzñ! 6ñNò±ìsï$ü>óqæ>ëN÷sù�ëNú>ëNózêqë³û×ñNò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�æDÿ�ñ û�ìîí�êzæDé>ï
�ð>ñ û�ñ�íSð>ñ�ü>ózæDëN÷Ùï�ê �Nñ�ëNð�ìQé>ôQñNï(��û�æDç s`í�æ��$s.��2&è�û�íSð>ñ ûNõ���û�ñ!`�è>ñ éQí�ózú`è>ï�ñNò`ò�ìsíSì�ó�ìvúQæ>è>í�ï�ï\è>ëøðÙìsï$íSð>ñ
j!l�mJn!o,ìQé>ò n]q�n]l�rAn�ò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé>ï¶ìQû�ñ�ïSÿ1ñNëNê�ìîókë ìsï�ñNï$æ��6íSð>ñ¶ü>óqæ>ëN÷sù�ëNú>ëNózêqë�ò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé3� �(#72/ò�ê û�ñNëNí�ê��QñNï
ïSè�ÿ�ÿ1æDû�í�ü>ózæDëN÷sù�ëNú>ëNózêzë�ò�ìîíSì4ò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDéCìQé>òCò�ìsí\ì,û�ñNò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>éCæ��´ìVû�û�ìvúDï��|x>ë ì�� h # h å
��õ�ì� �êzò�ñNózú
è>ï�ñNò¶ç¶ìsí\ð>ñ ç¶ìsí�êzë ìsó>ï�æ���íW ìVû�ñ��wæ>ûGò�ñ é>ï�ñ6ózê é>ñ ìQû�ìîóqôVñ ü�û�ì�ëNæDç¶ÿ�è>íSìîí�êzæDé>ï õQìsózï�æ$è>ï�ñNï�ì�ü>óqæ>ëN÷sù�ëNú>ëNózêqë$ò�êzï�í\û�ê�ù
ü�è>í�êzæDé���æDû6ôQæ>æ>ò�ózæDìsò³ü�ìîó�ìVé>ëNñ�ìQé>òCëNæDç�ÿ�è>íSìsí�êzæDé�ñ54�ëNêzñ é>ëNúZ*-,10Y�7��ð>ñ(��û�ìQç ñ! næ>û�÷�íSð�ìsí 6ñ$ÿ�û�ñNï�ñ éVí�ê é
íSð>êzï�ÿ�ìQÿ�ñ û|ñ é�ìQü>ózñNï6íSð>ñ�ò�ñNï�êzôDé�æ��Gñ54�ëNêzñ éQí�ìsózôQæDû×êqí\ð�ç�ï7��æDû7�sìQû�êzæDè>ï�÷Vê�é>ò�ï6æ���û�ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDéCÿ�û�æDü>ózñ ç�ï��
ý�é�íSð>êzïnÿ�ìVÿ�ñ ûNõN 6ñ6ëNæDé>ï�êzò�ñ û|íSð>ñ� ��Q&���
5w_)kÿ�û�æDü>ózñ çm� h ózíSð>æDè>ôDð 6ñ ��æ>ë è>ï�æDé�æ>é>ñ�ò�ê ç�ñ é>ï�êzæDé�ìsóGìQû�û�ì ú>ï õ
6ñ�ð�ìJ�Qñ¶ìsózï�æ³ò�ñ!�VñNóqæ>ÿ�ñNò�í�ñNëøð�é>ê�`�è>ñNï��wæDû4ç�è>óqí�êqò�ê ç�ñ é>ï�êqæ>é�ìsó�ìQû�û�ìvú>ï * ��� 0Y� U�ñ�ìVû�ñ¶ë è�û�û�ñ éVí�ózú`ê é/�QñNï�í�ê�ù
ôDìsí�ê�é>ô¶û�ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé ��û�æDç n]q�n]l�rAn�&’s�)kæDé�ì4ï�ñNí6æ���ï�æDè�û×ëNñÐÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û�ï6í�æVn]q�n]l�rAn�&��éCì,ò�êzï�í�ê�é>ëNí�ï�ñNí
æ���ò�ñNï�í�ê é�ìsí�êqæ>é#ÿ�û�æDëNñNï�ï�æDû�ïV* � T10Y�9U�ñ�ìVû�ñ�ìîóqï�æØò�ñ!�VñNóqæ>ÿ>ê�é>ô�ìsózôQæDû�êzíSð�ç�ï���æDû$í\ð>ñ�ôQñ é>ñ û�ìsó_n]q�n]l�rAn�&’s�)�í�æ
n]q�nJl=rAn�&��S)6û�ñNò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>éØÿ�û×æDü>ózñ ç * ��� 0��
��ð>ñ,ü>óqæ>ëN÷sù�ëNú>ëNózêqë�û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�ÿ�û×æDü>ózñ çÄð�ìsï�ü�ñNñ éV 6ñNózó9ï�íSè>ò�êzñNò³ê éÙíSð>ñ$ózêzí�ñ û�ìsíSè�û×ñ��y��ð>ñ4ê ç¶ÿ�æDû�ù
íSìQéVí9ë ìsï�ñ6æ��� ��g&���
w_)9ð�ìsï�ìsí�íSû�ìsëNí�ñNò,í\ð>ñ ç æQï�íkìsí�í�ñ éVí�êzæDé3�7��ð>ñ�ÿ�û�ñ!�>êqæ>è>ïnû�ñNï�ñ ìVû�ëøð4ñ5:GæDû�í�ï´ìsí�í�ñ ç¶ÿ>í9í�æ
û�ñNò�è>ëNñ4ñNêqí\ð>ñ û�æ��9íSð>ñ$íW næ¶ç¶ìîê�é�æ��Qñ û�ð>ñ ìsò�ï�ê é>ë è�û�û�ñNò`üQúCû�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé`ìsózôQæ>û�êzíSð�ç�ï��kê é>ò�ñNþCëNæDç�ÿ�è>íSìvù
í�êzæDéÝæ��Vñ û�ð>ñ ìsò�ï�ìQé>òÙê éQí�ñ û�ÿ�û�æDëNñNï�ï�æDû6ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>éCæ��Qñ û�ð>ñ ìsò�ï��ný�é>ò�ñNþCëNæDç¶ÿ�è>íSìsí�êqæ>éCæ��Qñ û�ð>ñ ìsò�ï�ìQû�ñ
ê é>ë è�û�û�ñNò< �ð>ñ éÝñ ìsëøðCÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ëNæ>ç¶ÿ�è>í�ñNï�ê é>ò�êzëNñNï,æ���ìQû�û�ì ú�ñNóqñ ç ñ éQí�ï�íSð�ìsí�ìQû�ñ$í�æ�ü1ñ,ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�ñNò
�êzíSð`í\ð>ñ¶æQíSð>ñ û$ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û�ï õ�ìîï_ nñNózó6ìsï$íSð>ñ¶ò�ñNï�í�ê�é�ìîí�êzæDé�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû×ï,æ��6ïSè>ëøð�ìQû�û�ìvúCñNózñ ç�ñ éVí�ï���å æDç4ù
ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�æ��Qñ û�ð>ñ ìsò�ï6ìQû�ñ�ê é>ë è�û�û�ñNòV �ð>ñ é�íSð>ñ$ÿ�û�æDëNñNï�ï�æDû�ï|ñNþDëNð�ìQé>ôQñ,ìQû�û�ìvú,ñNózñ ç�ñ éVí�ï��@��ð>ñNï�ñ�ê é>ëNó è>ò�ñ
ï�æ���íW �ìQû�ñ¶ï�í\ìQû�í�ù�è�ÿ�æ��Qñ û�ð>ñ ìsò�ï���æDû4ê�é��Qæ>ë ìsí�êzæDé�æ���íSð>ñCï�ñ é>òÂìQé>òÂû�ñNëNñNê��QñÙï�ú>ï�í�ñ ç ë ìsózózï õ�í\û�ìQé>ïSç�êzï�ï�êqæ>é
ëNæQï�í�ï@��æDû|ï�ñ é>ò�ê é>ô�ò�ìsíSì4æ��Qñ ûkíSð>ñ$ê éVí�ñ û�ëNæDé�é>ñNëNí�êqæ>é³é>ñNíW 6æDû�÷8õDìQé>òCæ��Qñ û�ð>ñ ìîò�ïnò�è>ñ$í�æ é>æ>ò�ñ$ëNæDéVí�ñ éVí�êzæDé3�
�9ìQü>ózñ � ëNæDç¶ÿ�ìQû�ñNï$í\ð>ñ�ÿ�ñ û���æDû�ç�ìQé>ëNñ¶æ��6ï�æDç�ñ�ÿ�û×ñ!�DêzæDè>ï�û�ñNï�ñ ìQû�ëNð`ñ5:GæDû�í�ï�� ��ð>ñ¶ò�ê û�ñNëNí�ìQÿ�ÿ�û�æDìsëNð
û�ñ5��ñ û�ï�í�æ�íSð>ñ,ï�ëNð>ñ ç�ñ�ÿ�û�ñNï�ñ éVí�ñNò³ê ét*-,��10Y� ��ñ û×ñQõ�ìQé³ìîóqôVæDû�êzíSð�ç �ð>êzëøðÝíSìQ÷sñNï�� ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é³ï�í�ñ ÿ>ï
êzï6ò�ñ!�QñNózæDÿ�ñNò+�wæDû� ��{&���
w_)c��ý�é9* �10�õ�ì,ç�è>ózí�ê ÿ�ð�ìsï�ñ,ìVÿ�ÿ�û�æDìsëNð¶êzï6ò�ñ û�ê��QñNò ��æDûkí\ð>ñ�ïSìVç�ñÐÿ�û×æDü>ózñ çm�@��ñ û�ñQõ
�
� êzï �ºìsëNí�æDû�ñNòCïSè>ëNðÙíSð�ìsí������������
������ ��
V����ð>ñ�û×ñNò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé`êzï�íSð>ñ é`ÿ�ñ û���æDû�ç�ñNòÙê é���ÿ�ð�ìsï�ñNï��8íSð>ñ
�����Øÿ�ð�ìîï�ñCíSìQ÷sñNï�����ï�í�ñ ÿ>ï�� h íW 6æsù�ÿ�ð�ìsï�ñ �WìQû×ê�ìVéQí¶æ3��íSð>êzï¶ï�ëNð>ñ ç�ñ³êzï�ìîóqï�æ±ÿ�û�ñNï�ñ éVí�ñNò#ê é * �10Y� U
ð>ñ é
� êzï�ìCÿ�û�ê ç�ñCé>è�ç�ü1ñ ûNõ�ü1æQíSð`í\ð>ñ ç�è>ózí�ê ÿ�ð�ìsï�ñCìQé>ò�íW 6æsù�ÿ�ð�ìsï�ñ ìVÿ�ÿ�û�æDìsëNð>ñNï$íSìQ÷sñ � ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é
ï�í�ñ ÿ>ï��y��ð>ñ4ê é>ò�ê�û×ñNëNí,ìQÿ�ÿ�û�æDìsëNðCû�ñ5��ñ û�ï�í�æ¶æDè�û�é>ñ! �ìsózôQæDû×êqí\ð�ç�ï�ÿ�û�ñNï�ñ éVí�ñNòÙê�é
ìsózôQæDû×êqí\ð�ç�ï�ÿ�ñ û���æDû�ç ��{&���
w_)9ê éCìsíSç æQï�í��[ózæQô
�����<,4ï�í�ñ ÿ>ï � �7��ð>ñ$ìsózôQæDû�êzíSð�ç êzï�ìQÿ�ÿ>ózêzë ìQü>ózñ_��æDû|ìQéQú
�Wìîó�è>ñ�æ�� ��õ8ê é>ëNó�è>ò�ê é>ô�ÿ�û�ê ç�ñ�éDè�ç�ü�ñ û×ï���28æDû6ñNþ�ìQç¶ÿ>ózñQõY �ð>ñ é���� � � ìQé>òZw�� � � õ8íSð>ñ�û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé
ë ìQé�ü�ñ�ÿ�ñ û���æDû�ç�ñNò�ê é � ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�í�ñ ÿ>ï���ý�é�ëNæDéVíSû�ìsï�í õWÿ�û×ñ!�DêzæDè>ï6ìQÿ�ÿ�û�æDìsëNð>ñNï9ê�é+*-,��101ìVé>ò”* �10)í\ìQ÷sñ
� � ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é`ï�í�ñ ÿ>ï��wæDû�í\ð>êqï�ÿ�û�æDü>ózñ çm� h íW 6æsù�ÿ�ð�ìsï�ñ�ï�íSû�ìsí�ñNôVúCë ìQé�ü�ñ�è>ï�ñNò<��æDû�íSð>ñ”nJq�nJl�rzn�&’s{)
í�æZnJq�nJl�rzn�&��S)�û�ñNò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>é±ÿ�û�æ>ü>óqñ ç ��å6æDé>ï�êqò�ñ ûÀíSð>ñ¶ë ìsï�ñ �ð>ñ éZs�ìVé>ò �³ìQû×ñ�û�ñNó ìsí�ê��QñNózú�ÿ�û�ê ç�ñQõ r � � �
“!$# & s
�N)%� s’& �<��ý�é�í\ð>ñ ;@û�ï�í�ÿ�ð�ìsï�ñQõ� 6ñ ÿ1ñ û���æDû�ç�û×ñNò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé ��û�æDç nJq�n]l�rzn�&’s{)�í�ætn]q�n]l�rAn�&’s(& �S)c�
ý�é�í\ð>ñCï�ñNëNæDé>òÂÿ�ð�ìsï�ñQõ[ 6ñ³ÿ�ñ û���æDû�ç û�ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDét��û�æDç n]q�nJl=rAn�& s’& �N)$í�æ nJq�nJl�rzn�&��S)c� h ózôQæDû×êqí\ð�ç�ï ��æDû
��{&���
5w_)�ë ìQéÂü1ñ�è>ï�ñNò ��æDû�ñ ìsëNð�æ��,íSð>ñNï�ñ�ÿ�ð�ìsï�ñNï�� #|û�ñ!�>êqæ>è>ï³ìQÿ�ÿ�û�æDìsëNð>ñNï�íSìQ÷sñ`ì�í�æVíSìsó�æ��is)� �
ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�í�ñ ÿ>ï��wæDûÀíSð>ñV,Øÿ�ð�ìîï�ñNï��<6$è�û,ê é>ò�ê û�ñNëNíCìQÿ�ÿ�û�æDìîëøð�ÿ1ñ û���æDû�ç�ï�íSð>êzï¶û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé+ê é
�[ózæQôys*�+�,�[ózæQô
�-�”� � ï�í�ñ ÿ>ï��
h éCê ç¶ÿ1æDû�íSìVéQí�ëNæDéVíSû�ê ü�è>í�êzæDéÙæ���æDè�û$û�ñNï�ñ ìQû�ëNðCêzï,ì�è�é>ê?��æDû�ç �ºû�ìQç�ñ! 6æDû�÷ �wæ>û�íSð>ñ�ò�ñNï�êzôDé`ìQé>ò`ñ!�sìsó�ù
è�ìsí�êzæDéÅæ���íSð>ñNï�ñ�ò�ê-:Gñ û�ñ éVí�û×ñNò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé#ìsózôQæDû×êqí\ð�ç�ï��Cý�é�íSð>êzï_��û�ìQç�ñ! 6æDû�÷�õ&íSð>ñ�ò�ê û�ñNëNí¶ìQé>ò�ê é>ò�ê û�ñNëNí
ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ìsózôQæDû×êqí\ð�ç�ïnìQû×ñ�ïSÿ�ñNëNê ìsó&ë ìsï�ñNï�æ��GíSð>ñ�ôVñ é>ñ û�ìsó�ëNó ìsï�ï�æ���ðVú)ü�û�êzòCìsózôQæDû�êzíSð�ç ï��7��ð>ñÐû×ñNò�êqï×ù
íSû�ê ü�è>í�êzæDé�ÿ�û�æDü>ózñ ç êqï�û�ñ ÿ�û�ñNï�ñ éVí�ñNò�ìsï�ì�ôQñ é>ñ û�ìsózê �NñNò±ëNê û�ë è>ó ìQéVí¶ç¶ìsíSû×êqþ3� ��ð>êzï�û�ñ ÿ�û�ñNï�ñ éQíSìîí�êzæDé�ìsózózæ� �ï
��æDû$íSð>ñ�ëøð>æQêzëNñCæ���ìÝïSè>êzíSìQü>ózñ�ò�ê û�ñNëNívõkê é>ò�ê�û×ñNëNí¶æDû,ðVú�ü�û�êzò ìsózôQæ>û�êzíSð�ç�ü�ìsï�ñNò±æDé�ÿ�û�æDü>ózñ ç5ÿ�ìQû�ìVç�ñNí�ñ û�ï
ïSè>ëNð/ìsï�ìVû�û�ìvú±ï�ê��NñQõ$ìQé>ò
ü>ózæ>ëø÷+ï�ê �NñQõÐìîï 6ñNózó,ìsïCÿ�ìQû�ìsózózñNó,ç¶ìsëNð>ê é>ñÅÿ�ìVû�ìQç�ñNí�ñ û×ï���.|ìsëøð/ìsózôQæ>û�êzíSð�ç
ëNæDé>ï�êzï�í�ï�æ��nì�ózæDë ìîókò�ìsíSì¶û�ñNæ>û�ôDìQé>ê � ìsí�êzæDé`ÿ�ð�ìsï�ñ�ìQé>ò�ìQéÝê�éVí�ñ û�ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�êzæDé`ÿ�ð�ìsï�ñ��>��ð>ñ
ózæDë ìîónû�ñNæDû×ôDìQé>ê � ìsí�êzæDé`ÿ�ð�ìsï�ñ�ÿ�ñ û�ç�è>í�ñNï4ò�ìsíSìCü>ózæDëN÷Vï
�êzíSð>ê é�íSð>ñ�ç�ñ ç�æ>û�ú³æ��6ñ ìsëNð�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�ï�æCí\ð�ìsí
íSð>ñCëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>éÂÿ�ð�ìsï�ñÙë ìQé#ü�ñ`ÿ�ñ û���æDû�ç ñNòÂñ54�ëNêzñ éVí�ózú�� h ÿ�ìQû�í ��û�æDç û�ñNò�è>ëNê é>ô#ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é
æ��Qñ û�ð>ñ ìsò�ïvõ�æDè�û�ìQÿ�ÿ�û�æ>ìsëøðÙìsózï�æ³ç�ê é>ê ç�ê �NñNï,ê é>ò�ñNþ`ëNæDç¶ÿ�è>íSìîí�êzæDéÙæ��Vñ û�ð>ñ ìsò�ï$üQú³è>í�êzózê �Nê é>ôØí\ð>ñ ÿ1ñ û�êzæDò�êzë
ëNð�ìQû�ìsëNí�ñ û×êqï�í�êzëNï�æ���í\ð>ñnü>ózæDëN÷$ëNú>ëNózêzë�ò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé3��ý�é>ò�ñNþ�ëNæDç¶ÿ�è>íSìsí�êqæ>é$êzï´ÿ1ñ û���æDû�ç�ñNò¶üVú$íSð>ñnÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û�ï
ê é³ì�ò�êzï�í\û�ê ü�è>í�ñNò< ìvúQõ�ìQé>ò³é>æ¶ê éVí�ñ û�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û6ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéÝêqï$é>ñNñNò�ñNò#�
ý�ç¶ÿ>ózñ ç�ñ éVíSìsí�êzæDé>ï4æ��næDè�û4ìsózôQæDû�êzíSð�ç ï$æDé`íSð>ñ¶ý�ö[X xE#´ù%,³ìQé>ò±å�û�ìvú”�
�J� ïSð>æ� �ïSè�ÿ�ñ û×êqæ>û�ÿ1ñ û���æDû�ù
ç¶ìQé>ëNñ�æ��Vñ û$ÿ�û�ñ!�DêzæDè>ï¶ìQÿ�ÿ�û×æDìsëNð>ñNï�� 6$è�û4ìsózôQæDû�êzíSð�ç�ï�ð�ìJ�Qñ�ü�ñNñ é�ê ç¶ÿ>ózñ ç�ñ éVí�ñNòÂè>ï�ê é>ô”XZ#�ý�ìQé>ò�ë ìQé
ü�ñ4ñ ìsï�êzózú³ÿ�æDû×í�ñNòCí�æ �WìQû×êqæ>è>ïk�(#�å
ÿ>ó ìsí8�wæDû�ç�ï��76$è�û�í�ñNëøð�é>ê�`�è>ñNï�ë ìQéCü1ñ�è>ï�ñNò ��æDû6ò�ñ!�VñNóqæ>ÿ>ê�é>ô�ï�ë ìsó ìQü>ózñ
û�ñNò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>é/ózê�ü�û�ìQû�êzñNï õ ��æDû�æ>ÿ>í�ê ç�ê �Nê�é>ô x>ë ì�� h # h å
� *?,J0�õB�wæDû�ê ç¶ÿ>ózñ ç�ñ éVí�ê é>ô#íSð>ñ MNR I F/K/LNM{F�O�PQLNR
/ “#PCPnPR
-K>,
��AR��W)Q@�%AC(���W�AR�.�),
�����G,
���G��
�J,-��� ?c/
�
Cyclic Redistribution Problem
Direct
Approach
Multi-phase
Approach
2-phase
Approach
Our Indirect
Approach
cyclic(x) →
cyclic(Kx)
or cyclic(Kx)
→ cyclic(x) on
P processors
For a composite
K k1+k2 log K + 2
For a prime K
cyclic(x) →
cyclic(y) on P
processors
For pairwise relatively
prime numbers x, y, and
P
x+y x+y x+y log x +
log y + 4
kiΠ
i=1
n
K = kiΣ
i=1
n
K K
�9ìQü>ózñ � ����è�ç�ü�ñ û9æ��&ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé4ï�í�ñ ÿ>ï�û×ñ!`)è>ê û�ñNò�üVú
�sìQû�êzæDè>ï�ìQÿ�ÿ�û×æDìsëNð>ñNïkí�æÐÿ1ñ û���æDû�ç�ü>ózæDëN÷îù�ëNúDëNózêzë
û�ñNò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>é3�
ò�ê û�ñNëNí�ê��Qñ4ê�é<�(#72 *-TJ0�õ�ìQé>ò ��æDû6ò�ñ!�VñNóqæ>ÿ>ê�é>ô³ÿ�ìVû�ìsózózñNó´ìsózôQæ>û�êzíSð�ç�ï ��æDû[�WìQû×êqæ>è>ïk�(#�å
ìVÿ�ÿ>óqêzë ìsí�êqæ>é>ï��
��ð>ñ�û�ñNï�í�æ3� í\ð>ñ³ÿ�ìQÿ�ñ û4êzï¶æDû�ô>ìQé>ê �NñNò ìsï���æQózózæ� �ï��Zx>ñNëNí�êzæDé ,Ùò�êzï�ë è>ï�ï�ñNï¶ï�æDç�ñCÿ�û�ñ!�DêzæDè>ï�û�ñNï�ñ ìQû�ëNð
ñ5:GæDû�í�ïkæ>é�ü>ózæ>ëø÷ ëNúDëNózêzëÐû×ñNò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé3�6ý�é x>ñNëNí�êzæDé ��õ� 6ñ�ÿ�û�ñNï�ñ éQíkæDè�û|ìQÿ�ÿ�û�æDìîëøð4í�æ$íSð>ñ�û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé
ÿ�û�æDü>ózñ ç�ìQé>ò`ïSð>æ� “êzóqó è>ï�í\û�ìsí�ê��Qñ�ñNþ�ìQç¶ÿ>ózñNï��
x>ñNëNí�êzæDé � ÿ�û�ñNï�ñ éVí�ï�æDè�û$ìsózôQæDû�êzíSð�ç ïÐìQé>ò`ôQê��QñNï$ÿ�û�æ>æ���ï�æ��
íSð>ñNê û�ëNæDû�û×ñNëNíSé>ñNï�ï��$ý�é
�
�J� �Ex>ñNëNí�êzæDé � ëNæDé>ëNó è>ò�ñNï$íSð>ñ,ÿ�ìQÿ1ñ û:�
� ����� � �
�@ �� � �
x>ñ!�Qñ û�ìîó�û�ñNï�ñ ìQû×ëøð�ñ5:GæDû�í�ï�ð�ìJ�Qñ,ü�ñNñ év�wæ>ë è>ï�ñNòÙæDé�íSð>ñ,ÿ�û�æDü>ózñ ç æ3�û�ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�ê é>ô³ìQéVu�ñNózñ ç�ñ éVíÐìVû�û�ìvú
æ��Qñ û(wÚÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�ï(��û�æDç n]q�nJl=rAn�& s{)�í�æZn]q�n]l�rAn�&��ñNï�ñ¶û�ñNï�ñ ìQû�ëNðÙñ5:GæDû�í�ï
ð�ìJ�Qñ�ü1ñNñ éÙíSìQû�ôQñNí�ñNò³í�æ� �ìQû�ò�ï�ñ54�ëNêqñ éVí�ózú`ê ç¶ÿ>ózñ ç�ñ éQí�ê�é>ô`ð>êzôDðÙóqñ!�VñNókëNæDç¶ÿ>êzózñ û�ò�ê�û×ñNëNí�ê��QñNï õGï\è>ëøð`ìsï�íSð>ñ
MNR I F3K�LNM{F�O/PELNR ò�ê û�ñNëNí�ê��Qñ,æ3�B�(#72{�
x�ìîò�ì ú>ìQÿ�ÿ�ìQé ��� ��� l � * �!0,ìQé>ò U±ìîó�÷îñ û ��� ��� l � *-,��10Àð�ìJ�Qñ³ÿ�û×æDÿ�æQï�ñNò ìsózôQæDû×êqí\ð�ç�ï �ð>êzëNð û×ñNò�è>ëNñ
ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�æ��Qñ û�ð>ñ ìîò�ï�� ý�é�*-,��10�õ�ì � ï�í�ñ ÿ#ï�ëNð>ñNò�è>ózñ�êzï�ôVê=�Vñ é ��æDû ��g&���
w_):� h í¶ñ ìsëNð#ï�í�ñ ÿ&õ
ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû×ïnñNþ>ëNð�ìQé>ôQñ�ò�ìsíSì4ê éCì,ëNæ>éQí�ñ éVí�êzæDé �ºû×ñNñÐç¶ìVé�é>ñ û��9ñ ìsëøðCÿ�û×æDëNñNï�ï�æDûkï�ñ é>ò�ï�ò�ìsíSì4í�æ,ñNþ�ìsëNí�ózú�æDé>ñ
ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû4ìQé>ò±û�ñNëNñNê��QñNï�ò�ìsí\ì ��û�æDç ñNþ�ìsëNí�ózú`æDé>ñ�ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû:� h ï�ê ç�êzó ìQû�ëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�êzæDé`ï�ëNð>ñNò�è>ózñCêqï
ÿ�û�ñNï�ñ éVí�ñNò�ê é * �!0�� h ózíSð>æDè>ôDð`í\ð>ñ¶ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé`ï�ëøð>ñNò�è>ózñCÿ�û�ñNï�ñ éVí�ñNò`ê�é *-,��J0kêzï�ü�ìsï�ñNò�æDé`ç�æDò�è>ó ìQû
ìQû�êzíSð�ç ñNí�êzë ìVé>ò�í\ð�ìsí�ê éV* �!0�êzïnü�ìsï�ñNò�æ>é$í�ñ é>ï�æ>û�ÿ�û�æ>ò�è>ëNí�ï õVíSð>ñ�û�ñNïSè>ózí�ê é>ô$ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé ï�ëøð>ñNò�è>ózñNï6ìQû�ñ
ï�ê ç�êzó ìQû:��ö|æQí\ð,í\ð>ñNï�ñ6ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�ëNð>ñNò�è>ózñNïnìQû×ñnï\ÿ�ñNëNê ìsó�ë ìîï�ñNïkæ��@í\ð>ñ@��ìQç�êzózú,æ3����ò�ê û�ñNëNíkï�ëNð>ñNò�è>ózñNï �
íSð�ìsí6ë ìQéÙü�ñ4ò�ñ û�ê��QñNòV��û�æDç æDè�û[��û�ìQç ñ! næ>û�÷V�
.
U�ìsó ÷sñ û ��� � � l � *?,��10�ê�ç�ÿ>óqñ ç ñ éQí�ñNòCëNú>ëNózêzë,û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�ìsózôQæDû�êzíSð�ç ïnè>ï�ê é>ô¶ì � q���n����Wm���r
��� ìVé>ò�ìQé
� � q���n����Wm���r
��� ï�ëNð>ñ ç�ñ��ký�é íSð>ñ6ï�ú)é>ëNð�û�æDé>ê �NñNò�ï�ëNð>ñ ç�ñQõQñ ìsëNð�æ��&íSð>ñ
�ÚëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�êzæDé¶ï�í�ñ ÿ>ï�ÿ�æQï�í�ï�ì
û�ñNëNñNê��QñQõVï�ñ é>ò�ï�ì$ç�ñNï�ïSìîôQñQõQìQé>ò�íSð>ñ é� �ìsêzí�ï���æDû�íSð>ñ6ëNæDç¶ÿ>ózñNí�êzæDé�æ3�@íSð>ñ�û�ñNëNñNê��Qñ��ký�é íSð>ñ�è�é>ï�ú)é>ëNð�û�æDé>ê �NñNò
ï�ëNð>ñ ç�ñQõ&ìsózóGíSð>ñ �5û�ñNëNñNê��QñNï$ìQû�ñ,ÿ1æQï�í�ñNò`ìQé>òCíSð>ñ ��ëNæ>û�û�ñNïSÿ1æDé>ò�ê é>ôCï�ñ é>ò�ïÐìVû�ñ$íSð>ñ é³ÿ1ñ û���æDû�ç�ñNò#�@��ð>ñ
è�é>ï�ú�é>ëøð�û×æDé>ê �NñNò³ï�ëNð>ñ ç�ñ,û�ñ!`�è>ê û�ñNï�í�ñ ç¶ÿ1æDû�ìQû×ú ü�è�:Gñ û�ï�æ���ï�ê �Nñ��� ÿ1ñ û6ÿ�û�æDëNñNï�ï�æDû_&�ìsï6ó ìQû�ôQñ$ìsï6íSð>ñ$ózæ>ë ìsó
ÿ�æ>û�í�êzæDé�æ���í\ð>ñÐìQû�û�ìvúQ):����ð>ñ$ï�ú�é>ëøð�û×æDé>ê �NñNò³ï�ëNð>ñ ç�ñ�ê�é>ë è�û×ï�ñNþ>ëNñNï�ï�ê��Qñ$ï�ú�é>ëNð�û�æDé>ê � ìsí�êzæDéÝæ��Vñ û�ð>ñ ìsò�ï�ìQé>ò
êzï>��è>ó é>ñ û�ìQü>ózñ¶í�æ�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé`ð>æQí�ïSÿ�æQí�ï��ný�ç¶ÿ>ózñ ç�ñ éVíSìsí�êzæDé>ï$æDéÝíSð>ñ�ý�ö[X xE#9ù � ìQé>ò³æ>éCíSð>ñ�ý�éVí�ñNó
#kìQû�ìîôQæDéÙïSð>æ� �íSð�ìsí$íSð>ñ�è�é>ï�ú)é>ëNð�û�æDé>ê �NñNò#ï�ëNð>ñ ç�ñ�ñNþDñNë è>í�ñNï_��ìsï�í�ñ û�íSð�ìVé`íSð>ñ¶ï�ú�é>ëNð�û�æDé>ê �NñNò#ï�ëNð>ñ ç�ñ��
��æ#ê�ç�ÿ�û�æ��Qñ�íSð>ñ±ÿ1ñ û���æDû�ç¶ìQé>ëNñ�æ���íSð>ñ�ï�ú)é>ëNð�û�æDé>ê �NñNò”ï�ëNð>ñ ç�ñZ �ð>êzózñ û×ñNíSìsê é>ê é>ô êzí�ïÙózæ� �ü�è�:Gñ ûÝï�ê �Nñ
û�ñ!`�è>ê û�ñ ç�ñ éVí�ï õ&û�ìQé>ò�æDçÚìVé>ò³æDÿ>í�ê ç¶ìîóGï�ëNð>ñNò�è>óqê é>ô`ìsózôQæDû�êzíSð�ç�ï( 6ñ û�ñ$ò�ñ!�QñNózæDÿ1ñNò�ê éZ*-,��10Y� ��æ� 6ñ!�Qñ ûhõ�íSð>ñ
æDÿ>í�ê ç¶ìîó�ï�ëNð>ñNò�è>ózñ¶ê é *-,��10kò�æDñNï,é>æVí,ç�ê é>ê�ç ê��Nñ�íSð>ñ�éDè�ç�ü�ñ û�æ3�nëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéÙï�í�ñ ÿ>ï��_��ð>ñ�ï�ëøð>ñNò�è>ózñ
æDé>ózú`ñ é>ïSè�û�ñNï4íSð�ìsí$ñ ìsëNðÙëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�í�ñ ÿÙêzï,ëNæDé���êzëNí�ù’��û�ñNñ�� ��ð>êqï4ï�ëNð>ñNò�è>óqñ�ëNæDé>ï�êzï�í�ï,æ��
�5ï�í�ñ ÿ>ï��
��ð>ñNê û6ñNþ�ÿ�ñ û�ê ç�ñ éVíSìsókû�ñNïSè>ózí�ï�ïSð>æ� í\ð�ìsí6íSð>ñ,ÿ�ñ û���æDû�ç�ìQé>ëNñ$æ���íSð>ñ$ï�ú)é>ëNð�û�æDé>ê �NñNò ��æDÿ>í�ê ç¶ìsó ��ìsózôQæ>û�êzíSð�ç
êzï�ëNæ>ç¶ÿ�ìQû�ìQü>ózñ$í�æ�íSð�ìsí6æ��kíSð>ñ,è�é>ï�ú�é>ëøð�û�æ>é>ê��NñNò`ï�ëNð>ñ ç�ñQõg�wæ>û�ï\ç¶ìsózó|u ìQé>ò � �
x�ìîò�ì ú>ìQÿ�ÿ�ìQé ��� � � l � * � õ �>õ \ 0�ÿ�û�ñNï�ñ éVí�ñNòÂì`ç�è>ózí�ê ÿ�ð�ìsï�ñØìVÿ�ÿ�û�æDìsëNð<��æDû ��{&���
5w_):�$��ñ û�ñQõ�ìVû�û�ìvú
û�ñNò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>é¶êzïnÿ1ñ û���æDû�ç�ñNò�ìîï�ì$ï�ñ!`�è>ñ é>ëNñ�æ3�^û�ñNò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>é>ïnï�æ$íSð�ìsíkíSð>ñ�í�æQíSìsó>ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ëNæVï�í
æ���íSð>ñ4ï�ñ!`�è>ñ é>ëNñ�êzï�ózæ� 6ñ û�íSð�ìQéÝíSð>ñ,ëNæQï�í�æ���íSð>ñ4ò�ê�û×ñNëNí,û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé3�$ý�éÝíSð>ñNê û�ï�ëNð>ñ ç�ñQõ�ñ ìîëøðÝæ���íSð>ñ
ê éQí�ñ û�ç�ñNò�ê ìsí�ñ�ò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé>ï4êzïÐì�ëNúDëNózêzë¶ò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>é3�k��ð>ñ,ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéÙï�ëNð>ñNò�è>ózñ ��æDû6ñ ìsëNð³ÿ�ð�ìsï�ñ
êzï6ò�ñNí�ñ û�ç�ê é>ñNò³è>ï�ê é>ô�ì4í�ñ é>ï�æ>û�ÿ�û�æ>ò�è>ëNí[�wæDû�ç¶ìsózêzïSçm����ï�ê é>ô�íSð>êzï@��æDû�ç�ìsózêqï\çCõ>ñ ìsëøð�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû|ëNæDç�ÿ�è>í�ñNï
íSð>ñ¶ï�ñNí,æ��6ï�æDè�û�ëNñ�ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ï õ�íSð>ñ¶ï�ñNí$æ���ò�ñNï�í�ê�é�ìîí�êzæDé±ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ï õ�íSð>ñ�óqæ>ë ìsó|ê�é>ò�êzëNñNï¶æ3� ñNózñ ç�ñ éVí�ï4í�æ
ü�ñ�ï�ñ éVí õ�ìVé>ò�íSð>ñ¶ózæ>ë ìsó�ê é>ò�êzëNñNï¶æ��6íSð>ñ¶ñNózñ ç�ñ éVí�ï�í�æ³ü�ñCû�ñNëNñNê��QñNò#�V��ð>ñ�ç�è>ózí�ê ÿ�ð�ìsï�ñCìQÿ�ÿ�û�æDìîëøð`ê é * �10
;@û�ï�íB�ºìîëNí�æDû�ï�� ê�éVí�æ������ �- �� ����� ��
V�@��ð>ñ�û×ñNò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDéCêzï6íSð>ñ é�ÿ�ñ û���æDû�ç ñNò�ê é �³ÿ�ð�ìsï�ñNï��@��ð>ñ���� �$ÿ�ð�ìsï�ñ
ëNæDé>ï�êzï�í�ï¶æ�� � ��ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�í�ñ ÿ>ï�� h óqó6íSð>ñ”u ìVû�û�ìvú`ñNóqñ ç ñ éQí�ï�ìQû�ñCç�æ��QñNò±ò�è�û×ê�é>ô�ñ ìsëøð#ÿ�ð�ìîï�ñ��
��æ�ò�ñNí�ñ û�ç�ê é>ñ¶íSð>ñ�ï�ñ!`�è>ñ é>ëNñ�æ3��ê�éVí�ñ û�ç ñNò�ê�ìîí�ñ¶ò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé>ïvõ�ð>ñ è�û�êzï�í�êzë¶æ>ÿ>í�ê ç�ê � ìsí�êzæDé�ìsózôQæ>û�êzíSð�ç�ï$ìQû�ñ
ò�ñ!�QñNózæDÿ1ñNòØê é * �10Y�7U
ð>ñ é�� êqï$ÿ�û�ê ç�ñQõ8íSð>êzï�ìQÿ�ÿ�û�æ>ìsëøð�í\ìQ÷sñNï
� ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéCï�í�ñ ÿ>ï��
ý�é>ò�ê û�ñNëNíØìsózôQæ>û�êzíSð�ç�ï ��æDû�ëNæQózózñNëNí�ê��Qñ±ëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�êzæDé/ð�ì]�VñÅìîóqï�æÂü�ñNñ é”ìsò�ò�û�ñNï�ï�ñNò/ê é * � 0Y� ��ñ û�ñQõ
ê éQí�ñ û�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû|ò�ìsíSìÀëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�êzï ÿ1ñ û���æDû�ç�ñNò�ê é�ì ��ëNæDç�ü>ê é>ñÐìQé>ò���æDûW �ìQû�ò �,ç¶ìVé�é>ñ û:� h ózê�ü�û�ìQû�ú
æ��Gñ54�ëNêzñ éVínëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�êzæDé�ï�ëNð>ñNò�è>óqñNïvõ�ë ìsózózñNò³å�å
�kõVêqï6ò�ñ!�QñNózæDÿ1ñNò#�y��ð>ñ�ózê ü�û�ìQû�ú�ïSè�ÿ�ÿ�æDû×í�ï6æDÿ�ñ û�ìîí�êzæDé>ï
ïSè>ëNð/ìsï�ü�û×æDìsò�ë ìsï�ívõ6ï�ë ìsí�í�ñ ûhõ6ôDìsíSð>ñ ûNõ�ìVé>ò ï\ð>ê-��í���å6æDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>éÂï�ëøð>ñNò�è>ózñNïØìVû�ñ³ò�ñ û�ê��QñNò ��û�æDç ì
ëNê û�ë è>ó ìQéVí�ô>û�ìQÿ�ð�û�ñ ÿ�û×ñNï�ñ éQí\ìsí�êzæDé`æ��6ï�íSû�êzò�ñNò�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ÿ�ìsí�í�ñ û�é>ï�� ��æ� 6ñ!�Qñ ûNõ&í\ð>êqï¶û�ñNï�ñ ìQû�ëNð`ò�êzò
é>æQí�ëNæ>é>ï�êzò�ñ û�ü>ózæ>ëø÷îù�ëNúDëNózêzë�û�ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé3�
�
x>ñ!�Vñ û�ìsó&æQíSð>ñ û�û×ñNï�ñ ìQû�ëNð¶ñ5:GæDû×í�ï�ð�ì]�Vñ(�wæ>ë è>ï�ñNò³æ>é�û�ñNò�è>ëNê é>ôCê é>ò�ñNþCëNæDç¶ÿ�è>í\ìsí�êzæDé�æ��Qñ û�ð>ñ ìsò�ï�� ��æ� 6ù
ñ!�Qñ ûNõ1ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéCï�ëøð>ñNò�è>ózê é>ôCêzïÐé>æQí�ìsò�ò�û×ñNï�ï�ñNò³ê éÝíSð>ñNï�ñ,ñ5:GæDû×í�ï��
ý�é<*-, � õE,/,J0�õ�å�ð>æ>è>ò�ð�ìQû�ú ��� � � l � ÿ�û�ñNï�ñ éQí�ñ54�ëNêqñ éVí�ê�é>ò�ñNþCëNæ>ç¶ÿ�è>íSìsí�êzæDé�ìsózôQæDû×êqí\ð�ç�ï ��æDû|íSð>ñ$ïSÿ�ñNëNê ìsó
ë ìsï�ñ9 �ð>ñ é w�ç�æ>ò � ����� ��ð>ñNúÂìîóqï�æ±ëNæDé>ï�êqò�ñ û�íSð>ñ`û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé ��û�æDç n]q�n]l�rAn�&’s�),í�æ nJq�nJl�rzn�&��S)hõ
��æDû�ôQñ é>ñ û�ìsó s±ìVé>ò �V� h ózíSð>æ>è>ôDð`êzí,êzï¶ÿ�æQï�ï�ê ü>óqñCí�æCñNþ)ÿ>ózêzëNêzí�ózú#ë ìsózë è>ó�ìîí�ñ�í\ð>ñ¶ò�ñNï�í�ê é�ìsí�êzæDé�ìQé>ò�ï�æDè�û�ëNñ
ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�æ��kñ ìsëNðCñNózñ ç�ñ éVí$æ���íSð>ñ,ózæ>ë ìsókìQû�û�ìvúQõ�ïSè>ëNð³ì�ï�ëNð>ñ ç�ñ,êzï�ñNþ)ÿ1ñ é>ï�ê��Qñ¶í�æ�ü�ñ¶è>ï�ñNò`ê é³ÿ�û�ìsëNí�êqëNñ��
*-,/,10Ðÿ�û×æDÿ�æQï�ñNï��Sn � ìQé>ò l�n���ç�ñNí\ð>æDò�ï�� ��ð>ñNï�ñØìQû�ñ�íW 6æÅÿ�ð�ìîï�ñØìsózôQæ>û�êzíSð�ç�ï �ð>ñ û×ñZn]q�n]l�rAn�&’s�),êzï ;@û×ï�í
û�ñNò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�ñNò³í�æVn]q�nJl=rAn�&��V)Nõ���æQózózæ� 6ñNò³üVú�í\ð>ñÐû�ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDéÙæ��yn]q�nJl=rAn�&��V)kí�æVn]q�nJl=rAn�&��S):����ñ û×ñQõ�� ë ìQé
ü�ñ
���
æDû������ æ�� s`ìQé>ò �<��ý�í�êzï�ïSð>æ� �é�ê éZ*-,�,!09íSð�ìsí�ç�è>óqí�êqò�ê ç�ñ é>ï�êqæ>é�ìsó�ìQû�û�ìvú>ï6ë ìQéCü�ñ�û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�ñNò
üVú�ìQÿ�ÿ>ózú>ê é>ôCíSð>ñNï�ñ,ìsózôQæDû×êqí\ð�ç�ï�í�æ¶ñ ìîëøð�ò�ê ç�ñ é>ï�êzæDéÙæ��kíSð>ñ,ìQû�û�ìvú¶ï�ñ ÿ�ìQû�ìîí�ñNózú��
ý�ét*-,��10�õ&önìVé>ñ û���ñNñ ��� � � l � è>ï�ñ ì�ózê é>ñ�ï�ñNô>ç�ñ éQí ��æDû�ç¶ìsózêzïSç í�æCû�ñ ÿ�û�ñNï�ñ éVí,ì”nJq�n]l�rzn�&’s{) ò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé3�
��ð>ñ�ìVû�û�ìvúCñNózñ ç�ñ éQí�ï,íSð�ìsí,ç�ìQÿÙí�æ³ìCÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû4ìQû�ñ¶û�ñ ÿ�û�ñNï�ñ éVí�ñNò±ìîï,ì�ï�ñNí$æ��nï�íSû�êzò�ñNò�ózê é>ñCï�ñNôDç�ñ éVí�ï��
2�æ>û�ñ!�Qñ û�ú#ÿ�ìsê û¶æ3�Àÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û�ï õ|íSð>ñØìQû�û�ìvú�ñNózñ ç�ñ éQí�ï �ð>æVï�ñ³ê é>ò�êzëNñNï³ìQû�ñCê é�íSð>ñCê éQí�ñ û�ï�ñNëNí�êzæDé�æ��$íSð>ñ
û�ñNïSÿ1ñNëNí�ê��Qñ�óqê é>ñ ��ìQç�êzózêzñNï ìVû�ñ¶ñNþ>ëøð�ìQé>ôVñNò#�v��ð>ñNê�û4í�ñNëNð�é>ê�`)è>ñNï�ë ìQé�ëNæDç¶ÿ�è>í�ñ¶ê é>ò�ñNþ�ï�ñNí�ï��wæDû$ìVû�ü>êzíSû�ìQû�ú
ï�æDè�û×ëNñ,ìQé>ò³íSìVû�ôQñNí�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû6ï�ñNí�ï�ìQé>òØç�è>ózí�êzò�ê ç�ñ é>ï�êzæDé�ìsó�ìQû�û�ìvúDï��
ý�é *-.10�õ ��ê ��� � � l � ìsï�ï�êzôDé�é>ñ! #ózæQôQêzë ìsó�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>ûkéDè�ç�ü�ñ û×ï>&Wl ��r � � ) �wæ>ûGíSð>ñ6íSìVû�ôQñNí9ò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé&õ>ï�æ$ìsï
í�æ�ç ê�é>ê ç�ê �Nñ¶í\ð>ñ�ìQç�æ>è�éQí�æ3�´ò�ìsí\ì�í�æ�ü1ñ�ëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�ñNò³ò�è�û�ê é>ô³û�ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé3�{�,ìsí\ì�ü>ózæ>ëø÷Vï_ �ð>êzëNð
ð�ìJ�Qñ$íSð>ñ4ïSìQç�ñ l ��r ��� ìsë û�æQï�ï6ï�æ>è�û�ëNñ�ìQé>òÙíSìQû�ôVñNínò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé>ï õ8ò�æ�é>æQí�é>ñNñNò³í�æ�ü1ñ�ç�æ��QñNò#�[��æ� 6ñ!�Qñ ûNõ
ê é>ò�ñNþ�ëNæ>ç¶ÿ�è>íSìsí�êzæDé�ü�ñNëNæDç�ñNï�ëNæDç¶ÿ>ózêzë ìsí�ñNò#�@��ð>êzï�ìVÿ�ÿ�û�æDìsëNð�êzï6æDé>ózú�ìQÿ�ÿ>ózêzë ìQü>ózñ
�ð>ñ é�íSð>ñ�ï�æDè�û�ëNñ$ìQé>ò
íSìQû×ôQñNí�ÿ�û�æDëNñNï�ï�æDû6ï�ñNí�ï �wæ>û�í\ð>ñ�û�ñNò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>éØìVû�ñ�í\ð>ñ,ïSìQç ñ��
� � �_��������� � ��
�� �Y� ���[ i���{�����! ��k�Y�����
U�ñ�ïSð�ìsózó�é>æ� �ñNþ�ìQç�ê é>ñ¶íSð>ñ¶ü>ózæDëN÷îù�ëNúDëNózêzë³û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�ÿ�û�æDü>ózñ ç�ê é`ò�ñNíSìîêqó�� h ï,ç ñ éQí�êzæDé>ñNò�ê�é x>ñNë\ù
í�êzæDé � õ@ 6ñ ��æDë è>ï�æDé�íSð>ñÙë ìsï�ñV �ð>ñ û×ñ³íSð>ñ³ü>ózæ>ëø÷+ï�ê �Nñ³ëNð�ìQé>ôQñNï�üVúÂì9��ìsëNí�æDû4æ�� ��õ_r � � � � ��{&���
w_)c�
x>ñNëNí�êzæDé ��� � ôQê��QñNï6ìQé�ñNþ�ìQç¶ÿ>ózñ�æ��GïSè>ëNð¶ì$û�ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDéCÿ�û�æDü>ózñ çm�@x>ñNëNí�êqæ>é ���?,�ò�êzï�ë è>ï�ï�ñNïní\ð>ñ�ëNæQï�í�ï|ê éVù
�QæQó��QñNò�ê�é�ÿ�ñ û���æDû�ç�ê é>ô�ü>óqæ>ëN÷sù�ëNú>ëNózêqë�û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé3� x>ñNëNí�êzæDé � � ��ñNþ)ÿ>ó ìsê é>ï6æDè�ûíSìQü>ózñ\ù�ü�ìsï�ñNò ��û�ìQç ñ! næ>û�÷
��æDû|íSð>ñ,ò�ñNï�êzôDéÝæ���ñ54�ëNêzñ éVíÐû×ñNò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé`ìsózôQæDû�êzíSð�ç ï��@x>ñNëNí�êzæDé ��� � ñNþ)ÿ>ó ìsê é>ï�íSð>ñ_��æDû�ç�ìsózêqï\çÚè>ï�ñNò ��æDû
ò�ñ!�QñNózæDÿ>ê é>ôCæDè�û6ëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�êzæDéCï�ëNð>ñNò�è>ózñNï��
�
b16
p0
b17
p1
b18
p2
b19
p3
b20
p0
b21
p1
b22
p2
b23
p3
b0
p0
b1
p1
b2
p2
b3
p3
b4
p0
b5
p1
b6
p2
b7
p3
b8
p0
b9
p1
b10
p2
b11
p3
b12
p0
b13
p1
b14
p2
b15
p3
b0 b1
p0
b2 b3 b4
p1
b5 b6 b7
p2
b8 b9 b10
p3
b11 b12 b13
p0
b14 b15 b16
p1
b17 b18 b19
p2
b20 b21 b22
p3
b23
10 32 54 76 98 1110 1312 1514 1716 1918 2120 2322 2524 2726 2928 3130 3332 3534 3736 3938 4140 4342 4544 4746
Superblock 0 Superblock 1
CYCLIC(2)
CYCLIC(6)
Array A(48)
b0 b1
p0
b2 b3 b4
p1
b5 b6 b7
p2
b8 b9 b10
p3
b11 b12 b13
p0
b14 b15 b16
p1
b17 b18 b19
p2
b20 b21 b22
p3
b23b′0 b′1 b′2 b′3 b′4 b′5 b′6 b′7CYCLIC(6)with
new global block index
p0 p1 p2 p3
K
=
3
x=2, K=3, P=4
(a)
(b)
(c)
(d)
2kêzôDè�û�ñ � ���6ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé+��û�æDç nJq�nJl�rzn�&’,/)kí�æ”n]q�n]l�rAn�& � )kæDé � ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ï õ�ìVû�û�ìvú�ÿ�æVê�éVí�æ��|�>êqñ!
����� � ��
��������������������������
! ���”�#�$���%�&�#����(‘*)�$��+%���
-,
��ð>ñ³ü>ózæ>ëø÷îù�ëNúDëNózêzë�ò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>éÂæ3�ÀìQé#ìVû�û�ìvú�ë ìQé�ü�ñ³ò�ñ5;@é>ñNò/ìsï ��æQózózæ� �ï”*-,��10 �CôVê=�Vñ é w�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû×ï õ
ìQé`ìQû�û�ì ú�æ���ï�ê �Nñ u�õ&ìQé>ò�ìCü>ózæDëN÷Cï�ê �Nñ s�õ�í\ð>ñ�ò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé<;@û×ï�íÐÿ�ìVû�í�êzí�êzæDé>ï$íSð>ñ¶ìQû�û�ì ú�ñNózñ ç�ñ éVí�ï,ê éVí�æ
ëNæDéVí�êzôDè>æDè>ïCü>ózæDëN÷QïCæ3��s�êzí�ñ ç�ï�ñ ìsëNð3�/. ��êqïCí\ð>ñ � ��� ü>ózæDëN÷�õ �10���2 � � � ��ð>ñØü>ózæ>ëø÷Vï³ìQû�ñCí\ð>ñ é
ìsï�ï�êqô>é>ñNò±í�æ`ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�ï�ê é�ì³û�æDè�é>ò#û�æDü>ê é��ºìîïSð>êzæDé�ï�æØí\ð�ìsí3. � êzï¶ìsï�ï�êzôDé>ñNò�í�æØÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû &��8ç�æ>ò
w_):�
U�ñ�ò�ñ é>æQí�ñ�ì4ü>ózæDëN÷sù�ëNú>ëNózêzë�ò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé�æ���ü>ózæDëN÷�ï�ê �Nñ_sCìsï>nJq�nJl�rzn�&’s{):� U�ñ�é>æ� ÂëNæ>é>ï�êzò�ñ û6íSð>ñ
nJq�nJl�rzn�&’s{)
í�æVn]q�nJl=rAn�&��$s�)6û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDéÙÿ�û�æDü>ózñ çCõ � &���
w_):��x>ê é>ëNñ,íSð>êzï$û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDéÙÿ�û�æDü>ózñ çÄü1ñNëNæDç�ñNï�íSð>ñ
ìsózó�ù�í�æsù�ìsózó9ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéÙÿ�û�æDü>ózñ ç �ð>ñ é��54 w�õE 6ñ$ëNæDé>ï�êzò�ñ û�íSð>ñ$ë ìsï�ñ4æ�� �52 w �
2kêzôDè�û×ñ � ïSð>æ� �ï�í\ð>ñ�ñNþ)ìVç¶ÿ>ózñ�æ�� �&��
� ):����ð>ñ�ìQû�û�ìvú76 �ð>êzëøð�ð�ìsï u � �N\ ñNóqñ ç ñ éQí�ï6êzï�ï\ð>æ� �é�ê é
2kêzôDè�û�ñ � &�ì/):�[2kêzôDè�û�ñ � &�üE)�ïSð>æ� �ï�íSð>ñ4ê�é>êzí�ê ìsókò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé&õ@nJq�nJl�rzn�&’,/):�@��ñ û�ñQõ8. �kêzï�æ���ï�ê��Nñ ,�ñNózñ ç�ñ éVí�ï õ
ìQé>ò�ð�ìsï,ì�ôQózæDü�ìsó�ü>ózæ>ëø÷Ùê é>ò�ñNþ ���_��ð>ñ�ü>ózæ>ëø÷Vï,ìQû�ñ¶ìsï�ï�êqô>é>ñNòØí�æ”w � � ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû×ï$ê�é`ìCû�æ>è�é>òÅû×æDü>ê é
��ìsïSð>êzæDé3��ý^��íSð>ñ,ü>ózæDëN÷�ï�ê �Nñ,êzï�ê�é>ë û×ñ ìsï�ñNòØüVúCì��ºìîëNí�æDû6æ�� � & � �/)NõYr � � � õ�í\ð>ñ,é>ñ! Áü>ózæDëN÷�ï�ê �Nñ¶ü�ñNëNæDç�ñNï � õ
ñ ìsëNð�ï�ñNí|æ��GíSð�û�ñNñ�ëNæDé>ï�ñNë è>í�ê��QñÐü>ózæ>ëø÷Vï�ü�ñNëNæDç ñNïnì,é>ñ! /ü>ózæDëN÷V�[��ð>êzïnê é>ë û�ñ ìîï�ñ�æ3��ü>ózæ>ëø÷ ï�ê �Nñ�êzï�ï\ð>æ� �é�ê é
2kêzôDè�û�ñ � &[ë]):��2kêzôDè�û�ñ � &[ò{)ïSð>æ� �ï6íSð>ñ n]q�n]l�rAn�& � )9ò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé3�y��ð>ñÐü>ózæ>ëø÷Vï�ð�ìJ�Qñ$ì$ï�ê �Nñ$æ���ï�êqþ�ñNóqñ ç ñ éQí�ï
ñ ìsëNð&õ�ìQé>ò³ð�ìJ�Qñ,é>ñ! “ôQózæDü�ìsó&ê é>ò�êzëNñNï��
9 H)
�0��ARQS��PCAR* AR���>d;:3�%,-�����JQ@� ��W),>�+
\
b12b13b14b15
b16b17b18b19
b20b21b22b23
b12b15b18b21
b13b16b19b22
b14b17b20b23
CYCLIC(2) CYCLIC(6)
b0 b1 b2 b3
b4 b5 b6 b7
b8 b9 b10b11
b0 b3 b6 b9
b1 b4 b7 b10
b2 b5 b8 b11
0 1 2 3
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
0 1 2 3
0 3 6 9
1 4 7 10
2 5 8 11
0
1
2
0
1
2
p
l
p
l
b0 b1 b2 b3
b4 b5 b6 b7
b8 b9 b10 b11
b12 b13 b14 b15
b16 b17 b18 b19
b20 b21 b22 b23
b0 b3 b6 b9
b1 b4 b7 b10
b2 b5 b8 b11
b12 b15 b18 b21
b13 b16 b19 b22
b14 b17 b20 b23
(e) Initial Distribution Table S (f) Final Distribution Table R
p0 p1 p2 p3 p0 p1 p2 p3 p0 p1 p2 p3 p0 p1 p2 p3
(a) (b)
(c) (d)
2kêzôDè�û�ñ
, ���6ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé+��û�æDç nJq�nJl�rzn�&’,/)kí�æ”n]q�n]l�rAn�& � )kæDé � ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ï õ�ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ÿ�æVê�éVí�æ��|�>êqñ!
2&û�æDç 2kêzôDè�û�ñNï � &�üE)�ìQé>ò � &[ë])Nõ�ì�ÿ1ñ û�êzæDò�êzëNêzí�úÂë ìQé�ü�ñÙï�ñNñ é�ê é#íSð>ñ³ü>ózæ>ëø÷�ç�æ��Qñ ç�ñ éVí¶ÿ�ìsí�í�ñ û�é�æ��
��{&���
5w_):��.7�Vñ û�ú`ï�ñNí$æ�� w � ü>ózæ>ëø÷Vï�ï�íSìQû×í�ê é>ô³ìsí$ê é>ò�ñNþ �!w ��õy&�� � �
�&�&�&
������ � )Nõ9ð�ìsï$íSð>ñ¶ï\ìQç�ñ
ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéÙÿ�ìsí�í�ñ û�é3� x�è>ëNð³ì ï�ñNí�æ��@w � ò�ìsíSì¶ü>ózæ>ëø÷Vï�êzïÐû×ñ5�wñ û�û×ñNòCí�æ�ìsï�ì ��
� � �!j!l�m]n1o�ê éZ*?,��10´ìQé>ò
ìsï�ìVn5m
� ��� ê é<* �J0��´ý�é�íSð>êzï�ñNþ�ìQç¶ÿ>ózñQõ�ñ ìîëøð�ïSè�ÿ1ñ û�ü>ózæDëN÷�ëNæDé>ï�êzï�í�ï�æ�� � ,�ü>óqæ>ëN÷Qï��B2kêqô>è�û�ñNï � &�üE)6ìQé>ò � &[ë])
ïSð>æ� /íSð>ñ�í% 6æ4ïSè�ÿ�ñ û�ü>ózæ>ëø÷Vï�æ���íSð>ñ$ê é>êzí�ê ìsó�ìQé>ò ;@é�ìîó@ò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé>ï�� �Gæ¶û�ñNò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�ñ_��û�æDç n]q�n]l�rAn�&’,�)9í�æ
n]q�nJl=rAn�& � )Nõ&ü>óqæ>ëN÷Qï3.��sõ .��Nõ+. ,ìQû×ñ ç æ��VñNò³í�æ����sõGü>ózæDëN÷Vï7.� sõ+.�
Qõ+.��,ìQû�ñ¶ç�æ��QñNòÙí�æ�� �NõGü>ózæDëN÷Qï .�
Wõ+.��võ .��
ìQû�ñ�ç�æ��QñNòCí�æ�� õ@ìQé>ò`ü>ózæDëN÷Qï3.��sõ8. ��� õ-. � � ìQû�ñ�ç�æ��QñNò³í�æ�� ��ý�éÝíSð>ñ�é>ñNþ>í$ïSè�ÿ�ñ û�ü>óqæ>ëN÷�õGü>ózæ>ëø÷Vï3. � í�æ
. � ìQû�ñ,ç�æ��QñNòCê éÝíSð>ñ$ïSìQç�ñ(��ìsïSð>êzæDé3�
2kêzôDè�û×ñ � ïSð>æ� �ï$íSð>ñ¶ìQû�û�ìvú³ÿ�æQê éVí$æ��y�>êzñ! �æ��níSð>ñ¶û�ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé�ÿ�û�æDü>ózñ çm� ��ð>ñ�ñNózñ ç�ñ éVí�ï,æ��6íSð>ñ
ìQû�û�ì úCìQû�ñ4ïSð>æ� �é³ìîóqæ>é>ô�ì�ï�ê é>ôQózñ�ð>æDû�ê �NæDéVíSìsó9ìsþDêzï��_��ð>ñ�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�éDè�ç�ü1ñ û�ï,ìQû�ñ4íSð>ñ é³ç¶ìVû�÷sñNòØìVü�æ��Qñ
ñ ìsëNð`ü>óqæ>ëN÷V� h ò�ê?:^ñ û×ñ éQí,û�ñ ÿ�û×ñNï�ñ éQí\ìsí�êzæDé&õY �ð>ñ û�ñ�íSð>ñ¶ÿ1ñ û�êzæDò�êzëNêzí�ú�æ��ní\ð>ñ û×ñNò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�ÿ�ìsí�í�ñ û�é`ìQé>ò
íSð>ñ�ï�íSû�è>ëNíSè�û�ñ�æ��GíSð>ñ�ï\è�ÿ�ñ û�ü>ózæ>ëø÷�ë ìVé�ü1ñÐü1ñNí�í�ñ ûkæ>ü>ï�ñ ûW�QñNòGõVêqï6ïSð>æ� �é ê�é�2kêzôDè�û�ñ_,�� h í% 6æsù�ò�ê ç�ñ é>ï�êqæ>é�ìsó
íSìQü>ózñQõkëNæ>é>ï�êzï�í�ê é>ô�æ��kw ëNæQó è�ç¶é>ï¶êzï�è>ï�ñNòGõ�ìsï�ïSð>æ� �é�ê�ét2kêzôDè�û×ñNï ,�&�ì/),ìVé>ò 2kêzôDè�û�ñ”,�&�üE):�³å6æVó�è�ç�é �
ëNæDéVíSìsê é>ï�ü>ózæ>ëø÷Vï¶ìsï�ï�êzôDé>ñNò�í�æ³ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û�� ���V��ð>êzï�û�ñ ÿ�û�ñNï�ñ éQíSìîí�êzæDé�êzï4íSð>ñ û�ñ5��æDû�ñ¶ë ìsózózñNò#íSð>ñ�ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû
ÿ�æVê�éVí,æ3�y�>êqñ! � ��ð>ñ�íSìQü>ózñ¶ë ìQé�ü1ñ ��è�û�íSð>ñ û �W��æQózò�ñNò �Øìsí�ñ ìsëNð`ïSè�ÿ1ñ û�ü>ózæDëN÷�ìsï$ïSð>æ� �éÙê é<2kêzôDè�û�ñNï
,�&[ë])
ìQé>ò ,�&[ò{):� .|ìsëNð ��ó ìvúQñ û �CëNæDû�û×ñNïSÿ�æDé>ò�ï�í�æ³ìÝïSè�ÿ�ñ û�ü>óqæ>ëN÷�õ�ìVé>ò�ëNæDé>ï�êzï�í�ï�æ��
� û�æ� �ï,ìQé>ò w ëNæQó è�ç¶é>ï��
T
��ð>ñ$ò�ìsí\ì�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéÙÿ�ìsí�í�ñ û�é�êzï�êzò�ñ éVí�êzë ìsó �wæDû ñ ìsëøð�ó ìvúQñ û:�
h ë û�æQï�ï$ò�ê-:Gñ û�ñ éVí$ó ìvúQñ û�ï õ9ü>óqæ>ëN÷Qï� �ð>êzëøð�ìVû�ñ�óqæ>ë ìsí�ñNò�ìsí$íSð>ñ�ïSìQç�ñ¶û�ñNó ìsí�ê=�Vñ�ÿ�æQï�êqí�êqæ>éZ �êzíSð>ê é�ì�ï\èVù
ÿ�ñ û�ü>óqæ>ëN÷
ìQû�ñ�ç�æ��QñNò/ê é
í\ð>ñØï\ìQç�ñZ �ìvú#ò�è�û�ê é>ô
û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé3� ��ð>ñNï�ñ�ü>óqæ>ëN÷QïÙë ìQé/íSð>ñ û�ñ5��æDû�ñ�ü1ñ
íSû�ìVé>ïW�wñ û�û�ñNò�ê é#ìCï�ê é>ôQózñCëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é�ï�í�ñ ÿ3�”��ð>ñ X�#|ý�ò�ñ û�ê��QñNò#ò�ìsíSìÝí�ú)ÿ1ñ�ÿ�û�æ��Dêzò�ñNï¶ìQé�ñ54�ëNêzñ éQí
ç�ñNëNð�ìQé>êzïSç�í�æ�ð�ìQé>ò�ózñ¶í\ð>ñNï�ñ�ü>ózæDëN÷Vï,ìsï,ì�ï�ê é>ôQózñ�è�é>êzí,æ���ò�ìîíSì��_U/êzíSð>æDè>í$ózæQï�ï$æ3��ôQñ é>ñ û�ìsózêzí�úQõ� 6ñ �êzóqó
ëNæDé>ï�êzò�ñ ûÀæDé>ózú³íSð>ñ�;@û�ï�í�ïSè�ÿ1ñ û�ü>ózæDëN÷ &[íSð>ñ�;@û�ï�í�ó ì úVñ û�)�í�æ�êzózó è>ï�íSû�ìsí�ñ¶æDè�û�ìsózôQæDû�êzíSð�ç�ï$ê é`í\ð>ñ_��æQózóqæ� �ê é>ôV�
U�ñ�û�ñ5�wñ û í�æ¶íSð>ñ$íSìVü>óqñNï$û�ñ ÿ�û�ñNï�ñ éQí�ê é>ô�íSð>ñ_;@û×ï�í�ïSè�ÿ1ñ û�ü>ózæDëN÷Qï$æ3�´íSð>ñ4ê é>êqí�ê�ìîó´ìQé>òÙíSð>ñ_;@é�ìîóGò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé
ìsï4íSð>ñ$r �{r � r � l � r � � �5r^j
� rAm�� � � j1l � ìQé>ò�íSð>ñ�� � � l � r � � �5r^j
� rAm�� � � j1l � õkû�ñNïSÿ1ñNëNí�ê��QñNózú��$��ð>ñNï�ñ�ìQû×ñ¶ïSð>æ� �é
üVú��ÂìQé>ò�� ê éZ2kêzôDè�û�ñNï ,{&wñ])$ìQé>òZ2kêzôDè�û�ñV,{& � )hõGû�ñNïSÿ�ñNëNí�ê=�VñNóqú��`ý�í4ïSð>æDè>ózò#ü�ñCé>æQí�ñNò�íSð�ìîí,íSð>ñ¶ôVóqæ>ü�ìsó
ü>ózæDëN÷Cê é>ò�êzëNñNï¶ìQû�ñ4ê�é`û�æ� &wëNæQó è�ç¶éE)$ç¶ì ��æDû6æ>û�ò�ñ û�ê éÙíSð>ñ4ê�é>êzí�ê ìsó_& ;@é�ìsó )�ò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé`íSìVü>óqñ��$ý�é³æVíSð>ñ û
6æDû�ò�ï õ1íSð>ñ,ñ éVíSû�êzñNï$æ����±ìQé>ò���ìQû�ñ4æDû�ò�ñ û�ñNò`ê é`û�æ� ÁìQé>ò³ëNæVó�è�ç�éØç�ì ��æDû6æDû�ò�ñ ûhõ@û�ñNï\ÿ�ñNëNí�ê��QñNózú��_��ð>è>ï õ
íSð>ñ�ëNúDëNózêzë,û�ñNò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>éCÿ�û�æDü>ózñ ç ñNï�ï�ñ éVí�ê ìsózóqú�ê é/�VæQó��QñNï�û�ñNæDû�ôDìVé>ê��Nê é>ô�ü>ózæ>ëø÷Vï �êzíSð>ê é�ñ ìsëNð�ïSè�ÿ�ñ û�ü>óqæ>ëN÷
��û�æDç ìQéCê é>êzí�ê ìsó9ò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDéÙíSìQü>ózñ���í�æ¶ì�;@é�ìîóGò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDéÙíSìQü>ózñ��o�
x>æ ��ìQûNõ� 6ñnð�ìJ�Qñ|ò�êqï�ë è>ï�ï�ñNò�íSð>ñ>nJq�nJl�rzn�&’s{)�í�æ n]q�n]l�rAn�&��í�êzæDé¶ÿ�û×æDü>ózñ çm� h ò�è�ìsó�û�ñNó ìsí�êqæ>éVù
ïSð>ê ÿÙñNþDêzï�í�ï�ü�ñNíW 6ñNñ éCíSð>ñ n]q�n]l�rAn�&’s�)|í�æ”n]q�nJl=rAn�&��$s�)6ìQé>ò³íSð>ñ nJq�n]l�rzn�&��í�êzæDé>ï��
ý�éÝíSð>ñ nJq�n]l�rzn�&��í�êzæDé&õ&íSð>ñ4ñ éQí\û�êzñNï$æ�� �±ìVû�ñ$ê é³ëNæVó�è�ç�éØç�ì ��æDû|æDû�ò�ñ ûNõE �ð>êqózñ
íSð>ñ¶ñ éVíSû�êzñNï4æ��
� ìQû�ñ�ê é�û�æ� ç¶ì ��æ>û�æDû×ò�ñ û:� ��ñ é>ëNñQõ9æDè�û4ìsózôQæDû�êzíSð�ç ï(�wæDû ��g&���
w_)�ë ìQé�ü�ñ�è>ï�ñNò<��æDû
n]q�nJl=rAn�&��$s�)|í�æVn]q�n]l�rAn�&'s�)nû×ñNò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé&õY �êzíSðCì���ñ! Áç�æ>ò�ê?;�ë ìsí�êzæDé>ï��
����� � ��
� �+”�# ��
���
! ���”�# $ ��%�& #����+’
h ï ç ñ éQí�êzæDé>ñNòCê éVx>ñNëNí�êzæDé � õDí\ð>ñ�ò�ìsí\ì�û×ñNò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé³ÿ�û×æDëNñNï�ï6ê é>ë è�û�ï�íW næ�÷Qê é>ò�ï�æ3��æ��Qñ û�ð>ñ ìsò�ï���ê é>ò�ñNþ
ëNæDç¶ÿ�è>í\ìsí�êzæDé`æ��Qñ û�ð>ñ ìîò±ìQé>ò�ê�éVí�ñ û�ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû4ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�æ��Vñ û�ð>ñ ìsò#� h ëNózñ ìQû�è�é>ò�ñ û�ï�íSìVé>ò�ê�é>ô`æ��
íSð>ñ,é�ìsí\è�û�ñ$æ��kíSð>ñNï�ñ,æ��Qñ û�ð>ñ ìsò�ï �êzóqókü�ñ�è>ï�ñ5��è>óGê é³û�ñNò�è>ëNê é>ôCíSð>ñ çm�
28æDû�ñ ìsëøð�ìQû�û�ìvú$ñNózñ ç�ñ éVí õ�ìQé4ê�é>ò�ñNþ�ëNæDç¶ÿ�è>íSìsí�êqæ>é�æ��Qñ û�ð>ñ ìsò�êzï�ê é>ë è�û�û�ñNò�ê é�ë ìsózë è>ó ìsí�ê é>ô�êzí�ï�ò�ñNï�í�ê�é�ìWù
í�êzæDé�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû9ìQé>ò�íSð>ñ6ózæDë ìîí�êzæDé�æ���íSð>ñ6ñNózñ ç�ñ éVí7 �êzíSð>ê é�íSð�ìsíkÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDûc��ý�é��>#B2�õ ñ ìsëNð�ìQû�û�ìvú�ñNózñ ç�ñ éQí
ë ìQé�ü�ñ,û�ñ5��ñ û�ñ é>ëNñNò³üVú�ì4ôQózæDü�ìîó�ê é>ò�ñNþ³ìQé>òCì,ózæ>ë ìsóGê é>ò�ñNþ3�y��ð>ñ�ôQózæDü�ìsó&ê é>ò�ñNþ�êqï�íSð>ñ�ê é>ò�ñNþCæ��kìQé�ìVû�û�ìvú
ñNózñ ç�ñ éVí7��û�æDç íSð>ñ�ìQû�û�ìvú,ÿ�æVê�éVí�æ3�{�Dêzñ! ,õVê�é 2kêqô>è�û�ñ � &�ì/):� 2@û�æ>ç
íSð>ñ6ôQózæDü�ìîó�ê�é>ò�ñNþ&õ/ 6ñ6ë ìQé4ë ìsózë è>ó ìsí�ñ�íSð>ñ
ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�éDè�ç�ü�ñ û�ìsï� 6ñNózó�ìsï�íSð>ñ,ózæ>ë ìsó�ç�ñ ç�æ>û�ú�ózæ>ë ìsí�êzæDé&õ�r � � � õ>íSð>ñ,ózæ>ë ìsóGê é>ò�ñNþ3����ð>ñNï�ñ�û×ñ5�wñ û6í�æ¶íSð>ñ
ëNæQó è�ç¶é�ìVé>òØû�æ� “ê�é>ò�êzëNñNï�ê éÙíSð>ñ�í% 6æsù�ò�ê ç�ñ é>ï�êqæ>é�ìsókíSìQü>ózñ�æ��@2kêzôDè�û�ñ ,{&�ì�):�>x>ê ç�êzó ìQû�ózúQõ9íSð>ñ¶ÿ�æQï�êqí�êqæ>é`ê é
íSð>ñ$íSìVü>óqñ4æ��|2kêzôDè�û�ñ ,{&�üE)|ë ìQéCü1ñ,ë ìsózë è>ó ìsí�ñNò9��û�æDç íSð>ñ$ôQózæDü�ìsó9ü>óqæ>ëN÷�ê�é>ò�ñNþ&õ8æDé>ëNñ � êqï$÷>é>æ� �é3� ��æ� 6ù
ñ!�Qñ ûNõg��û�ñ!`)è>ñ éVí$ëNæDç¶ÿ�è>í\ìsí�êzæDéCæ3��íSð>êzï$ê�é���æDû�ç�ìsí�êzæDé ��û�æDç íSð>ñ4ôQózæDü�ìsókê é>ò�ñNþ³ózñ ìsò�ï$í�æ�ï�êzôDé>ê?;�ë ìQéVí$ê é>ò�ñNþ
ëNæDç¶ÿ�è>í\ìsí�êzæDéÙæ��Qñ û�ð>ñ ìsò#�_��æ³û�ñNò�è>ëNñ�íSð>ñ�ê�é>ò�ñNþ`ëNæDç�ÿ�è>íSìsí�êzæDéÙæ��Qñ û�ð>ñ ìsòGõGìVéCê éQí�ñNóqózêzôQñ éVí�ï�ëøð>ñ ç ñ�í\ð�ìsí
� �
è>í�êzózê �NñNï�í\ð>ñ û×ñNôDè>ó ìQû�ï�íSû�è>ëNí\è�û�ñ�æ��níSð>ñ¶ü>ózæ>ëø÷îù�ëNúDëNózêzë³ìQû�û�ì ú�ò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé �êzózónü1ñ�ò�êzï�ë è>ï�ï�ñNò±ê éZx>ñNëNí�êqæ>é
� �76$ü>ï�ñ ûW�Vñ$íSð�ìsí6ñNþ)ÿ>ózêzëNêzí$ê é>ò�ñNþCëNæDç¶ÿ�è>íSìsí�êqæ>é�ç�è>ï�í�ü�ñ,ÿ1ñ û���æDû�ç�ñNò ��æDû|æDé>ózú�æ>é>ñ$ïSè�ÿ�ñ û�ü>ózæ>ëø÷<� h ë û�æVï�ï
ïSè�ÿ1ñ û�ü>ózæDëN÷QïvõGíSð>ñ4ëNæDû�û�ñNïSÿ1æDé>ò�ê é>ôCñNózñ ç�ñ éQí�ï,ìQû�ñ,ò�êzï�í\û�ê ü�è>í�ñNò�ê é`ìQéÙêqò�ñ éVí�êzë ìsó���ìsïSð>êzæDé3�(2�æ>û�û�ñ ìsï�æ>é>ï�æ��
ñ54�ëNêzñ éVí¶ò�ìsíSìÝíSû�ìQé>ïSç êqï�ï�êzæDé&õ�ì³û×ñNò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDéÂìîóqôVæDû�êzíSð�ç ïSð>æDè>ózòÂÿ�ñ û%�wæDû�ç�ÿ�ìsëN÷Qê é>ô±ìVé>ò è�é�ÿ�ìsëN÷Vê�é>ô
æ��nç�ñNï�ïSìsôQñNï�����ð>ñ¶ìQû�û�ìvúCñNózñ ç�ñ éVí�ï_ �ð>êzëøð�ð�ì]�Vñ�í\ð>ñ�ï\ìQç�ñ,ò�ñNï�í�ê é�ìsí�êzæDé�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û$ìQû�ñ�ÿ�ìîëø÷sñNò`ê éVí�æ³ì
ï�ê é>ôQózñ�ç�ñNï�ïSìsôQñ¶ìQé>ò`ï�ñ éVí$í�æQôQñNí\ð>ñ û:�
��ð>ñ¶û�ñNëNñNê��QñNò±ç ñNï�ïSìsôQñ¶ç�è>ï�í�íSð>ñ é�ü1ñ è�é�ÿ�ìîëø÷sñNò�ìQé>ò`ñNóqñ ç ñ éQí�ï
ç�è>ï�ínü1ñ�ÿ>ó ìsëNñNòCê é¶í\ð>ñ�ëNæDû�û�ñNëNí|ózæDë ìsí�êqæ>é>ï�ê é¶í\ð>ñÐÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û�� ïkózæDë ìîó@ç�ñ ç�æ>û�úQõDìsëNëNæ>û�ò�ê é>ô�í�æ$íSð>ñ�ò�ñNï�ê û�ñNò
;@é�ìsóGò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé3�
ý�éQí�ñ û�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDûëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�æ��Qñ û�ð>ñ ìsò�êzï6ê�é>ë è�û�û�ñNòV �ð>ñ é�ò�ìsíSìÀêzï�ñNþDëNð�ìQé>ôQñNòCü�ñNíW 6ñNñ é�ÿ�û�æDëNñNï×ù
ï�æDû×ï$æ���ìCëNæDìQû×ï�ñ\ù�ôDû�ìsê é>ñNò±ÿ�ìVû�ìsózózñNónëNæ>ç¶ÿ�è>í�ñ û:� ��ð>ñ�ëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�êzæDé�æ��Qñ û�ð>ñ ìsò�ï$ë ìQé�ü1ñ�û�ñ ÿ�û×ñNï�ñ éQí�ñNò
è>ï�ê é>ô±ìQé�ìQé�ìsózú>í�êzë ìsó�ç�æ>ò�ñNónæ3��í�ú)ÿ>êzë ìsó|ò�êqï�íSû�ê ü�è>í�ñNò ç ñ ç�æDû�ú±ç�ìsëøð>ê é>ñNï õíSð>ñ � ñ é>ñ û�ìsó�ÿ�è�û�ÿ1æQï�ñe�$êqï×ù
íSû�ê ü�è>í�ñNò X`ñ ç�æ>û�ú & � �_X�)4ç�æ>ò�ñNó
*-, � 0Y�Zx>ê ç�êzó ìQûCç�æ>ò�ñNózï�ìQû�ñCû�ñ ÿ�æ>û�í�ñNò#ê é�íSð>ñCózêzí�ñ û�ìsíSè�û×ñZ* � õ ��õ � 0Y�
��ð>ñ � �_X ç æDò�ñNókû�ñ ÿ�û�ñNï�ñ éVí�ï�í\ð>ñ,ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéÝí�ê ç�ñ,æ3�ì¶ç ñNï�ïSìsôQñ,ÿ�ìîï�ï�ê é>ô�æ>ÿ�ñ û�ìsí�êqæ>é³è>ï�ê é>ô�í% 6æ
ÿ�ìQû�ìVç�ñNí�ñ û�ï��9íSð>ñ � � � � � p
� � r�� ����� ìQé>òCíSð>ñ
��r � � � � � � � � � � � r ��� rzm�� � r�� ����� �
��ð>ñØï�íSìQû�í�ù�è�ÿ+í�ê ç�ñ�êzïCê é>ë è�û�û�ñNò”æDé>ëNñ9�wæ>û�ñ ìsëøð�ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é/ñ!�Qñ éVí��.ý�íCêzïÙê�é>ò�ñ ÿ1ñ é>ò�ñ éQí`æ��
íSð>ñ¶ç�ñNï�ï\ìsôQñ�ï�ê �Nñ�í�æ�ü1ñ¶ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�ñNò#� ��ð>êzï4ï�íSìQû�í×ù�è�ÿ³í�ê�ç ñ¶ëNæDé>ï�êzï�í�ï$æ3�níSð>ñ¶í\û�ìQé>ïW��ñ û�û×ñ!`)è>ñNï�í�ìQé>ò
ìsëN÷Dé>æ� �ózñNò�ôDç ñ éQíCó ìsí�ñ é>ëNêzñNï õ4ëNæDéVí�ñNþ>íCï� �êzí�ëNð/ó ìsí�ñ é>ëNúQõ,ìQé>ò/ó ìsí�ñ é>ëNêzñNï9��æDû�ê é>êqí�ê�ìîóqê �NêIé>ô íSð>ñ±ç�ñNï�ï\ìsôQñ
ð>ñ ìsò�ñ û:�Z��ð>ñ�è�é>êzí¶ò�ìsí\ìCíSû�ìVé>ïSç�êzï�ï�êzæDé�í�ê ç�ñ�êzï�íSð>ñCëNæQï�í4æ���íSû�ìVé>ïW�wñ û�û�ê é>ôØì`ç�ñNï�ïSìîôQñ�æ3��è�é>êzí¶ózñ é>ôQí\ð
æ��Qñ û9íSð>ñ$é>ñNíW næ>û�÷V����ð>ñ�í�æVíSìsó�íSû�ìVé>ïSç�êzï�ï�êzæDé�í�ê ç�ñ ��æDû�ì4ç�ñNï�ïSìîôQñ�êzï�ÿ�û�æDÿ�æ>û�í�êzæDé�ìsó�í�æ4íSð>ñ�ç�ñNï�ïSìsôQñ�ï�ê��Nñ��
��ð>è>ï õQí\ð>ñ�í�æVíSìsó�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�í�ê ç�ñ ��æDûï�ñ é>ò�ê é>ô�ì,ç�ñNï�ïSìsôQñ�æ3�^ï�ê��Nñ �Úè�é>êzí�ï[��û�æDç�æ>é>ñ�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDûí�æ
ìQé>æQí\ð>ñ û6êzïÐç�æ>ò�ñNózñNò�ìsï ��� � � ��� � h ÿ1ñ û�ç�è>íSìsí�êzæDé�æ3�´íSð>ñ4ò�ìsíSì�ñNózñ ç�ñ éVí�ï$ìQç�æDé>ô�íSð>ñ�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�ïvõ�ê é
�ð>êzëNðCñ ìsëNðCÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû6ð�ìsï ��è�é>êzí�ï�æ���ò�ìsíSìi�wæDû6ìQé>æVíSð>ñ û6ÿ�û�æDëNñNï�ï�æDûNõ�ë ìVé�ü1ñ�ÿ�ñ û%�wæDû�ç�ñNòCëNæDé>ë è�û�û�ñ éVí�ózú
ê é ��� � � ��� í�ê ç�ñ��[��ð>ñÐç æDò�ñNó&ìsï�ïSè�ç�ñNï6íSð�ìîí�íSð>ñ$é>ñNíW næ>û�÷4êqï�é>æQínð>ñ ìJ�>êqózú�ózæDìsò�ñNòGõ�ìQé>ò�íSð>ñ$è�é>êzínò�ìîíSì
íSû�ìVé>ïSç�êzï�ï�êzæDéÝí�ê ç�ñ$êzï�ê é>ò�ñ ÿ�ñ é>ò�ñ éVí$æ��kíSð>ñ,é>è�ç�ü1ñ û�æ3�ð>æDÿ>ï�íSð>ñ,ç�ñNï�ïSìîôQñ$íSû�ìJ�Qñ û�ï�ñNï��
��ð>ñÐç�æ>ò�ñNó&ò�æDñNï�é>æQínìsózózæ� Áé>æ>ò�ñ$ëNæDéQí�ñ éQí�êzæDé�ìsí|íSð>ñ$ï�æDè�û�ëNñ$ìQé>ò�ò�ñNï�í�ê é�ìsí�êzæDé�æ3�´ç�ñNï�ïSìîôQñNï��7��ð>è>ï õ
ì�ÿ�û�æDëNñNï�ï�æDû�ë ìQé`û�ñNëNñNê��Qñ¶ì�ç�ñNï�ïSìsôQñ��ºû�æ>ç æDé>ózú³æDé>ñ�æQí\ð>ñ û�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û�ê éÙñ!�Qñ û�úCëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é³ï�í�ñ ÿ3�
x>ê ç�êzó ìQû�ózúQõ�ì³ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû$ë ìQéÅï�ñ é>ò±ìCç�ñNï�ï\ìsôQñ¶í�æCæ>é>óqú`æDé>ñ�æQíSð>ñ û,ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ê é�ñ ìsëNð`ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é
ï�í�ñ ÿ3�4å6æDéVí�ñ éQí�êqæ>é³ìsí$ï� �êqí�ëøð>ñNï_ �êzíSð>ê é`í\ð>ñ�ê éVí�ñ û�ëNæDé�é>ñNëNí�êqæ>é�é>ñNíW næ>û�÷�êzï,é>æQí$ëNæDé>ï�êzò�ñ û�ñNò#� ��ð>ñ�ê éQí�ñ û�ù
ëNæDé�é>ñNëNí�êzæDé#é>ñNíW 6æDû�÷Ýêzï ç æDò�ñNózñNò ìîï�ìCëNæ>ç¶ÿ>ózñNí�ñNózú±ëNæDé�é>ñNëNí�ñNò#ôDû�ìQÿ�ð3�”��ñ é>ëNñQõkíSð>ñCç�æ>ò�ñNó�ò�æ>ñNï¶é>æQí
ê é>ëNó è>ò�ñ³ÿ�ìQû�ìQç�ñNí�ñ û�ï(�wæ>û$û�ñ ÿ�û�ñNï�ñ éVí�ê é>ô�é>ñNí% 6æDû�÷�í�æDÿ�æVóqæVôQú�� ��ð>êzï�ìsï�ïSè�ç¶ÿ>í�êqæ>é`êzï�û�ñ ìsózêzï�í�êzëCü�ñNë ìQè>ï�ñ�æ��
ìQû�ëNð>êzí�ñNëNíSè�û�ìîó{��ñ ìsíSè�û×ñNïnï\è>ëøð�ìsï �Dê û�í\è�ìsó&ëøð�ìQé�é>ñNózï�ìVé>òCë è>í�ù�íSð�û�æDè>ô>ð�û�æ>è>í�ê é>ô�ê é�ï�í\ìsí�ñ\ù�æ��[ù�íSð>ñ\ù�ìQû�í|ê éQí�ñ û�ù
���
ëNæDé�é>ñNëNí�êzæDé�é>ñNíW 6æDû�÷Vï�� h óqï�æ�õsíSð>ñ�ëNæ>ç¶ÿ�æDé>ñ éVí9æ��)í\ð>ñ�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé4ëNæQï�íGíSð�ìsíGêzïkí�æ>ÿ�æQózæQôQú�ò�ñ ÿ�ñ é>ò�ñ éVí
êzï�ê é>ï�êzôDé>ê?;�ë ìQéVí$ëNæDç¶ÿ�ìVû�ñNòCí�æ¶íSð>ñ$ó ìQû×ôQñ$ï�æ���íW ìVû�ñ�æ��Qñ û�ð>ñ ìsò�ï�ê�é>ëNó è>ò�ñNò�ê éÙç�ñNï�ïSìsôVñ,ÿ�ìsï�ï�ê é>ô¶í�ê ç�ñ��
��ð>ñ�ç�æ>ò�ñNó´ð�ìîïÐü1ñNñ éØè>ï�ñNò³í�æCû�ñ ÿ�û�ñNï�ñ éVí�ê�éVí�ñ û�ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�êzæDéÙëNæQï�í�ï�æ3�nç¶ìQéVú�ôQñ é>ñ û�ìsó
ÿ�è�û�ÿ1æQï�ñ �(#�å ï�úDï�í�ñ ç�ï$ïSè>ëNð�ìsï$íSð>ñ¶ý�ö@X xE#´ù%,³ìQé>ò`íSð>ñ�å�û�ìvú$�
�X� �@ý�é`íSð>ñ¶ë è�û�û×ñ éQí$ôQñ é>ñ û�ìsí�êzæDé`æ��
�(#�åÚÿ>ó ìsíW��æDû�ç ï õ�í\ð>ñØé>ñNíW 6æDû�÷ &�ð�ìVû�òE �ìQû�ñ])4ó ìsí�ñ é>ëNúÂêzï�ïSç¶ìsózó�ëNæ>ç¶ÿ�ìQû�ñNò#í�æ�ï�æ���í% �ìQû×ñ�æ��Qñ û�ð>ñ ìîò�ï¶ê é
ç�ñNï�ï\ìsôQñ�ÿ�ìsï�ï�ê é>ôV� ��� êzï6ê�é�í\ð>ñ�û�ìQé>ôQñ�æ�� � rzn �Wm�p ��� n5m�� ��� ìQé>ò�íSð>ñ�ï� �êzí�ëNð�ó ìsí�ñ é>ëNêzñNï�ìQû×ñ�ê é�íSð>ñÐû�ìQé>ôQñ�æ��
�
�
�{m�p � � n m � ��� ����ð>è>ï õ>íSð>ñÐû�ìsí�êzæ,æ�� ��� í�æ ��� êzï6ê�é�í\ð>ñ�û�ìQé>ôQñ�æ���ï�ñ!�Qñ û�ìsó�ðDè�é>ò�û×ñNò�ï�í�æ�ìk�wñ! �íSð>æDè>ïSìVé>ò�ï��
å6æDé>ï�ñ!`)è>ñ éVí�ózúQõGíSð>ñ�ï�í\ìQû�í�ù�è�ÿÙëNæQï�í$êzï$íSð>ñ�ò�æDç�ê é�ìQéVí$æ��Vñ û�ð>ñ ìsò9�wæ>û�ïSç�ìsózó�ç�ñNï�ïSìsôVñNï�� h ï$íSð>ñ¶ç�ñNï�ï\ìsôQñ
ï�ê �Nñ,ê é>ë û�ñ ìîï�ñNï õ8íSð>ñ$ò�ìsíSì�í\û�ìQé>ïSç�êzï�ï�êqæ>é�í�ê ç�ñ�ìsózï�æ�ü�ñNëNæDç�ñNï�ï�êzôDé>ê?;�ë ìQéVí��
��� � � ���8%���
�� ���8″
– ���$�� ,
�� �+$ �
�+$���
! ���”�#�$���%�&�#����(‘
��ð>ñ�ÿ�ìsí�í�ñ û�é�æ���û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé æ��¶ìQé/ìQû�û�ìvút��û�æDç æDé>ñ�ü>óqæ>ëN÷sù�ëNú>ëNózêqë#ò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé
í�æ ìQé>æVíSð>ñ û�ë ìQé
ü�ñ¶û�ñ ÿ�û×ñNï�ñ éQí�ñNòØè>ï�ê é>ôCíSð>ñ ,vù�ò�ê ç�ñ é>ï�êzæDé�ìsókò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>é`íSìQü>ózñNï�� ìQé>ò��³õ8ê éQíSû×æDò�è>ëNñNò`ê é
.�ìîëøð4íSìQü>ózñ$ð�ìsïkíSð>ñ�ò�ê ç�ñ é>ï�êqæ>é>ïnæ3�^ì$ï\è�ÿ�ñ û�ü>ózæ>ëø÷8õYr � � � � û�æ� �ï�ìQé>ò w/ëNæQó è�ç¶é>ï7��æDû9íSð>ñ�û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé
ÿ�û�æDü>ózñ ç � &���
w_):�_��ð>ñ
��� ëNæQó è�ç¶éÅæ��níSð>ñ�íSìVü>óqñ�ëNæDéQí\ìsê é>ï$íSð>ñ¶ôQózæDü�ìsókê é>ò�êzëNñNï�æ��ní\ð>ñ ü>ózæ>ëø÷Vï,í\ð�ìsí
ìQû�ñ$æ� �é>ñNò³üVú�íSð>ñ�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û ���Wõ�� 0
2 w �[x>ê�é>ëNñ�íSð>ñ�û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDéÙÿ�ìsí�í�ñ û�é�êqï�êzò�ñ éQí�êqë ìîó���æDû6ñ ìsëNð
ïSè�ÿ1ñ û�ü>ózæDëN÷�õ>êzí6êzï�ïSè�4�ëNêzñ éVí6í�æ$ëNæDé>ï�êzò�ñ û|íSð>ñ�û�ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé�ÿ�û×æDü>ózñ ç �êqí\ð¶û�ñNïSÿ1ñNëNí�í�æ4æDé>ñ�ïSè�ÿ1ñ û�ü>ózæDëN÷V�
.|ìsëNð±ü>ózæ>ëø÷�ê é�íSð>ñCíSìQü>ózñ & �Âæ>û � )4êzï¶êzò�ñ éQí�ê?;�ñNò
üVú±ì`ôQózæDü�ìsó�ü>ózæ>ëø÷�ê é>ò�ñNþZ� ��æQí�ñ�íSð�ìsí õkê?�$íSð>ñ
û�ñNò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>é±ÿ�ìQû�ìQç�ñNí�ñ û�ï &�� ìQé>òZw_)$ìQû�ñ�ôQê��Qñ é&õ&íSð>ñ éÅñ ìsëøð`ü>ózæ>ëø÷ � ï$ózæDë ìîí�êzæDé`ê é � ìVé>ò���ë ìQé`ü1ñ
ò�ñNí�ñ û�ç ê�é>ñNò#� h ï�ì�û�ñNïSè>ózí¶æ��,û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé&õ6ñ ìîëøð�ü>óqæ>ëN÷±ç�æ��QñNï���û�æDç êzí�ï�ê�é>êzí�ê ìsó�ózæDë ìîí�êzæDé#ê é �/í�æ
êzí�ï_;@é�ìîó�ózæDë ìîí�êzæDé�ê é �O�V��ð>è>ï õGíSð>ñ�ÿ�û�æDëNñNï�ï�æDû�æ� �é>ñ û�ïSð>ê ÿ�ìQé>ò�íSð>ñ�óqæ>ë ìsó6ç�ñ ç�æDû�úÙózæDë ìsí�êqæ>é�æ���ñ ìsëNð
ü>ózæDëN÷CìQû�ñ$ëNð�ìQé>ôQñNò³üVúCû�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé3� �6ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé`ë ìQé�íSð>è>ï�ü1ñ,ëNæDé>ëNñ ÿ>íSè�ìîóqózú9�Dêzñ! 6ñNòØìsï�ì�í\ìQü>ózñ
ëNæDé��Qñ û�ï�êzæDéÙÿ�û�æ>ëNñNï�ï(�ºû×æDç ��í�æ �O�>��ð>êqï$ëNæ>é/�Qñ û×ï�êzæDé³ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�ë ìQé`ü�ñ4ò�ñNëNæDç¶ÿ�æVï�ñNò`ê�éVí�æ�ê é>ò�ñ ÿ�ñ é>ò�ñ éVí
ëNæQó è�ç¶é#ìQé>ò#û�æ� �íSû�ìVé>ïW�wæ>û�ç¶ìsí�êzæDé>ï��³ý�é�ìCëNæQó è�ç¶é�í\û�ìQé>ïW��æDû�ç¶ìîí�êzæDé&õ�ü>ózæ>ëø÷Vï¶ìQû�ñCÿ�ñ û�ç�è>í�ñNòt �êzíSð>ê é#ì
ëNæQó è�ç¶éÙæ��kíSð>ñ,í\ìQü>ózñ��>��ð>êzï$êzï�í\ð>ñ û�ñ5�wæ>û�ñ�ì�ózæ>ë ìsó9æDÿ�ñ û�ìîí�êzæDé9 �êzíSð>ê éØì�ÿ�û�æDëNñNï�ï�æDû�� ï$ç�ñ ç�æ>û�ú��ný�é`ì�û�æ�
íSû�ìVé>ïW�wæ>û�ç¶ìsí�êzæDé&õ8ü>óqæ>ëN÷Qï� �êzíSð>ê é�ì�û×æ� �ìQû�ñ¶ÿ1ñ û�ç�è>í�ñNò#�
��ð>êzï$æDÿ1ñ û�ìsí�êzæDéÙíSð>ñ û�ñ5��æDû�ñ�ózñ ìsò�ï$í�æCì�ëNð�ìQé>ôQñ
ê é³ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û6æ� �é>ñ û�ïSð>ê ÿCæ3�ü>ózæ>ëø÷Vï õ�ìQé>ò³û×ñ!`)è>ê û�ñNï�ê éQí�ñ û�ÿ�û�æDëNñNï�ï�æDû�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé3�
��ð>ñ�æ��Qñ û�ìsózó�ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é�ÿ�ìsí�í�ñ û�é³æ3��íSð>ñ¶û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�ë ìQé`ü�ñ¶ò�ñ5;@é>ñNò#üVú³íSð>ñ�ò�ñNï�í�ê é�ìsí�êqæ>é
ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû íSìQü>ózñQõ�ï\ð>æ� �é�ê�é 2kêzôDè�û�ñ �{&�ì�):� ��ð>ñ� � � ëNæQó è�ç¶é+æ��$íSð>ñCò�ñNï�í�ê é�ìsí�êzæDé�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�í\ìQü>ózñ��
ëNæDéVíSìsê é>ï�ìsózó&íSð>ñ�ò�ñNï�í�ê é�ìsí�êzæDéCÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû|ê é>ò�êzëNñNï�æ3�´ü>ózæDëN÷Qï6ê é�íSð>ñ$ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû ���Wõ � 0� 2 w ���”ë ìVé�ü1ñ
æDü>íSìîê�é>ñNò³üVú¶û�ñ ÿ>ó ìsëNê é>ô�ñ ìîëøð�ñ éQí\û�ú�ê�é �9 �êzíSð¶í\ð>ñ�ò�ñNï�í�ê�é�ìîí�êzæDéCÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDûê�é>ò�ñNþ�æ���í\ð>ñ�ëNæDû�û�ñNïSÿ�æ>é>ò�ê�é>ô
ü>ózæDëN÷<�72kêzôDè�û�ñ
�{&�üE)9ïSð>æ� �ï9íSð>ñ6ï�ñNíkæ��&ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ñ!�Vñ éQí�ïkê é � &���
w_):�Gýºíkë ìQé¶ü�ñ�ï�ñNñ é4íSð�ìsíkñ!�Qñ û�ú
� ,
0 1 2 3
0 0 0 1
1 1 2 2
2 3 3 3
(a)
0
1
2
p
l
p0 p1 p2 p3
K=3
p0 p1 p2 p3
(b)
2kêqô>è�û�ñ � �>&�ì�) �$ñNï�í�ê é�ìsí�êzæDé³ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû6íSìQü>ózñ &�üE)�å6æDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéÙÿ�ìsí�í�ñ û�é ��æDû
��{&��
� )
ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�ëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�ñNï_ �êzíSð�� ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ï &[ê é>ëNó è>ò�ê é>ôØêzí�ï�ñNó-�!):�
x>ê é>ëNñ�ìCÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�ë ìVé³ï�ñ é>òØò�ìîíSì
í�æÙæDé>ózúØæ>é>ñ�æQí\ð>ñ û$ÿ�û�æDëNñNï�ï�æDû,ìîí�ìCí�ê�ç ñQõ�êzí4êqï�ñ!�>êzò�ñ éQí�íSð�ìsí$í\ð>êqï�ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é±ÿ�ìsí�í�ñ û�é`ç�è>ï�í�ü1ñ
ü�û�æD÷îñ é�ò�æ� �é�ê�éVí�æ�ì ï�ñNí�æ��këNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéÝñ!�Qñ éQí�ï��7��ð>êzï�ëNæDé>ï�í�êzíSè>í�ñNï�ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>éCï�ëNð>ñNò�è>ózê�é>ô<�
��ð>ñ�ò�ñNï�í�ê�é�ìîí�êzæDé#ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDûÀíSìQü>ózñ & � � � )Àò�ñ5;@é>ñNï¶íSð>ñCû�ñ!`�è>ê�û×ñNò#ï�ñNí�æ���ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ñ!�Qñ éVí�ï�ê é
û�ñNò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>é3�$6$é>ñV �ìvú³í�æ`ÿ�ñ û���æDû�ç íSð>ñCû�æ� �íSû�ìQé>ïW��æDû�ç�ìsí�êzæDé>ï,êzï�í�æ³û�ñNô>ìQû�ò�íSð>ñ)� ��� û�æ� .æ���� ìsï
íSð>ñ4ï�ñNí�æ���ñ!�Qñ éVí�ï�í�æ¶íSìQ÷sñ,ÿ>ó ìsëNñ�ê éÙíSð>ñ � � � ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéÙï�í�ñ ÿ3� ��ð>è>ï õ8íSð>ñ &��
E) � � ñ éVíSû�ú�æ�� � �êzóqó
ü�ñCí\ð>ñ�ò�ñNï�í�ê�é�ìîí�êzæDé#ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû4æ���í\ð>ñ���� �ÝëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ñ!�Qñ éVí¶ìsí,íSð>ñ³ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû � � ��ý�é�ôVñ é>ñ û�ìsó�õ
íSð>êzï$ë ìQé`ózñ ìsò`í�æ³é>æ>ò�ñ�ëNæDéVí�ñ éQí�êqæ>é&õ&ï�ê é>ëNñ�ç�è>ózí�ê ÿ>ózñ�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�ï$ë ìVéØìîí�í�ñ ç¶ÿ>í�í�æCï�ñ é>ò�ç�ñNï�ï\ìsôQñNï$í�æCì
ï�ê é>ôQózñ$ÿ�û�æDëNñNï�ï�æDû9ê é¶í\ð>ñnï\ìQç�ñ�ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é�ï�í�ñ ÿ3�7��æ� 6ñ!�Qñ ûhõsê-�Gñ!�Qñ û×ú�û�æ� #æ�� �/êzïnì,ÿ1ñ û�ç�è>íSìsí�êzæDé4æ��
íSð>ñ,ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û�ê é>ò�êzëNñNï � �
�
�&�& &
w � ��� õ>íSð>ñ é�ñ!�Qñ û�ú�ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ð�ìsï�ì4ò�êzï�í�ê é>ëNí�ò�ñNï�í�ê é�ìsí�êzæDé³ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû
ê é�ñ ìsëNð`ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�í�ñ ÿ3�”��ð>è>ï õ�é>æ>ò�ñ�ëNæDéVí�ñ éVí�êzæDé�ë ìQé±ü1ñ�ìJ�QæVêqò�ñNò#�<��ð>êzï�æDü>ï�ñ ûW�sìsí�êzæDé�êzï¶íSð>ñ
ç�æQí�ê=�sìsí�êzæDév�wæDû|íSð>ñ$ëNæVó�è�ç�éCíSû�ìVé>ïW�wæ>û�ç¶ìsí�êzæDé>ï��
2kêzôDè�û×ñ � ïSð>æ� �ï�íSð>ñ�÷sñNúCï�í�ñ ÿ>ï�ê éÙæDè�û�íSìQü>ózñ,ëNæ>é/�Qñ û×ï�êzæDé³ìQÿ�ÿ�û×æDìsëNðCí�æ�û×ñNò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé3�_��ð>ñ,ózæ� 6ñ û
ÿ�æ>û�í�êzæDé�æ���íSð>ñ ;�ô>è�û�ñ¶ïSð>æ� �ï4íSð>ñ�ò�ñNï�ê�û×ñNò#æ��Vñ û�ìsózó�û�ñNïSè>ózí���íSð>ñ�ê é>êzí�ê ìsó6ò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé#í\ìQü>ózñ �#êzï�í�æØü1ñ
ëNæDé��Qñ û�í�ñNò#í�æØí\ð>ñ ;@é�ìsó�ò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�íSìVü>óqñ � üVú ì`ëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�êzæDéÂÿ�ìsí�í�ñ û�é�ïSÿ�ñNëNê?;�ñNò
üQú�íSð>ñ � � �
� ��6$è�û$ìVÿ�ÿ�û�æDìsëNðÙëNæDé>ï�êzï�í�ï4æ��7;@û�ï�í$íSû�ìQé>ïW��æDû�ç�ê é>ô��±í�æ³ìQéÙê�éVí�ñ û�ç ñNò�ê�ìîí�ñ ��æDû�ç ���küQú�ìQÿ�ÿ>ózú>ê é>ô³æDé>ózú
ëNæQó è�ç¶éÙíSû�ìVé>ïW�wæ>û�ç¶ìsí�êzæDé>ï����6ñ ç�ñ ç�ü�ñ û�íSð�ìsí�íSð>ñv&��
E) � � ñ éVíSû�úCæ3� � ôQê��QñNï�í\ð>ñ,ò�ñNï�í�ê é�ìsí�êqæ>éØÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû
é>è�ç�ü1ñ û[��æDû|íSð>ñ &��
E) � � ñ éVíSû�ú¶æ�� �G�Q��æ¶ç¶ìsê éVíSìsê éCíSð>êzï�ëNæ>û�û�ñNïSÿ1æDé>ò�ñ é>ëNñ�ü1ñNí% 6ñNñ é ��ìQé>ò��¶õ>íSð>ñ$ï\ìQç�ñ
ï�ñNí�æ3�´ëNæQó è�ç¶éÝíSû�ìQé>ï8�wæDû�ç¶ìsí�êzæDé>ï�ìQû�ñ$ìsózï�æCìQÿ�ÿ>ózêzñNòØí�æ �I�{��ð>êzï$û�ñNïSè>ózí�ï�ê éCí\ð>ñ$íSìQü>ózñ �����
� � êqï�íSð>ñ é�ëNæDé��Qñ û�í�ñNò�í�æ � � õküVúÅìVÿ�ÿ>óqú>ê é>ô±û�æ� �íSû�ìVé>ïW�wæ>û�ç¶ìsí�êzæDé>ï,ü�ìîï�ñNò�æDé�íSð>ñ¶ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é
ÿ�ìsí�í�ñ û�é�ï\ÿ�ñNëNê?;�ñNò üVú ����� � � êzï¶íSð>ñ é�ëNæDé��Qñ û�í�ñNò�í�æ �5üVú±ìQÿ�ÿ>ózú>ê�é>ô#ìQé�ìsò�ò�êzí�êzæDé�ìsó6ï�ñNí�æ���ëNæVó�è�ç�é
íSû�ìVé>ïW�wæ>û�ç¶ìsí�êzæDé>ï��
��ð>ñ¶÷sñNú³êzò�ñ ìÝæ��níSð>ñ���û�ìQç�ñ! 6æDû�÷�êqï4í�æCëNð>æDæQï�ñ ì����$ïSè>ëNð³í\ð�ìsí$íSð>ñ¶û�ñ!`�è>ê�û×ñNò û�æ�
� �
0 1 2 3
0
1
2
p
l
0 1 2 3
0
1
2
p
l
0 1 2 3
0
1
2
p
l
S
S´
R
0 1 2 3
0
1
2
p
l
R´
Ps
Row Transformations
C
o
lu
m
n
Tra
n
sfo
rm
a
tio
n
sC
o
lu
m
n
T
ra
n
sf
o
rm
a
tio
n
s
P
2kêzôDè�û×ñ � �76(�Qñ ûW�>êzñ! Áæ3�´æDè�û�û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDéÙï�í�ñ ÿ>ï
íSû�ìVé>ïW�wæ>û�ç¶ìsí�êzæDé>ï
&[ëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�êzæDé�ñ!�Qñ éVí�ï )6ë ìQéCü1ñ�ÿ1ñ û��wæ>û�ç�ñNò³ñ54�ëNêqñ éVí�ózú��
28æDû�ñNþ�ìQç¶ÿ>ózñQõ$ìsï�ïSè�ç ñ³íSð�ìsí�íSð>ñ`óqæ>ë ìsó�ò�ìsíSì�û�ñNæDû�ô>ìQé>ê � ìsí�êzæDé &wëNæQó è�ç¶é�íSû�ìQé>ïW��æDû�ç�ìsí�êzæDéE)�ë û�ñ ìîí�ñNï
ì ���� �ð>ñ û�ñNê é#íSð>ñ�ñ éVíSû�êzñNï¶ìsózæDé>ô`ñ ìsëøð�ò�ê ìsôQæDé�ìîó ìVû�ñ¶íSð>ñ�ïSìQç�ñ��<��ð>ñCëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é�ñ!�Qñ éVí�ï”&�û�æ�
íSû�ìVé>ïW�wæ>û�ç¶ìsí�êzæDé>ï5)� �êzózó6íSð>ñ é�ü1ñ�û�ñ!`�è>ê�û×ñNò±í�æV�Vñ û�í�êzë ìsózózú±ìsózêzôDé�í\ð>ñNï�ñ¶ò�ê ìsôQæDé�ìîóqïvõyr � � � ñNózñ ç�ñ éVí�ï �ð>êzëNð
6ñ û�ñ�ÿ�û×ñNï�ñ éQí$ìsózæDé>ô³ì�ò�ê ìsôQæDé�ìsó�æ�� ���$ìQû�ñ4í�æ�ü1ñ¶ç�æ��QñNò³ê éVí�æ�ì�ï�ê é>ôQózñ¶ëNæQó è�ç¶é3�$ýºí> �êzózó�ü�ñ�ïSð>æ� �éÝê é
x>ñNëNí�êzæDé ��� � íSð�ìîíkíSð>êzï�ë ìQé¶ü1ñÐìîëøð>êzñ!�QñNò¶ê é�ì�ózæQôDìQû�êzíSð�ç êqë$é>è�ç�ü1ñ ûkæ��Gï�í�ñ ÿ>ïnüVú,ëNê û�ë è>ó ìQû�ózú�ïSð>ê?�wí�ê é>ô¶û�æ� �ï
æ�� ���6ê�éCì4ï�í\û�êzò�ñNòV ìvú��7x>ê é>ëNñ ��� ð�ìîï�� û�æ� �ï õ>íSð>ñ�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ë ìQéCü1ñ,ÿ�ñ û���æDû�ç ñNò�ê é��v&wóqæVô �<)
ï�í�ñ ÿ>ï��
ý�éÙíSð>ñ��wæQózózæ� �ê é>ôCï�ñNëNí�êzæDé&õY 6ñ�ïSð�ìsózó9ò�ñ5;@é>ñ¶íSð>ñ¶é>æQí�êzæDéÙæ��nì�ôQñ é>ñ û�ìsózê��NñNò�ëNê�û×ë è>ó�ìVéQí�ç¶ìsíSû�êzþ3�_6$é>ëNñ
���|êzï�ê é¶ôVñ é>ñ û�ìsózê �NñNò�ëNê û�ë è>ó ìQéVí�ç¶ìsíSû�êzþ���æDû�çCõQì�ëNó ìsï�ï|æ��Gñ54�ëNêzñ éQí6ìQé>ò¶ëNæDéVí�ñ éVí�êzæDé���û�ñNñ�ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é
ï�ëNð>ñNò�è>ózñNï(�wæDû� ��{&���
5w_)|ë ìQéCü�ñ4ñ ìsï�êzózúCò�ñ û�ê��QñNò#�
����� � �+, , &�’������-#����+’�������
– �&�����’��
�+$ ��
����
!'(#���
! ���”�# $ ��%�& #����+’
h ï�ò�êzï�ë è>ï�ï�ñNò`ê éCíSð>ñ�ÿ�û�ñ!�>êqæ>è>ï�ï�ñNëNí�êqæ>é&õ�æDè�û�ìQÿ�ÿ�û×æDìsëNð�í�æ�û�ñNò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>é³ëNæ>é>ï�êzï�í�ï�æ��kózæDë ìîó�û�ñ ìQû�û�ìQé>ôQñ\ù
ç�ñ éVí�æ��Gò�ìsí\ì( �êzíSð>ê é�ñ ìsëøð�ÿ�û�æDëNñNï�ï�æDû�ìîï@ 6ñNózó@ìsï|ê�éVí�ñ û�ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDûkëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é3�@6$è�ûB�ºû�ìVç�ñ! 6æDû�÷ ��æDû
ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�ëNð>ñNò�è>ózê�é>ôCè>í�êzózê �NñNï�íSð>ñ$é>æQí�êzæDé�æ���ì4ôQñ é>ñ û�ìsózê �NñNòCëNê û�ë è>ó ìQéVí�ç¶ìsíSû×êqþ3��U�ñ$é>æ� �ñNþ)ÿ>ó ìsê é
íSð>ñ$ëNð�ìQû�ìsëNí�ñ û�êzï�í�êzëNï�æ3�´ïSè>ëNðCì¶ç¶ìîíSû�êzþ�ìVé>ò³ð>æ� êqí�êqï$è>ï�ñNòÙí�æ�ò�ñ!�QñNózæDÿÙëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�ëNð>ñNò�è>ózñNï��
���
��Ü�������� �°à��kä h é ��
��ç¶ìsíSû×êqþ &��50 ��)�êzï,ì9n]r �Wn
l � � � � � � � r
��ê-��û�æ� � � û�æ� ��ëNê û�ë è>ó ìQû�ózú±û�êzôDðVí
ïSð>ê?��í�ñNò ��í�ê ç�ñNïvõE �ð>ñ û�ñ�� 0 ��2 �[�
��Ü�������� �°à��kä � ê��Qñ é�ìVé #�
Vu�ç¶ìsíSû�êzþ$& # 0�u<)NõVïSè�ÿ�ÿ�æQï�ñ$íSð>ñÐç�ìsíSû�êzþ¶ë ìQé�ü�ñ,ÿ�ìVû�í�êzí�êzæDé>ñNòCê éQí�æ�ï\è�üVù
ç¶ìsí\û�êzëNñNï�æ��kï�ê �Nñ���
��Sõ� �ð>ñ û�ñ # � � � ��ìQé>ò$u � �)���Sõg��æDû6ï�æDç ñ���
���� ��ìQé>ò ��0%�%�y��ð>ñ�ç¶ìsíSû×êqþ
êzï�ì � � � � � � l�r
��� n]r �Wn
l � � � � � � �5r��¶ê?�,û�æ� ��æ���ïSè�ü�ç¶ìsí\û�êzëNñNï¶êzï�í\ð>ñCïSìQç�ñ�ìîï û×æ� �Ùæ���ïSè�ü�ç¶ìsíSû×êqëNñNï
ëNê û�ë è>ó ìQû�ózúØû×êqô>ðQí�ï\ð>ê-��í�ñNò���í�ê ç�ñNï &�� 0 ��2 �V)Nõ�ìQé>òÙñ ìsëNð�ïSè�ü�ç¶ìsíSû×êqþ�êzï�ñNêzíSð>ñ û�ì�ëNê û�ë è>ó ìQéVíÐç�ìsíSû�êzþ�æDû
ì�ôQñ é>ñ û�ìsózê��NñNò`ëNê û�ë è>ó ìQéVíÐç�ìsíSû�êzþ3�
��ð>ñ�ôQñ é>ñ û�ìsózê��NñNò�ëNê û�ë è>ó ìQéQí�ç¶ìsíSû�êzþ<��æDû�ç�ìsózêqï\ç ìVé>ò#íSð>ñ � � � ÿ�û�æ��Dêzò�ñCìÙï�úDï�í�ñ ç¶ìsí�êzëCìQé>òt��ñNþ>ê�ü>ózñ
��û�ìQç�ñ! 6æDû�÷���æDû¶ò�ñ!�VñNóqæ>ÿ>ê�é>ô�ëNæDéVí�ñ éQí�êqæ>é ��û�ñNñÙëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�ëNð>ñNò�è>óqñNï�� ý�é 2kêzôDè�û×ñ � õ6íSð>ñ`ê�é>êzí�ê ìsó
ëNæQó è�ç¶éÙíSû�ìVé>ïW�wæ>û�ç¶ìsí�êzæDé>ï6ëNæDé��Qñ û�í ��í�æ�ì�ôVñ é>ñ û�ìsózê �NñNò�ëNê û�ë è>ó ìQéQí,ç�ìsíSû�êzþ ��æDû�çCõ ���:� ��ï�ê é>ô�íSð>êzï �wæ>û�ç
æ�� ��� õ/ 6ñ$ð�ìJ�Qñ�ò�ñ û×ê=�VñNòCíSð�û�ñNñ$÷Qê é>ò�ï�æ��9ï�ëøð>ñNò�è>ózñNï �wæ>û ��{&���
5w_):�|��ð>ñNï�ñÐìQû×ñ�íSð>ñ�ò�ê û�ñNëNí õ�ê é>ò�ê û�ñNëNí$ìQé>ò
ðVú)ü�û�êzòÙï�ëøð>ñNò�è>ózñNï��
h éÙñNþ)ìVç¶ÿ>ózñ�æ3�nì���
$w ôQñ é>ñ û�ìîóqê �NñNò�ëNê û�ë è>ó ìQéQí,ç�ìsíSû�êzþ�� êzï$ïSð>æ� �éCê é .B` & � ):�_��ð>ñ¶ç¶ìîíSû�êzþ��
êzï�ÿ�ìQû×í�êzí�êzæDé>ñNò±ê éVí�æCïSè�ü�ç¶ìîíSû�êzëNñNï$! � æ��nï�ê��Nñ���
��a� ��ñ û�ñQõ � � ���
�&���
w_)Nõ � � � �!��õ�w � w �”�
ìQé>ò�� 0 w �i& ��ð>ñ�ëøð>æQêzëNñ�æ���ÿ�ìQû�ìQç ñNí�ñ û�ï�ê�éÙíSð>êzï�ñNþ)ìVç¶ÿ>ózñi �êqózó�ü1ñNëNæDç�ñ�ëNózñ ìQû�ê é$x>ñNëNí�êqæ>é � �-)V��ð>è>ï õ
íSð>ñ�ç�ìsíSû�êzþ#� ð�ìsï � � ïSè�ü�ç¶ìsíSû×êqþ�û�æ� �ï,ìQé>ò w � ïSè�ü�ç¶ìsíSû×êqþ`ëNæQó è�ç¶é>ï���.�ìsëNð`ïSè�ü�ç�ìsíSû�êzþ±û�æ� �êzï�íSð>ñ
ëNê û�ë è>ó ìQû�ózúÂû�êzôDðVí�ïSð>ê?�wí�ñNòt�Qñ û�ï�êqæ>é�æ���íSð>ñ ;@û×ï�í�ïSè�ü�ç¶ìsíSû×êqþ�û�æ� *”!�� !�� ����� ! ��$”% � 0Y�$��ð>ñ û�ñ5�wæ>û�ñQõ
íSð>ñ$ç¶ìsíSû×êqþ&� ë ìVé�ð�ìJ�Qñ$ìsínç æQï�íyw � ò�êzï�í�ê é>ëNí�ï\è�ü�ç¶ìsíSû�êzëNñNï�� .�ìsëNð¶ï\è�ü�ç¶ìsíSû�êzþ�! � õ � 0� 2 w � êzí�ï�ñNó?�kêqï
ì’�(
)�.ëNê û�ë è>ó ìQéVíÐç¶ìîíSû�êzþZ�
���
*++++++
,
-/. – / ����� -10 $32 /- 0 $ 2 / -/. ����� – 0 $ 2 9-10 $”2 9 -10 $32 / ����� -10 $3254��� ��� ���-16 0 $”287�$:9 /�;�<>=@? 0 $ -16 0 $32A7 $B9 9@;�
ëNê û�ë è>ó ìQéVíCç¶ìsíSû�êzëNñNï�� &[ê ) ��ï�ê é>ô#íSð>ñ
ìQü1æ��Vñ,é>æQíSìsí�êzæDé&õ�ìsózóGí\ð>ñ � � ïSè�ü�ç�ìsíSû�êzëNñNï &�! � � ï )6ìsózæDé>ô¶ñ ìîëøðÝò�ê�ìîôQæDé�ìsóGìQû�ñ$êzò�ñ éVí�êzë ìsó�õ@&[êzê )�ý^�ìsózóGí\ð>ñ
w
ñNózñ ç�ñ éVí�ï6ê�é�ì4ëNñ û�íSìsê é¶û×æ� ��ìVû�ñ�ò�êzï�í�ê é>ëNí õ�í\ð>ñ é�ñ!�Qñ û�ú�û×æ� #êzï�ì$ò�êzï�í�ê�é>ëNí�ÿ�ñ û�ç�è>íSìsí�êqæ>é¶æ��GíSð>ñ�ñNóqñ ç ñ éQí�ï
ê éCû�æ� �
� ��ð>ñ�ôDû�ìQÿ�ð>êzë ìsóGû�ñ ÿ�û�ñNï�ñ éVíSìsí�êzæDé�æ�� .7`<& � )kê é 2kêzôDè�û�ñ_.4ëNózñ ìQû�ózú�ï\ð>æ� �ï�íSð>ñNï�ñ$ÿ�û�æDÿ1ñ û�í�êzñNï��@��ð>ñ
ïSè�ü�ç¶ìîíSû�êzëNñNï�ìsózæDé>ô�ñ ìsëøð�ò�ê ìsôQæDé�ìîó�æ��|2kêzôDè�û×ñk.{&ºì/)kìQû�ñ�êzò�ñ éQí�êzë ìsó�õ8ò�ñ ÿ>êzëNí�ñNò³üQú�íSð>ñNê ûnè�é>ê?��æDû�ç ïSð�ìsò�ê é>ôV�
U/êzíSð>ê é#ñ ìsëNð�ïSè�ü�ç¶ìsí\û�êzþ@õkí\ð>ñCñNóqñ ç ñ éQí�ï�æ��Ðñ ìîëøð�ò�ê ìsôQæDé�ìsó�ìQû�ñCìsózï�æ�êzò�ñ éQí�êqë ìîówõ�ìîï¶ïSð>æ� �é�ê�ét2kêzôDè�û×ñ
� .
G
G
K=K´G
P=P´G
K ≤ P
G=gcd(K,P)
(a) (b)
2kêzôDè�û�ñ . � �
$w”ôQñ é>ñ û�ìîóqê �NñNò`ëNê û�ë è>ó ìQéVí,ç¶ìsíSû�êzþ
1
1
2
2kêzôDè�û�ñ � �´å úDëNózêzë�ïSð>ê?�wí�æ>ÿ�ñ û�ìsí�êqæ>é>ï
.{&�üE)c�Z��ð>ñCò�ê ìsôQæDé�ìsózï¶ê é+íSð>ñ�ôVñ é>ñ û�ìsózê �NñNò ëNê û�ë è>ó ìQéVí�ç¶ìîíSû�êzþ�ë ìQé#ü1ñ³ìsózêqô>é>ñNò �Qñ û�í�êqë ìîóqózúÂüVú±ëNê û�ë è>ó ìQû
ïSð>ê?��í�æDÿ1ñ û�ìsí�êzæDé>ï���2kêzôDè�û�ñ � ïSð>æ� �ï�íSð>ñ_;@û�ï�í�íW 6æ¶ï�í�ñ ÿ>ï�æ��kïSè>ëNð³ìQéÙìsózêqô>é�ç�ñ éQí���ý�éÙíSð>ñ�;@û�ï�í�ï�í�ñ ÿ&õ8íSð>ñ
ï�ñNëNæDé>ò#ìQé>ò�í\ð>ñ ��æDè�û�íSð�û�æ� �ï$æ���ïSè�ü�ç¶ìsí\û�êzëNñNï ìVû�ñ¶ëNê û�ë è>ó ìQû�ózú�óqñ5��í�ïSð>ê?�wí�ñNò#�³ý�é�íSð>ñ�ï�ñNëNæDé>ò�ï�í�ñ ÿ&õ9íSð>ñ
íSð>ê û�ò`ìQé>ò³íSð>ñ��wæ>è�û�íSðCû�æ� �ï6æ��kïSè�ü�ç¶ìsí\û�êzëNñNïÐìQû×ñ,ëNê û�ë è>ó ìQû�ózú³ózñ5��í�ï\ð>ê-��í�ñNò9 �êzíSðCíSð>ñ4ï�íSû�êzò�ñ4ê�é>ë û×ñ ìsï�ñNò�üQú
ì���ìsëNí�æDû æ��´íW 6æV� h í�í\ð>êqï$ÿ�æVê�éVí õ8ñ ìsëNðCëNæQó è�ç¶éÝæ��´ï\è�ü�ç¶ìsíSû�êzëNñNï$ð�ìsï�êqò�ñ éVí�êzë ìsó9ñNózñ ç�ñ éQí�ï�����ð>ñ,ëNê û�ë è>ó ìQû
ïSð>ê?��í$æDÿ�ñ û�ìîí�êzæDé>ï$ë ìQé`ü�ñ¶ìQÿ�ÿ>ózêzñNò û×ñNë è�û�ï�ê��QñNózú`í�æ�ñ ìîëøðÙïSè�ü�ç¶ìîíSû�êzþZ� h ï,ìCû�ñNïSè>ózí$æ���íSð>ñNï�ñ�æ>ÿ�ñ û�ìsí�êqæ>é>ï õ
ñ ìsëNð�æ��kíSð>ñ$ò�ê ìsôQæDé�ìsózï( �êzíSð>ê éCíSð>ñ4ïSè�ü�ç¶ìsí\û�êzëNñNï� �êzózó´ü1ñ
�Qñ û�í�êqë ìîóqózú³ìsózêzôDé>ñNò#�
å æDé>ï�êzò�ñ û|íSð>ñ�ñNþ�ìQç¶ÿ>ózñ�æ3� ��g& �
T/)c��2kêzôDè�û�ñ��ÀïSð>æ� �ï�í\ð>ñ�ëNæQó è�ç¶é�íSû�ìVé>ïW�wæ>û�ç¶ìsí�êzæDé>ï7 �ð>êqëNð�ëNæDé/�Vñ û�í
íSð>ñ � � � �”í�æ�êzí�ï6ôQñ é>ñ û�ìîóqê �NñNò`ëNê û�ë è>ó ìQéVí�ç¶ìsíSû×êqþ �wæDû�ç � � �72kêzôDè�û�ñ �{&�ì/)|ïSð>æ� �ï|íSð>ñ$ê é>êqí�ê�ìîóGò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé
íSìQü>ózñQõY �ð>êzózñ 2kêqô>è�û�ñ �{&�üE)�ïSð>æ� �ï$íSð>ñ�ëNæDû�û�ñNï\ÿ�æDé>ò�ê é>ô � � � õ � �&ý�é`í\ð>êqï$ñNþ�ìQç¶ÿ>ózñQõ � � �
� ��� ,
GìQé>ò
w � � ���Cý�éZ2kêzôDè�û�ñ��{&�ì�)$ìQé>ò ��&�üE)Nõ �ÂìQé>ò � ë ìQé�ü�ñCÿ�ìQû�í�êqí�êqæ>é>ñNò#ê�éVí�æÙïSè�ü�ç¶ìsíSû×êqëNñNï�æ���ï�ê �NñV,�
ZT��
��ñNþDí õ9íSð>ñCû�æ� �ï4ê�é�íSð>ñNï�ñ�ïSè�ü�ç¶ìîíSû�êzëNñNï¶ìQû�ñ�ïSðDè � ñNòGõ´ìîï�ï\ð>æ� �é`ê éZ2kêzôDè�û�ñ��{&[ë])4ìQé>ò �{&[ò{):� ��æ� 6ñ
ë ìQé#ÿ�ìQû×í�êzí�êzæDé�íSð>ñCïSð>è � ñNò ���ÝìVé>ò#íSð>ñCëNæDû�û�ñNï\ÿ�æDé>ò�ê é>ô � � � ê�éVí�æ�ï\è�ü�ç¶ìsíSû�êzëNñNï¶æ3�Ðï�ê �Nñ �&
��� ��ð>ñ
ò�ê ìsôQæDé�ìîóqê � ìsí�êqæ>é¶æ��GíSð>ñNï�ñ���
�$ïSè�ü�ç�ìsíSû�êzëNñNïnìVé>ò¶ò�ê ìsôQæDé�ìsózê � ìsí�êzæDé�æ3�@ñNózñ ç�ñ éVí�ï6ê�é�ñ ìsëNð�ïSè�ü�ç¶ìîíSû�êzþ¶ìQû�ñ
ïSð>æ� �é�ê é92kêzôDè�û�ñNï �{&[ñ])6ìQé>ò ��& � ):�@��ð>êqï$û�ñNïSè>ózí�ï�ê éÙíSð>ñ$ôQñ é>ñ û�ìsózê �NñNò�ëNê û�ë è>ó ìQéVí,ç¶ìsíSû×êqþ������nýºí�ëNæDé>ï�êzï�í�ï
æ��y,Cû�æ� �ï$ìQé>ò ��ëNæQó è�ç¶é>ï,æ��
�’
��ïSè�ü�ç¶ìsí\û�êzëNñNï��
6$ü>ï�ñ ûW�Vñ�í\ð�ìsí�í\ð>ñ�ñNózñ ç�ñ éVí�ï� �êzíSð>ê é`ñ ìsëNð³ëNæVó�è�ç�é
æ���� &[æ>û���)�ìQû×ñ$íSð>ñ$ïSìQç�ñ,ìîï�íSð>ñ$ñNózñ ç�ñ éVí�ï�ê éÝíSð>ñ$ëNæDû�û�ñNï\ÿ�æDé>ò�ê é>ôCëNæQó è�ç¶éÝæ�� ��� &[æDû � � ):�[��ñ é>ëNñQõ&é>æ
ê éQí�ñ û�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû6ëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�êzæDéCêzï�ê�é>ë è�û�û�ñNò³ò�è�û�ê é>ôCíSð>êzï�ëNæVó�è�ç�éCíSû�ìVé>ïW�wæ>û�ç¶ìsí�êzæDé�ÿ�ð�ìsï�ñ��
���
(a) S
0 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42 43 44
45 46 47 48 49 50 51 52 53
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
p
l
0 0 0 0 0 0 1 1 1
1 1 1 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 4 4 4
4 4 4 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 7 7 7
7 7 7 8 8 8 8 8 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
p
l
0 1 2 3 4 5 6 7 8
18 19 20 21 22 23 24 25 26
36 37 38 39 40 41 42 43 44
9 10 11 12 13 14 15 16 17
27 28 29 30 31 32 33 34 35
45 46 47 48 49 50 51 52 53
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
p
l
0 0 0 0 0 0 1 1 1
3 3 3 3 3 3 4 4 4
6 6 6 6 6 6 7 7 7
1 1 1 2 2 2 2 2 2
4 4 4 5 5 5 5 5 5
7 7 7 8 8 8 8 8 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
p
l
0 37 20 12 49 32 6 43 26
18 1 38 30 13 50 24 7 44
36 19 2 48 31 14 42 25 8
9 46 29 3 40 23 15 52 35
27 10 47 21 4 41 33 16 53
45 28 11 39 22 5 51 34 17
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
p
l
0 6 3 2 8 5 1 7 4
3 0 6 5 2 8 4 1 7
6 3 0 8 5 2 7 4 1
1 7 4 0 6 3 2 8 5
4 1 7 3 0 6 5 2 8
7 4 1 6 3 0 8 5 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
p
l
(c) S1 (e) S´
(b) dpt of S: P (d) dpt of S1 (f) dpt of S´: Ps
(generalized circulant matrix)
2kêzôDè�û�ñ � �@x>í�ñ ÿ>ï�æ��këNæQó è�ç¶éCíSû�ìQé>ïW��æDû�ç¶ìsí�êqæ>é
0 6 3 2 8 5 1 7 4
3 0 6 5 2 8 4 1 7
6 3 0 8 5 2 7 4 1
1 7 4 0 6 3 2 8 5
4 1 7 3 0 6 5 2 8
7 4 1 6 3 0 8 5 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
p
l p0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8p0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8
step 1
step 2
step 3
step 4
step 5
3 0 6 5 2 8 4 1 7
6 3 0 8 5 2 7 4 1
1 7 4 0 6 3 2 8 5
7 4 1 6 3 0 8 5 2
4 1 7 3 0 6 5 2 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
p
l
(a)
(b) (c) (d)
0 6 3 2 8 5 1 7 4step 0
2kêzôDè�û�ñ \ ��å æDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�í�ñ ÿ>ï�ìQé>òØÿ�ìsí�í�ñ û�é>ï6ê éCíSð>ñ4ò�ê�û×ñNëNí�ï�ëNð>ñNò�è>ózñ
� �
0 6 3 2 8 5 1 7 4
3 0 6 5 2 8 4 1 7
6 3 0 8 5 2 7 4 1
0 6 3 2 8 5 1 7 4
3 0 6 5 2 8 4 1 7
6 3 0 8 5 2 7 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
p
l
p0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8
0 6 3 2 8 5 1 7 4
3 0 6 5 2 8 4 1 7
6 3 0 8 5 2 7 4 1
1 7 4 0 6 3 2 8 5
4 1 7 3 0 6 5 2 8
7 4 1 6 3 0 8 5 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
p
l
step 0
0 6 3 2 8 5 1 7 4
3 0 6 5 2 8 4 1 7
6 3 0 8 5 2 7 4 1
0 6 3 2 8 5 1 7 4
3 0 6 5 2 8 4 1 7
6 3 0 8 5 2 7 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
p
l
0 6 3 2 8 5 1 7 4
0 6 3 2 8 5 1 7 4
6 3 0 8 5 2 7 4 1
0 6 3 2 8 5 1 7 4
0 6 3 2 8 5 1 7 4
6 3 0 8 5 2 7 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
p
l
0 6 3 2 8 5 1 7 4
0 6 3 2 8 5 1 7 4
0 6 3 2 8 5 1 7 4
0 6 3 2 8 5 1 7 4
0 6 3 2 8 5 1 7 4
0 6 3 2 8 5 1 7 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
p
l
step 1
step 2
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
2kêzôDè�û�ñ>T ��å6æDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é�ï�í�ñ ÿ>ï�ìQé>ò�ÿ�ìsí�í�ñ û�é>ïkê é�í\ð>ñ�ê é>ò�ê�û×ñNëNínï�ëøð>ñNò�è>ózñ��6ý�é”&�ì�)NõsïSè�ü�ç¶ìsí\û�êzëNñNï�æ��&ï�ê �Nñ
�’
�¶ìVû�ñ,ç�æ��QñNò³ìsï�ì�è�é>êzí��6ý�ét&[ë])�ìQé>ò &[ò{)hõDñNózñ ç�ñ éVí�ï( �êzíSð>ê é`ì,ï\è�ü�ç¶ìsíSû�êzþ³ìQû×ñ$ëNê�û×ë è>ó�ìVû�ózú³ïSð>ê?��í�ñNò#�
2kêzôDè�û×ñNï \ õ�T1õ@ìQé>ò � ��êzózó�è>ï�íSû�ìsí�ñ�íSð>ñ�ò�ê û�ñNëNí õ&ê é>ò�ê û�ñNëNí õkìQé>ò`ðQú�ü�û�êzò�ï�ëNð>ñNò�è>ózñNï_��æDû�íSð>ñ�ñNþ)ìQç�ÿ>óqñ�æ��
� & �
5T/):� ��æQí�ñ�íSð�ìsí � � êqï�ê�é�í\ð>ñ�ôQñ é>ñ û�ìsózê��NñNò�ëNê û�ë è>ó ìQéQí�ç¶ìsíSû�êzþ9��æDû�çCõkìsï�ïSð>æ� �é�ê ét2kêqô>è�û�ñNï \ &�ì/)
ìQé>ò T�&�ì/):��ý�é`í\ð>ñ¶ò�ê û�ñNëNí�ï�ëøð>ñNò�è>ózñQõ9íSð>ñ � � � ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ñ!�Qñ éQí,ÿ1ñ û�ç�è>í�ñNï,í\ð>ñ � � � û�æ� �æ�� � � õ9ìsï
ïSð>æ� �é�ê é92kêzôDè�û�ñNï \ &[ë])�ìQé>òV2kêzôDè�û×ñ \ &[ò{)c�@28æDû6ñNþ�ìQç¶ÿ>ózñQõ�í\ð>ñ � � � û�æ�
æ3� � � êzï &���õ � õ ��õ{,�õ \ õ{.�õ � õ ��õ
� ):�[��ðDè>ïvõ�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�ï & � �
�� �
��
��
�
� �
�
� �
�� � )6ï�ñ é>òÙíSð>ñ,ü>ózæDëN÷Qï( �ð>êzëNð³ëNæ>û�û�ñNïSÿ1æDé>ò³í�æ�íSð>ñ�� � �
û�æ� “í�æ�ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ï & ���Qõ ��
Qõ��� sõ�� sõ � �Qõ�� � õ�� �øõ�� �sõ ��
]):� h �wí�ñ û � ï�í�ñ ÿ>ï õY2kêzôDè�û�ñ \ &�üE)�êzï$æDü>íSìsê é>ñNò#�,ý�é
ñ ìsëNðÙï�í�ñ ÿÙæ��ní\ð>ñ�ò�ê û�ñNëNí$ï�ëøð>ñNò�è>ózñQõ9ñ ìsëNðØÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ï�ñ é>ò�ï$æDé>ózú`æDé>ñ¶ç�ñNï�ïSìîôQñ�ìQé>ò�ìsózï�æ³û×ñNëNñNê=�VñNï,æDé>ózú
æDé>ñ$ç�ñNï�ïSìîôQñQõDìsï|ïSð>æ� �é�ê�é�2kêzôDè�û�ñ \ &[ò{):�7��ð>êzï6êzï6íSð>ñ û�ñ5��æDû�ñ$ì$ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�ëøð>ñNò�è>ózñ_ �ð>ñ û�ñNê é�ñ ìsëNð
ï�í�ñ ÿÝêzï$ëNæDéQí�ñ éQí�êzæDév�ºû×ñNñ��>2kêzôDè�û×ñ \ &[ë])�ìQé>ò92kêqô>è�û�ñ \ &wò{)�ïSð>æ� “æDé>ózú³æDé>ñ4æ���íSð>ñ�ç¶ìQéVú³ÿ�æQï�ï�ê�ü>ózñ¶ò�ê û�ñNëNí
ï�ëNð>ñNò�è>ózñNï ��æDû4íSð>êzï�ñNþ)ìQç�ÿ>óqñ�� 6$ü>ï�ñ û8�Qñ�í\ð�ìsí�íSð>ñ � û�æ� �ï4æ�� ����ï\ÿ�ñNëNê?�wú � ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�í�ñ ÿ>ï��
��ð>ñNï�ñ4ï�í�ñ ÿ>ï�ë ìQé`ü�ñ�ÿ�ñ û���æDû�ç�ñNò`ê é³ìVéQúCæDû×ò�ñ û:����ñ é>ëNñQõ&í\ð>ñ û�ñ�ìQû×ñ ����ÿ�æVï�ï�ê ü>ózñ¶ò�ê û�ñNëNí$ï�ëNð>ñNò�è>óqñNï$í\ð�ìsí
ë ìQéCü1ñ,ò�ñ û�ê��QñNò+�ºû�æ>ç �����
ý�é#íSð>ñÙê é>ò�ê�û×ñNëNí³ï�ëNð>ñNò�è>ózñQõ�ñ ìsëNð�ò�ê�ìîôQæDé�ìsó�æ3�,ïSè�ü�ç¶ìsíSû×êqëNñNï�êzï ;@û�ï�í �Vñ û�í�êzë ìsózózú ìsózêzôDé>ñNò#��ý�é 2kêzôsù
�]\
0 6 3 2 8 5 1 7 4
3 0 6 5 2 8 4 1 7
6 3 0 8 5 2 7 4 1
0 6 3 2 8 5 1 7 4
3 0 6 5 2 8 4 1 7
6 3 0 8 5 2 7 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
p
l
p0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8
0 6 3 2 8 5 1 7 4
3 0 6 5 2 8 4 1 7
6 3 0 8 5 2 7 4 1
1 7 4 0 6 3 2 8 5
4 1 7 3 0 6 5 2 8
7 4 1 6 3 0 8 5 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
p
l
0 6 3 2 8 5 1 7 4
3 0 6 5 2 8 4 1 7
6 3 0 8 5 2 7 4 1
0 6 3 2 8 5 1 7 4
3 0 6 5 2 8 4 1 7
6 3 0 8 5 2 7 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
p
l
step 0
step 0
p0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8
0 6 3 2 8 5 1 7 4
0 6 3 2 8 5 1 7 4
step 1
step 2
step 3 6 3 0 8 5 2 7 4 1
6 3 0 8 5 2 7 4 1
3 0 6 5 2 8 4 1 7
3 0 6 5 2 8 4 1 7
step 1
step 2
step 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
p
l
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
1
0
3
1
4
2
5
2kêzôDè�û�ñ � � �6å6æDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéÝï�í�ñ ÿ>ï�ìQé>ò`ÿ�ìsí�í�ñ û�é>ï�ê éCí\ð>ñ�ðVú)ü�û�êzò`ï�ëNð>ñNò�è>ózñi �êqí\ð
�� � � ��ð>ñ,ê é>ò�ê û�ñNëNí
ï�ëNð>ñNò�è>ózñ�êzï$è>ï�ñNòV��æDû6ï�í�ñ ÿ ��æ��kíSð>ñ,ï�ëøð>ñNò�è>ózñ”&�ì/):�[��ð>ñ$ò�ê û�ñNëNí$ï�ëNð>ñNò�è>óqñ�êzï$è>ï�ñNòV��æDû|ï�í�ñ ÿ>ï � õ{,�õ�ìQé>ò��
&[ò{)
� T
è�û�ñ T{&�ì�)Nõ�í\ð>ñ û�ñ¶ìQû�ñ�íW næ�û�æ� �ï�æ3�nïSè�ü�ç¶ìîíSû�êzëNñNï,ìsï$ïSð>æ� �éÙüQúÙíSð>ñ�íSð>êzëø÷Ùózê é>ñNï��7� æ� �ï ��õ � õ&ìQé>òZ,CìQû�ñ
íSð>ñ�;@û�ï�í,û×æ� “æ��6ïSè�ü�ç¶ìsíSû×êqëNñNïvõ� �ð>êzózñ�û×æ� �ï���õ � õGìQé>òZ.CìQû�ñ�íSð>ñ�ï�ñNëNæDé>ò±û×æ� “æ��6ïSè�ü�ç¶ìsíSû×êqëNñNï��i��ð>ñNï�ñ
íW 6æ�û�æ� �ï6ìQû�ñ$ìsózêqô>é>ñNò³ê é �[ózæQô�, ��ï�í�ñ ÿ>ï õ�üQú�ëNê û�ë è>ó ìQû�ózúCïSð>ê?��í�ê é>ô¶íSð>ñ ��� � õ � � �>õ)ìVé>ò”. � �,û×æ� �ïní�æ,íSð>ñ$ózñ5��í õ
ìsï4ïSð>æ� �é`ê éZ2kêzôDè�û×ñNïiT{&�ì�)$ìQé>ò &�üE):� ��ñNþDívõGíSð>ñ¶ò�ê ìsôVæDé�ìsó�ñNózñ ç�ñ éVí�ï �êzíSð>ê é�ñ ìsëNð`ïSè�ü�ç¶ìîíSû�êzþ`æ���ï�ê �Nñ
�’
��¶ìQû�ñ�ìsózêqô>é>ñNò#��2kêzôDè�û�ñNï_T”&[ë])�ìQé>ò &[ò{)�ïSð>æ�
íSð>ñ��[óqæVô � �ÀëNê�û×ë è>ó�ìVû�ïSð>ê?�wí�æDÿ�ñ û�ìsí�êzæDé>ï$ÿ�ñ û���æDû�ç�ñNòÙê é
ñ ìsëNð�ôDû�æ>è�ÿ,æ3�^í\ð�û�ñNñ�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû×ï��|��ð>è>ï õ>ìJ�wí�ñ û��[óqæVô ,�� � �[óqæVô���� � ��ï�í�ñ ÿ>ïvõQñ!�Qñ û�ú�ñNózñ ç�ñ éVí�êzï �Qñ û�í�êzë ìsózózú
ìsózêzôDé>ñNòGõ�ìîï�ïSð>æ� �éÝê é”2kêzôDè�û×ñiT{&[ñ])c��2kêzôDè�û�ñ T{& � )6ï\ð>æ� �ï�íSð>ñ4ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé`ÿ�ìsí�í�ñ û�éCæ���í\ð>ñ�ëNê û�ë è>ó ìQû
ïSð>ê?��í�æDÿ1ñ û�ìsí�êzæDé>ï��
28æDûkó ìQû×ôQñ$ï�ê �NñNòØç�ñNï�ïSìsôQñNï õ>íSð>ñ�íSû�ìVé>ïSç�êzï�ï�êzæDé�ëNæQï�ínëNæ>é>ï�í�êzíSè>í�ñNï�ç æQï�í�æ3��íSð>ñ$í�æQí\ìsó�ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é
í�ê ç�ñ���ý�éCï\è>ëøðÝï�êzíSè�ìsí�êzæDé>ï õ&í\ð>ñ,ò�ê û�ñNëNí�ï�ëøð>ñNò�è>ózñ¶êzï�íSð>ñ¶ç�æQï�í�ñ54�ëNêzñ éQí���ý�éÝíSð>ñ,ò�ê û�ñNëNí$ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é
ï�ëNð>ñNò�è>ózñQõ@ç�ñNï�ïSìsôQñNï�ìQû�ñ�ï�ñ éVí6ò�ê�û×ñNëNí�ózú �ºû�æ>ç.í\ð>ñ�ï�æ>è�û�ëNñ,ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû|í�æ�íSð>ñ$ò�ñNï�í�ê�é�ìîí�êzæDéCÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû:��28æDû
ïSç¶ìîóqó|ï�ê �NñNò ç ñNï�ïSìsôQñNïvõGíSð>ñ¶ï�íSìQû�í�ù�è�ÿÅëNæQï�í�ï4ò�æDç�ê é�ìsí�ñ¶í\ð>ñ¶íSû�ìQé>ï\ç�êzï�ï�êzæDé�ëNæQï�í�ï$ê é�íSð>ñ¶í�æQí\ìsókëNæDç¶ç�èVù
é>êzë ìsí�êzæDé+í�ê ç�ñ�� ��ð>êzï¶ï�êzíSè�ìsí�êzæDé+êzï¶æ���í�ñ é�ñ é>ëNæDè�éVí�ñ û�ñNòGõB�wæDû4ñNþ�ìQç¶ÿ>ózñQõ �ð>ñ é#û�ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�ê é>ô ì`ï\ç¶ìsózó
ï�ê �NñNò#ìQû�û�ìvúCæDû$û�ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�ê é>ô±ìQé`ìQû�û�ìvú³ìQç æDé>ô³ìCó ìQû�ôVñ�ï�ñNí,æ���ÿ�û�æDëNñNï�ï�æDû�ï�� ��ð>ñ¶ñNþDëNñNï�ï�ê��Qñ¶ï�íSìVû�í�ù�è�ÿ
ëNæQï�í�ï�ë ìQé³ü1ñ�û�ñNò�è>ëNñNò�üVúCï�ñ é>ò�ê é>ô³ç�ñNï�ïSìîôQñNï�í�æ¶í\ð>ñNê�û�ò�ñNï�í�ê é�ìsí�êqæ>éØÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ï�íSð�û�æDè>ôDð�ê éVí�ñ û�ç�ñNò�ê ìsí�ñ
�Sû�ñNó ìvú ��ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û�ï�� h í�í\ð>ñNï�ñ,ê éVí�ñ û�ç�ñNò�ê ìsí�ñ¶ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û�ï õ&ç�ñNï�ïSìsôVñNï� �ð>êzëøð`ìQû×ñ,ò�ñNï�í�ê é>ñNò`í�æ�íSð>ñ,ï\ìQç�ñ
ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDûhõ@ìQû×ñ�ëNæ>ç�ü>ê é>ñNò±ìVé>òV��æDûW �ìQû�ò�ñNò#�_��ð>è>ï õ8íSð>ñ�ê�é>ò�ê û�ñNëNí4íSû�ìQé>ï8�wñ û�æ��nç�ñNï�ï\ìsôQñNï,û�ñ5��ñ û�ï�í�æ�û×ñNæDû�ù
ôDìQé>ê �Nê é>ô`íSð>ñ�ê�é>êzí�ê ìsó6ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é±ÿ�ìsí�í�ñ û�é3�V��ð>ñ¶ê é>ò�ê û�ñNëNí¶ï�ëNð>ñNò�è>ózñ³û�ñNò�è>ëNñNï�íSð>ñ¶ï�í\ìQû�í�ù�è�ÿ`ëNæVï�í�ï��
ð>æ� 6ñ!�Qñ ûNõ�êzí�ê�é>ë û×ñ ìsï�ñNï�íSð>ñ,í�æVíSìsóGç�ñNï�ïSìîôQñ
�QæVó�è�ç ñ,í�æ�ü1ñ�íSû�ìQé>ïW��ñ û�û�ñNò#�[2�æ>û6ó ìQû�ôQñ4ï�ê �NñNòÅç ñNï�ïSìsôQñNïvõ�íSð>ñ
ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�í�ê ç�ñ�æ��GíSð>ñ�ê�é>ò�ê û�ñNëNí�ï�ëøð>ñNò�è>ózñ4ê�é>ë û×ñ ìsï�ñNï[�ºìîï�í�ñ ûkí\ð�ìQé�íSð>ñ�ò�ê û�ñNëNí6ï�ëøð>ñNò�è>ózñ$ò�è>ñ$í�æ4íSð>ñ
ñNþ>íSû�ì�ò�ìsí\ì,í\û�ìQé>ïSç�êzï�ï�êqæ>é3�
h ðVú)ü�û�êzò#ï�ëNð>ñNò�è>ózñ< �êzíSð�ò�ñNôDû�ñNñÙæ���ê é>ò�ê û�ñNëNí�êzæDé
�õ6ÿ�ñ û%�wæDû�ç�ï�íSð>ñ ;@û�ï�í
�ï�í�ñ ÿ>ï�æ���íSð>ñCê é>ò�ê û�ñNëNí
ï�ëNð>ñNò�è>ózñ�� .�ìîëøð�ò�ìsíSì`ü>ózæDëN÷�æ���ï�ê �Nñ$, � íSð�ìsí�ð�ìsï�íSð>ñ�ï\ìQç�ñ�ò�ñNï�í�ê é�ìsí�êzæDé�êzï¶íSð>ñ é�íSû�ìVé>ïW�wñ û�û�ñNò è>ï�ê�é>ô
ì�ò�ê û�ñNëNí�ï�ëNð>ñNò�è>óqñ��V��ð>êzï4ï�ëøð>ñNò�è>ózñ�íSð>è>ï�ü�ìsó ìQé>ëNñNï4íSð>ñ¶ï�íSìVû�í�ù�è�ÿ`ìQé>ò�ò�ìsí\ì�íSû�ìQé>ïSç êqï�ï�êzæDé`ëNæQï�í�ï��i��ð>ñ
ò�ñNï�ê û�ñNò�ò�ñNôDû�ñNñ�æ��Gê é>ò�ê�û×ñNëNí�êzæDé
4ë ìQé¶ü�ñ�ëNæDç¶ÿ�è>í�ñNò�ü�ìsï�ñNò¶æDé¶ÿ�û�æ>ü>óqñ ç ïSÿ1ñNëNê?;�ë,ÿ�ìQû�ìQç�ñNí�ñ û�ïk&’w�
��
u<)
ìQé>ò�ç¶ìsëNð>ê é>ñ¶ïSÿ1ñNëNê-;�ë�ÿ�ìQû�ìQç�ñNí�ñ û�ï & � � ìQé>ò � � )�í�æCç�ê é>ê�ç ê��Nñ�íSð>ñ�æ��Qñ û�ìsózókû�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDéÅëNæQï�í�� ��æQí�ñ
íSð�ìsí9íSð>ñ|ê�é>ò�ê û�ñNëNí|ï�ëNð>ñNò�è>óqñ�êqï�ì�ðVú)ü�û�êzò�ï�ëNð>ñNò�è>ózñ� �êzíSð�
�� �[ózæQô�� � ��� �ºózæQô �$��ìQé>ò�íSð>ñ|ò�ê�û×ñNëNíkï�ëøð>ñNò�è>ózñ
êzï�ì�ðQú�ü�û�êzò³ï�ëøð>ñNò�è>ózñ
�êqí\ð
� ����2kêqô>è�û�ñ � �4ïSð>æ� �ï6íSð>ñ$ï�í�ñ ÿ>ï6æ��9íSð>ñ,ðQú�ü�û�êzòØìîóqôVæDû�êzíSð�ç �wæ>û ��g& �
T/)c�
��ñ û�ñQõ@ì��Wìîó�è>ñ�æ��
�� � êzï�ï�ñNózñNëNí�ñNò#�$ý�éÙï�í�ñ ÿ �”&A2kêzôDè�û�ñ � �{&�ì�)�)Nõ>íSð>ñ,ózæ� 6ñ û�û×æ� æ�� �
� ïSè�ü�ç¶ìsíSû×êqëNñNï
êzï�ï\ð>ê-��í�ñNòÙí�æ�íSð>ñ,ózñ5��í�üQúCæ>é>ñ$ëNæQó è�ç¶é3�y��ð>êqï�êzï�êzò�ñ éVí�êzë ìsó9í�æ�íSð>ñ_;@û�ï�í�ï�í�ñ ÿ�æ��kíSð>ñ$ê é>ò�ê û�ñNëNí,ìsózôQæDû×êqí\ð�çm�
h í�íSð>êzï¶ÿ�æQê éVí õ�ü1æQíSð#û�æ� �ï4æ���ïSè�ü�ç¶ìîíSû�êzëNñNï¶ìQû�ñ �Qñ û�í�êzë ìsózózú ìîóqêzôDé>ñNòGõ6ìsï�ïSð>æ� �é�ê ét2kêqô>è�û�ñ � �{&�üE)�ìQé>ò
,��
2kêzôDè�û�ñ � �{&[ë]):� ��ñNþ>í õkü>ózæDëN÷Qï�íSð�ìîí,ð�ì]�Vñ¶íSð>ñ¶ïSìVç�ñ¶ò�ñNï�í�ê é�ìsí�êqæ>é±ìQû×ñ¶ëNæDç�ü>ê é>ñNò ìQé>ò#ç�æ��QñNò`í�æQôVñNíSð>ñ û
è>ï�ê é>ô$íSð>ñ|ò�ê�û×ñNëNíkï�ëøð>ñNò�è>ózñ��@6$ü>ï�ñ ûW�Qñ6ê é
2kêzôDè�û×ñ � �{&wë])&íSð�ìsíkû�æ� �ï ��ìVé>ò ��ìQû�ñkêzò�ñ éVí�êzë ìsó��yx>ê ç�êzó ìQû�ózúQõ�û�æ� �ï
� ìVé>ò � ìQû�ñ�êzò�ñ éVí�êzë ìsó�õ�ìQé>ò¶ï�æ,ìQû�ñ�û�æ� �ï@,4ìQé>ò .���2kêzôDè�û�ñ � �{&[ò{)9ïSð>æ� �ï�ð>æ� #íSð>ñNï�ñ�û�æ� �ï�ìQû�ñ�ëNæDç�ü>ê�é>ñNò#�
ý�é ôQñ é>ñ û�ìsó�õsï�ñNí�ïkæ3� , � û�æ� �ï| �êqózó&ü�ñ�êzò�ñ éVí�êzë ìsó�í�æ�æDé>ñ�ìQé>æQí\ð>ñ ûNõQìQé>ò�ë ìQé4íSð>ñ û�ñ5��æDû�ñ�ü�ñ�ëNæDç�ü>ê�é>ñNò#�7��ð�û×ñNñ
ï�í�ñ ÿ>ï�æ���íSð>ñ�ò�ê û�ñNëNí�ï�ëNð>ñNò�è>óqñ³ìVû�ñ�í\ð>ñ é�ÿ�ñ û���æDû�ç ñNò �êzíSð�íSð>êzï�ó ìQû�ôQñ û�ü>ózæDëN÷`ï�ê �Nñ��`ý�é�ñ ìsëNð`ï�í�ñ ÿ&õkíSð>ñ
ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéCÿ�ìîí�í�ñ û�é�êzï�ì�ÿ�ñ û�ç�è>íSìsí�êqæ>é¶æ��9íSð>ñkw�ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ï��7��ð>ñ(;@é�ìsó&ò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>éCêzï�ïSð>æ� �é�ê é
2kêzôDè�û�ñ � ��&[ñ]):�|��ð>ñ$ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéCÿ�ìsí�í�ñ û�é>ï ��æDû�ìsózóGí\ð>ñ$ï�í�ñ ÿ>ï6æ���íSð>ñ,ðVú�ü�û�êzòCï�ëøð>ñNò�è>ózñ�ìQû�ñ$ïSð>æ� �é�ê é
2kêzôDè�û�ñ � ��& � ):�
��ð>ñ,é>ñNþDí�ï�ñNëNí�êzæDéCôQê��QñNï�ÿ>ï�ñ è>ò�æDëNæ>ò�ñ��wæ>û6íSð>ñNï�ñ,ìsózôQæ>û�êzíSð�ç�ï�ìQé>ò`ìQé�ìsózún�NñNï�íSð>ñNê û�ëNæ>ç¶ÿ>ózñNþDêzí�ú��
� ���[ �!���{���! ��_������� � ���>� ���W� ��� ���k�� �� � �@�8��� � � � � ��
�W�
�
h ï�ìsó û�ñ ìsò�ú¶ò�êzï�ë è>ï�ï�ñNòGõ{ 6ñ(�Dêzñ! “íSð>ñ$û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDéÙÿ�û�æDü>ózñ ç ��Q&���
5w_)�ìsï�ì¶ÿ�û�æ>ëNñNï�ï6æ��këNæDé��Qñ û�í�ê é>ô¶ì
íSìQü>ózñ��ºû�æ>çÚû�æ�
ç¶ì ��æDû6æDû×ò�ñ û �Øí�æ¶ëNæQó è�ç¶é`ç¶ì ��æDû|æDû�ò�ñ û �o�EU�ñ�é>æ� Áÿ�û�ñNï�ñ éVí$û�ñNïSè>ózí�ï�íSð�ìsí�ñNï�í\ìQü>ózêqï\ð
íSð>ñ$ëNæDû�û�ñNëNíSé>ñNï�ï�ìVé>ò³ëNæDç¶ÿ>ózñNþ>êzí�úCæ3�´íSð>êzï�æ>ÿ�ñ û�ìsí�êqæ>é3�
��ð>ñ�í\ìQü>ózñ¶ëNæDé��Qñ û�ï�êzæDé�ÿ�û×æDëNñNï�ï4ëNæDé>ï�êzï�í�ï4æ�� ìVé³ê é>êzí�ê ìsó6ï�ñNí$æ���ëNæQó è�ç¶éÅíSû�ìQé>ïW��æDû�ç�ìsí�êzæDé>ï &[ózæDë ìsó6û�ñ\ù
æDû�ô>ìQé>ê � ìsí�êzæDéE) ��æQózóqæ� 6ñNò�üQú`ì�ï�ñNí$æ��nû�æ� “íSû�ìQé>ï8�wæDû�ç¶ìsí�êzæDé>ï &[ê éQí�ñ û�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é`ñ!�Qñ éVí�ï ):�
��ð>ñNæDû×ñ ç � ïSð>æ� �ï�íSð�ìsí$íSð>ñ�ê�é>êzí�ê ìsó � � � � ë ìQé`ü�ñ�ëNæDé��Qñ û�í�ñNò`ê éVí�æ³ìCïSè>êzíSìVü>óqñ�ôQñ é>ñ û�ìsózê �NñNò#ëNê û�ë è>ó ìQéQí
ç¶ìsí\û�êzþ(�wæDû�ç�����üQú$ëNæQó è�ç¶é íSû�ìQé>ïW��æDû�ç�ìsí�êzæDé>ï�ìsózæDé>ñ�� ��æQí�ñ6íSð�ìsí9íSð>ñ6ëNæQó è�ç¶é4íSû�ìVé>ïW�wæ>û�ç¶ìsí�êzæDé>ï�ëNæDé/�Vñ û�í
��ê éQí�æ�� � ê éÙíSð>ñ�ïSìQç ñ
�ìvú�ìsï�íSð>ñNúÙëNæDé/�Vñ û�í�� ê éVí�æ �����>��ð>ñNæDû�ñ ç ,�ôQê��QñNï���æDû�ç�è>ó ìsñ���æDû6ñ54�ëNêzñ éVí�ózú
ëNæDç¶ÿ�è>í�ê�é>ôÙíSð>ñ�ñ éQí\û�êzñNï,æ�� ���:�i��ð>êqï�û�ñ ÿ�û�ñNï�ñ éVí�ï$íSð>ñ�ê�é>ò�ñNþ`ï�ñNí$ëNæ>ç¶ÿ�è>íSìsí�êzæDé3� ��ð>ñNæDû×ñ ç �CìQé�ìsózú��NñNï
íSð>ñ�ëNæDç¶ÿ>ózñNþ>êzí�úÙæ���íSð>ñ�ò�ê û�ñNëNí õ&ê é>ò�ê û�ñNëNí õ9ìQé>òØðVú)ü�û×êqò�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéÙï�ëNð>ñNò�è>óqñNï��wæ>û�ÿ1ñ û��wæ>û�ç�ê é>ôCíSð>ñ
û�æ� /íSû�ìQé>ï8�wæDû�ç¶ìsí�êzæDé>ï��
ý�é�íSð>ñ��wæQózózæ� �ê é>ô�õ ����� ò�ñ é>æQí�ñNï¶íSð>ñ�ê�éVí�ñNôQñ û `)è>æQí�êqñ éVí¶æ���íSð>ñCò�ê��>êzï�êzæDé3� h ózï�æ�õ � � ���
�&���
5w_)Nõ
� � � � ��õEw�� w � ��õ � �+� ��� ��õ � � ��ç æDò ��õ �+� �� ��õDìQé>ò� � �ç�æ>ò �a�
��� Ü>à@ávÜ������ � � r ��r � r � l � � � � m�� ��{&���
5w_) n � � j � � � m���� � �{r ����� r � n5m/l
� � � � � � � �!m�� � � � rAm�� � � m
mSj � � r � � ��� ��
n � � � � � &wê ) ���”r � � � � � � � � l�r
��� n]r �Wn
l � � � � � � � r
� � � � � &[êzê )�� ��� �5q �%m � m�� ���Vr � �
� r � � r �{n � � � � �
� � � rAm��Zm�� � �
�
�&�& &
w � ��� �
�,ávà&à�!\ä�å6æDé>ï�êzò�ñ û6í\ð>ñ,ê é>êzí�ê ìsó�ò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDéÙíSìQü>ózñ �G�”.�ìsëNð�ñNózñ ç�ñ éQí�æ�� �´õ �B&��
E)�ð�ìîï�íSð>ñ_�Wìîó�è>ñ
�@&��
E)’� � w �
&’,/)
, �
ï�ê�é>ëNñCí\ð>ñ�ò�ìsí\ì³ü>ózæDëN÷Vï�ìQû�ñ¶ê é#û�æ� ç¶ì ��æDû�æDû�ò�ñ ûc�$��ð>ñCëNæ>û�û�ñNïSÿ1æDé>ò�ê é>ôØñNózñ ç�ñ éVí�ï¶æ3��íSð>ñ � � � ìQû�ñ
æDü>íSìîê�é>ñNò �ºû×æDç �ÁüQú �B& �
E) � � ��ý�é#íSð>ñ ��æQózózæ� �ê é>ô�õ 6ñ³û�ñNæDû�ôDìVé>ê��NñCí\ð>ñ³ñNózñ ç�ñ éVí�ï¶ê é�ñ ìsëøð�ëNæVó�è�ç�é
æ�� � ê é`íW 6æ�ï�íSìsôQñNïvõ&æDü>íSìsê é>ê é>ô ����ìQé>ò�íSð>ñ é � � &A2kêzôDè�û�ñ ��):�
U�ñ�í\ð>ñ é`ïSð>æ� �íSð�ìsí ��� õGæDü>í\ìsê é>ñNò±üQú
����&��
Q) � � � &��
E) ����õ>êzï,ê é`íSð>ñ¶ôVñ é>ñ û�ìsózê �NñNò±ëNê û�ë è>ó ìQéVí�ç¶ìîíSû�êzþV��æDû�çm��U�ñ¶ìsózï�æCïSð>æ� �íSð�ìîí,û�æ� ��æ��
����êzï�ì�ÿ�ñ û�ç�è>íSìîí�êzæDéÙæ��nÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�ê é>ò�êqëNñNï��ix>ê é>ëNñ�����êqï,ì�ôQñ é>ñ û�ìîóqê �NñNò�ëNê û�ë è>ó ìQéQí�ç¶ìsíSû×êqþ&õ8êqí(��æQózózæ� �ï
íSð�ìsí6ñ!�Qñ û×ú³û�æ� æ3� ����êzï�ì�ò�êzï�í�ê é>ëNí,ÿ�ñ û�ç�è>í\ìsí�êzæDé�æ���ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû6ê é>ò�êzëNñNï��
��ð>ñ$ëNæQó è�ç¶é³û�ñNæ>û�ôDìQé>ê � ìsí�êzæDé�ê éÙìQéQú�ëNæQó è�ç¶é �æ3� ��ÿ�û�æ>ëNñNñNò�ïÐìsï �wæQózózæ� �ï��
����� �>� ��� Ü � � � �Nà ��� � ä@U�ñ$æDü>ï�ñ ûW�Qñ�íSð�ìsí|ñNózñ ç�ñ éQí�ï� �ð>æQï�ñ,û×æ� �ê é>ò�êqëNñNï�ò�ê?:Gñ û�üQú�ì�ç�è>ózí�ê ÿ>ózñ,æ��
� ��ð�ìJ�Qñ�í\ð>ñ�ïSìVç�ñ�ç�æ>ò�è>ózæ �Wìsó è>ñ_ �êzíSð�û�ñNïSÿ1ñNëNí6í�æ � �kå6æ>é>ï�êzò�ñ ûnû×æ� �ï �kìQé>ò)� � �
� � � ��� ��
�32 ��2 �e�
2@û×æDç .7` &’,/)hõ
�B& �
E) � � w �
�@&�� � �
E) � � � � w ��
� &�� � ��� � )�w �
�@&�� � �
E) � �B& �
E) � ��� � w
� ��� � w � �
�@&��*� ��� �
E) � �B& �
E) � �’w � �
� � &�ç�æ>ò �<) &��/)
ý�é�ñ ìsëNð4ëNæQó è�ç¶é&õ���æDû9ñ ìsëNð
>õ�� 0� 2 � �IõVíSð>ñ û�ñ�ìQû�ñ6ñNþ�ìsëNí�ózú’�
ñNózñ ç�ñ éVí�ï�ïSè>ëNð�íSð�ìîí �8ç�æDò � � �� n�
ý�é4íSð>ñ[;@û�ï�í�ï�í\ìsôQñQõvíSð>ñNï�ñ6ñNózñ ç�ñ éQí�ï�ìQû�ñ�ü�û�æDè>ôDðVí9í�æQôQñNíSð>ñ û�üQú�ç�æ��Dê é>ô,û�æ� �8í�æ$û�æ� � � � &���ç�æ>ò � �=) �)�
��� � � �@��ð>êzï�ëNæDé>ï�í�êzíSè>í�ñNï�íSð>ñ,é>ñ! Áí\ìQü>ózñ�� ���7��ð>è>ï
�@&��
E)’� ���S&�&���ç�æ>ò � � ) � � ��� � �
E) & � )
2kêzôDè�û×ñ��$ïSð>æ� �ï|íSð>ñ�íSìQü>ózñNï��ØìVé>ò � � �wæ>û ��{& �
5T/):����ñ û�ñ ��� �,ìVé>ò � � � ,��kå6æDé>ï�êzò�ñ û|íSð>ñ�í\ìQü>ózñ
�³ê é 2kêzôDè�û�ñ �{&ºì/):� � æ� �ï �1õQ,1õ � ìQû×ñÐç�æ��QñNò�í�æ�ÿ�æQï�êzí�êzæDé>ï ��õ � õE,,ê é ���Dõ�û�ñNïSÿ1ñNëNí�ê��QñNózú��yx>ê ç�êzó ìQû�ózúQõGû�æ� �ï
� õ �1õQ.�ìQû�ñ,ü�û�æDè>ô>ðQí6í�æQôVñNíSð>ñ û6ê é³û�æ� �ï
��õ � õ8ìQé>ò”.�æ�� � �Qõ�ìîï�ïSð>æ� �é�ê éV2kêzôDè�û�ñ ��&[ë]):�
����ð�ìsï � �
w � ïSè�ü�ç¶ìîíSû�êzëNñNï õ$ñ ìsëNð�æ���ï�ê��Nñ �
��õ�ìsïCïSð>æ� �é�ê é .7` & � )CìQé>ò 2kêzôDè�û�ñ �{&[ë]):�
��ð>ñNï�ñCï\è�ü�ç¶ìsíSû�êzëNñNï�ìVû�ñ�ò�ñ é>æVí�ñNòÂüQú�
�� /�� � / õ>&��
0 � ��2 � �
�
0 �� 2 w � ):�Z��ð>ñCñNóqñ ç ñ éQí ���S&��
E)
êzï�ëNæ>éQíSìîê�é>ñNò�ê éÂï\è�ü�ç¶ìsíSû�êzþ�
� /�� � / õ6ìQé>òÂêzï�ózæDë ìsí�ñNò ìsí�ÿ1æQï�êzí�êzæDé &�� �
5) �êzíSð>ê é�
� /�� � / � ��æQí�ñCí\ð�ìsí
� 0 � � 2 � �
��0 � 2 w �
� 0 � �
2 �e�>��ð>ñ��Wìsó è>ñ¶æ3�ìQéVúCñNózñ ç�ñ éVí�� �S&��
E)|ë ìQé³ü1ñ�ëNæ>ç¶ÿ�è>í�ñNò�üQú
,/,
íSð>ñ,û�ñ!�Vñ û�ï�ñ$æ��+.7`Z& � )��
� � &��
E) � �@&�&���ç�æ>ò �i) � � � ��� �
E)
� �@&�� � � � � ��
E)
� &�� � � � � ��)�w �
� &�� �8w � � �� ) � � & � � � w � !) &’./)
.B` &’./)�ð�ìsï_,¶ëNæDç�ÿ�æDé>ñ éVí�ï��_��ð>ñ�;@û�ï�í�ëNæDç¶ÿ1æDé>ñ éVí$ò�ñ ÿ�ñ é>ò�ï,æ>é>óqúÙæDé &�� ��
���)�ìQé>ò`êzï(;�þ>ñNò”��æDû�ìsózó
ñNózñ ç�ñ éVí�ï¶æ���ï\è�ü�ç¶ìsíSû�êzþ
� /�� � / �Z��ð>ñCï�ñNëNæDé>ò#ëNæ>ç¶ÿ�æDé>ñ éVí�ò�ñ ÿ�ñ é>ò�ï�æDé�íSð>ñCÿ�æQï�êqí�êqæ>é &�� �
�) �êzíSð>ê é
ñ ìsëNð�ïSè�ü�ç¶ìsí\û�êzþZ�+.B`�&��/)|ïSð>æ� �ï�íSð>ñ$ñNózñ ç�ñ éVí�ï�ê�éÝïSè�ü�ç¶ìsí\û�êzþ
� / � � / �@��ð>ñ(;�þDñNòÙëNæDç¶ÿ�æ>é>ñ éQí�êzï�ïSð>æ� �é
æDè>í�ï�êqò�ñ`íSð>ñ�ç¶ìîíSû�êzþ �ð>êzózñ�íSð>ñ<�WìQû×ê�ìVü>óqñ�ëNæDç¶ÿ�æ>é>ñ éQíCêzïCïSð>æ� �é�ìsí�í\ð>ñÅÿ1æQï�êzí�êzæDé/æ3�,íSð>ñ�û�ñNïSÿ�ñNëNí�ê=�Vñ
ñNózñ ç�ñ éVí��y��ð>êqï�ñ!`)è�ìsí�êqæ>éCë ìQéCü1ñ
�Wìîóqêzò�ìsí�ñNòÅè>ï�ê�é>ô�íSð>ñ$ñNþ�ìQç¶ÿ>ózñ,æ3� 2kêzôDè�û�ñ ��&[ë]):�
��� �
*++++
,
�
�
�
��
�
� �����
��
�
� $ % �
��
�
�
�
�
� �����
�
�
��$3% �
���
���
���
��$
% �
�
�
��$”% �
�
� �����
��$”% �
�
��$
% �
D:EEEE
F
& � )
��� � � �
� &�� ��w � �� ��8) � �
*++++
,
� � ����� � � �
� � w � � w � � ����� � � w � � � �
���
���
���
& � � � ) � � w & � � � ) � � w � � ����� & � � � )]&�� � w � � )
D EEEE
F
&��/)
��� � �>� ��� Ü�� � � �)�Nà � � � ä_U�ñ�ë ìQéÙíSû�ìVé>ïW�wæ>û�ç ����ê éVí�æ�� � üVú³ç�æ��Dê é>ôCíSð>ñ�ñNózñ ç�ñ éVí�ìsí$ÿ�æQï�êqí�êqæ>é
&�� �
E)æ�� � � í�æ¶ÿ1æQï�êzí�êzæDé & �
E)æ�� � �&ïSè>ëNð�íSð�ìsí
� � � &�� � � w � � �� )&ç�æ>ò � � & \ )
� � & “� � � )Gç�æ>ò � &’T/)
& �6ñNë ìsózóGíSð�ìsí%�’� � � � � � ��-)
���� �êzózó�ð�ìJ�Qñ$íSð>ñ��wæQózózæ� �ê é>ô ��æDû�çCõE �ð>ñ û�ñ ����& �
E)’� � � &��
E) ��� �
��� �
*++++
,
6 �
�
� 6 �
�
� ����� 6 �
�
� $ % �
6 �
�
� 6 �
�
� ����� 6 �
�
��$ % �
���
���
���
6 ��$3% �
�
� 6 ��$”% �
�
� ����� 6 ��$”% �
�
��$3% �
D:EEEE
F
& � �/)
,��
6 � / � � / �
&�� � � w � �� ���)
� �
�
*++++
,
� & � � � ) w � ����� w �
w � � ����� & ,/)�w �
���
���
���
& � � � )�w � & � � ,/) w � ����� �
D:EEEE
F
& ��� )
U�ñ�é>æ� .ïSð>æ� .í\ð�ìsí ���,êzï�ìCôVñ é>ñ û�ìsózê �NñNò#ëNê�û×ë è>ó�ìVéQí�ç�ìsíSû�êzþ3� .|ìsëNð��
���ïSè�ü�ç�ìsíSû�êzþ 6 � / � � / æ��
.7`”& � �/)9ëNæDé>ï�êzï�í�ï|æ��GíW næ�ëNæDç¶ÿ1æDé>ñ éVí�ï õQï\ð>æ� �é�ê é .B`+& ��� ):����ð>ñNï�ñ�ìQû×ñ�û�ñ5��ñ û�û�ñNò¶í�æ�ìsïkíSð>ñ�ü�ìîï�ñ�ìQé>ò�íSð>ñ
æ�:Gï�ñNí�ëNæ>ç¶ÿ�æDé>ñ éVí�ï�� 2kêzôDè�û×ñ ��� ïSð>æ� �ï�íSð>ñ�ü�ìsï�ñ�ìQé>ò³æ�:Gï�ñNí�ëNæDç¶ÿ�æ>é>ñ éQí�ï�æ���� � ìQé>ò ��� õE��æDû
��g& �
T/)c�
��ð>ñ�û�æ� �ï�ìQé>ò³ëNæQó è�ç¶é>ï�æ��kíSð>ñ�ü�ìîï�ñ$ëNæDç¶ÿ1æDé>ñ éQí$ìQû�ñ$ê é>ò�ñNþ>ñNò�üQú�� � ìQé>ò� �Nõ&û�ñNïSÿ�ñNëNí�ê=�VñNóqú�����ð>ñ�û�æ� �ï
ìQé>ò`ëNæQó è�ç¶é>ï4æ��níSð>ñ�æ�:Gï�ñNí�ëNæDç¶ÿ1æDé>ñ éVí,ìQû�ñ,ê é>ò�ñNþ>ñNò üVú � ,ìQé>ò võGû�ñNïSÿ1ñNëNí�ê��QñNózú�� ��ðDè>ïvõ&íSð>ñ�ñ éQíSû×êqñNï
æ���íSð>ñ�ü�ìsï�ñ�ëNæDç¶ÿ1æDé>ñ éVíÐìQû×ñ,ê é>ò�ñ ÿ�ñ é>ò�ñ éVí�æ�� � 4ìQé>ò J�>��ð>ñ4ñ éQí\û�êzñNï_ �êzíSð>ê é�ìQéVú)�
�� ïSè�ü�ç¶ìsíSû×êqþ
æ�� ����� ����ìQû�ñ�íSð>ñ û�ñ5��æDû�ñ�ìsózó�êzò�ñ éVí�êzë ìsó�í�æ�æDé>ñ¶ìQé>æQíSð>ñ ûNõ&ìQé>ò�ìQû�ñ4ôQê��Qñ é`üQú & � � � w � � ��) ��� � �_x>ê ç�êzó ìQû�ózúQõ
íSð>ñ�ñ éQí\û�êzñNï�æ���íSð>ñ�æ�:Gï�ñNí|ëNæDç¶ÿ�æ>é>ñ éQí�ìVû�ñ�ê é>ò�ñ ÿ1ñ é>ò�ñ éQí�æ�� � � ìQé>ò ���� h ózóGíSð>ñ �
��ïSè�ü�ç¶ìsíSû×êqëNñNï�ìQû�ñ
íSð>ñ û�ñ5��æDû�ñ$êzò�ñ éVí�êzë ìsókí�æ¶æ>é>ñ,ìQé>æQíSð>ñ û:� .�ìîëøð�æ���í\ð>ñNï�ñ$êzïÐì �
��.ëNê û�ë è>ó ìQéVíÐç¶ìîíSû�êzþZ� ��ð>êzï �ºìsëNí�ë ìQé³ü1ñ
ÿ�û�æ��QñNò�ìsï��wæQózózæ� �ï��$ê é`í\ð>ñ¶æ�:Gï�ñNí�í�ñ û�ç�æ3� .7` &��/)Nõ&ñ ìîëøð�û×æ� .ð�ìîï$íSð>ñ¶ïSìQç ñ `)è>æVí�êzñ éQí_ �ð>ñ é�ò�ê��Dêzò�ñNò
üVú � � h ózó�ñNózñ ç�ñ éVí�ï$æ��nû�æ� ,� ð�ì]�Vñ�ì�`)è>æQí�êqñ éVí�æ�� � w � �ð>ñ é³ò�ê��>êzò�ñNò üVú � �>��ð>ñ�íSû�ìVé>ïW�wæ>û�ç¶ìsí�êzæDé
� � & *��� � )�ç�æDò �”æ�� .7`”&’T�)këNæDé��Qñ û�í�ïkñ ìîëøð�æ��GíSð>ñNï�ñ���û�æ� �ï|ê�éVí�æ�ì$ò�ê ìsôQæDé�ìîó�ê é¶í\ð>ñ�æ�:Gï�ñNíkí�ñ û�ç�æ��
.7` & ��� ):����ðDè>ïvõsíSð>êzï�êzï�ì�ëNê û�ë è>ó ìQéVí�ç¶ìsíSû�êzþ_ �ð>æVï�ñ�û�æ� �ï�ìQû�ñ|æDü>íSìsê é>ñNò�üVú$ïSð>ê?��í�ê é>ô * �”& � � � )�w � ����� w � 0
ëNê û�ë è>ó ìQû�ózú��
å æDé>ï�êzò�ñ û6ì�û×æ� /ç¶ì ��æDû9ê é>ò�ñNþ>ê�é>ô %� � � w ���� ��nê ç¶ÿ1æQï�ñNòCæDé�ïSè�ü�ç¶ìsí\û�êzëNñNï
� / � � / æ�� .B`”& � ):�7��ñ û�ñQõ
��0� 2 w � � � �(U�ñ�û×ñ5�wñ û�í�æ�ñ ìsëNðCëNæQózózñNëNí�êzæDé`æ3��� � ìsò ��ìsëNñ éVí�ïSè�ü�ç�ìsíSû�êzëNñNï$ï�íSìVû�í�ê é>ô�ìsí�ôQózæDü�ìsó9ê é>ò�ñNþ
��� � ìsïnì �
�V����è�é �^ëNæDéQí\ìsê é>ïnï\è�ü�ç¶ìsíSû�êzëNñNï �ð>æQï�ñ�ê é>ò�êzëNñNïÐû�ìQé>ôQñ ��û�æDç ��� � í�æ”&���� � ) � � � � �7U/êzíSð>ê é
ì`û�è�é&õ 6ç�æDò � � û�ìQé>ôQñNï��ºû�æ>ç �Ùí�æ � � � � �m�,è�û×ê�é>ô�íSð>ñ¶íSû�ìVé>ïW�wæ>û�ç¶ìsí�êzæDé$�ºû�æ>ç ����í�æ � � õkíSð>ñ)�-� �
ïSè�ü�ç¶ìîíSû�êzþ³æ��6íSð>ñ¶û�è�é�ç�æ��QñNï�í�æCíSð>ñ¶ÿ1æQï�êzí�êzæDé �9 �êzíSð>ê é�êqí�ï$ëNæQó è�ç¶é&õ � 0�� 2 � � �i��ð>è>ï õ&íSð>ñNï�ñ � �
ïSè�ü�ç¶ìîíSû�êzëNñNï�æ�� ìÙû�è�é�ëNæ>é>ï�í�êzíSè>í�ñ�ìÝò�ê ìsôQæDé�ìsókæ3� ï\è�ü�ç¶ìsíSû�êzëNñNï�æ�� � � � 2@û�æ>ç .7` &’./)Nõ�êzí,ë ìQé�ü1ñ�ï�ñNñ é
íSð�ìsí4íSð>ñ�;@û�ï�í,ëNæ>ç¶ÿ�æDé>ñ éVí”&�� � � w � � ��8) ��úDêzñNózò�ï¶íSð>ñ�ïSìQç�ñ�`)è>æQí�êqñ éVí �ð>ñ é�ò�ê��Dêzò�ñNò/üQú ��õ �wæDû4ñ ìsëNð
æ���íSð>ñ � � ï\è�ü�ç¶ìsíSû�êzëNñNï�ê éØì�û�è�é3��x>ê é>ëNñ¶íSð>ñ4ñNózñ ç�ñ éQí�ï�æ�� ����&��
E)�ìQû×ñ,æDü>íSìîê�é>ñNò`üQú�� � &��
E) ����õQñ ìsëNð
ò�ê ìsôQæDé�ìîóGæ�������ëNæDéVíSìsê é>ï�êzò�ñ éVí�êzë ìsó9ïSè�ü�ç¶ìsíSû×êqëNñNï��
U�ñ�é>æ� ïSð>æ� .íSð�ìîí û×æ� �Ùæ�� � � êzï�ì`ÿ�ñ û�ç�è>í\ìsí�êzæDé�æ��Ðÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�é>è�ç�ü�ñ û�ï��Zx>ê é>ëNñ�� � � �+��æDû
íSð>êzï�û�æ� ,õ”.B` & \ )ÀôQê��QñNï”&�� � � w � � � )Gç�æ>ò � � � � �Z��ð>ñ û�ñ5��æDû�ñQõ>&�� � � w � � � )�� � �
� �
�&�&�&-&’w � � � ) � � �
ìQé>ò & � � � w � � � ) ��� � � � �
�
�& &�& w � � � � � ��ð>ñ ;@û×ï�í�û�æ� �æ���íSð>ñ�ï�ñNëNæDé>ò�í�ñ û�ç�æ�� .7` & � � )�êzï,ôQê��Qñ é�üQú
* �”& � � � )�w � �����Sw � 0Y�y��ðDè>ï õ8êzí$êzï�ñ ìsï�úCí�æ¶ï�ñNñ�íSð�ìsí�û�æ� �¶æ3� ����êzï,ì¶ÿ1ñ û�ç�è>íSìsí�êzæDéÝæ���íSð>ñ�ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû
êzò�ï��
, �
0 37 20 12 49 32 6 43 26
18 1 38 30 13 50 24 7 44
36 19 2 48 31 14 42 25 8
9 46 29 3 40 23 15 52 35
27 10 47 21 4 41 33 16 53
45 28 11 39 22 5 51 34 17
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
p
l
0 0 0 12 12 12 6 6 6
0 0 0 12 12 12 6 6 6
0 0 0 12 12 12 6 6 6
9 9 9 3 3 3 15 15 15
9 9 9 3 3 3 15 15 15
9 9 9 3 3 3 15 15 15
0 0 0 1 1 1 2 2 2
0
0
0
1
1
1
p
l
0 37 20 0 37 20 0 37 20
18 1 38 18 1 38 18 1 38
36 19 2 36 19 2 36 19 2
0 37 20 0 37 20 0 37 20
18 1 38 18 1 38 18 1 38
36 19 2 36 19 2 36 19 2
0 1 2 0 1 2 0 1 2
0
1
2
0
1
2
p
l
S´ Sbase Soffset
+=
0 6 3 2 8 5 1 7 4
3 0 6 5 2 8 4 1 7
6 3 0 8 5 2 7 4 1
1 7 4 0 6 3 2 8 5
4 1 7 3 0 6 5 2 8
7 4 1 6 3 0 8 5 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
p
l
0 0 0 2 2 2 1 1 1
0 0 0 2 2 2 1 1 1
0 0 0 2 2 2 1 1 1
1 1 1 0 0 0 2 2 2
1 1 1 0 0 0 2 2 2
1 1 1 0 0 0 2 2 2
0 0 0 1 1 1 2 2 2
0
0
0
1
1
1
p
l
0 6 3 0 6 3 0 6 3
3 0 6 3 0 6 3 0 6
6 3 0 6 3 0 6 3 0
0 6 3 0 6 3 0 6 3
3 0 6 3 0 6 3 0 6
6 3 0 6 3 0 6 3 0
0 1 2 0 1 2 0 1 2
0
1
2
0
1
2
p
l
Ps Pbase Poffset
+=
2kêzôDè�û�ñ ��� �0�$ñNëNæ>ç¶ÿ�æQï�êqí�êqæ>éCæ�� � � ìQé>ò����
��ðDè>ï õ ����êqï�ì`ôQñ é>ñ û�ìsózê �NñNò/ëNê û�ë è>ó ìQéQí³ç�ìsíSû�êzþ3� h ózï�æ�õ6ñ!�Qñ û×ú û�æ� êzï�ìÙò�êzï�í�ê é>ëNí³ÿ1ñ û�ç�è>íSìsí�êzæDé�æ��
ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�éDè�ç�ü�ñ û×ï��
��æQí�ñ4íSð�ìsí õ&ê?� � � � õ&íSð>ñ é�� �’� ��õ�w � � w�õ � � � �G� h ózï�æ�õ&íSð>ñ�ï�ñNëNæDé>ò�í�ñ û�ç ê é�.7` &��/)$ìQé>ò
.7`Z& ��� )@ �êqózókû�ñNò�è>ëNñ,í�æ ��� �
U/êzíSð`û�ñ5��ñ û�ñ é>ëNñ�í�æ 2kêzôDè�û×ñ � õ&æDü>ï�ñ û8�Qñ¶íSð�ìsí ���,ð>ñNó ÿ>ï�í�æ�ïSÿ1ñNëNê?�wú�í\ð>ñ�û�æ� Áí\û�ìQé>ïW��æDû�ç¶ìîí�êzæDé>ï�í\ð�ìsí
ëNæDé��Qñ û�í�� � í�æ � � �
��ð>ñ¶ê é>êzí�ê ìsó�ëNæVó�è�ç�é`íSû�ìQé>ï8�wæDû�ç¶ìsí�êzæDé>ï�ëNæDé��Qñ û�í��±í�æ�� � ìVé>ò �Õí�æ����:� h ózíSð>æDè>ô>ð
x>ñNëNí�êzæDé �³ê é>ò�êzë ìsí�ñNï�íSð�ìsí�íSð>ñ�ëNæQó è�ç¶é+íSû�ìQé>ïW��æDû�ç�ìsí�êzæDé>ï�û×ñNæDû�ôDìQé>ê �NñCò�ìsí\ì” �êqí\ð>ê�é�ì`ÿ�û�æDëNñNï�ï�æDûNõkí\ð>êqï
æDÿ1ñ û�ìsí�êzæDé�ë ìQé#ü�ñ�ñNþ�ÿ�ñ é>ï�ê��Qñ+�wæDûÀó ìQû�ôQñ³ìQû�û�ìvú³ï�ê �NñNï���ý�é>ï�í�ñ ìîòGõkíSð>ñCû�ñNæDû�ôDìVé>ê�� ìîí�êzæDé�ë ìVé#ü�ñ�ò�æDé>ñ³üQú
ç¶ìsê éVíSìsê é>ê é>ôØÿ1æQê éQí�ñ û×ï,í�æCíSð>ñ�ñNózñ ç�ñ éVí�ï,æ3�níSð>ñ¶ìQû�û�ì ú�����ð>êzï,êzï,ìsëNð>êqñ!�VñNò±è>ï�ê é>ôØì ��� � � � � � � l�m]n � � rAm��
� �
j1l � � ���”.�ìîëøð4ñ éVíSû�ú�æ�� � �võ � ��&��
E)�ïSð>æ� �ïkíSð�ìsíkíSð>ñ�ü>óqæ>ëN÷,ëNæ>û�û�ñNïSÿ1æDé>ò�ê é>ô�í�æ$íSð>ñ�ñ éVíSû�ú � � &��
E)� �ìsï
ê é>êzí�ê ìsózóqú�óqæ>ë ìsí�ñNò�ìsí�íSð>ñ�û�æ� � ��&��
E)6ìQé>ò³íSð>ñ4ëNæQó è�ç¶é� Cê é �+����ð>ñ û×ñ5�wæDû×ñQõ � � &��
Q)”� �@&@� ��&��
E)�
N):�
x>ê ç�êzó ìQû�ózúQõ ����& �
E)�� � &@� ��&��
Q)
Q)>�V��ð>ñCû�æ� .íSû�ìQé>ïW��æDû�ç¶ìsí�êqæ>é>ï�ìQû�ñ�ïSÿ1ñNëNê-;�ñNò/üQú�íSð>ñ � ��� � r � � � rzm �
� �Wm]n ����� m�� � � j!l � ���� �êzíSð�û�ñNïSÿ�ñNëNí�í�æ � � ��.|ìsëNð`ñ éQí\û�ú`æ������ õ ����&��
Q)�ïSð>æ� �ï4íSð�ìsí,í\ð>ñ�ü>ózæ>ëø÷`ëNæ>û�û�ñ\ù
ïSÿ1æDé>ò�ê é>ôØí�æ³íSð>ñ¶ñ éVíSû�ú � � &��
Q)�ç�è>ï�í,ü�ñCç�æ��QñNò�í�æCíSð>ñ�û×æ� ��ìQé>ò�í\ð>ñ�ëNæQó è�ç¶é ����&��
Q) ê�é � � �Cý�é
æQíSð>ñ û næ>û�ò�ï õ�� � &��
E)’� � � &��
���!&��
Q) ):�
,/.
ý�é#ìQé�ìQé�ìsózæQôQæDè>ï� ìvúQõ9íSð>ñ � m
�%n � � �%mJn � ��� m�� � � j!l � ���¶ïSÿ�ñNëNê?;�ñNïCíSð>ñCû�æ� íSû�ìQé>ï8�wæDû�ç¶ìsí�êzæDé< �êqí\ð
û�ñNïSÿ1ñNëNí$í�æ � � üQú�� � &��
E)+� � � &��
���]&��
E)�):� h é>æQíSð>ñ û�ï�ñNí$æ3��ëNæQó è�ç¶é`íSû�ìVé>ïW�wæ>û�ç¶ìsí�êzæDé>ï�ìQû�ñ¶û�ñ!`�è>ê�û×ñNò
í�æCëNæDé��Qñ û�í � � í�æ �o� ��ð>ñ � � n � r ��� � � � � l�m]n � � rAm�� � � j!l � ����ïSÿ�ñNëNê?;�ñNï¶ï\è>ëøð`ëNæVó�è�ç�é`íSû�ìQé>ï8�wæDû�ç¶ìsí�êzæDé>ï
üVú � � &��
Q)(� �$& ���3&��
E)�
S):�
��ð>ñNæDû�ñ ç ,CôQê��QñNï�íSð>ñ ��æDû�ç�è>ó ìsñ�í�æ³ëNæ>ç¶ÿ�è>í�ñ�íSð>ñCê é>ò�ê=�>êzò�è�ìsó�ñ éQíSû×êqñNï�æ�� ���¶ìQé>ò � �¶ñ54�ëNêzñ éQí�óqú��
.�ìîëøð¶û×æ� #æ3� ���6êqï6íSð>ñ�ê�é��Qñ û�ï�ñÐÿ1ñ û�ç�è>íSìsí�êzæDé�æ3� ���:�@x>ê é>ëNñ ��� ìVé>ò ���6ë ìQé¶ü1ñ�ëNæ>ç¶ÿ�è>í�ñNò�ê�é�ì$ï�ê�ç êqó ìQû
ç¶ìQé�é>ñ û�ìsï�����ìQé>ò � �WõN 6ñ$ò�æCé>æQí6ò�êqï�ë è>ï�ï$íSð>ñ ç ��è�û�íSð>ñ û:�
��� Ü>à@ávÜ�� ��� ��� � � r � � � rAm�� � �Wm]n ����� m�� � � j!l � r � � � � � � � l�r ��� nJr �Wn
l � � � � � � � r
��� m�� � & � � ) � � � � � �
n5m���� � � �Em�� � r ��� � � � � � � � � l�m]n � � rAm�� � � j!l � � � n � �Zj � n5m�� � � �
n ����� � � �!m/lzl�m � ���
� � &��
E)’� � �7& � � � � ) � ç�æ>òiw � � w � � &�� � )Gç�æ>ò � � & � ,/)
� ��&��
Q)(� � �Z& �� � � ��) � ç�æ>ò � � � � � � &�� � 5)Gç�æ>ò � � & � �/)
� � � � � � � � � � � � � � m/l
� rzm � � � m�� � � � �Vw � � � �
�,ávà&à�!\ä 2@û�æ>ç ��ð>ñNæDû�ñ ç � õ1íSð>ñ &��
E) � ��ñNózñ ç�ñ éVí�æ�� � � êzï
� � &��
Q)(� &�� � � w � �� ��8) � � &�� � � � w �� ) & ��� )
�ð>ñ û�ñ
� � � &�� � � w � � �� )&ç�æ>ò � � & � ./)
� � & “� � � )Gç�æ>ò � & ��� )
�&ñNí �$� & � � � w � �
��):�72&û�æDç .7`Z& � .�)nìVé>ò³íSð>ñ$ò�ñ5;@é>êzí�êzæDéÙæ��
��õ
� ��� � � � � �+��
iw � � � & � �/)
��ñ é>ëNñQõ
� � � �
w � � & �� � � ��) & �]\ )
U�ñ_ �êzïSðÙí�æ ;@é>ò��5ìQé>ò�
ê�éÝíSð>ñ�û�ìQé>ôQñ � 0�� 2 w �
� 0�
2 � � ��x>ê é>ëNñ ���
Y&�� �
w � )+� � õE 6ñ
ë ìQé�;@é>ò ��
�`è>ï�ê é>ô�í\ð>ñ�.�è>ëNózêzòÅìîóqôVæDû�êzíSð�ç ïSè>ëNðCí\ð�ìsí
� � � � �Vw � � � & � T/)
, �
å6æDç�ÿ�ìQû�ê é>ô .7`Z& �]\ )nìVé>ò�.7`Z& � T/)Nõ
� � � �7& �� � � � ) � ç�æ>ò
w � &’,��/)
� � �Z& � � � � ) � ç�æ>ò � � &’, � )
ö|ñNë ìQè>ï�ñ � 0 � �
2 ��õ .B` & ��� )Gü1ñNëNæDç�ñNï+� � � &�� � 5)Gç�æ>ò �a�7��ð>ñ û�ñ5��æDû�ñQõ ����& �
E)’� � � &��
E) ��� �
*z& � � � � � � ) � � � &�� � )Gç�æ>ò � � � ��w � 0 ��� ü�ñNëNæDç ñNï .B`$& � ,/)|ï�ê é>ëNñ$� � � � 2 � �@x>ê ç�êzó ìQû�ózúQõ
6ñ$ë ìQéCÿ�û�æ��Qñ�.B`�& � �/):� �
��æQí�ñ4íSð�ìsí�íSð>ñ�ìVü�æ��Qñ_��æDû�ç�è>ó ìsñ��wæDû�ëNæDç¶ÿ�è>í�ê�é>ôCí\ð>ñ�ñ éVíSû�êzñNï$æ�� � � ìVé>ò � � ìVû�ñ,ëNæDç�ÿ�è>íSìsí�êzæDé�ìsózózú
ñ54�ëNêzñ éVí,ëNæDç¶ÿ�ìVû�ñNò�í�æCíSð>ñ�ìQÿ�ÿ�û�æDìsëNð`è>ï�ñNò�ê é *-,��10Y� 6$è�û,ìîóqôVæDû�êzíSð�ç�ï�ìsï_ 6ñNóqó�ìîï,íSð>ñ¶ï�ëøð>ñ ç�ñ�ê�é *-,��10
ëNæDç¶ÿ�è>í�ñ �Nn � &’w�
�<):� U�ñ¶è>ï�ñ4íSð>ñ�ñNþDí�ñ é>ò�ñNò .|è>ëNózêqò#ìsózôQæDû×êqí\ð�çÚí�æ�;@é>ò � ìQé>ò ��ìsï$ì�üVú)ÿ�û×æDò�è>ëNí$æ��
ëNæDç¶ÿ�è>í�ê�é>ô�íSð>ñ ���
V� ��ï�ê�é>ô�íSð>ñ,ìQü1æ��Qñ(�wæ>û�ç�è>ó�ìîñQõS 6ñ$ë ìQé�í\ð>ñ éCëNæDç¶ÿ�è>í�ñ$ñ éQíSû×êqñNï�æ�� ����ìQé>ò � �� �êqí\ð
�Qñ û�ú�ózêzí�í�ózñ,ëNæDç�ÿ�è>íSìsí�êzæDé�ìsó�æ��Vñ û�ð>ñ ìsòGõ�ìQé>ò” �êqí\ð>æDè>í�ìQéVú�ê éVí�ñ û�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û6ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé3�
��ð>ñ �wæVóqózæ� �ê é>ô³ëNæ>û�æQózó ìQû�ú`ôQê��QñNï�ìÙç�æDû�ñ�ñ54�ëNêzñ éVí,ï�ëNð>ñ ç�ñ�í�æCëNæDç¶ÿ�è>í�ñ ���,ìQé>ò#� ��� ��ï�ê é>ô`íSð>ñNï�ñ
��æDû�ç�è>ó ìsñQõ�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û�� � ë ìQé`êzí�ñ û�ìsí�ê=�VñNóqú�ëNæDç¶ÿ�è>í�ñ¶ëNæVó�è�ç�é� Ùæ�� ����ìQé>ò#� ��� .B` & � ,/)$ìQé>ò .B` & � �/)
ìQû�ñ,è>ï�ñNò³í�æ¶ëNæ>ç¶ÿ�è>í�ñ ����&��
E)�ìQé>ò�� ��&��
Q)c�|��ð>ñ��wæDû�ç�è>ó ìsñ,ü1ñNózæ� “ë ìQéÙü�ñ,ëNæ>é/�Qñ û×í�ñNò³ê éVí�æ�ì�ï�ê ç¶ÿ>ózñ
�Ee�� ózæDæ>ÿZ �ð>êzëNð�ëNæ>ç¶ÿ�è>í�ñNï,í\ð>ñ�û�ñ ç¶ìsê é>ê é>ô�ñ éVíSû�êzñNï,ê é�ëNæQó è�ç¶é Z�V��ð>è>ï õ�ñNþ)ÿ1ñ é>ï�ê��QñCæDÿ�ñ û�ìsí�êzæDé>ï�ózê�÷îñ
ç�æ>òÄìQé>ò�ç�è>ózí�ê ÿ>óqêzë ìsí�êqæ>é�ë ìQé`ü�ñ�û�ñNò�è>ëNñNò�ê�éÅê�é>ò�ñNþ�ëNæDç¶ÿ�è>íSìsí�êqæ>é3�i��ð>ñ���æDû�ç�è>ó ìsñ�ë ìQé�ìsózï�æ³û×ñNò�è>ëNñ
íSð>ñ�ï\ÿ�ìsëNñ�û�ñ!`)è>ê û�ñ ç ñ éQí�ï[��æDû9ï�í�æ>û�ê é>ô$íSð>ñ6íSìQü>ózñNï��7U
ð>ñ é¶ì�ò�ê û�ñNëNí|ï�ëøð>ñNò�è>ózñ�êzï è>ï�ñNòGõQæDé>ózú¶ì�ï�ê é>ôQózñ�ñ éVíSû�ú
æ��kíSð>ñ$íSìQü>ózñ�é>ñNñNò�ï�í�æ¶ü1ñ,ï�í�æ>û�ñNò³ìsí�ì�í�ê ç�ñ��
�,à&á à���� � ávÞ � � l � � � � � � �7r � �Sr � � ��� � n � � � �Wm � � m������ � � � � � � � ��� � � � �!m/lAl=m �7r � � � � l � � rzm�� �
����&�� � �
E)’� & ����& �
E) � w � )�ç�æDò
w�
r � & &�� � � )&ç�æ>ò �i)�
� �
& ����& �
E) � w � � & � ��)9ç�æ>ò
w � )Gç�æ>ò
w�
m � � � � �7r � �
� ��&��*� �
E) � &@� ��&��
E) � � � )&ç�æDò ��
r � & &�� � � )Gç�æ>ò �i)�
� �
&@� � &��
E) � � � � & � �V)Gç�æ>ò � � )@ç æDò ��
m � � � � �7r ���
� � � � � � � �
�
�&�& &
� � , � � � $� �
�
�&�& &
w � � � � � � � � � � �Vw � � � �
�
U�ñné>æ� ±ôVê=�Vñní\ð>ñnÿ>ï�ñ è>ò�æ>ëNæDò�ñ �wæDû�íSð>ñ|ê�éVí�ñ û�ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû9ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé4æDÿ1ñ û�ìsí�êzæDé>ï>&[í\ð>ñnû�æ� �íSû�ìQé>ï�ù
��æDû�ç¶ìsí�êqæ>é>ï )8ê�é�2kêzôDè�û�ñ � ,�����ð>ñNæDû�ñ ç ��ìQé�ìsózún�NñNï�íSð>ñkëNæ>ç¶ÿ>ózñNþDêzí�ú$æ���íSð>ñNï�ñkëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé4ìsózôQæDû�êzíSð�ç ï��
,��
Direct Communication Schedule
G=gcd(K,P), K=GK′, P=GP′
for stage= 0 to K-1 do
dst = Ps[stage]
src = Pr[stage]
Send elements at Ds[stage] to dst and
receive elements from src and store at
Dr[stage]
endfor
Hybrid Communication Schedule
d = level of indirection
G=gcd(K,P), K=GK′, P=GP′
j1 = Pid / G, j2 = Pid mod G
i1 = i / G, i2 = i mod G
if (d < log K′ ) then nstage1=d, nstage2=0
else nstage1= log K′, nstage2=d- log K′
nstage1 steps of
stride = 1
for stage = 0 to nstage1-1 do
src = {(j1+stride) mod P′}*G + j2
dst = {(j1-stride) mod P′}*G + j2
Send elements at Ds[i] to dst and receive
elements from src and store at Dr[i] such
that (i1 & stride) != 0
stride = stride*2
endfor
nstage2 steps of
stride = 1
for stage = 0 to nstage2-1 do
src = j1*G + {(j2+stride) mod G}
dst = j1*G + {(j2-stride) mod G}
Send elements at Ds[i] to dst and receive
elements from src and store at Dr[i] such
that (i2 & stride) != 0
stride = stride*2
endfor
K/2d steps of direct schedule
for stage = 0 to K/2d -1 do
dst = Ps[stage]
src = Pr[stage]
Send elements at Ds[stage] to dst and
receive elements from src and store at
Dr[stage]
endfor
Indirect Communication Schedule
G=gcd(K,P), K=GK′, P=GP′
j1 = Pid / G, j2 = Pid mod G
i1 = i / G, i2 = i mod G
stride = 1
for stage = 0 to log K′ do
src = {(j1+stride) mod P′}*G + j2
dst = {(j1-stride) mod P′}*G + j2
Send elements at Ds[i] to dst and receive
elements from src and store at Dr[i] such
that (i1 & stride) != 0
stride = stride*2
endfor
stride = 1
for stage = 0 to log G do
src = j1*G + {(j2+stride) mod G}
dst = j1*G + {(j2-stride) mod G}
Send elements at Ds[i] to dst and receive
elements from src and store at Dr[i] such
that (i2 & stride) != 0
stride = stride*2
endfor
Multiphase Algorithm
K1•K2•••Kn=prime decomposition(K)
for i = 1 to n do
Direct Communication Schedule
with Ki and P
endfor
2kêzôDè�û×ñ � , �%�$ê û�ñNëNí õ�ê é>ò�ê û�ñNëNí õGðVú)ü�û×êqòGõ8ìQé>òØç�è>ózí�ê ÿ�ð�ìsï�ñ�ìsózôQæDû�êzíSð�ç�ï
, \
��� Ü>à@ávÜ������ � � � � � ��� � r � � � rzm ��� �%mJn � ��� m�� � � j!l � m�� � r � �
$w r � r � � � � � � � l�r ��� n]r �Wn
l � � � � � � �5r��
�!m�� �
� � � �Sm � �Vr ������� ��
� � � r � � ��� � q �%m � r � � � � � �
� � � rzm �Vm�� � �
�
�& &�&
w � ��� � � � � � ��� r � � � r’j
� rzm �
� � � n]r � ��� j1q � � � � � � n � �”j � � � � � m�� � ��� r � � n5m�� ��� � � rAm�� ��� � � � � � � � �>r �$&[ê )
� n5m����
��rzn � � rAm�� � ��� � �
� r ��� � � r � � n � � n � ���
l � � &[êzê ) �vózæQô
� � � ,tn5m����
��rzn � � rAm�� � ��� � �
� r ��� � � r � � r � � n � � n � ����
l � � � � �
&[êzêzê )
� � � ? � n5m����
��rzn � � rAm�� � ��� � �
� r ��� � �Sq/j��5r � � n�� ����
l � �7r � �
��� � � � � m��ir � � r � � n � rzm � �
�,ávà&à�!\änå æDé>ï�êzò�ñ û6ì$ò�ñNï�í�ê é�ìsí�êqæ>é�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û�í\ìQü>ózñ ���øõN �ð>êzëNð¶êzï6ê é�ôQñ é>ñ û�ìsózê �NñNòCëNê û�ë è>ó ìQéVí ç�ìsíSû�êzþ��wæ>û�ç
ìQé>ò�ñ ìsëNð¶û�æ� #êzï ì4ÿ�ñ û�ç�è>íSìîí�êzæDé3�7��ð>ñ�ëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�êzæDé¶ï�ëøð>ñNò�è>ózñNï�ê é�ìsózó�æDè�û|ìsózôQæDû�êzíSð�ç�ï�ìQû×ñ�ïSÿ�ñNëNê?;�ñNò
ìsï�ì�ï�ñ!`�è>ñ é>ëNñ,æ3�´û�æ� ÂíSû�ìQé>ïW��æDû�ç¶ìsí�êqæ>é>ïnæ>é � � ïSè>ëNð�íSð�ìsí6ê é�êqí�ï ;@é�ìsóY��æDû�çCõVëNæQó è�ç¶é �æ�� � � ëNæDéVíSìsê é>ï
ìsózóGíSð>ñ � ñNózñ ç�ñ éQí�ï> �ð>æVï�ñ_�Wìsó è>ñ4êqï Z� h û�æ� /íSû�ìQé>ïW��æDû�ç�ìsí�êzæDé�ÿ�ñ û�ç�è>í�ñNï�í\ð>ñ$ñNóqñ ç ñ éQí�ï �êzíSð>ê é³ì¶û�æ�
æ�� � � ��å6æDé>ï�êzò�ñ û4ì�íSû�ìQé>ïW��æDû�ç�ìsí�êzæDéCí\ð�ìsí,ç�æ��QñNï,ìQéÙñNózñ ç�ñ éVí_��û�æDç�ÿ�æVï�êzí�êzæDé &��
E)6í�æ³ÿ1æQï�êzí�êzæDé &��
�E)
ê é#û�æ� ��æ�� ����� ��ð>êzï¶ëNæDû�û�ñNïSÿ�æ>é>ò�ï¶í�æ�ìQé�ê�éVí�ñ û�ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ñ!�Vñ éQí �ð>ñ û�ñ³ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû
� � ï�ñ é>ò�ï�ìÙò�ìsíSì³ü>ózæ>ëø÷�í�æÅÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû �
���t��ð>ñ�é>è�ç�ü�ñ û�æ3��ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�í�ñ ÿ>ï�û�ñ!`�è>ê�û×ñNòÂüQú�íSð>ñ
ìsózôQæDû×êqí\ð�çÚêzï$ñ!`�è�ìsó�í�æ¶íSð>ñ¶éDè�ç�ü1ñ û�æ���í\û�ìQé>ïW��æDû�ç¶ìîí�êzæDé>ï�ÿ�ñ û%�wæDû�ç�ñNò³æDé ����� U�ñ,í\ð>ñ û�ñ5�wæ>û�ñ�ÿ�û�æ��Qñ4íSð>ñ
íSð>ñNæDû×ñ ç”ê�é�í�ñ û�ç ïkæ��@íSð>ñ�é>è�ç�ü�ñ ûkæ3�@íSû�ìVé>ïW�wæ>û�ç¶ìsí�êzæDé>ïkû�ñ!`�è>ê û�ñNò�í�æ,ü�û�ê é>ô ���kí�æ$êqí�ï�ò�ñNï�ê û�ñNò�;@é�ìsóN��æDû�çm�
�)�[á Ü�� ����� � Ü)â�� � Ü&ä7U�ñ�÷>é>æ� �íSð�ìsí9ñ ìsëNð�û�æ� ±æ�� ����êzï�ì�ò�êzï�í�ê é>ëNí6ÿ�ñ û�ç�è>íSìsí�êqæ>é$æ��@ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>ûkéDè�ç�ü�ñ û×ï��
�9û�ìQé>ïW��æDû�ç¶ìîí�êzæDé$��ÿ1ñ û�ç�è>í�ñNï�íSð>ñ�ñNóqñ ç ñ éQí�ï6ê é�û�æ� �@&�� 0 ��2 �<)9æ�� ���|ï�æ$íSð�ìsí|ñ ìsëøð ñNóqñ ç ñ éQí6ó ìQü�ñNózñNò
¶êzï$ç�æ��QñNòCí�æ�ëNæQó è�ç¶é� &õ�&�� 0� 2 w_):� h �wí�ñ û � ïSè>ëNðCí\û�ìQé>ïW��æDû�ç¶ìîí�êzæDé>ï õ ����êzï�ê éÝíSð>ñ$ò�ñNï�ê û�ñNò9�wæ>û�çm�
� �Gâ �[ávÜ�� ����� � Ü�â�� �°Ü@ä ���|ëNæDé>ï�êzï�í�ï|æ���� �
w � ï\è�ü�ç¶ìsíSû�êzëNñNï õVñ ìsëNð�æ��Gï�ê �Nñ��
�e�@��ð>ñ�ìîóqôVæDû�êzíSð�ç�;@û×ï�í
ç�æ��QñNï4íSð>ñNï�ñ�ïSè�ü�ç¶ìsíSû×êqëNñNï�ïSè>ëNð�íSð�ìsí$ñ ìsëNð±ü>ózæ>ëø÷Åò�ê�ìîôQæDé�ìsó6æ������4êzïi�Vñ û�í�êzë ìsózózú ìsózêzôDé>ñNò#ê é,�[ózæQô � � �
íSû�ìVé>ïW�wæ>û�ç¶ìsí�êzæDé>ï�� ��ñNþDí õ8íSð>ñ’� ñNózñ ç�ñ éQí�ï_ �êzíSð>ê é`ñ ìsëNðCïSè�ü�ç¶ìîíSû�êzþØìQû×ñ�ìsózêzôDé>ñNòZ�Qñ û×í�êzë ìsózóqú`ê é �[ózæQô � �
íSû�ìVé>ïW�wæ>û�ç¶ìsí�êzæDé>ï�� h í�íSð>êzïCÿ�æQê éVí õ�ìsózó�ñNózñ ç�ñ éQí�ïCó�ìVü�ñNózñNò s/ìQû�ñÙê�é�íSð>ñÙïSìQç�ñÙëNæQó è�ç¶é&õ�ï\ì ú#ëNæVó�è�ç�é
�3��ý�é�í\ð>ñ¶ó ìsï�í,í\û�ìQé>ïW��æDû�ç¶ìîí�êzæDé&õ&ñ éQí�ê�û×ñ¶ëNæQó è�ç¶é>ï¶ìQû�ñ�ÿ1ñ û�ç�è>í�ñNò�ï�æÙíSð�ìsí$ëNæQó è�ç¶é `ëNæDéVíSìsê é>ï�ìîóqó|íSð>ñ
ñNózñ ç�ñ éVí�ï6ó�ìVü�ñNózñNò &õ���0� �2 w �>&�ý�é�ç¶ìQéVú ìVÿ�ÿ>óqêzë ìsí�êqæ>é>ï õ�íSð>êzï�í\û�ìQé>ïW��æDû�ç¶ìîí�êzæDé4êqï6é>æQíné>ñNñNò�ñNò#�?) ��ð>è>ï õ
�[ózæQô � � �”� �[ózæQô � �”� � 0��[ózæQô ���”� , ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéCï�í�ñ ÿ>ï�ìQû�ñ,û×ñ!`)è>ê û�ñNòÙê�éÝíSð>ñ$ê é>ò�ê û�ñNëNí$ï�ëNð>ñNò�è>óqñ��
�CÞ � á �[â ��� � Ü)â�� �°Ü&ä ��ð>êzï�ìsózôQæDû×êqí\ð�ç ÿ�ñ û���æDû�ç�ïCí\ð>ñ<;@û�ï�í
+ï�í�ñ ÿ>ï³æ3��íSð>ñ�ê é>ò�ê û�ñNëNí�ìsózôQæDû×êqí\ð�ç &��
0
0 & �[ózæQô
� � �%� �[ózæQô � �!)�)�ìQé>ò
ìsózêqô>é>ïCò�ìsíSì�ü>óqæ>ëN÷QïCæ��,ï�ê��NñZ, � �Qñ û×í�êzë ìsózóqú�� h ò�ê�û×ñNëNíCï�ëøð>ñNò�è>ózñ
ëNæDé>ï�êzï�í�ê�é>ôCæ3� � � ? �$ï�í�ñ ÿ>ï�êzï$íSð>ñ éÙÿ�ñ û���æDû�ç ñNò#�>��ð>ñ�í�æQí\ìsóGéDè�ç�ü�ñ û�æ3��ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéÙï�í�ñ ÿ>ï$û�ñ!`�è>ê�û×ñNò
ê éCíSð>ñ,ðVú�ü�û�êzò³ï�ëNð>ñNò�è>ózñ�êzï�íSð>è>ï
�,� � ? �J� �
�,à&á à���� � ávÞ ���[m�� � r � � � � � � ��� � q �7r � �ku � l � � � � � � � � � n �
m�� � r � .
j!q ��� � � � r � � �5r’j
����� m ��� � w � �Wm]n ��� p
� m�� � ��� � r � � � � ����� � �im ��� l � � � � n5m����
��rzn � � rAm��”n5m�� ��l � ��r � r ��� � m �� ��E&���
w_) � � � &[ê )�� ��� � � � . ���
,/T
� r�� �
�� r ��� � � r � � n � � n � ����
l � � &[êzê )”& �[ózæQô
� � � ,/) ��� � &�& � ózæQô
��� � � ) � � � � �k) . ��� � r�� �
�� r ��� � � �
r � � r � � n � � n � ���
l � � &wêqêzê ) &�
�,�
�
? �J) ��� ��& � � � � � � ) . ��� � r�� �
� r ��� � � � �Sq/j��5r � � n � ���
l � �
�
� �
� �7��� � � ��� � � ��� � � �W� �
ý�é�íSð>ñ�ÿ�û×ñ!�DêzæDè>ï�ï�ñNëNí�êzæDé>ïvõ7 6ñ�ð�ìJ�Qñ¶ò�êzï�ë è>ï�ï�ñNò#æ>è�û,ìQÿ�ÿ�û�æ>ìsëøðÅí�æCíSð>ñ�ò�ñNï�êzôDé�æ3� ñ54�ëNêqñ éVí¶û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�èVù
í�êzæDé`ìsózôQæDû×êqí\ð�ç�ï(�wæ>û � &���
5w_):�(U�ñ¶ìsózï�æCïSð>æ� 6ñNò�ÿ>ï�ñ è>ò�æDëNæ>ò�ñ��wæDû�íSð>ñ�ò�ê û�ñNëNí õ�ê�é>ò�ê û�ñNëNívõ´ìVé>òÅðVú�ü�û�êzò
ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�ëøð>ñNò�è>ózñNï�ìQé>ò³ìVé�ìsózú��NñNòCíSð>ñNê û|ëNæDç¶ÿ>ózñNþ>êzí�ú�ê éV��ð>ñNæDû�ñ ç ���[��ð>êzïnï�ñNëNí�êzæDé�ïSð>æ� �ï�í�ê�ç�ù
ê é>ô û×ñNïSè>ózí�ï ��û�æDç ê�ç�ÿ>óqñ ç ñ éQíSìîí�êzæDé>ï�æ3�ÐæDè�û�û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé
ìîóqôVæDû�êzíSð�ç�ï¶æ>é�íSð>ñØý�ö@X xE#9ù%,�ìQé>ò�íSð>ñ
å�û�ìvú<�
�J�¶õY �ð>êzëNð±ìQû×ñ�ëNæ>ìQû�ï�ñ\ù�ôDû�ìsê é`ò�êzï�íSû�ê ü�è>í�ñNòÂç�ñ ç æDû�úØÿ�ìVû�ìsózózñNó ç�ìsëøð>ê é>ñNï��V��ð>ñ�ìQû�ëNð>êqí�ñNëNíSè�û�ñ¶æ��
íSð>ñNï�ñ$ç¶ìsëNð>ê é>ñNï6êqï6í�ú�ÿ>êqë ìîó�æ��Gë è�û�û�ñ éVí�ôVñ é>ñ û�ìsí�êzæDé�ëNæDìQû�ï�ñ�ôDû�ìsê é>ñNòCÿ�ìQû�ìsózózñNóGìQû�ëNð>êzí�ñNëNíSè�û�ñNï��[��ð>ñ�û�ñNïSè>ózí�ï
û�ñ ÿ1æDû�í�ñNò�ê é�íSð>êzï�ï�ñNëNí�êzæDé#ìVû�ñ¶íSð>ñ û�ñ5��æDû�ñ�û�ñ ÿ�û�ñNï�ñ éVíSìsí�ê��Qñ�æ���íSð>ñ�ñ éQí�ê�û×ñ�ëNó ìsï�ï�æ���ò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�ñNòÂç�ñ ç�æDû�ú
ÿ�ìQû�ìîóqózñNó�ç�ìsëøð>ê é>ñNï��`ý�é�í�ñ û�ç�ï,æ3��íSð>ñ � �_X ç�æ>ò�ñNó�õ ��� � � ���&ï�ñNëCìQé>ò ��� � �/.Ùé>ï�ñNë��QüVúDí�ñ ��æDû4íSð>ñ
ý�ö[X xE#9ù%, � ��� � T����Cï�ñNë,ìQé>ò ��� � � �4é>ï�ñNë��QüVúDí�ñ ��æDûkíSð>ñ$å�û�ìvú �
�J� �N��ð>ñ,ìQéVí�êzëNê ÿ�ìsí�ñNò �WìQû�ê ìsí�êqæ>é>ï�ê é
ÿ�ñ û%�wæDû�ç¶ìQé>ëNñ$ò�è>ñ,í�æ¶ò�ê?:^ñ û×ñ éQí��sìsó è>ñNï$æ�� ��� ìQé>ò ��� ìQû�ñ,ìsózï�æ¶ò�êzï�ë è>ï�ï�ñNò`ê�éÝíSð>êzï�ï�ñNëNí�êzæDé3�
6$è�ûCç ñNíSð>æDò�æVóqæVôQút�wæ>û¶ñ!�sìsó è�ìsí�ê é>ô ÿ1ñ û��wæ>û�ç¶ìQé>ëNñ`êzïCïSð>æ� �é�ê é 2kêzôDè�û×ñ � ��� ��ð>ñ�û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé
ìsózôQæDû×êqí\ð�ç�ï,ìQû�ñ¶ëNæ>ò�ñNò±è>ï�ê é>ô`å.ìQé>òZXZ#|ý�����ñ é>ëNñQõGíSð>ñ¶ò�ñ!�VñNóqæ>ÿ�ñNò�ëNæDò�ñ¶êzï�ñ ìsï�êzózú�ÿ�æDû×íSìQü>ózñ�ìsë û�æVï�ï,ì
é>è�ç�ü1ñ û6æ��@�>#|å/ï�ú>ï�í�ñ ç�ï��´ý�éCæDè�û ê�ç�ÿ>óqñ ç ñ éQíSìîí�êzæDé>ï õEXZ#�ý �ºè�é>ëNí�êqæ>éCë ìsózózïÐìVû�ñ$æDé>ózú³è>ï�ñNò ��æDû�é>æ>ò�ñ$í�æ
é>æ>ò�ñ,ï�ñ é>ò`ìQé>ò³û�ñNëNñNê��Qñ,æ>ÿ�ñ û�ìsí�êqæ>é>ï��@U�ñ,ð�ì]�Vñ$ò�ñ!�QñNózæDÿ�ñNò`æDè�û6ëNæVóqózñNëNí�ê��Qñ�ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é³ìsózôQæDû×êqí\ð�ç�ï
è>ï�ê é>ô$íSð>ñNï�ñ6ü�ìsï�êzë�ÿ�û�ê ç�êzí�ê��QñNï��7U�ñ�ïSð�ìsózó�ìsózï�æ�ïSð>æ� #ÿ�ñ û���æDû�ç¶ìVé>ëNñ�ëNæDç¶ÿ�ìVû�êzï�æDé>ï� �êzíSð�ìQé_XZ#�ý8ëNæQózózñNëNí�ê��Qñ
ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé4û�æDè>í�ê é>ñ��7��ð>ñ6û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�í�ê�ç ñ�êzï´ç ñ ìsïSè�û�ñNò�è>ï�ê é>ô_aSb F �Sd ��
� ��2kê û�ï�ívõ íSð>ñ6ìJ�Qñ û�ìsôQñ
í�ê ç�ñ+�wæDû�����ëNæDé>ï�ñNë è>í�ê��Qñ�û�è�é>ï�æ3�ÐíSð>ñ`û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé ïSè�ü�û�æDè>í�ê é>ñ`êzï�ç ñ ìsïSè�û�ñNò�æDé#ñ ìsëNðÂÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû
&�� e���� d ��
� )c� ��ð>ñ�ì]�Vñ û�ìsôQñÙæ���� e���� d ��
� æ��Vñ û w5ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ïCêzï³íSð>ñ é ëNæDç¶ÿ�è>í�ñNò & dQf���� ):� 6$è�û
ñNþ�ÿ�ñ û�ê ç�ñ éVíSìsó�û×ñNïSè>ózí�ï�ï\ð>æ� /íSð�ìîíní\ð>ñ_�WìQû�ê ìQé>ëNñ4æ���� e���� d ��
� æ��Qñ û w�ÿ�û�æDëNñNï�ï�æDû�ï�êzï�ê é>ï�êzôDé>ê?;�ë ìQéVí�����æ
û�ñNò�è>ëNñ�íSð>ñ�ñ û�û�æDû�ï4ò�è>ñ�í�æ$6_x�ê�éVí�ñ û���ñ û�ñ é>ëNñQõ7 6ñ�û×ñ ÿ�ñ ìsí�íSð>ñCç�ñ ìsïSè�û×ñ ç�ñ éQí4æ�� dQf���� ����í�ê ç�ñNï��”��ð>ñ
ç�ñ ìsï\è�û�ñNò �Wìsó è>ñNï³ìQû×ñCï�í�æDû�ñNò#ê é�ìQé#ìQû�û�ìvú L õ�ìsï�ïSð>æ� �é�ê é 2kêqô>è�û�ñ � ��&�üE):�t2kê é�ìsózóqúQõ�íSð>ñV`�è�ìQéQí�êqí�êqñNï
��ç¶ìîþ �$ç¶ìîþ � ��* ê?0 � õS��ç�ê é �$ç�ê é � �_* ê?0 � õ���ç�ñNò �$ç�ñNò�ê ìQé � ��* ê?0 � õ�ìQé>ò”�9ìJ�Dô-�$ì]�>ô � ��* ê?0 � ìQû�ñ$ë ìsózë è>ó ìsí�ñNò#�
2kêzôDè�û×ñ ��� ïSð>æ� �ïGíSð>ñ6ò�ê?:Gñ û�ñ é>ëNñ�ü�ñNíW 6ñNñ é4íSð>ñNï�ñnÿ1ñ û���æDû�ç¶ìQé>ëNñ�ç�ñNí\û�êzëNï�íSð�û×æDè>ôDð,ìVé$ñNþ�ìQç¶ÿ>ózñ��@��ñ û�ñQõ
íSð>ñ�ÿ1ñ û���æDû�ç¶ìQé>ëNñ�æ���ò�ê û�ñNëNí õ9ê é>ò�ê û�ñNëNí õ6ìQé>ò±ðVú)ü�û�êzò#ï�ëNð>ñNò�è>ózñ &A �êzíSð
�� � ),ìQû�ñ�ç�ñ ìsïSè�û�ñNò�æDé±ì � , \
é>æ>ò�ñ�ý�ö@X xE#´ù%,�� ��ð>ñ�ìQû�û�ìvúCï�ê �Nñ�è>ï�ñNò�êzï � � � XÅüVú>í�ñNï�� ��ð>ñ¶ñNþ)ÿ�ìVé>ï�êzæDé<��ìsëNí�æ>û � êqï �sìQû�êzñNò±ê é�íSð>ñ
û�ìQé>ôVñ � 0 �
0 � , \ �Z2kêzôDè�û�ñ ��� &�ì/)$ï\ð>æ� �ï¶íSð>ñ³ç¶ìsþ>ê ç�è�ç �sìsó è>ñ & L�
{f � ê é 2kêqô>è�û�ñ � �{&�ì�)�)(��æDû�ñ ìsëNð
���
T[n1]
T[1]
T[0]
p0 p1 p2 p3 p4
for (i=0; i
ñNþ�ÿ�ñ û�ê ç�ñ éVí��<6$ü>ï�ñ ûW�Qñ�íSð�ìsí4íSð>ñ û�ñ�ìQû×ñ�ì ��ñ! Úÿ�æQê éVí�ï �ð>æQï�ñ�ç�ìsþDê ç�è�ç �Wìsó è>ñ�êzïi�Vñ û�ú�ó ìQû�ôQñ��V��ð>ñNï�ñ
ìQû�êzï�ñ�ò�è>ñ$í�æ 6_x¶ê éVí�ñ û���ñ û�ñ é>ëNñ$ò�è�û�ê é>ô�ì(��ñ! /æ���íSð>ñ�íSû�ê ìsózï��7��ð>ñ�ñ5:GñNëNí6æ���íSð>ñNï�ñ�æDè>í�ózêzñ û�ï6êzï�ìsózï�æ4ï�ñNñ é�ê é
2kêzôDè�û�ñ ��� &�üE)7 �ð>êzëNðCïSð>æ� �ï6íSð>ñ$ìJ�Qñ û�ìsôVñ�í�ê ç�ñ & LQf���� ê éV2kêzôDè�û×ñ � ��&�ì/)�):����ð>ñNï�ñ$ë ìQé�é>æVí ü1ñ,ñNózê ç�ê é�ìsí�ñNò
è�é>ózñNï�ï,í\ð>ñ,ñNþ�ÿ�ñ û�ê ç�ñ éVí,êzï,û�ñ ÿ1ñ ìsí�ñNò�ì¶ó ìQû×ôQñ�é>è�ç�ü�ñ û�æ���í�ê ç�ñNï��>2kêzôDè�û×ñ � � &[ë])6ïSð>æ� �ï�íSð�ìsí�íSð>êzï$ñ5:GñNëNí
ë ìQé`ü�ñ�û�ñNò�è>ëNñNò±üVúØè>ï�ê é>ô³í\ð>ñ�ç�ñNò�ê ìQé<�sìsó è>ñ L
� � ê é>ï�í�ñ ìsò`æ�� LQf���� �_2kêzôDè�û×ñ ��� &[ò{)�ïSð>æ� �ï�íSð>ñ¶ü�ñNï�í
æDü>ï�ñ û8�QñNò`ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé`í�ê ç�ñ L�
� �#�
��ð>êzï,ÿ>ózæQí,ñNózê ç�ê é�ìsí�ñNï4íSð>ñ �WìVû�ê ìQé>ëNñ�ò�è>ñ¶í�æ”6_xÙê éQí�ñ û%�wñ û�ñ é>ëNñQõ
ìQé>ò³ìsózózæ� �ï�ìQé�ìsëNë è�û�ìsí�ñ�ëNæDç¶ÿ�ìVû�êzï�æDé�æ���í\ð>ñÐû�ñNó ìsí�ê=�Vñ,ÿ�ñ û���æDû�ç¶ìVé>ëNñ$æ���íSð>ñ$û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDéÙìsózôQæDû�êzíSð�ç ï��
ý�éÝíSð>ñ,û�ñ ç¶ìîê�é>ê é>ôCÿ>ózæQí�ï�ê�éÝíSð>êzï�ï�ñNëNí�êzæDé&õ� 6ñ$ïSð�ìsózóGïSð>æ�
æ>é>óqú L�
� �L�
2&û�æDç 2kêzôDè�û�ñ ��� &[ò{)hõ�êzíCë ìQé/ü�ñ�ï�ñNñ é/íSð�ìsí�íSð>ñ�ê é>ò�ê û�ñNëNí³ï�ëøð>ñNò�è>ózñ�íSìQ÷sñNï�íSð>ñ�ózñ ìsï�í³ìVç�æDè�éVí�æ��
ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéÙí�ê ç�ñQõ� �ð>êzózñ¶íSð>ñ�ò�ê û�ñNëNí�ï�ëøð>ñNò�è>ózñ¶í\ìQ÷sñNï�íSð>ñ,ózæDé>ôQñNï�í��>��ð>ñ�ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é³í�ê�ç ñ_��æDû
íSð>ñ�ðVú�ü�û�êzòCï�ëøð>ñNò�è>ózñ$êzï6ê é�ü1ñNí% 6ñNñ é�íSð>ñNï�ñ��sìsó è>ñNï�� h ï|íSð>ñ��Wìîó�è>ñ$æ3� � ê é>ë û�ñ ìîï�ñNï õ>íSð>ñ�ò�ê-:Gñ û�ñ é>ëNñ�ê é�íSð>ñ
ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�í�ê ç�ñNï|æ��@íSð>ñ�ï�ëøð>ñNò�è>ózñNï�ü1ñNëNæDç�ñNï|ó�ìVû�ôQñ û:�7��ð>êzï�ÿ�ñ û���æDû�ç�ìQé>ëNñ�íSû�ñ é>ò�êqï6í�æ,ü1ñ�ñNþ�ÿ�ñNëNí�ñNò
��æDû,ìQéVú9;�þDñNò�ìQû�û�ìvú³ï�ê��Nñ��9��ð>ñ�ò�ê û�ñNëNí�ï�ëNð>ñNò�è>ózñCíSìQ÷sñNï � ï�í�ñ ÿ>ï õ� �ð>êzózñ�íSð>ñ�ê é>ò�ê û�ñNëNí¶ï�ëNð>ñNò�è>ózñCíSìQ÷sñNï
æDé>ózú �[ózæQô ��� � ,�ï�í�ñ ÿ>ï�� ��ñ é>ëNñQõ9íSð>ñ�ò�ê?:Gñ û�ñ é>ëNñ�ê�éÅíSð>ñ�é>è�ç�ü1ñ û�æ��nëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�êzæDé`ï�í�ñ ÿ>ï��wæ>û�íSð>ñNï�ñ
ï�ëNð>ñNò�è>ózñNï$ê�é>ë û×ñ ìsï�ñNï�ï�êzôDé>ê?;�ë ìQéQí�óqú9 �êzíSð�ê é>ë û�ñ ìsï�ñ4ê é � �
2kêzôDè�û×ñ � .�ïSð>æ� �ï6íSð>ñ�û�ñNïSè>ózí�æ���ì�ï�ê ç�êzó ìQû�ñNþ�ÿ�ñ û�ê ç�ñ éVí�æ>é�íSð>ñ,å�û�ìvúV�
�J� �E��ð>ñ,ìQû�û�ì ú�ï�ê �Nñ�è>ï�ñNòÙêqï
��� � X�üQú>í�ñNï��7��ð>ñ ;�ôDè�û�ñ�ïSð>æ� �ï�æ>é>óqú L�
� �L�7��ð>ñ$ÿ�ñ û%�wæDû�ç¶ìQé>ëNñ�íSû�ñ é>ò�êqï6ï�ê ç�êzó ìQû6í�æ�í\ð�ìsí�ê é 2kêzôDè�û�ñ ��� �
��ð>êzï�ÿ>ózæQí,ìîóqï�æ³ïSð>æ� �ï�íSð>ñ�ÿ1ñ û��wæ>û�ç¶ìQé>ëNñ�æ��6íSð>ñ¶ç�è>ózí�ê ÿ�ð�ìsï�ñ�ìsózôQæ>û�êzíSð�çm� ��ð>ñ¶ç�è>ózí�ê ÿ�ð�ìsï�ñ�ìsózôQæ>û�êzíSð�ç
ê ç¶ÿ�û�æ��QñNïkè�ÿ�æDéÀíSð>ñ�ò�ê û�ñNëNíkìsózôQæDû×êqí\ð�ç ��æDû&ëNæDç�ÿ�æQï�êzí�ñ[�Wìsó è>ñNïkæ�� � �|��æ� nñ!�Vñ ûNõNíSð>ñ|ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé$í�ê�ç ñ
æ���íSð>ñ¶ç�è>ózí�ê ÿ�ð�ìsï�ñ�ìîóqôVæDû�êzíSð�ç �WìQû�êzñNï4ëNæDé>ï�êzò�ñ û�ìQü>ózú< �êzíSðÙíSð>ñ �Wìsó è>ñ¶æ3� �±õ8ï�ê é>ëNñ¶íSð>ñ�ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é
í�ê ç�ñ$ò�ñ ÿ1ñ é>ò�ïÐè�ÿ1æDé�íSð>ñ �ºìsëNí�æDû�ï�æ3� � �7U
ð>ñ é���êzï�ÿ�û�ê ç�ñQõ>íSð>ñ,ìsózôQæ>û�êzíSð�ç ò�ñNôQñ é>ñ û�ìsí�ñNï�í�æ�íSð>ñ�ò�ê û�ñNëNí
ìsózôQæDû×êqí\ð�çm��ý�é,ëNæ>ç¶ÿ�ìQû�êzï�æDé&õvæDè�û�ê é>ò�ê�û×ñNëNí�ìsózôQæDû�êzíSð�ç ò�æDñNïké>æQíGï\ð>æ� �ïSè>ëNð(�@è>ëNíSè�ìîí�êzæDé>ï��ký�íGêzï�è�é>ê?��æDû�ç�ózú
� �
0 16 32 48 64 80 96 112 128
Expansion Factor (K)
0
20
40
60
80
R
e
d
is
tr
ib
u
tio
n
T
im
e
in
m
se
c
Redistribution from Cyclic(4) to Cyclic(4K)
(P=128, Array Size=1.6Mbytes)
Indirect
Hybrid
Direct
0 32 64 96 128
Expansion Factor (K)
0
100
200
300
400
R
e
d
is
tr
ib
u
tio
n
T
im
e
in
m
se
c
Redistribution from Cyclic(4) to Cyclic(4K)
(P=128, Array Size=1.6Mbytes)
Indirect
Hybrid
Direct
0 16 32 48 64 80 96 112 128
Expansion Factor (K)
0
20
40
60
80
R
e
d
is
tr
ib
u
tio
n
T
im
e
in
m
se
c
Redistribution from Cyclic(4) to Cyclic(4K)
(P=128, Array Size=1.6Mbytes)
Indirect
Hybrid
Direct
0 16 32 48 64 80 96 112 128
Expansion Factor (K)
0
20
40
60
80
R
e
d
is
tr
ib
u
tio
n
T
im
e
in
m
se
c
Redistribution from Cyclic(4) to Cyclic(4K)
(P=128, Array Size=1.6Mbytes)
Indirect
Hybrid
Direct
(d) MIN Time
(a) MAX Time
(c) Median Time
(b) Average Time
2kêzôDè�û�ñ ��� ����ð>ñ�ç¶ìsþ>ê�ç�è�çCõ&ìJ�Qñ û�ìsôVñQõ�ç�ñNò�ê ìQé&õGìQé>ò�ç�ê é>ê ç�è�ç í�ê ç�ñNï(�wæ>û�û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�ê é>ô`ìQé³ìQû�û�ìvú�æ��
ï�ê �Nñ � � � XÅüVú>í�ñNï�æDé�íSð>ñ,ý�ö[X xE#9ù%,”& � ��� � ��õ�� �
�_,���):�
�/,
0 16 32 48 64 80 96 112 128
Expansion Factor (K)
0
5
10
15
20
R
e
d
is
tr
ib
u
tio
n
T
im
e
in
m
se
c
Redistribution from Cyclic(2) to Cyclic(2K)
(P=128, Array Size=0.4Mbytes)
Indirect
Hybrid
Direct
Multi
2kêzôDè�û�ñ � . � �6ê ç�ê é>ô³û�ñNïSè>ózí�ï & L�
� �{)[�wæ>û6ò�ê û�ñNëNí õ&ê é>ò�ê û�ñNëNí õGðVú)ü�û�êzò�ìQé>ò`ç�è>ózí�ê ÿ�ð�ìsï�ñ�ìsózôQæDû�êzíSð�ç ï�æDéÝíSð>ñ
å�û�ìvú � �J� �
ìQÿ�ÿ>ózêzë ìQü>ózñ �wæ>û$ÿ�û�ê ç�ñ�ìQé>ò`ëNæDç¶ÿ1æQï�êzí�ñ �sìsó è>ñNï,æ��
� � h ÿ�ìQû×í���û�æDç íSð>ñ �ºìsëNí�íSð�ìsí$æ>è�û$ìsózôQæDû�êzíSð�ç�ï,è>ï�ñ
��ñ! nñ û ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�í�ñ ÿ>ïvõ�ìsí�ç�æQï�í�� � � � �$ìQû�û�ìvú¶ñNózñ ç�ñ éQí�ï�ìQû�ñ,ç�æ��QñNòCê é�ñ ìsëNð�ï�í�ñ ÿCÿ1ñ û�ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû
&’u êzï�í\ð>ñ,í�æQí\ìsó�é>è�ç�ü1ñ û�æ3�nìQû�û�ìvú¶ñNózñ ç�ñ éVí�ï ):��ý�éÝëNæDç¶ÿ�ìQû�êzï�æ>é&õ�íSð>ñ�ç�è>óqí�ê�ÿ�ð�ìîï�ñ¶ìQÿ�ÿ�û�æDìsëNð³ç æ��VñNï�íSð>ñ
ñ éVí�ê û�ñ�ìQû�û�ìvú¶ê é³ñ!�Vñ û�ú�ÿ�ð�ìîï�ñ�����ð>è>ï ��� � �,ìQû�û�ì ú�ñNóqñ ç ñ éQí�ï,ìVû�ñ,ç�æ��QñNòCê éCñ ìsëNðCëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�êzæDé³ÿ�ð�ìsï�ñ
üVú�ñ ìsëNðCÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDûc�
2kêzôDè�û×ñ ��� &�ì/)kï\ð>æ� �ïní\ð>ñ$í�ê ç�ê é>ô�ÿ�ñ û���æDû�ç�ìQé>ëNñ_ �ð>ñ é�íSð>ñ$ìQû�û�ìvú�ï�ê �Nñ,êzï�û×ñNò�è>ëNñNòCí�æ���� \ X�üQú>í�ñNï6æDé
íSð>ñ,ý�ö@X xE#´ù%,��7U�ñ$÷Dé>æ�
í\ð�ìsí6íSð>ñ$í�æQíSìîó�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�í�ê�ç ñ$ëNæDé>ï�êzï�í�ï�æ3�´íW 6æ,ëNæDç�ÿ�æDé>ñ éVí�ï��kï�íSìQû�í�ù
è�ÿCëNæVï�í�ï�ìQé>òCò�ìsíSì íSû�ìQé>ïSç êqï�ï�êzæDé�ëNæQï�í�ï��72@û�æ>ç ��ð>ñNæDû�ñ ç �¶ìVé>òCêqí�ï�ëNæDû×æQózó�ìVû�úQõ�íSð>ñ$ò�ìsí\ì,í\û�ìQé>ïSç�êzï�ï�êqæ>é
ëNæQï�í4êzï�ò�ñ ÿ1ñ é>ò�ñ éQí�è�ÿ�æDé�íSð>ñCìQû�û�ìvú³ï�ê��NñQõB �ð>êzóqñCí\ð>ñ¶ï�íSìQû×í�ù�è�ÿ`ëNæQï�í4ò�ñ ÿ�ñ é>ò�ï¶æ>é>óqú�æDé ��õ�w�õ�ìQé>ò
<�
��ð>ñ û�ñ5��æDû�ñQõ6í\ð>ñ³ÿ�ñ û���æDû�ç¶ìVé>ëNñ³ëNð�ìQû�ìsëNí�ñ û×êqï�í�êzëNï�ê é 2kêzôDè�û�ñ ��� &�ì/)�ìQû�ñCï�ê�ç êqó ìQû�í�æZ2kêzôDè�û�ñ � � &[ò{):� ��ð>ñ
û�ñNò�è>ëNí�êzæDéÅê�é`ìQû�û�ìvú�ï�ê �Nñ�û×ñNò�è>ëNñNï$íSð>ñ¶ìQç�æDè�éVí�æ3��ò�ìsíSì�ï�ñ éQí�ê é`ñ ìsëNðÙëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDéÙï�í�ñ ÿ&õGü�è>í�ò�æDñNï
é>æQí6û�ñNò�è>ëNñ�í\ð>ñ�éDè�ç�ü1ñ û�æ3�@ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�í�ñ ÿ>ï��@��æ� 6ñ!�Qñ ûNõsí\ð>ñ��Wìsó è>ñ�æ��GíSð>ñ�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�í�ê ç�ñNï
ìQû�ñ,û×ñNò�è>ëNñNòV��æDû�ìsózóGíSð>ñ,ìîóqôVæDû�êzíSð�ç�ï��[��ð>ñ,û�ñNò�è>ëNí�êzæDéÙêzï�ó ìQû�ôQñNï�í �wæ>û6íSð>ñ$ê é>ò�ê û�ñNëNí,ìsózôQæDû�êzíSð�ç �
2kêzôDè�û×ñ ��� &�üE)�ï\ð>æ� �ï$íSð>ñ¶ò�ê?:Gñ û�ñ é>ëNñ�ü1ñNíW nñNñ é�íSð>ñ�û×ñNò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�í�ê ç�ñ�ìVé>ò�íSð>ñ¶ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é
í�ê ç�ñ¶æ>é>óqú��9��ð>êzï,ê é>ëNó è>ò�ñNï�íSð>ñ�í�ê ç�ñ ��æDû$ëNæDç�ÿ�è>í�ê é>ô³ê é>ò�ñNþ±ï�ñNí�ï,ìQé>ò �wæDû$ü�è�:Gñ ûÀëNæDÿQú>ê é>ô`æDÿ�ñ û�ìîí�êzæDé>ï
&Wr � � � õGÿ�ìîëø÷Vê é>ôØìQé>ò�è�é�ÿ�ìsëN÷Qê é>ôS)hõ�ü�è>í�é>æVí$íSð>ñ�ê�éVí�ñ û�ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�í�ê ç�ñ���ö�ú`ëNæDç�ÿ�ìQû�ê é>ô
2kêzôDè�û�ñ ��� &ºì/) �êzíSð 2kêzôDè�û�ñ ��� &�üE)Nõ6êzíCë ìQé/ü1ñØï�ñNñ éÂí\ð�ìsí�í\ð>ñ³ê éQí�ñ û�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>éÂí�ê�ç ñ
ëNæDé>ï�í�êqí\è>í�ñNï�íSð>ñ$ç¶ì ��æDû|ÿ�æDû�í�êqæ>é�æ���íSð>ñ$í�ê ç�ñ(��æDû|íSð>ñ�ò�ê û�ñNëNí�ï�ëøð>ñNò�è>ózñ�� ��ð>ñ$ê é>ò�ê�û×ñNëNí�ï�ëNð>ñNò�è>ózñ�û�ñNò�è>ëNñNï
íSð>êzï6ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ëNæQï�í|ï�ê é>ëNñ$êqí6ëNæDé>ï�êqï�í�ï�æ�� �wñ! 6ñ ûkëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�êzæDé¶ï�í�ñ ÿ>ï��7��ð>ñ�ê�é>ò�ñNþ�ëNæDç¶ÿ�è>í\ìsí�êzæDé
���
0 16 32 48 64 80 96 112 128
Expansion Factor (K)
0
20
40
R
e
d
is
tr
ib
u
tio
n
T
im
e
in
m
se
c
Redistribution from Cyclic(4) to Cyclic(4K)
(P=128, Array Size=0.8Mbytes)
Indirect
Hybrid
Direct
Multi
(b) Redistribution Time – Communication Time(a) Redistribution Time
0 16 32 48 64 80 96 112 128
Expansion Factor (K)
0
2
4
6
8
10
(R
e
d
is
tr
ib
u
tio
n
–
C
o
m
m
u
n
ic
a
tio
n
)
T
im
e
in
m
se
c
Redistribution from Cyclic(4) to Cyclic(4K)
(P=128, Array Size=0.8Mbytes)
Indirect
Hybrid
Direct
Multi
2kêzôDè�û�ñ ��� ��å6æDç¶ÿ�ìVû�êzï�æDé�æ��´ò�ê û�ñNëNívõ�ðQú�ü�û�êzòGõ&ç�è>ózí�ê�ù�ÿ�ð�ìsï�ñQõ@ìQé>òCê é>ò�ê û�ñNëNí$ï�ëNð>ñNò�è>ózñNï$æDé�íSð>ñ,ý�ö@X xE#´ù%,��
ëNæQï�í ��æDû�íSð>ñ�ç�è>óqí�ê�ÿ�ð�ìîï�ñ ìîóqôVæDû�êzíSð�ç êzïCï�êzôDé>ê?;�ë ìQéVí�� ��ð>êzï³êzï³ü�ñNë ìVè>ï�ñ±í\ð>ñ”��ìsëNí�æ>û�ï�æ3� � ç�è>ï�í³ü1ñ
ëNæDç¶ÿ�è>í�ñNò#�
ý�éZ2kêzôDè�û×ñNï � � õ � .1õ´ìVé>ò ��� õ�aNb F K�� � � ��� � � êqï¶è>ï�ñNò�ê é#ìsózó�íSð>ñ�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�í�ñ ÿ>ï õ r � � � õ9íSð>ñ
ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�ëNð>ñNò�è>ózñNï ìVû�ñ � q���n����Wm���m
� � .�ìsëNð`ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�í�ñ ÿÅêqï4ëNæDç¶ÿ>ózñNí�ñNò#ü�ñ5��æDû�ñ�íSð>ñ
é>ñNþ>í¶ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�í�ñ ÿ±ü1ñNôQê é>ï��#ý�é�íSð>ñ�ë ìsï�ñCæ���ò�ê�û×ñNëNí�ìQé>òÂðVú)ü�û�êzò#ï�ëNð>ñNò�è>ózñNï õ 6ñ�ë ìVé�ñ ç¶ÿ>ózæsú
ìQé
� � q��{n ���Wm��{m
� ìQÿ�ÿ�û×æDìsëNð±üVú è>ï�ê�é>ô aSb F F ��� � � ìQé>ò aNb F �Qf �]dEf ���3� .�ìsëNð#ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDûi;@û�ï�í¶ÿ�æQï�í�ï
� é>æDéVù�ü>ózæ>ëø÷Vê é>ôÅû×ñNëNñNê=�Vñ�ëNæDç�ç¶ìQé>ò�ï õ9ìQé>ò�íSð>ñ é`ê é��QæD÷sñNï4ï�ñ é>ò�ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é�û�æDè>í�ê é>ñNï�� h é�ìsï�ú�éVù
ëNð�û�æDé>æDè>ï�ìVÿ�ÿ�û�æDìsëNðCë ìQé�é>æVí�ü�ñ�è>ï�ñNò9�wæDû íSð>ñ$ê é>ò�ê�û×ñNëNí,ï�ëNð>ñNò�è>ózñ�����ð>êzï�êzï,ü�ñNë ìVè>ï�ñ,íSð>ñ�ç�ñNï�ïSìîôQñNï�ï�ñ éVí
üVú±ì`ÿ�û�æDëNñNï�ï�æDû$ê é#ìQéVú�ï�í�ñ ÿ±ç�è>ï�í�ê é>ëNó è>ò�ñ³ò�ìsíSìÙû�ñNëNñNê��QñNòÂüVú�íSð>ñ³ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDûÀê é�íSð>ñ�ÿ�û×ñ!�DêzæDè>ï¶ï�í�ñ ÿ3�
��ð>ñCí�ê ç�ê é>ô±û×ñNïSè>ózí�ï ��æDû$íSð>ñNï�ñ³ìsózôQæDû�êzíSð�ç�ï¶ìQû×ñ�ïSð>æ� �é�ê ét2kêzôDè�û�ñ � ����ö|ú�ëNæDç¶ÿ�ìQû×ê�é>ô 2kêqô>è�û�ñ � �{&�ì/)
�êzíSðt2kêzôDè�û�ñ ��� &ºì/)NõkìQé>ò 2kêzôDè�û�ñ � �{&�üE)� �êzíSðt2kêzôDè�û×ñ � .1õkêzí¶ë ìQé�ü�ñCê é��wñ û�û�ñNòÂíSð�ìîí üVú±û�ñNò�è>ëNê é>ô�íSð>ñ
ï�ú�é>ëøð�û×æDé>ê � ìsí�êzæDé�æ��Qñ û�ð>ñ ìsò�ïvõQíSð>ñ�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ÿ�ñ û���æDû�ç�ìQé>ëNñ�æ3�^í\ð>ñ�ò�ê û�ñNëNí�ìQé>òCðQú�ü�û�êzò³ìsózôQæDû×êqí\ð�ç�ï
ë ìQéCü1ñ�ê ç¶ÿ�û×æ��VñNò#�@��æ� 6ñ!�Qñ ûNõ>íSð>ñ,ÿ1ñ û���æDû�ç¶ìQé>ëNñ4æ��kíSð>ñ,ìsï�ú�é>ëøð�û×æDé>æDè>ï�ò�ê û�ñNëNí,ìsózôQæ>û�êzíSð�ç êzï�ï�í�êzóqó� 6æDû�ï�ñ
íSð�ìQé�í\ð�ìsí�æ���í\ð>ñ,ï�ú�é>ëøð�û×æDé>æDè>ï�ê é>ò�ê û�ñNëNí,ìsózôQæDû×êqí\ð�çm�
å úDëNózêzë,û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�ë ìVé�ìsózï�æ¶ü1ñ,ÿ�ñ û���æDû�ç�ñNòCè>ï�ê é>ô�íSð>ñ(X�#|ý9ëNæQózózñNëNí�ê��Qñ,ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é�û�æ>è>í�ê é>ñ
aNb F C{cNc�dEeNfEcNc �9��æ� 6ñ!�Qñ ûNõ�íSð>ñ�ç ñNï�ïSìsôQñ�ï�ê �NñNï�ü�ñNíW 6ñNñ é�ñ!�Vñ û�ú±ÿ�ìsê û4æ��Ðÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û�ï,ê é ��{&���
5w_)$ìQû�ñ
é>æQí�êzò�ñ éQí�êzë ìsó��D�,è�ç�ç,úCò�ìîíSì�ë ìQé`ü�ñ�ï�ñ éVí�í�æ¶ñ!`�è�ìsózê��Nñ�íSð>ñ¶ç�ñNï�ïSìsôVñ,ï�ê �NñNï�� 2kêqô>è�û�ñ �]\ ëNæ>ç¶ÿ�ìQû�ñNï�íSð>ñ
ÿ�ñ û%�wæDû�ç¶ìQé>ëNñ�æ���û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�è>ï�ê é>ô$aNb F C�cSc�dQeNfgcSc �êzíSð�æQíSð>ñ û4ìQÿ�ÿ�û�æDìsëNð>ñNï��<��ð>ñCû�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé
í�ê ç�ñ�è>ï�ê�é>ô�aSb F C�cNc�dEeSfgcNc êqï[�Qñ û�ú4ó�ìVû�ôQñ[�wæ>û9ïSç¶ìsózóE�Wìîó�è>ñNï|æ�����õ>ü�ñNë ìQè>ï�ñ�æ��@ó ìQû�ôVñ ìVç�æDè�éVí�ïkæ��@ò�è�ç�ç,ú
ò�ìsíSì íSû�ìQé>ïW��ñ û:�
� �
0 16 32 48 64 80 96 112 128
Expansion Factor (K)
0
10
20
R
e
d
is
tr
ib
u
tio
n
T
im
e
in
m
se
c
Redistribution from Cyclic(4) to Cyclic(4K) on IBM SP-2
(P=128, Array Size=0.8Mbytes)
Indirect
Hybrid
Direct
Multi
0 16 32 48 64 80 96 112 128
Expansion Factor (K)
0
5
10
15
R
e
d
is
tr
ib
u
tio
n
T
im
e
in
m
se
c
Redistribution from Cyclic(2) to Cyclic(2K) on Cray T3D
(P=128, Array Size=0.4Mbytes)
Indirect
Hybrid
Direct
Multi
(a) (b)
2kêzôDè�û�ñ � � ��å æDç¶ÿ�ìQû�êzï�æ>é#æ�� � � q���n����Wm���m
�� ê ç¶ÿ>ózñ ç�ñ éVíSìsí�êqæ>é/æ��,ò�ê û�ñNëNí õ$ðVú)ü�û�êzòGõ�ç�è>ózí�ê�ù�ÿ�ð�ìsï�ñQõ,ìQé>ò
� q���n����Wm���m
� ê é>ò�ê�û×ñNëNí$ï�ëøð>ñNò�è>ózñNï$æDé�í\ð>ñ &�ì/)�ý�ö@X xE#´ù%,¶ìQé>ò &ºüE)nå�û�ìvúv�
�X� �
(b) P=32(a) P=64
0 16 32 48 64
Expansion Factor (K)
0
2
4
6
8
10
R
e
d
is
tr
ib
u
tio
n
T
im
e
in
m
se
c
Redistribution from Cyclic(4) to Cyclic(4K)
(P=64, Array Size=0.4Mbytes)
Indirect
Hybrid
Direct
Multi
All-to-all
0 8 16 24 32
Expansion Factor (K)
0
2
4
6
R
e
d
is
tr
ib
u
tio
n
T
im
e
in
m
se
c
Redistribution from Cyclic(4) to Cyclic(4K)
(P=32, Array Size=0.2Mbytes)
Indirect
Hybrid
Direct
Multi
All-to-all
2kêzôDè�û�ñ �]\ �Z��ð>ñÙëNæDç¶ÿ�ìQû�êzï�æ>é#æ�� � lAl?p � m�p � lAlqõ � � q���n����Wm���m
� ò�ê û�ñNëNí õ�ðQú�ü�û�êzòGõ�ç�è>ózí�ê�ù�ÿ�ð�ìsï�ñQõ$ìQé>ò � q��gpn�� �%m �{m
� ê é>ò�ê û�ñNëNí$ï�ëNð>ñNò�è>ózñNï$æDé�íSð>ñ,ý�ö@X xE#9ù%,��
�/.
30 62 94 126
Number of Processors (P)
0
5
10
15
20
R
e
d
is
tr
ib
u
tio
n
T
im
e
in
m
se
c
Redistribution from Cyclic(4) to Cyclic(4K)
(K=P, Array Size=0.4Mbytes)
Indirect
Hybrid
Direct
Multi
2kêzôDè�û�ñ � T �´å æDç¶ÿ�ìQû�êzï�æ>é¶æ�� � � q���n����Wm���m
�� ê�ç�ÿ>óqñ ç ñ éQíSìîí�êzæDéCæ��9ò�ê�û×ñNëNí õ�ðVú)ü�û�êzòGõ�ç�è>ózí�ê ÿ�ð�ìsï�ñQõ&ìQé>ò � q��gpn�� �%m �{m
� ê é>ò�ê�û×ñNëNí$ï�ëøð>ñNò�è>ózñNï_ �ð>ñ éÙíSð>ñ�ìQû�û�ìvú¶ï�ê��Nñ�êzï ;�þDñNò�ìQé>òÙíSð>ñ,éDè�ç�ü1ñ û�æ��ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ï�êzï_�WìVû�êzñNò
&�ý�ö@X xE#´ù%,/):�
Direct Schedule
0 5e+05 1e+06
Array size
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
T
im
e
in
m
se
c
(a) R
0 5e+05 1e+06
Array size
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
T
im
e
in
m
se
c
(b) 2R
0 5e+05 1e+06
Array size
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
T
im
e
in
m
se
c
(c) R/2
0 5e+05 1e+06
Array size
0.0
0.2
0.5
0.8
1.0
T
im
e
in
m
se
c
(d) R/4
Indirect Schedule
Hybrid Schedule
2kêzôDè�û�ñ ,�� �7#�û�ñNò�êzëNí�ñNò`í�ê ç�ñ��wæ>ûnû×ñNò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé`è>ï�ê é>ôCò�ê û�ñNëNí õ�ê é>ò�ê û�ñNëNí õGìQé>ò`ðQú�ü�û�êzòØìîóqôVæDû�êzíSð�ç�ï� �ð>ñ é
íSð>ñ`û�ìsí�êzæ�æ���ç¶ìsëNð>ê é>ñÅÿ�ìVû�ìQç�ñNí�ñ û×ï$&�� ��� ?
� ? )¶ëNð�ìQé>ôQñNïCò�è>ñÙí�æ ìîòE�WìQé>ëNñNïCê é�í�ñNëNð�é>æQózæQôQú &’w�� � , \ õ��� � , \ )c�
� �
2kêzôDè�û×ñ � T�ïSð>æ� �ï�íSð>ñ4ñ5:GñNëNí�æ��@�sìQû�ú>ê é>ôCíSð>ñ�é>è�ç�ü�ñ û�æ��nÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�ï�æDé ��{&���
w_):� h ;�þ>ñNòÅìVû�û�ìvú
ï�ê �Nñ,æ3� ��� � X�üVúDí�ñNïnêzï�è>ï�ñNòØìQé>ò � êzï�ëNð>æQï�ñ é�í�æ ü1ñ,ñ!`�è�ìsóGí�æ w �728æDû6ïSç�ìsózó��sìsó è>ñNï$æ�� w�õ�í\ð>ñ,ÿ�æDû�í�êqæ>é
æ��6íSð>ñ¶ìQû�û�ìvúV �êzíSð>ê é`ñ ìsëNð`ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû�êzï,ó ìQû×ôQñ��
��ð>êzï�û×ñNïSè>ózí�ï,ê éÙó ìQû�ôQñ¶ò�ìîíSì¶í\û�ìQé>ïSç�êzï�ï�êqæ>é³ëNæVï�í�ï��
��ð>ñ
ò�ê û�ñNëNí�ìîóqôVæDû�êzíSð�ç ÿ�ñ û���æDû�ç�ï,ü1ñNí�í�ñ û�íSð�ìVé³í\ð>ñ�ê é>ò�ê û�ñNëNí�ìsózôQæDû�êzíSð�ç ê é`íSð>êzï$ï�êzíSè�ìîí�êzæDé3� h ï�íSð>ñ¶éDè�ç�ü�ñ û
æ��´ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ï6êzïnê é>ë û�ñ ìîï�ñNòGõ�í\ð>ñ�ï�í\ìQû�í�ù�è�ÿ�ëNæQï�í�ï6ü�ñNëNæDç ñ$ò�æDç�ê é�ìQéVí��@��ð>ñ�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�í�ê ç�ñ$æ3��íSð>ñ
ò�ê û�ñNëNí$ìsózôQæDû�êzíSð�ç ê é>ë û�ñ ìîï�ñNï�ï�êqô>é>ê-;�ë ìVéQí�ózúQõGìQé>òCí\ð>ñ$ê�é>ò�ê û�ñNëNí,ìîóqôVæDû�êzíSð�ç ú>êzñNóqò�ï$í\ð>ñ,ü�ñNï�í$ÿ�ñ û���æDû�ç�ìQé>ëNñ��
��ð>ñ,ìQü�æ��Qñ$ÿ>ózæQí�ï�ð�ìJ�Qñ,ü1ñNñ éCæDü>íSìîê�é>ñNò³ü�ìîï�ñNò³æDé�ñNþ�ÿ�ñ û×ê�ç ñ éQí�ï�ÿ�ñ û���æDû�ç�ñNòÙæDé�íSð>ñ,ý�ö[X xE#´ù%,¶ìQé>ò
íSð>ñ�å�û�ìvúv� �J� �{��æ� 6ñ!�Qñ ûhõ�íSð>ñ�ç�ìsëøð>ê é>ñ¶ÿ�ìQû�ìVç�ñNí�ñ û�ïi& � �
��� ) ëøð�ìQé>ôVñ_��û�æDç æDé>ñ�ç¶ìîëøð>ê é>ñ�í�æ�ìQé>æVíSð>ñ û
ìQé>ò#ìsózï�æ`ëøð�ìVé>ôQñ �êzíSð�í�ñNëNð�é>æQózæQôQêzë ìsó�ìsòE�WìVé>ëNñNï�� h òE�WìVé>ëNñNï¶ê é#é>ñNí% 6æDû�÷Qê é>ô³í�ñNëøð�é>æQózæQôVúZ �êzózó û×ñNò�è>ëNñ
íSð>ñCè�é>êzí�í\û�ìQé>ïSç�êzï�ï�êqæ>é�í�ê ç�ñ � � �”#|û�æQôDû�ñNï�ï,ê é±ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû4í�ñNëøð�é>æVóqæVôQú�ìQé>ò±ëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�êzæDé�ï�æ���íW ìVû�ñ
ë ìQé�û�ñNò�è>ëNñ$íSð>ñ$ï�í\ìQû�íSè�ÿ�í�ê�ç ñ � � � ��æQí�ñ�íSð�ìsí � � ìsózï�æ�ò�ñ ÿ1ñ é>ò�ï�æDé�íSð>ñ,ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>ûkí�ñNëNð�é>æQózæQôQúCìQé>ò �êzóqó
ê ç¶ÿ�û�æ��Qñ( �êzíSðCÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû|í�ñNëNð�é>æQózæQôQú��BU�ñÐü1ñNózêqñ!�Vñ,íSð�ìsí6ê é���è>íSè�û�ñ$ç�ñNï�ïSìsôVñÐÿ�ìsï�ï�ê é>ô�ï�úDï�í�ñ ç�ï6íSð>ñ�í�ê�ç ñ
��æDû$ü�è�:Gñ û$ëNæDÿVúQõY��æDû�ê é/�VæD÷Qê é>ô`ìCï�ú>ï�í�ñ ç ë ìsózó�õkìQé>ò<��æDû�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ÿ�û�æQí�æDëNæQó�ÿ�û×æDëNñNï�ï�ê�é>ôÙë ìQé�ü1ñ
û�ñNò�è>ëNñNò³ü�è>í�êzí6ë ìQé�é>æQí�ü1ñ$ëNæDç¶ÿ>ózñNí�ñNózúCêzôDé>æDû�ñNò#�72kêzôDè�û×ñk,��4ïSð>æ� �ï6íSð>ñ�ê é��@è>ñ é>ëNñ,æ��9íSð>ñNï�ñ$ëNð�ìQé>ôQñNï6æDé
æDè�û�ìsózôQæDû�êzíSð�ç ï���U�ñ¶ìsï�ïSè�ç�ñ,í\ð�ìsí�íSð>ñ¶é>è�ç�ü1ñ û�æ3�nÿ�û�æDëNñNï�ï�æDû�ï_w,� � , \ õ8ìQé>ò � � w � �&ñNí �,� � ?
� ? �
2kêzôDè�û�ñ ,��{&ºì/)6ïSð>æ� �ï�í\ð>ñ�ë ìîï�ñ
�ð>ñ é ��� � � ����ï�ñNë¶ìQé>ò ��� � �/.Vé>ï�ñNë��QüVúDí�ñ��(��ð>ñNï�ñ¶ìQû�ñ4íSð>ñ¶ç¶ìsëNð>ê é>ñ
ÿ�ìQû�ìVç�ñNí�ñ û�ï���æDû4íSð>ñ³ý�ö[X xE#9ù%,��t��ð>ñ³ð>æDû�ê �NæDéVíSìsó�ìsþ>êzï¶ïSð>æ� �ï u�õkíSð>ñCéDè�ç�ü1ñ û¶æ���ñNóqñ ç ñ éQí�ï�ê�é+íSð>ñ
ìQû�û�ì ú�����ð>ñ¶ï�ê �Nñ¶æ��6ñ ìsëNð³ñNózñ ç�ñ éVí,êzï�ìsï�ïSè�ç�ñNò`í�æ³ü1ñ � üVúDí�ñNï��
28æDû�í\ð>ñ�ðQú�ü�û�êzò�ï�ëNð>ñNò�è>ózñQõkì �Wìsó è>ñ¶æ��
)� ,�êzï4ëøð>æQï�ñ é3�
2kêzôDè�û�ñ ,��$&ºüE)�ïSð>æ� �ï$íSð>ñ¶ÿ�ñ û���æDû�ç�ìQé>ëNñ �ð>ñ é ��� ìQé>ò ��� ìQû�ñ¶û�ñNò�è>ëNñNò#üQú+�ºìîëNí�æDû�ï
æ���,CìQé>ò � û�ñNïSÿ�ñNëNí�ê=�VñNóqú�� ��ð>è>ï õ&íSð>ñ�û�ìîí�êzæ³ü�ñNëNæDç�ñNï
, � ��ý�é<2kêzôDè�û�ñ ,��Z&[ë])Nõ ��� ìQé>ò ��� ìQû×ñ û×ñNò�è>ëNñNò
üVú<�ºìîëNí�æDû�ï�æ�� � ìQé>ò ,`û�ñNï\ÿ�ñNëNí�ê��QñNózú��Âý�ét2kêqô>è�û�ñ”,�� &[ò{)Nõ ��� ìQé>ò ��� ìQû�ñ³û�ñNò�è>ëNñNòÂüVúZ��ìsëNí�æ>û�ï,æ�� �/,
ìQé>ò \ û�ñNïSÿ�ñNëNí�ê=�VñNóqú�����ð>ñÐÿ>ózæQí�ï6ïSð>æ� /íSð>ñ$ÿ�ñ û���æDû�ç�ìQé>ëNñ�æ3��æDè�û|ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ï�ëNð>ñNò�è>ózñNï���æDûB�WìQû�êzæDè>ï
ç�ñNï�ï\ìsôQñ�ï�ê �NñNï��±ýºí¶ë ìQé�ü�ñCê é��wñ û�û�ñNòÂíSð�ìîí�í\ð>ñ û�ñ�ìîó= �ìvú>ï�ñNþ>êzï�í�ï¶ì�û�ìVé>ôQñ�æ3�Ðç�ñNï�ïSìîôQñ�ï�ê��NñV �ð>ñ û�ñCíSð>ñ
ï�íSìVû�íSè�ÿ�ëNæQï�í�ï�ò�æ>ç�ê é�ìsí�ñ��@��ð>êzï$û�ìQé>ôQñ$ò�ñ ÿ1ñ é>ò�ï$æDé�íSð>ñ,ç¶ìîëøð>ê é>ñ_��ñ ìsíSè�û×ñNï�ìQé>ò³ìQû�û�ì ú�ï�ê �Nñ��
� � ����
� �
�Y�����
ý�éÙíSð>êzï,ÿ�ìQÿ1ñ ûNõY 6ñ¶ð�ì]�Vñ�ÿ�û�æDÿ1æQï�ñNò�ì�è�é>ê-��æDû�ç ��û�ìQç ñ! næ>û�÷ ��æDû�ü>ózæDëN÷ÙëNúDëNózêzë�û�ñNò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>é`æ��nìQû�û�ì ú>ï��
h û�û�ìvúDï�ìQû�ñ,æ>é>ñ�æ3��íSð>ñ�ç�æVï�í�ëNæDç¶ç æDé>ózúØè>ï�ñNò`ò�ìsíSì�ï�íSû�è>ëNíSè�û�ñNï�ê�é`ç¶ìVéQúV�>#|å�ìQÿ�ÿ>ózêzë ìsí�êzæDé>ï$ïSè>ëNð`ìsï
ï�êzôDé�ìsóGÿ�û�æ>ëNñNï�ï�ê é>ô�ìVé>ò�ò�ñ é>ï�ñ$ózê é>ñ ìQû�ìsózôQñ ü�û�ì��7��ð>ñ,ü>ózæ>ëø÷�ëNú>ëNóqêzë4ò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDéCû�ñ ÿ�û�ñNï�ñ éQí�ï6í�ú�ÿ>êqë ìîó@ò�ìîíSì
ìsëNëNñNï�ï�ÿ�ìsí�í�ñ û�é>ï6ê é�íSð>ñNï�ñ$ìQÿ�ÿ>ózêqë ìîí�êzæDé>ï�� �6ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDéÙêzï�é>ñNëNñNï�ïSìQû�ú �ð>ñ é�íSð>ñ$ò�ìsíSì4ìsëNëNñNï�ï�ÿ�ìsí�í�ñ û�é>ï
æ���íSð>ñ�ìVÿ�ÿ>óqêzë ìsí�êqæ>é�ëøð�ìQé>ôVñ�ìsí,ê éVí�ñ û�ç�ñNò�ê ìsí�ñ�ÿ1æQê éQí�ï4ê é�íSð>ñ�ëNæDç¶ÿ�è>í\ìsí�êzæDé3� U�ñ�ð�ìJ�Qñ ��æ>ë è>ï�ñNò±æ>é�ìQé
���
Gather
Scatter
Expand
Compress
Fixed Communication
Pattern Approach
Generalized Circulant Matrix Formalism
2kêzôDè�û�ñi, � ��2kêqþ>ñNò³ëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�êzæDé³ÿ�ìsí�í�ñ û�éCìQÿ�ÿ�û�æ>ìsëøð��>ï��kôQñ é>ñ û�ìîóqê �NñNò`ëNê û�ë è>ó ìQéVíÐç¶ìîíSû�êzþ ��æDû�ç�ìsózêqï\ç
ê ç¶ÿ�æ>û�íSìQéVí�ë ìsï�ñ�æ��^ü>ózæ>ëø÷ ëNúDëNózêzë,û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé&õ ��Q&���
5w_)Nõ� �ð>ñ û�ñ�íSð>ñ�ü>ózæDëN÷�ï�ê �Nñ�ëøð�ìVé>ôQñNïnüVú¶ì(��ìsëNí�æDû
� �i6$è�ûk�ºû�ìQç�ñ! 6æDû�÷�ë ìQé�ü1ñ�è�é>ê?�wæDû�ç�ózúÅìVÿ�ÿ>óqêzñNò�í�æ³ìsózókê é>ï�íSìQé>ëNñNï4æ��� ��g&���
w_):�_��ð>êzï,êzï4ê�éÅëNæDéQí\û�ìsï�í
í�æCï�æ>ç�ñ¶ÿ�û�ñ!�DêzæDè>ï�ìQÿ�ÿ�û�æDìîëøð>ñNï_ �ð>êzëNð�ìQû�ñ�ê é>ñ54�ëNêzñ éVí
��æDû�ëNñ û�í\ìsê é�ÿ�ìQû�ìQç ñNí�ñ û��sìsó è>ñNï � � ��� �ð>ñ é � êqï
ÿ�û�ê ç�ñ��
ý�é/æDè�ûv�ºû�ìVç�ñ! 6æDû�÷8õ�íSð>ñ±û×ñNò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé”ìsózôQæDû�êzíSð�ç êqï<�>êzñ! nñNò”ìsïØì�íSìVü>óqñ�ëNæDé��Qñ û�ï�êzæDé ÿ�û�æDëNñNï�ï��
��ð>ñÙò�ñNï�í�ê é�ìsí�êzæDé�ÿ�û�æDëNñNï�ï�æDû�íSìVü>óqñÙêzï ;@û�ï�í¶í\û�ìQé>ïW��æDû�ç�ñNò#ê éVí�æ±ì`ôVñ é>ñ û�ìsózê �NñNò ëNê û�ë è>ó ìQéVíCç¶ìsíSû�êzþ �wæ>û�ç
üVú�ëNæVó�è�ç�éVù �êzï�ñ,û�ñNæDû�ô>ìQé>ê � ìsí�êzæDé3�7��ð>êzï�ëNæDû�û�ñNïSÿ�æ>é>ò�ïní�æ$ò�ê�ìîôQæDé�ìsózózú�ìQû�û�ìQé>ôQê é>ô,íSð>ñ�ñ éQíSû×êqñNï[ �ð>êzëøð�ð�ìJ�Qñ
íSð>ñ¶ï\ìQç�ñ¶ò�ñNï�í�ê�é�ìîí�êzæDé±ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû:�).�4�ëNêzñ éVí,ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é�ï�ëNð>ñNò�è>ózñNï�ìQû�ñ�íSð>ñ é`ò�ñ û�ê��QñNò#ü�ìsï�ñNò�æDé
íSð>êzï�ôQñ é>ñ û�ìsózê �NñNò`ëNê�û×ë è>ó�ìVéQí,ç¶ìîíSû�êzþZ�BU�ñ$ò�êzï�ë è>ï�ï�ñNò`íSð>ñ4ò�ê�û×ñNëNí õ�ê é>ò�ê û�ñNëNí õGìQé>ò`ðQú�ü�û�êzò³ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é
ï�ëNð>ñNò�è>ózñNï��”��ð>ñ¶ò�ê û�ñNëNí�ï�ëNð>ñNò�è>ózñ�êzï�ñ5:GñNëNí�ê��Qñ ��æDû$ó ìQû×ôQñ¶ï�ê �NñNò#ìQû�û�ìvú>ï> �ð>êzózñCíSð>ñ¶ê é>ò�ê û�ñNëNí¶ï�ëøð>ñNò�è>ózñ�êqï
ç�æDû×ñ�ï\è>êqí\ìQü>ózñ �wæDû�ï\ç¶ìsózózñ û�ìVû�û�ìvúCï�ê �NñNï��V��ð>ñ�ðVú)ü�û×êqò�ï�ëNð>ñNò�è>ózñCêqï�ìCëNæDç�ü>ê é�ìsí�êzæDéÅæ���íSð>ñ¶ò�ê û�ñNëNí¶ìQé>ò
ê é>ò�ê û�ñNëNí�ï�ëøð>ñNò�è>ózñNï��[U�ñ$ð�ì]�Vñ�ò�ñ!�QñNózæDÿ�ñNò+�wæ>û�ç�è>ó�ìîñ�íSð�ìîí�ñNï�í�ê ç¶ìîí�ñ�í\ð>ñÐÿ1ñ û��wæ>û�ç¶ìQé>ëNñ�æ���ñ ìsëNð�ï�ëøð>ñNò�è>ózñ
ü�ìsï�ñNò�æDé`ÿ�û�æDü>ózñ ç�ìQé>ò�ç¶ìîëøð>ê é>ñ�ÿ�ìQû�ìQç�ñNí�ñ û�ï��,ö6ìsï�ñNò�æDéÙæDè�û ��û�ìQç ñ! næ>û�÷�õ� 6ñ¶ð�ì]�Vñ ìîóqï�æCò�ñ!�QñNózæDÿ�ñNò
ñ54�ëNêzñ éVíÐìsózôQæ>û�êzíSð�ç�ï ��æDû6ê é>ò�ñNþCï�ñNí�ëNæ>ç¶ÿ�è>íSìsí�êzæDé�í\ð�ìsí�ò�æ�é>æQí�ê�é��QæQó��Qñ�ìQéVú�ê éVí�ñ û�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû ëNæDç¶ç�è�é>ê�ù
ë ìsí�êzæDé3�
U�ñ�ð�ìJ�Qñ�è>ï�ñNò�íSð>ñ � �_X ç�æ>ò�ñNó�í�æ,ñNï�í�ê ç¶ìîí�ñ�íSð>ñ�ÿ1ñ û���æDû�ç¶ìQé>ëNñ�æ��&æDè�û�û�ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDéCìsózôQæDû�êzíSð�ç ï��
��ð>êzï�ç�æ>ò�ñNó�û�ñ ÿ�û�ñNï�ñ éVí�ï�ê éVí�ñ û�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æ>ûkëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ñ!�Qñ éVí�ï@ �êqí\ð¶ì$ï�í\ìQû�í�ù�è�ÿ4ëNæQï�íkëNæ>ç¶ÿ�æDé>ñ éVí�ìQé>ò
ì�ò�ìsíSì�íSû�ìQé>ïSç�êzï�ï�êzæDéÙëNæQï�í�ëNæDç¶ÿ1æDé>ñ éQí�� .kþ�ÿ�ñ û×ê�ç ñ éQíSìîó´û�ñNï\è>óqí�ï�æDéÙû�ñ ìsó7�>#|åÁÿ>ó ìsí8�wæDû�ç�ï��Wìîóqêzò�ìsí�ñ¶íSð>ñ
ñ5:GñNëNí�ê��Qñ é>ñNï�ï�æ��kíSð>ñ � �_X ç�æDò�ñNó9ìQé>ò³æDè�û|ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>éCï�ëNð>ñNò�è>ózñNï��
� \
6$è�û ��û�ìQç ñ! næ>û�÷�ë ìQé¶ü1ñnñNþ>í�ñ é>ò�ñNò�í�æ�ò�ñ û�ê��Qñ�ëNæ>ç¶ç�è�é>êqë ìîí�êzæDé�ï�ëNð>ñNò�è>ózñNï7��æDû9æQíSð>ñ û9ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é
ÿ�ìsí�í�ñ û�é>ïÐüVúØè>ï�ê�é>ô`ì�ò�ê?:^ñ û×ñ éQí$ï�ñNí�æ��6ëNæQó è�ç¶é�ìQé>ò�û�æ� “íSû�ìQé>ïW��æDû�ç�ìsí�êzæDé>ï���ý�é`íSð>ñ�ê é>ò�ê û�ñNëNí,ï�ëøð>ñNò�è>ózñQõ
ñ éVíSû�êzñNï�ìsózæDé>ô`ì�ò�ê ìsôQæDé�ìsókæ3� í\ð>ñ�ò�ñNï�í�ê é�ìsí�êzæDé�ÿ�û�æDëNñNï�ï�æDû�íSìQü>ózñ�ìVû�ñ�ìsózêzôDé>ñNòt�Qñ û�í�êzë ìsózózú�ê é�ì�ózæQôDìQû×êqí\ðVù
ç�êzë�éDè�ç�ü1ñ û¶æ��$ëNê û�ë è>ó ìQû�ïSð>ê?��íCæDÿ�ñ û�ìîí�êzæDé>ï��
ý�é+íSð>ñØü>ózæ>ëø÷îù�ëNú>ëNóqêzë#û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé �ºû�æ>ç n]q�n]l�rAn�&’s�)4í�æ
n]q�nJl=rAn�&��$s�)NõYw ò�ê ìsôQæDé�ìsózï¶ìQû�ñ¶ìsózêzôDé>ñNò�ï�ê ç�è>óqí\ìQé>ñNæDè>ï�ózú�ê é �[óqæVô ��� � � ï�í�ñ ÿ>ï�� h ï�ê ç�êzó ìQû4ëNæDç¶ç�è�é>ê�ù
ë ìsí�êzæDéÙÿ�ìsí�í�ñ û�é�êqï$è>ï�ñNòÙê�é`ç¶ìVéQú ��ëNæDç�ü>ê é>ñ\ù�ìQé>ò>ù’��æDûW �ìQû�ò ��û×ñNò�êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé>ï�� h ï�ï\ð>æ� �é�ê�é92kêzôDè�û�ñ , � õ
ôDìsí\ð>ñ û�ìQé>ò`ï�ë ìîí�í�ñ û�ìsózôQæDû�êzíSð�ç�ïvõY �ð>êzëøð�ìVû�ñ�ò�ñ!�QñNózæDÿ�ñNò±è>ï�ê�é>ô`ìCü>ê é�ìQû�ú³í\û�ñNñQõ&ë ìQé`ìsózï�æ³ü�ñ �>êzñ! nñNò�ìsï
ìsózêzôDé>ê é>ô³ì�ï�ê é>ôQózñ,ò�ê ìsôVæDé�ìsóGê éVí�æ�ì �Qñ û×í�êzë ìsóGózê é>ñ�æ>û � rzn ����� � � � �
ý�éÙëNñ û�íSìsê éÙê û�û�ñNôDè>ó ìQû$ÿ�û�æ>ü>óqñ ç ï õ&íSð>ñ�ê é>ò�ñNþØï�ñNí�ïÐìVû�ñ¶é>æQí�æ>é>óqúÙò�ñNí�ñ û�ç�ê é>ñNò±ìîíÐû�è�éÙí�ê ç�ñ¶ü�è>í$íSð>ñNú
ìQû�ñ�ìsózï�æ³û�ìQé>ò�æ>çÚê é�é�ìsí\è�û�ñv&A�sìQû�ê ìQü>êzózêzí�ú`ê é�ç�ñNï�ïSìsôQñ4ï�ê �NñQõ&ò�ñNï�í�ê é�ìsí�êzæDé�ìVé>òØï�æDè�û�ëNñ�ÿ�û×æDëNñNï�ï�æDû�ï õ ��� n ):�
��æÂû�ñNò�è>ëNñ`íSð>êzïV�WìQû�ê ìQü>êzózêzí�úQõ,ì�ëNæDç�ü>ê é>ñ\ù�ìQé>ò>ù’�wæ>ûW �ìQû�ò/ï�ëNð>ñNò�è>óqñ�ü�ìsï�ñNò/æDé/ì ;�þDñNò/ëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é
ÿ�ìsí�í�ñ û�é�êzï¶ëNæDç¶ç�æ>é>óqú#è>ï�ñNò#� x�è>ëøð�ï�ëøð>ñNò�è>ózñNï³ìQû�ñ³é>æVí ìîò�ñ!`)è�ìsí�ñNóqú#ôVñ é>ñ û�ìsó�� U�ñ³ü1ñNóqêzñ!�Qñ`íSð�ìîí¶íSð>ñ
ôQñ é>ñ û�ìîóqêzí�úQõGè�é>ê?�wæ>û�ç�êzí�úQõ�ìQé>ò`ñ54�ë ìsëNúCæ3�næDè�û �ºû�ìQç�ñ! 6æDû�÷�ë ìQéÙê ç¶ÿ�û�æ��Qñ�íSð>ñ¶ÿ�ñ û���æDû�ç�ìQé>ëNñ,æ��6íSð>ñ,ò�ìîíSì
û�ñ ç¶ìVÿ�ÿ>ê�é>ô#ÿ�û�æDü>ózñ ç�ï�ê é�ê�û�û�ñNôDè>ó ìQû�ìQÿ�ÿ>ózêqë ìîí�êzæDé>ï�� .kþ>í�ñ é>ï�êzæDé+æ��$æDè�û�ê é>ò�ê û�ñNëNí³ìsózôQæDû�êzíSð�ç ï�í�æ�íSð>ñNï�ñ
ê û�û�ñNôDè>ó ìQû�ÿ�û�æDü>ózñ ç�ï �êzózó�û�ñNï\è>óqí�ê�é#ÿ1ñ û���æDû�ç¶ìQé>ëNñCê ç¶ÿ�û×æ��Vñ ç�ñ éQí�æ��Qñ û4æQíSð>ñ û�ìQÿ�ÿ�û×æDìsëNð>ñNï��Z��ð>ñ ;�þ>ñNò
ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé�ìQÿ�ÿ�û�æ>ìsëøð`ìsózï�æÙúDêzñNózò�ï�ózæ� ÿ�ñ û���æDû�ç�ìQé>ëNñ ��æDû�ïSç¶ìsózó|ï�ê �NñNò ç�ñNï�ïSìsôQñNï�� ��ðDè>ï õ�ë è�û�û�ñ éVí
x>ë ì�� h # h å
� ê ç¶ÿ>ózñ ç�ñ éQí\ìsí�êzæDé>ï6íSð�ìsí�è>í�êzózê �Nñ$ïSè>ëNð�ìQé�ìQÿ�ÿ�û×æDìsëNð¶ÿ�û�æ��Dêzò�ñ$ÿ�æ>æDû�ÿ1ñ û���æDû�ç¶ìQé>ëNñ �wæDû9ï\ç¶ìsózó
ç¶ìsí\û�êzþ�ï�ê �NñNï���ý�éÝíSð>ñ,ôQñ é>ñ û�ìsó�ìQû�û�ì úCìsï�ï�êqô>é�ç�ñ éQí�ÿ�û�æDü>ózñ ç�ï$æ���ÿ�ìQû�ìsózózñNózê �Nê�é>ô`ëNæDç�ÿ>êqózñ û�ïvõ�æDé>ózúÙï�æDç�ñ$æ��
íSð>ñ$ìQû�û�ìvú�ñNózñ ç�ñ éVí�ï�ìQû�ñ�ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�ñNò#�@6$è�û|ê é>ò�ê û�ñNëNí�ï�ëøð>ñNò�è>ózñNï�ë ìQé�ü�ñ$ò�ê û�ñNëNí�óqúCìQÿ�ÿ>ózêzñNò³í�æ�ü�æQí\ð¶æ��
íSð>ñNï�ñ,ÿ�û×æDü>ózñ ç�ï õ8í�æ�ê�ç�ÿ�û�æ��Qñ,íSð>ñ,ÿ1ñ û���æDû�ç¶ìQé>ëNñ��
6$è�û$û×ñNï�ñ ìQû�ëNð�ð�ìsï,ü1ñNñ é±ç�æVí�ê��Wìsí�ñNò�üVú`íSð>ñ¶é>ñNñNòZ��æDû�è>í�êzóqê �Nê é>ô�ëNæDìQû�ï�ñ�ôDû�ìsê é>ñNò±ÿ�ìQû�ìsózózñNó�ëNæ>ç¶ÿ�è>í�ù
ñ û�ï�ê éÂð>êzôDð#ÿ1ñ û��wæ>û�ç¶ìQé>ëNñCï�êzôDé�ìîó ÿ�û×æDëNñNï�ï�ê�é>ô�ñ é/�>ê û�æDé�ç�ñ éVí�ï��t��ú�ÿ>êzë ìsó�ìQÿ�ÿ>ózêzë ìsí�êzæDé>ïCìQû�ñ���ìsò�ìVû¶ìQé>ò
x>æDé�ìQûhõkê é>ëNó�è>ò�ê é>ô#í�ñNëNð�é>ê�`)è>ñNï�ïSè>ëøð#ìîï x�ÿ�ìîëNñ\ù%�6ê ç�ñ h ò�ìVÿ>í�ê��Qñ”#�û�æ>ëNñNï�ï�ê é>ô & xE� h #@):�9ý�é�íSð>ñCìQû�ñ ìÙæ��
ëNæDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé+ï�ëNð>ñNò�è>óqê é>ô�õ 6ñ³ð�ìJ�QñCìsózï�æ�ò�ñ!�QñNózæDÿ1ñNò
û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�ìsózôQæDû�êzíSð�ç�ï �wæDû�ç�è>ózí�êzò�ê ç�ñ éVù
ï�êzæDé�ìsó6ìQû�û�ìvú>ï * � � 0�� U�ñ�ìQû×ñ¶ë è�û�û�ñ éVí�ózú�ò�ñ!�QñNózæDÿ>ê é>ô�í�ñNëøð�é>ê�`�è>ñNï��wæDû4û�ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�ü�ñNíW 6ñNñ é�ò�êzï�í�ê�é>ëNí
ï�ñNí�ï�æ���ï�æ>è�û�ëNñ¶ìQé>ò³ò�ñNï�í�ê�é�ìîí�êzæDé�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû×ïi* � T!0�� h ÿ�ìQû�í �ºû�æ>çÚëNæDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>é³ï�ëøð>ñNò�è>ózê é>ô�õ� 6ñ�ð�ìJ�Qñ
ìsózï�æ$ò�ñ!�QñNózæDÿ1ñNò¶í�ñNë é>ê�`�è>ñNï7��æDûGï�ëøð>ñNò�è>ózê é>ô�ëNæDç¶ÿ�è>íSìsí�êqæ>é�ìsóDí\ìsïS÷VïGê é�ïSè>ëNð�ìVÿ�ÿ>óqêzë ìsí�êqæ>é>ï�æDé�ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�æDû×ï�æ��
�(#�å#ï�úDï�í�ñ ç�ï���X`æQï�í�ï�êqô>é�ìsó@ÿ�û�æ>ëNñNï�ï�ê é>ô¶ìQÿ�ÿ>ózêzë ìsí�êzæDé>ï�ëNæ>é>ï�êzï�í6æ���ì,ÿ>ê ÿ�ñNózê é>ñ�æ��GëNæDç¶ÿ�è>íSìsí�êqæ>é�ìsó�ï�í\ìsôQñNï õ
íSð�û�æ>è>ôDð9 �ð>êzëøð�ì�ëNæDéVí�ê éDè>æ>è>ï,ï�íSû×ñ ìQçÚæ3�nê é�ÿ�è>í,ò�ìsí\ì¶êzï�ÿ�û×æDëNñNï�ï�ñNò#�
U�ñ¶ð�ìJ�Qñ�ò�ñ!�QñNózæDÿ1ñNò�í�ñNëNð�é>ê=`�è>ñNï
í�æ¶ê ç¶ÿ>ózñ ç�ñ éVí�ïSè>ëøðÝï�æ���íW ìVû�ñ�ÿ>ê ÿ�ñNózê é>ñNï,æDé�ëNæ>ìQû�ï�ñ$ôDû�ìsê é>ñNòØÿ�ìQû�ìîóqózñNókìQû�ëNð>êzí�ñNëNíSè�û�ñNï
* � �>õ ��� õ � �J0��
�/T
�������7� � �
� �
* � 0�� ��ö6ìsó ì�õ��V��ö6û�è>ëN÷8õ �D�|å6ú)ÿ�ð>ñ ûhõy#%�+.ó�è>ï�í�æDé>ò�æ�õ h �@��æ�õ�åD� ù%���@��æ8õ@x3� ��ê ÿ�é>êzï õ�ìQé>ò X � x�é>ê ûNõ
�Så�å
� � h #9æDû×íSìQü>ózñ³ìQé>ò �9è�é�ìQü>ózñ�å6æQózózñNëNí�ê��Qñ�å6æDç¶ç�è�é>êzë ìsí�êzæDé �&ê ü�û�ìQû�ú �wæ>û x>ë ìsó ìQü>ózñZ#kìQû�ìsózózñNó
å6æ>ç¶ÿ�è>í�ñ û�ï õ � � � � ��� �
�
� � � n � rAm�� � m���� � � � lzl � l � � � � r � � � r’j
����� � q � ��� � � � & � ) , �$ÿ�ÿ3� � . � ù ��� � õ
28ñ ü3� � T�T/.��
*-,�0��V�J�$æ>é>ôDìQû�û�ì ��� � � l � õ
� x>ë ì�� h # h å
� � h #9æ>û�íSìQü>ózñ �^ê�é>ñ ìVû h ózôQñ ü�û�ì �^ê�ü�û�ìQû�ú_��æDû.�$êzï�íSû�ê ü�è>í�ñNò X`ñ ç4ù
æDû×ú,å6æDç¶ÿ�è>í�ñ û×ïGù3�$ñNï�êzôDé�ý�ï�ïSè>ñNïkìQé>ò #9ñ û���æDû�ç¶ìVé>ëNñQõ � � � n�� �{rAn � l�
� �Qm � � � h # h å � U�æDû�÷Vê�é>ô ��æQí�ñ
T/.1õ{6$ìQ÷ �6êzò�ôQñ ��ìsí�êzæDé�ìsó �GìQü�æ>û�ìsí�æDû×úQõ � T/T/.��
* ��0�x3� . �S��ìQç�ü�û�è>ï�ëNð�ìVé>ò h � h � �$ð>æD÷>ð�ìQûNõ � ! � h #kìQû�ìsózózñNóYX`æDò�ñNóg�wæDû|å6æDìQû×ï�ñ\ù � û�ìîê�é>ñNò X�ìsëNð>ê�é>ñNïvõ �
�Em
��� � l|m �
� � � � lAl � l � � � � r � � �5r^j
����� �@m�� �
� r � � � &��/,�)�, ��ÿ�ÿ3� � �/Tvù � . � õN2�ñ ü3� � T�T � �
* � 0��V�����ì����ì�ìQé>ò � � �6ú�è&õ � ��ð>ñ�ö|ózæ>ëø÷I�$êzï�íSû�ê ü�è>í�ñNò X`ñ ç�æDû�ú X`æDò�ñNó���æDû@x�ð�ìVû�ñNò X`ñ ç�æ>û�ú XÅè>ózí�ê ÿ�û�æîù
ëNñNï�ï�æDû�ï õ ��� �Wm]n � ��� ��� ��� � � rAm�� � l�� � � � lAl � l�� �%mJn � ��� r ��� � q � �Qm � r
� � h ÿ�û×êqó � T/T � õ�ÿ�ÿ3� ��./,vù �/. � �
*-.�0 . �-�D� �$ìsó é>ï,ìQé>ò �G� X � ��ê�õ � #|û�æDëNñNï�ï�æDû X�ìQÿ�ÿ>ê é>ô”��ñNëøð�é>ê�`�è>ñNïi��æ� �ìQû×ò�.�4�ëNêzñ éVí!�,ìsí\ì��6ñNò�êzï�íSû�ê�ù
ü�è>í�êzæDé&õ ��� �%mJn � ��� ��� ��� � � rAm�� � l�� � � � lzl � l�� �Wm]n ����� r � � � q � �Qm � r
� � h ÿ�û×êqó � T/T � õDÿ�ÿ3� � � Tvù � � � �
* � 0�x3�C� ���$ìVè>ïSð>ê ÷�õ�å�� ù%���/��è�ìQé>ô�õ �D� U ���QæDð�é>ï�æDé&õDìQé>ò #0�Nx�ìsò�ìvúDìQÿ�ÿ�ìQé&õ
� h é h ÿ�ÿ�û�æDìîëøð�í�æ,å6æDç¶ç�èVù
é>êzë ìsí�êzæDé .�4�ëNêzñ éVíG�,ìsíSì �6ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé&õ ��� �Wm]n � ��� ��� ��� � � rzm � � l��[m�� � � � � ��n � m�� �
� � �Wn m�� �
� r ��� �
�Dè>ózú � T/T � õ�ÿ�ÿ3� � � � ù �������
* ��0�x3�C� � �$ìQè>ïSð>ê ÷8õ�åD� ù%� ����è�ìVé>ô�õ��V� ��ìVç¶ìQé>è �×ìQçÝõ�ìQé>ò #%�|x�ìsò�ìvúDìQÿ�ÿ�ìVé&õ ��X�è>ózí�ê ÿ�ð�ìsï�ñ h û�û�ìvú � ñ\ù
ò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>é � X`æDò�ñNózê é>ô±ìQé>ò .7�Wìîó�è�ìîí�êzæDé&õ � � � n�����rzn � l�
� �Em�� � 6_x � ù�å�ý x��6å|ù%T ��T � ù%� ��.�,�õ76$ð>êqæ
x>íSìîí�ñ ��é>ê��Qñ û×ï�êzí�úQõYx>ñ ÿ>í�ñ ç�ü�ñ û � T/T � �
* \ 0�x3�C� � �$ìQè>ïSð>ê ÷8õ)å�� ù%���N��è�ìVé>ô�õ��V� ��ìVç¶ìQé>è �×ìQçÝõDìQé>ò #%�Nx�ìsò�ìvúDìQÿ�ÿ�ìQé&õ ��X�è>óqí�ê�ÿ�ð�ìîï�ñ h û�û�ìvú7�6ñNò�êzï�ù
íSû×ê�ü�è>í�êqæ>é �>X`æ>ò�ñNózê�é>ô³ìVé>ò .B�Wìsó è�ìsí�êqæ>é&õ ��� �Wm]n � ��� ��� ��� � � rAm�� � l�� � � � lzl � l�� �WmJn � ��� r � � � q � �Em � r
� �
h ÿ�û�êzó � T/T/.�õ�ÿ�ÿ3� ���<� ù ��� .��
*-T�0ÀåD� ��æDñNó ü�ñNó�õ3� � �&æ��Qñ ç¶ìVé&õ;���{x>ëøð�û×ñNê�ü1ñ ûNõ � �Ex>í�ñNñNózñ��Dû:� õ�ìQé>òVX ���&æVï�ñNó�õ � � ��� r ����� � � �!m�� � � �{n �
��m�� � � � � � � � � j m]m�o � ��ð>ñ_X�ý�� #�û�ñNï�ï õ � T/T � �
* � ��0kX � �^ñNñ�ìQé>ò�� � � �|#|û�ìsïSìVé�é�ì�õ � ��êqô>ðZ��ð�û�æDè>ô>ð�ÿ�è>í�ù ��ìsí�ñV#kìQû�ìîóqózñNó h ózôQæDû�êzíSð�ç�ï���æDû_x�ÿ�ìsëNñ � ê�ç ñ
h ò�ìQÿ>í�ê��Qñ #�û×æDëNñNï�ï�ê�é>ô8õ ��� �Wm]n �! � � ��� ��� ��� � � rzm�� � l#”Vm�� o � �Sm � m�� ��� j ���������$� � � � q � ��� � � � � �
� ����l�rAn
� �
rAm�� � � � � � �&% ‘)(
� h ÿ�û�êzó � T/T�� �
� �
* ��� 0kX � �&ñNñQõ/U � �&ê è&õDìQé>ò � � � ��#|û�ìsïSìVé�é�ì�õ � h X�ìQÿ�ÿ>ê é>ô_X`ñNíSð>æDò�æVóqæVôQú(�wæ>û#�$ñNï�êzôDé>ê é>ô x>æ��wíW �ìQû�ñ@�9ìsïS÷
#ê�ÿ1ñNózê�é>ñNï �wæDû(.�ç�ü�ñNò�ò�ñNò x>êzôDé�ìîóQ#|û�æDëNñNï�ï�ê é>ô�õ � � �WmJn � � � � ��� ��� ��� � � rAm�� � l “Vm�� o � �Sm �”m������ j ���������
� � � � q � ��� � � � � � �����Yl=rAn � � rzm � � � � � � � % ‘��
� h ÿ�û�êzó � T�T \ �
* � ,�0�� � U �
�&ê çCõ
#%�¸öB��ö6ð�ìsí õ$ìQé>ò � � � ��#�û�ìîïSìQé�é�ì�õ � . 4�ëNêzñ éQím�,ìsí\ì �6ñ ç¶ìQÿ�ÿ>ê é>ô h ózôQæ>û�êzíSð�ç�ï ��æDû
.|ç�ü1ñNò�ò�ñNò x>êzôDé�ìîóy#�û×æDëNñNï�ï�ê�é>ô h ÿ�ÿ>ózêzë ìsí�êzæDé>ïvõ � � �WmJn � ��� � � ��� ��� ��� � � rAm�� � l �@m � � � � � ��n � m � � r � �
� � � � m�� � � �{n � �@m�� �
��� � � � �>è�é>ñ � T/T � �
* � ��0�� � U � �&ê çCõ�#0��ö!��ö6ð�ìsí õ>ìQé>ò�� � � �E#|û�ìsïSìQé�é�ì1õ � . 4�ëNêzñ éQí h óqôVæDû�êzíSð�ç�ï[��æDû6ö�ózæ>ëø÷îù�å6ú>ëNózêqë �6ñNò�êzï�íSû�ê�ù
ü�è>í�êzæDé�æ3� h û�û�ìvúDïvõ � � �Wm]n � � � � � � q � �Qm � r
� m���� � � � lAl � l � � � � r � � �5r’j
����� � �Wm]n ����� r ��� � 6�ëNí�æDü�ñ û
� T�T � �
* ��� 0�� � U ���&ê çCõ � ��#kìQû�÷,ìVé>ò � � � �/#|û�ìsïSìQé�é�ì1õ � . 4�ëNêzñ éQí h ózôQæDû�êzíSð�ç ï7��æDû�X�è>ózí�ê�ù��$ê ç�ñ é>ï�êzæDé�ìsóGö|ózæDëN÷îù
å6ú>ëNózêzë �6ñNò�êzï�íSû×ê�ü�è>í�êqæ>éÂæ3� h û�û�ìvúDï õ � � �Wm]n � ��� ��� ��� � � rAm�� � l �@m�� � � � � �{n � m�� � � � � lzl � l � �WmJn � ��� r � � �
h è>ôV� � T�T���õ�ÿ�ÿ3�-,�� � ù%, �V� �
* � .�0�� � U � �^ê�ç�ìVé>ò � � � ��#|û�ìsïSìVé�é�ì�õ �5x>ë ìsó ìQü>ózñ #9æ>û�íSìQü>ózñný�ç¶ÿ>ózñ ç�ñ éVíSìsí�êzæDé>ïkæ���x�ÿ�ìîëNñ\ù%�6ê ç�ñ h ò�ìQÿ>í�ê=�Vñ
#|û�æDëNñNï�ï�ê é>ô�õ ��� �Wm]n � ��� � � ��� ��� ��� � � rAm�� � l �[m�� � � � � ��n � m�� � r ��� � � � �!m�� � � �{n � �@m�� �
��� � � � �>è�é>ñ
� T�T � �
* ��� 0�� � U � �&ê ç ìQé>ò � � � � #�û�ìsï\ìQé�é�ì�õ � . 4�ëNêzñ éQí h óqôVæDû�êzíSð�ç�ï��wæ>û � ñ é>ñ û�ìîó�ö|óqæ>ëN÷sù�å6ú>ëNózêzë �6ñNò�êzï�íSû�ê�ù
ü�è>í�êzæDé&õ � � � n�� �{rAn � l�
� �Qm�� � õ ��é>ê��Qñ û×ï�êzí�ú`æ��>x>æDè>í\ð>ñ û�é�å�ìsózê?��æDû�é>ê ì�õG�$ñ ÿ>í��&æ3� . .9ù%x>ú>ï�í�ñ ç�ïvõ h è>ôV�
� T�T � �
* � ��0kU � �^ê�èCìVé>ò$� � � �S#�û�ìsïSìQé�é�ì�õ ���$ñNï�êzôDé�æ�� h ÿ�ÿ>ózêzë ìsí�êzæDé”x>æ3�wíW �ìQû�ñ[��æDû+.|ç�ü1ñNò�ò�ñNòvx>êzôDé�ìîó #|û�æ>ëNñNï�ï�ù
ê é>ô�õ � ��� � r ����� � � � rAn]l � � ��� � � � r ��� � l�� �Wm]n ����� r ��� � � � � r � � � í�æ�ìQÿ�ÿ1ñ ìQû:�
* �]\ 0kX`ñNï�ïSìîôQñ�#kìsï�ï�ê é>ô$ý�éVí�ñ û���ìsëNñ 2�æDû�è�çÝõ
��XZ#�ý � h X`ñNï�ï\ìsôQñ\ù%#kìsï�ï�ê�é>ô$ý�éVí�ñ û���ìsëNñ�x>íSìQé>ò�ìVû�òGõ ��� � n�����rzn � l
� �Qm � � � å�xVù%T � ù%,�����õ ��é>ê��Qñ û×ï�êzí�úCæ3�B��ñ é�é>ñNï�ï�ñNñQõ �$é>æsþS�>êzóqózñQõYX�ìvú � T/T � �
* � T�0 � �|#kìQû�÷�õ�� � � ��#�û�ìsï\ìQé�é�ì�õGìQé>ò±å��-x3�+��ìsôDð�ìJ�Qñ é>ò�û�ì�õ � .�4�ëNêqñ éVí,å6æDç�ç�è�é>êzë ìsí�êqæ>éZx>ëøð>ñNò�è>ózñNï���æDû
ö|ózæDëN÷îù�å6úDëNózêzë h û�û�ìvú��6ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�ü�ñNíW 6ñNñ éZ#�û�æ>ëNñNï�ï�æ>û
x>ñNí�ï õ � � � n�� �{rAn � l
� �Em�� � õ ��é>ê��Qñ û�ï�êzí�ú
æ��@x>æDè>íSð>ñ û�é³å�ìsózê?��æDû�é>ê ì�õ��$ñ ÿ>í��1æ�� . .9ù%x>ú>ï�í�ñ ç�ïvõ �>ìQé3� � T/T \ �
*-,���0�x3�8��ìQç¶ìîï� �ìQç4ú�ìQé>ò$#%��ö6ìQé>ñ û ��ñNñQõ�� h è>í�æDç¶ìsí�êqë � ñ é>ñ û�ìsí�êzæDéÝæ��+.�4�ëNêzñ éVí h û�û�ìvú �6ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé
�6æ>è>í�ê é>ñNï_��æDû{�$êzï�í\û�ê ü�è>í�ñNòZX`ñ ç�æDû�úVX�è>ózí�êzëNæDç¶ÿ�è>í�ñ û�ï õ ��� �%mJn � � � � � q � �Em � r
� m���� �Wm�� � r � � � m��
� � ��� r ��� l�q�� � � � lzl � l��@m�� �
� � � rzm � � 2�ñ ü3� � T/T/.�õ>ÿ�ÿ3� � � ,vù � � T �
�V�
*-, � 0 �D�N��ð�ìQ÷>è�ûNõ h �Qå�ð>æDè>ò�ð�ìVû�úQõDìQé>ò � ��2�æsþ&õ
� ��è�éVí�ê ç�ñ h û�û�ì ú �6ñNò�êzï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé�ê é �(#72t#�û�æQô>û�ìQç�ï õ �
� �%mJn � � n � l � j1l �
� r � � � � � � m�� � � �{n � �@m�� �
� r � � �@m�� � � � � �{n � � X�ìvú � T/T � õDÿ�ÿ3� ���/Tvù � ��� �
*-,/,�0 �D�E��ð�ìV÷Dè�ûNõ h ��å�ð>æ>è>ò�ð�ìQû�úQõ�ìQé>ò$�V����ìVç¶ìQé>è �×ìQçÝõ � . 4�ëNêzñ éQí h óqôVæDû�êzíSð�ç�ï[��æDû h û�û�ìvú��6ñNò�êzï�íSû�ê ü�èVù
í�êzæDé&õ � � � � � � �
�
� � � n � rAm�� � m�� � � � � lAl � l � � ��� r � � � r’j
������� q � ��� � � � &��/) � �-. \ �vù%./T � õ��Dè�é>ñ � T�T � �
*-,���0�� � U �[U±ìsó ÷sñ û�ìQé>ò x3� U �y6�í�í�æ�õ � �6ñNò�êzï�í\û�ê ü�è>í�êzæDé
æ3��ö�ózæ>ëø÷îù�å6ú>ëNózêqë �,ìsíSì’�$êqï�íSû�ê ü�è>í�êzæDé>ïØè>ï�ê�é>ô
XZ#�ý�õ � � � n�����rzn � l)
� �Em�� � � 6 � � � �/� X³ù � ,/T/T/T�õE6$ìQ÷ �6êzò�ôQñ ��ìsí�êzæDé�ìsó ��ìQü>ï õ �Dè�é>ñ � T/T/. �
*-, � 0ÀåD� ù �G��U±ìQé>ô�õ7#%�¸öB��ö6ð�ìsí õkìQé>ò�� � � �|#|û�ìsïSìQé�é�ì1õ �5��êzôDðVù%#9ñ û���æDû�ç�ìQé>ëNñ�å6æDç�ÿ�è>í�ê é>ô”��æDû ��êzï�êzæDé&õ �
� �%mJn � ��� r � � � m � � � � � � � � � & \ � ) � �´ÿ�ÿ3��T�� � ù%T � � õ �Dè>ózú � T/T � �
*-,/.�0��V��U±ìVû�òGõ � x�ÿ�ìîëNñ\ù%�6ê ç�ñ h ò�ìVÿ>í�ê��Qñv#|û�æ>ëNñNï�ï�ê é>ô9�wæDû h ê û�ü1æDû�é>ñ���ìsò�ìQûhõ � � � n ���{rAn � l
� �Qm � � � � � .�õ
X�ý � �&ê é>ëNæQó é �GìQü3� õ �$ñNëNñ ç�ü1ñ û � T/T � �
� ,