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 Ein Konstruktor erzeugt ein Objekt der Klasse und ähnelt im Aufbau einer Methode.
 Ein Konstruktor besitzt keine Angabe für einen Rückgabewert.
 Ein Konstruktor besitzt immer den gleichen Namen wie die Klasse.
 Jedes Objekt der Klasse Fraction besitzt eigene Attribute numerator und denominator.
 Der Konstruktor dient dazu, die Attribute des erzeugten Objekts so mit Werten zu belegen,

dass das Objekt sinnvoll benutzbar ist.

Konstruktor

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung)
Visualisierung

Aufgabe des Konstruktors:

Aufruf des
Konstruktors

public class Fraction
{
private int numerator;
private int denominator;
public Fraction(int num,int denom)
{ … }
}

Deklaration

numerator

denominator

numerator

denominator

numerator

denominator

numerator

denominator

Objekte der Klasse Fraction

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung)

Die Klasse für den Umgang mit rationalen Zahlen wird schrittweise erweitert:

public class Fraction
{
private int numerator; // Zaehler
private int denominator; // Nenner

public Fraction ( int num, int denom )
{
// ensure:
// denominator > 0
// there exists no x with numerator%x==0 and denominator%x==0
}
}

 Für jedes Attribut und jeden Konstruktor wird ein Zugriffsrecht festgelegt.
 Das Zugriffsrecht private (privat) beschränkt die Sichtbarkeit auf genau die Klasse,

in der die Deklaration erfolgt:
Das Attribut numerator ist nur innerhalb der Klasse Fraction bekannt.

 Das Zugriffsrecht public (öffentlich) schränkt die Sichtbarkeit nicht ein:
Der Konstruktor Fraction( … ) kann auch in anderen Klassen aufgerufen werden.

Zugriffsrecht

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Stefan Dissmann

Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung)

Zugriffsrechte:
 Die Klasse Fraction bietet anderen Klassen bisher nur genau den Konstruktor an,

da die beiden Attribute als private deklariert sind.
 Attribute sollten immer als private deklariert werden.

(Die Gründe werden hoffentlich im Verlauf der folgenden Vervollständigung
der Klasse Fraction deutlich.)

 Konstruktoren werden nur in sehr speziellen Fällen nicht als public deklariert.

Anmerkungen:
 Bei dem Fehlen eines explizit angegebenen Zugriffsrechts besitzt ein Element der Klasse

(Attribut, Methode, Konstruktor) implizit das Zugriffsrecht package, das hier noch nicht
erläutert werden kann.

 Attribute können als public deklariert werden.
Dieses sollte aber unbedingt vermieden werden.

Beispiel (nicht zur Nachahmung): length ist ein öffentliches Attribut eines Feldes.

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Stefan Dissmann

Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung)

Planung des Konstruktors:

 Der Aufruf des Konstruktors erzeugt eine neue rationale Zahl (bzw. einen neuen Bruch).
 Zähler und Nenner (Attribute numerator, denominator) müssen

eine zulässige Kombination von Werten enthalten.
 Dem Nenner darf nicht der Wert 0 zugewiesen werden.

Die Division durch 0 wäre unzulässig.
 Der Nenner des Bruchs soll nicht negativ sein.

Wird ein negativer Wert für den Nenner als Argument übergeben,
so müssen bei Zähler und Nenner die Vorzeichen gewechselt werden.

 Der Bruch muss gekürzt werden,
d.h. Zähler und Nenner müssen durch ihren größten gemeinsamen Teiler
geteilt werden.

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung)
Implementierung des Konstruktors

public Fraction ( int num, int denom )
{
if ( denom != 0 )
{
if ( denom < 0 ) { numerator = -num; denominator = -denom; } else { numerator = num; denominator = denom; } reduce(); } else { // error: division by zero throw new IllegalArgumentException(); } } Folie-216 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Implementierung des Konstruktors public Fraction ( int num, int denom ) { if ( denom != 0 ) { if ( denom < 0 ) { numerator = -num; denominator = -denom; } else { numerator = num; denominator = denom; } reduce(); } else { // error: division by zero throw new IllegalArgumentException(); } } if-else- Anweisung if-else- Anweisung Folie-217 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Semantik der if-else-Anweisung if ( denom < 0 ) { numerator = -num; denominator = -denom; } else { numerator = num; denominator = denom; }  Ein else-Konstrukt ist nur mit vorangehendem if-Konstrukt möglich.  Das else-Konstrukt bezieht sich immer auf das vorangehende if-Konstrukt auf der gleichen Ebene der Blockschachtelung.  if ( Bedingung ) { Block1 } else { Block2 } entspricht immer: boolean b = Bedingung; if ( b ) { Block1 } if ( !b ) { Block2 }  Es wird also immer entweder nur das if-Konstrukt oder nur das else-Konstrukt ausgeführt. Folie-218 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Syntaxdiagramm zu bedingte Anweisung ( Ausdruck ) bedingte Anweisung if Block Anweisung Block Anweisung else Folie-219 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Implementierung des Konstruktors public Fraction ( int num, int denom ) { if ( denom != 0) { if ( denom < 0 ) { numerator = -num; denominator = -denom; } else { numerator = num; denominator = denom; } reduce(); } else { // error: division by zero throw new IllegalArgumentException(); } } keine Division durch 0 negatives Argument für Nenner Wertzuweisungen an die Attribute Kürzen des Bruchs (einstelliger) - -Operator Folie-220 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Implementierung des Konstruktors public Fraction ( int num, int denom ) { if ( denom != 0) { if ( denom < 0 ) { numerator = -num; denominator = -denom; } else { numerator = num; denominator = denom; } reduce(); } else { // error: division by zero throw new IllegalArgumentException(); } } *) Erklärung folgt auf Folie 236 Fehlerfall behandeln *) Folie-221 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Implementierung des Konstruktors Anmerkungen:  Ein Attribut übernimmt wie eine Variable das Speichern von Werten.  Ein Attribut wird im Rumpf der Klasse deklariert und ist in allen ihren Methoden zugreifbar.  Bei Ausführung eines Konstruktors erfolgen nacheinander: – Es wird im «Rechner» Speicherplatz für die Attribute besorgt und reserviert. – Die Initialisierung von Attributen wird ausgeführt. – Wird ein Attribut nicht explizit initialisiert, ist es implizit mit einem ausgezeichneten Wert seines Typs initialisiert. Die Attribute numerator und denominator werden nicht explizit initialisiert und erhalten daher implizit jeweils den Wert 0. – Der Rumpf des Konstruktors wird ausgeführt.  Hinweis: Im Gegensatz zu den bisher vorgestellten Methoden darf ein Konstruktor nicht mit dem Modifizierer static versehen werden.  Das Kürzen eines Bruchs stellt eine eigenständige Aufgabe dar, die in dieser Implementierung in eine private Methode reduce ausgelagert ist: – Der Programmcode des Konstruktors ist so übersichtlicher und leichter lesbar. – Die Methode reduce besitzt weder Parameter noch Rückgabe, da sie direkt die beiden Attribute verändert. Folie-222 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Implementierung der Methode reduce private void reduce() { if ( numerator != 0 ) { int gcd = calculateGcd(); numerator /= gcd; denominator /= gcd; } else { denominator = 1; } }  Die Methode reduce greift auf die beiden Attribute der Klasse zu und verändert ihre Werte: reduce benötigt daher weder Parameter noch eine Rückgabe. Da die Wirkung der Methode reduce nicht an der Deklaration ihres Kopfes sichtbar wird, spricht man davon, dass reduce einen Seiteneffekt auf die Attribute hat.  Das Berechnen des für das Kürzen benötigten größten gemeinsamen Teilers ist ebenfalls in eine private Methode calculateGcd() ausgelagert, um die Lesbarkeit zu verbessern. Zugriff auf Attribut normierte Speicherung der 0 Folie-223 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Aufbau der Klasse public class Fraction { private int numerator; private int denominator; public Fraction( int num, int denom ) { ... } private void reduce() { ... } private int calculateGcd() { ... } } ruft auf ruft auf Folie-224 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Aufrufreihenfolge public class Fraction { private int numerator; private int denominator; public Fraction( int num, int denom ) { ... } private void reduce() { ... } private int calculateGcd() { ... } } ruft auf ruft auf Fraction reduce calculateGcd : Fraction Folie-225 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Notation Fraction reduce calculateGcd : Fraction Aufruf des Konstruktors (Erzeugung eines Objekts) Aufruf einer Methode Rückkehr zur Lebenslinie Ausführung (des Objekts) aufrufenden Position (Notation: angelehnt an Sequenzdiagramme, siehe Vorlesung SWT) Objekt einer Methode Folie-226 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Implementierung der Methode reduce private void reduce() { ... }  Die Methode reduce ist ohne den Modifizierer static deklariert. Das macht sie zu einer Instanzmethode, die auf die (Instanz-)Attribute zugreifen kann.  Die Instanzmethode reduce ist mit dem Zugriffsrecht private versehen und daher nur innerhalb der Klasse Fraction sichtbar. Da die durch Fraction realisierten Brüche immer gekürzt sein sollen, ist ein Aufruf außerhalb der Klasse Fraction auch nicht erforderlich.  Als Instanzmethode bezieht sich die Ausführung von reduce immer auf genau ein Objekt.  Terminologie: – Instanzmethoden werden in der Folge als Methoden bezeichnet. – Methoden, die mit dem Modifizierer static deklariert werden, werden im Folgenden explizit als statische Methoden bezeichnet. Folie-227 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Implementierung der Methode calculateGcd public int calculateGcd() { int value1 = Math.abs( numerator ); int value2 = denominator; while (value1 != 0 & value2 != 0) { if ( value1 > value2 )
{
value1 = value1 % value2;
} else {
value2 = value2 % value1;
}
}
if ( value1 == 0 )
{
return value2;
} else {
return value1;
}
}

Betragsbestimmung mit
Methode aus Math

berechnet den größten gemeinsamen
Teiler (greatest common divisor, gcd)
nach dem Algorithmus von Euklid

(geb. ca. 360 v. Chr.)

Folie-228

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Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung)
Erzeugen eines Objekts

 Der Konstruktor dient dazu, ein Objekt der Klasse Fraction zu erzeugen.
 Der Aufruf des Konstruktors erfolgt immer hinter dem new-Operator.
 Beispiel:

public class FractionCalculator
{
public static void main( String[] args )
{
Fraction f1 = new Fraction ( 4, 5 );
Fraction f2 = new Fraction ( 6, -9 );
}
}

 Jeder Aufruf des Konstruktors erzeugt ein neues Objekt der Klasse Fraction.
 Die erzeugten Objekte werden hier den Variablen f1 und f2 zugewiesen.
 f1 und f2 bezeichnen nun zwei unterschiedliche rationale Zahlen.

Aufruf des Konstruktors

new-Operator

Folie-229

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Stefan Dissmann

Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung)
Klassenstruktur

ruft auf

public class FractionCalculator
{
public static void main( String[] args )
{
Fraction f1 = new Fraction ( 4, 5 );
Fraction f2 = new Fraction ( 6, -9 );

}
}

public class Fraction
{
private int numerator;
private int denominator;

public Fraction( int num, int denom )
{ … }

private void reduce()
{ … }

private int calculateGcd()
{ … }

}

ruft auf

ruft auf

Folie-230

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Fraction

reduce
calculateGcd

f1:Fraction

Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung)
Klassenstruktur

public class FractionCalculator
{
public static void main( String[] args )
{
Fraction f1 = new Fraction ( 4, 5 );
Fraction f2 = new Fraction ( 6, -9 );

}
}

Fraction

reduce
calculateGcd

f2:Fraction

main

Folie-231

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Stefan Dissmann

Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung)
Visualisierung

public class FractionCalculator
{
public static void main( String[] args )
{
Fraction f1 = new Fraction ( 4, 5 );
Fraction f2 = new Fraction ( 6, -9 );
}
}

f1

numerator

denominator

f2

numerator

denominator

4

5 -2

3

Konstruktor kürzt
und normiert

Folie-232

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Fakultät für Informatik
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Exkurs: Modell der Speicherung von Objekten
(vergleiche auch Folie 160)

Hardware: Software:

«Speicher»

Fraction f1 = new Fraction ( 4, 5 )
Fraction f2 = new Fraction ( 6, -9 )

«Freispeicher»

Folie-233

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Exkurs: Modell der Speicherung von Objekten (Fortsetzung)

Hardware: Software:

«Speicher»

Fraction f1 = new Fraction ( 4, 5 )
Fraction f2 = new Fraction ( 6, -9 )

«Freispeicher»

-2

54

3

Folie-234

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Stefan Dissmann

Exkurs: Modell der Speicherung von Objekten (Fortsetzung)

Hardware: Software:

«Speicher»

Fraction f1 = new Fraction ( 4, 5 )
Fraction f2 = new Fraction ( 6, -9 )

«Freispeicher»
Die Werte von f1 und f2 werden als
Referenzen auf die entsprechenden Objekte
bezeichnet.-2

54

3

Folie-235

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Referenzvariablen und Referenzattribute

 Die Werte von Variablen und Attributen, über die Objekte erreicht werden können,
sind die Referenzen zu solchen Objekten.

 Diese Variablen bzw. Attribute werden als Referenzvariablen bzw. -attribute bezeichnet.
 Referenzvariable bzw. Referenzattribute kennen also den Speicherort eines Objekts,

speichern aber das Objekt nicht selbst ab.
 In Java sind alle Variablen oder Attribute, deren Typ eine Klasse ist, Referenzvariablen bzw.

Referenzattribute.
 Abgrenzung:

int value; value bezeichnet einen Speicherbereich, in dem ein int-Wert
abgelegt werden kann.

Fraction f; f bezeichnet einen Speicherbereich, in dem die Referenz
auf ein Fraction-Objekt abgelegt werden kann.

 Der Dereferenzierungsoperator . liefert für eine Referenzvariable das Objekt, dessen
Speicherort sie kennt. Er wertet dazu die in der Referenzvariablen gespeicherte Referenz aus.

 In Java kann auch jede Feldvariable (vergleiche Folie 164) als eine Referenzvariable auf ein
Feld(-Objekt) angesehen werden.

Folie-236

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Ausnahmesituation für «Rationale Zahlen»
Implementierung des Konstruktors (Rückblick)

public Fraction ( int num, int denom )
{
if ( denom != 0)
{
if ( denom < 0 ) { numerator = -num; denominator = -denom; } else { numerator = num; denominator = denom; } reduce(); } else { // error: division by zero throw new IllegalArgumentException(); } } Fehlerfall als Ausnahme behandeln Folie-237 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausnahmesituation für «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) throw new IllegalArgumentException();  Wird als Argument für den Nenner der Wert 0 übergeben, so kann kein Bruch mit einer mathematisch erlaubten Belegung der Attribute erzeugt werden.  In diesem Fall wird als Lösung die throw-Anweisung aufgerufen, die ein neu erzeugtes Objekt der Klasse IllegalArgumentException wirft. *)  new IllegalArgumentException() ist das Erzeugen eines solchen Objekts mit Hilfe des new-Operators und des (parameterlosen) Konstruktors der Klasse IllegalArgumentException.  Java stellt zahlreiche spezielle Klassen bereit, mit denen auf diese Weise Ausnahmesituationen angezeigt werden können, u.a.: ArithmeticException, IllegalArgumentException, IndexOutOfBoundsException, ArrayIndexOutOfBoundsException, NoSuchElementException, NullPointerException  Das Werfen eines Objekts einer dieser Klassen führt zum Abbruch der Programmausführung mit einer entsprechenden Meldung, die den Namen der Klasse des Objekts enthält. *) Die technischen Details der throw-Anweisung können hier noch nicht erklärt werden. Folie-238 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Weitere Planung der Klasse Fraction Benötigt werden:  Weitere Konstruktoren: Fraction() ohne Parameter soll die rationale Zahl mit dem Wert 0 erzeugen. Fraction( int num ) soll die rationale Zahl num als Bruch num/1 erzeugen.  Eine Methode zur Darstellung einer rationalen Zahl als Bruch: String toString() gibt einen Text mit einem Bruch der Form 7/41 zurück.  Methoden für die Rechenoperationen: Fraction changeSign() Fraction reverse() Fraction add( Fraction other ) Fraction subtract( Fraction other ) Fraction multiply( Fraction other ) Fraction divideBy( Fraction other ) double toDouble() Fraction clone() boolean equals( Fraction other ) Folie-239 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) public class Fraction { private int numerator; private int denominator; public Fraction( int num, int denom ) { ... } public Fraction() { ... } public Fraction( int num ) { ... } public String toString() { ... } public Fraction changeSign() { ... } public Fraction reverse() { ... } public Fraction add( Fraction other ) { ... } public Fraction subtract( Fraction other ) { ... } public Fraction multiply( Fraction other ) { ... } public Fraction divideBy( Fraction other ) { ... } public double toDouble() { ... } public Fraction clone() { ... } public boolean equals( Fraction other ) { ... } private void reduce() { ... } private int calculateGcd() { ... } } Methoden private Attribute Zugriff private Methoden Zugriff Folie-240 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Implementierung der weiteren Konstruktoren public Fraction() { numerator = 0; denominator = 1; } public Fraction( int num ) { numerator = num; denominator = 1; }  Um den Komfort bei der Benutzung einer Klasse in anderen Klassen zu verbessern, ist es manchmal angebracht, Variationen mit der gleichen Operationalität bereitzustellen.  Konstruktoren oder Methoden mit gleichen Namen müssen sich in ihren Signaturen unterscheiden, damit während der Ausführung eindeutig eine der Implementierungen ausgewählt werden kann. Anlegen des Wertes 0. Anlegen einer ganzen Zahl num Folie-241 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) alternative Implementierung der weiteren Konstruktoren public Fraction() { this( 0, 1 ); } public Fraction( int num ) { this( num, 1 ); }  Ein Konstruktor der eigenen Klasse kann unabhängig von dem Namen seiner Klasse immer nur durch this( ... ) aufgerufen werden, wobei die Folge der Argumente der Parameterliste der Deklaration entsprechen muss.  this( ... ) darf genau einmal als erste Anweisung im Rumpf eines Konstruktors auftreten.  Anmerkung: Der Aufruf des (komplexeren) Konstruktors mit zwei Parametern bringt im Beispiel oben keine Vorteile, sondern führt zur Ausführung unnötiger Abfragen in diesem Konstruktor. this( ... ) ist der Aufruf eines Konstruktors this( ... ) ist der Aufruf eines Konstruktors Folie-242 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Implementierung der Methode toString public String toString() { return numerator + " / " + denominator; }  Ganze einfache Methode, die den Wert des Zählers, das /-Zeichen und den Wert des Nenners zu einem Text zusammensetzt.  Die Klasse String ist in Java bereits definiert und realisiert Zeichenketten (Texte).  Die toString-Methode kann benutzt werden, um den Wert eines Objekts der Klasse Fraction als Bruch auszugeben. Folie-243 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Aufruf der Methode toString public String toString() { return numerator + " / " + denominator; } Beispiel für einen Aufruf: Fraction f1 = new Fraction ( 4, 5 ); System.out.print( f1.toString() ); erzeugt: 4 / 5 f1 numerator denominator 4 5 toString()"4 / 5" Aufruf der Methode toString für das Objekt f1 ZugriffeRückgabe Folie-244 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Aufruf der Methode toString Beispiel für einen Aufruf: Fraction f1 = new Fraction ( 4, 5 ); System.out.print( f1.toString() );  Notation: f1.toString() Die Methode toString wird für das über f1 erreichbare Objekt aufgerufen und ausgeführt. Dieses Objekt wird daher als das toString ausführende Objekt bezeichnet.  Der Dereferenzierungsoperator . ermöglicht den Zugriff zu dem über f1 erreichbaren Objekt und damit die Ausführung einer Methode auf diesem Objekt. Voraussetzung hierfür ist, dass das Zugriffsrecht der Methode diesen Aufruf gestattet: Da toString eine öffentliche Methode ist, ist dieses immer der Fall. Dereferenzierung Folie-245 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Exkurs: Modell der Speicherung von Objekten (siehe Folie 232) Hardware: Software: «Speicher» Fraction f1 = new Fraction ( 4, 5 ) System.out.print( f1.toString() ) «Freispeicher» ausführendes Objekt54 Folie-246 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Implementierung der Methode changeSign public Fraction changeSign() { return new Fraction( -numerator, denominator ); }  Die Methode changeSign erzeugt ein Objekt, das gegenüber dem ausführenden Objekt ein geändertes Vorzeichen besitzt.  Die Methode changeSign benötigt daher keinen Parameter. Folie-247 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Implementierung der Methode changeSign public Fraction changeSign() { return new Fraction( -numerator, denominator ); }  Die Methode changeSign erzeugt ein Objekt, das gegenüber dem ausführenden Objekt ein geändertes Vorzeichen besitzt.  Die Methode changeSign benötigt daher keinen Parameter. numerator denominator 4 5 changeSign() numerator denominator -4 5 Folie-248 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Implementierung der Methode changeSign public Fraction reverse() { return new Fraction( denominator, numerator ); }  Die Methode reverse erzeugt ein Objekt, das den Kehrwert des ausführenden Bruchs enthält, bei dem also Zähler (numerator) und Nenner (denominator) getauscht worden sind. numerator denominator 4 5 reverse() numerator denominator 5 4 Folie-249 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Implementierung der Methode add public Fraction add( Fraction other ) { int num = numerator * other.denominator + other.numerator * denominator; int denom = denominator * other.denominator; return new Fraction ( num, denom ); }  Die Methode add bestimmt nach den Regeln der Bruchrechung die Werte von Zähler (num) und Nenner (denom) der Addition.  Die Methode add erzeugt durch den Aufruf des Konstruktors ein neues Objekt der Klasse Fraction und übergibt dabei die berechneten Werte für Zähler und Nenner an diesen Konstruktoraufruf als Argumente.  Der Konstruktor sorgt für ein eventuell notwendiges Kürzen des neuen Bruchs.  Der Dereferenzierungsoperator . ermöglicht den Zugriff auf das über other erreichbare Objekt der Klasse Fraction.  other.numerator liefert also den Wert des Attributs numerator des über other erreichbaren Objekts. Dereferenzierung Folie-250 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Aufruf von Methoden für Objekte public class FractionCalculator { public static void main( String[] args ) { Fraction f1 = new Fraction ( 4, 5 ); Fraction f2 = new Fraction ( 6, -9 ); Fraction f3 = f1.add( f2 ); System.out.println( "add: " + f1.toString() + " + " + f2.toString() + " = " + f3.toString() ); } }  Notation: f1.add( f2 ) Die Methode add wird für das über f1 erreichbare Objekt mit dem Parameter f2 aufgerufen, f1 verweist auf das ausführende Objekt.  In der Klasse FractionCalculator können nur die öffentlich sichtbaren (public) Methoden der Klasse Fraction aufgerufen werden. Folie-251 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Visualisierung Fraction f3 = f1.add( f2 ); f1 numerator denominator f2 numerator denominator 4 5 -2 3 f3 numerator denominator 2 15 add( other ) Folie-252 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Visualisierung Fraction f3 = f1.add( f2 ); Fraction f1:Fraction Fraction f2:Fraction main add Fraction f3:Fraction Folie-253 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Implementierung der Methode subtract public Fraction subtract( Fraction other ) { int num = numerator * other.denominator - other.numerator * denominator; int denom = denominator * other.denominator; return new Fraction ( num, denom ); }  Der Aufbau des Algorithmus und der Implementierung sind analog zu dem der Methode add.  Eine alternative Implementierung greift auf die schon vorhandenen Methoden zurück: public Fraction subtract( Fraction other ) { return add ( other.changeSign() ); } Folie-254 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Visualisierung: alternative Implementierung Fraction f3 = f1.subtract( f2 ); f1 numerator denominator f2 numerator denominator 4 5 1 3 f3 numerator denominator 7 15 add( ... ) subtract( other ) changeSign() numerator denominator -1 3 Folie-255 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Implementierung der Methoden multiply und divideBy public Fraction multiply( Fraction other ) { int num = numerator * other.numerator; int denom = denominator * other.denominator; return new Fraction ( num, denom ); } public Fraction divideBy( Fraction other ) { return multiply ( other.reverse() ); }  Die Division erfolgt durch Multiplikation mit dem Kehrbruch.  Der Aufbau der Algorithmen und der Implementierungen sind analog zu dem der Methoden add bzw. subtract. Folie-256 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Anwendung der Klasse Fraction Fraction f1 = new Fraction ( 4, 5 ); Fraction f2 = new Fraction ( 6, -9 ); Fraction f3 = f1.add( f2 ); Fraction f4 = new Fraction(7); Fraction f5 = f4.add( f2.multiply( f3.subtract( f1 ) ) ); System.out.println( f5.toString() ); Ausgabe: 67 / 9 Mit der Klasse Fraction lassen sich Berechnungen mit Brüchen im Rahmen der Genauigkeit des Typs int programmieren. Folie-257 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) weitere Methode public double toDouble() { return (double)numerator / (double)denominator; }  Die Methode toDouble liefert das Ergebnis der Division von Zähler und Nenner als reelle Zahl.  Um die ganzzahlige Division mit einem ganzzahligen Ergebnis zu vermeiden, muss mindestens einer der Operatoren der Division explizit in einen double-Wert konvertiert werden (Type-Cast).  Der Type-Cast (double) erzeugt den dem int-Wert des nachfolgenden Attributs entsprechenden double-Wert, der dann in die Division eingeht.  Ein Type-Cast der Form (primitiver-Typ) kann auch benutzt werden, um Werte eines Typs mit einem größeren Wertebereich in Werte eines Typs mit einem kleineren Wertebereich umzuwandeln. Da es dabei zu Rundungsfehlern kommen kann, muss eine solche Umwandlung in Java explizit angestoßen werden. double x = 13.567; int n = (int)x * 4; Ergebnis ist: 52 int m = (int)( x * 4 ); Ergebnis ist: 54 explizite Typumwandlung Folie-258 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) weitere Methoden public Fraction clone() { return new Fraction( numerator, denominator ); }  Die Methode clone erzeugt eine Kopie des Objekts, für das sie aufgerufen wird.  Die Methode clone benötigt daher keine Parameter, liefert aber ein mit den Attributwerten des ausführenden Objekts neu erzeugtes Objekt zurück.  Die Werte der Attribute von beiden Objekten sind gleich, die Objekte müssen aber sehr wohl unterschieden werden. Folie-259 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) weitere Methoden public boolean equals( Fraction other ) { return numerator == other.numerator & denominator == other.denominator; }  Die Methode equals vergleicht die Werte von Zähler und Nenner von zwei Brüchen, um so die Gleichheit festzustellen.  Stimmen die Werte überein, wird true zurückgegeben, sonst wird false zurückgegeben.  Da Brüche in der Klasse Fraction immer in gekürzer Form vorliegen, ist sichergestellt, dass nur bei gleichen Attributwerten auch Brüche mit identischen Zahlenwert vorliegen. Folie-260 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Zusammenfassung  Eine Klasse dient als Vorlage für Objekte, die anhand der Deklaration der Klasse erzeugt werden.  Eine Klasse beschreibt ein semantisch zusammen gehörendes Konzept, das an anderer Stelle bei der Entwicklung von Software wiederverwendet werden soll.  Eine Klasse enthält verschiedene Elemente: Attribute, Konstruktoren und Methoden.  Diese Elemente müssen mit Zugriffsrechten versehen werden: – private Elemente können nur im Rumpf der Klasse genutzt werden, in der sie deklariert sind, – öffentliche Elemente können in beliebigen anderen Klassen genutzt werden.  Zugriffsrechte dienen dazu, den korrekten Umgang bei der Benutzung der Elemente durch Einschränkungen sicherzustellen.  Attribute dienen der (dauerhaften) Aufbewahrung von Werten, die über die Ausführung einer Methode hinausgeht.  Konstruktoren bestimmen den Ablauf beim Erzeugen von Objekten und sorgen insbesondere für die korrekte erste Belegung von Attributen mit Werten.  Methoden greifen auf die Werte der Attribute zu und führen Algorithmen damit aus. Methoden liefern dabei Rückgabewerte oder manipulieren die Werte von Attributen. Folie-261 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Rationale Zahlen» (Fortsetzung) Zusammenfassung (Fortsetzung)  Methoden sollen immer die innere Konsistenz der Objekte erhalten.  Es kann mehrere Konstruktoren oder Methoden gleichen Namens geben, die sich dann durch ihre Signaturen unterscheiden müssen.  Methoden können mit dem Dereferenzierungsoperator über den Namen eines Objekts aufgerufen werden.  In Methoden einer Klasse kann mit dem Dereferenzierungsoperator über den Namen eines Objekts der gleichen Klasse auch auf dessen private Elemente zugegriffen werden. Das Zugriffsrecht private schränkt den Zugriff auf den Bereich innerhalb der Deklaration einer Klasse ein. Anmerkungen:  Statische Methoden können nicht auf (nicht-statische) Attribute eines Objekts zugreifen.  Statische Methoden können keine (nicht-statischen) Methoden eines Objekts aufrufen. Folie-262 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Syntaxdiagramm zu Klassenrumpf  Da Attribute grundsätzlich wie Variablen deklariert werden, können auch Attribute bei der Deklaration initialisiert werden.  Eine solche Initialisierung erfolgt vor der Ausführung der Anweisungen des Konstruktors.  Aus Gründen der Übersichtlichkeit sollte so eine Initialisierung aber nur dann erfolgen, wenn kein Konstruktor deklariert wird. Methodendeklaration Klassenrumpf Attributdeklaration Attributdeklaration Modifiziererliste Deklarationen Konstruktordeklaration Folie-263 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Syntaxdiagramm zu Konstruktor  Die Nebenbedingung, dass der Bezeichner eines Konstruktors dem Namen der Klasse entsprechen muss, in der die Deklaration vorgenommen wird, lässt sich im Syntaxdiagramm nicht ausdrücken. ( Parameterliste ) Konstruktorkopf Modifiziererliste Bezeichner Konstruktordeklaration Konstruktorkopf Methodenrumpf Folie-264 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Standardkonstruktor Anmerkungen zu Konstruktoren:  In der Beispielklasse Fraction werden benutzt: – Konstruktoren mit Parametern, die den Attributen die als Argumente übergebenen Werte zuweisen – der parameterlose Konstruktor, der den Attributen feste Werte zuweist  Der parameterlose Konstruktor heißt Standardkonstruktor.  Default-Konstruktor: Falls in einer Klasse überhaupt kein Konstruktor deklariert wird, stellt eine solche Klasse implizit einen Standardkonstruktor als Default-Konstruktor bereit: Der Default-Konstruktor legt ein Objekt der Klasse an und initialisiert alle Attribute mit ihren typspezifischen Nullwerten. public class SimpleClass { int att; } Der Aufruf new SimpleClass() ist erlaubt und erzeugt ein Objekt, bei dem att mit dem Wert 0 initialisiert wird. Folie-265 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Exkurs – main-Methode Nun kann der Aufbau des Kopfes der main-Methode erklärt werden: public static void main( String[] args )  Der Parameter args ist ein Feld, dessen Elemente Texte beinhalten.  Ein Java-Programm wird von einem Betriebssystem immer in folgender Form gestartet: java className option1 option2 option3  java bezeichnet die Virtuelle Maschine (Folie 31).  className ist der Name der .class-Datei, die die main-Methode enthält.  option1, option2, option3 sind beliebige Texte, die in dem Feld args anschließend in der main-Methode verfügbar sind.  Die Methode main ist als static deklariert, damit sie ohne das Erzeugen eines Objekts aufgerufen werden kann.  Beim Aufruf über eine Entwicklungsumgebung hat args in der Regel die Länge 0.  Die meisten Entwicklungsumgebungen erwarten trotzdem eine Methode main mit der vorgestellten Signatur als Einstiegspunkt in die Ausführung. Hinweis: BlueJ erlaubt jedoch das einfache Ausführen beliebiger statischer Methoden. Folie-266 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Vorlesung» Entwicklung zweier Klassen, um das Konzept von Klasse und Objekt weiter zu verdeutlichen. Ziel: Definiere eine Klasse, die die Verwaltung einer Vorlesung mit diesen Eigenschaften realisiert:  Eine Vorlesung hat eine Bezeichnung und kennt die teilnehmenden Studierenden. *)  Eine Vorlesung hat eine Obergrenze für die Zahl der teilnehmenden Studierenden.  Eine Studierende hat einen Namen, ein Studienfach und eine Matrikelnummer. *) *) Auf weitere Attribute wird verzichtet. Folie-267 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung) public class Lecture { private String title; private Student[] students; public Lecture( String t, int cap ) { title = t; students = new Student[cap]; } }  Das Attribut students ist ein Feld, dessen Grundtyp die Referenz auf die Klasse Student ist.  Die Elemente des Feldes students sind also Referenzen auf Objekte der Klasse Student.  Der Wert des Parameters cap (capacity) wird direkt zur Initialisierung der Größe des Feldes students verwendet.  Der Wert von cap muss daher nicht in einem eigenen Attribut abgelegt werden, da er immer durch students.length ermittelt werden kann. Attribut für den Veranstaltungsnamen Attribut für die teilnehmenden Studierenden Konstruktor Folie-268 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung) Anmerkungen:  Beim Erzeugen des Feldes students werden die Elemente mit dem Wert null initialisiert, der eine Referenz auf kein Objekt anzeigt.  null ist ein Schlüsselwort.  Nach dem Erzeugen eines Objekts der Klasse Lecture liegt also folgende Situation vor: Lecture dap1 = new Lecture( "DAP 1", 5 ); dap1 title "DAP 1" students nullnull nullnull null Folie-269 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung) «Anmelden» von Studierenden zur Vorlesung Ziel:  Ein Objekt der Klasse Student soll in das Element des Feldes students mit dem kleinsten Index eintragen werden, in dem der Wert null steht.  Falls die Vorlesung «voll» ist, das Feld students also kein Element mit dem Wert null aufweist, soll nichts geschehen.  Die Methode soll anzeigen, ob das Eintragen erfolgreich war (oder nicht). Implementierung der folgenden Methode: public boolean add( Student s ) { ... } Folie-270 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung) «Anmelden» von Studierenden zur Vorlesung public boolean add( Student s ) { for ( int i = 0; i < students.length; i++ ) { if ( students[i] == null ) { students[i] = s; return true; } } return false; }  Die Konzeption und auch die Implementierung der Klasse Lecture können ohne detaillierte Kenntnisse der Implementierung der Klasse Student erstellt werden, da in den bisher betrachteten Methoden der Klasse Lecture keine Methoden der Klasse Student benötigt werden.  Für das Compilieren der Klasse Lecture wird aber eine Implementierung der Klasse Student benötigt.  Das Vorliegen von null kann in Bedingungen überprüft werden. Überprüfen auf null Folie-271 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung) «Anmelden» von Studierenden zur Vorlesung Analyse:  Solange keine Methode zum Löschen in der Klasse Lecture vorgesehen ist, ist die vorhandene Implementierung der Methode add umständlich und ineffizient: Obwohl nach jedem Einfügen klar ist, an welcher Position im Feld students das nächste Einfügen stattfinden wird, erfolgt immer wieder eine Suche vom Beginn des Feldes aus.  Das Problem ist, das «Wissen» von einem Aufruf der Methode add zum nächsten Aufruf dieser Methode zu übertragen.  Diese Aufgabe kann ein Attribut übernehmen, da der dort gespeicherte Wert über den Aufruf einer Methode hinaus erhalten bleibt: Das Attribut firstUnused soll die Position des ersten unbelegten Elements speichern, also die Position, an der das nächste Student-Objekt abgelegt wird.  Attribute können also nicht nur Informationen speichern, die das Objekt beschreiben, sondern auch Informationen, die die Arbeit der Methoden des Objekts unterstützen. Anmerkung: Nach außen wird das Austauschen der Implementierung der Methode nicht sichtbar: Vor und nach der Änderung stellt die Klasse Lecture eine Methode add bereit. Folie-272 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann weiteres Attribut add ohne Schleife Startwert setzen Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung) «Anmelden»« von Studierenden zur Vorlesung (geänderte Implementierung) public class Lecture { private String title; private Student[] students; private int firstUnused; public Lecture( String t, int cap ) { title = t; students = new Student[cap]; firstUnused = 0; } public boolean add( Student s ) { if ( firstUnused < students.length ) { students[firstUnused] = s; firstUnused++; return true; } return false; } ... Folie-273 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung) Klasse für Studierende public class Student { private String name; private String subject; private int registrationNo; public Student( String n, String sub, int no ) { name = n; subject = sub; registrationNo = no; } public String toString() { return "student: " + name + ", registration number: " + registrationNo + "(" + subject + ")"; } } Folie-274 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung)  Erzeugen eines Objekts der Klasse Lecture: Lecture dap1 = new Lecture( "DAP 1", 5 );  2 Studierende werden erzeugt und der Vorlesung hinzugefügt: dap1.add( new Student( "C", "M", 17 ) ); dap1.add( new Student( "A", "Inf", 22 ) );  Visualisierung der Situation: dap1 title "DAP 1" students nullnull null name "C" subject "M" regNo 17 name "A" subject "Inf" regNo 22 firstUnused 2 Folie-275 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung) Lecture dap1 = new Lecture( "DAP 1", 5 ); dap1.add( new Student( "C", "M", 17 ) ); dap1.add( new Student( "A", "Inf", 22 ) ); Lecture dap1:Lecture Student :Student add Student :Student add Folie-276 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung)  Erzeugen eines weiteren Studierenden: Student s = new Student( "E", "M", 11 );  Hinzufügen dieses Studierenden: dap1.add( s );  Visualisierung der Situation: name "C" subject "M" regNo 17 name "A" subject "Inf" regNo 22 name "E" subject "M" regNo 11 s dap1 students nullnull title "DAP 1" firstUnused 3 Folie-277 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung) Analyse  Dasselbe Objekt ist sowohl über das Feld als auch über die Variable s erreichbar.  Der Aufruf dap1.add( s ) weist dem dritten Element des Feldes students die in der Referenzvariablen s abgelegte Referenz zu.  Da die Referenz immer das gleiche Objekt erreicht, führen nun students[2] und s zum gleichen Ziel.  Objekte werden also – wie auch Felder – bei einer Zuweisung (an den Parameter der Methode add) nicht kopiert.  Nach einer Zuweisung unter Referenzvariablen ist das gleiche Objekt über mehrere Variablen (students[2] und s) erreichbar. students name "E" subject "M" regNo 11 s nullnull Folie-278 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Referenzvariablen (Fortsetzung)  nach Student t = new Student( "E", "M", 11 ); dap1.add( t ); liegt die folgende Situation vor:  s ist eine Referenzvariable, die das rote Objekt kennt.  students[2] ist eine Referenzvariable, die das rote Objekt kennt.  s == students[2] vergleicht daher die in beiden Referenzvariablen gespeicherten Referenzen, die das gleiche Objekt bezeichnen. Als Ergebnis wird daher true zurückgegeben.  Das blaue Objekt besitzt als Inhalte die gleichen Attributwerte wie das rote Objekt, die aber, da es sich um eine eigenständges Objekt handelt, an einem anderen Ort liegen.  s == t vergleicht wieder die von den beiden Referenzvariablen gespeicherten Referenzen die unterschiedliche Objekte bezeichnen. Als Ergebnis wird daher false zurückgegeben.  Sollen die Inhalte zweier Objekt miteinander verglichen werden, wird immer eine Methode benötigt, die auf die Werte der Attribute zugreift und diese miteinander vergleicht. students name "E" subject "M" regNo 11 s dap1 name "E" subject "M" regNo 11 t Folie-279 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung) Anmerkungen zum Wert null:  null ist keine Referenz auf ein Objekt, sondern ermöglicht es auszudrücken, dass einer Referenzvariable kein Objekt zugeordnet ist.  Jede Referenzvariable kann den Wert null annehmen. Sie verweist dann nicht auf ein Objekt.  Auf den Wert null kann der Dereferenzierungsoperator nicht angewandt werden, da ja kein Objekt existiert, zu dem dereferenziert werden könnte.  Wird versucht, den Dereferenzierungsoperator auf den Wert null anzuwenden, so wird eine Ausnahme der Klasse NullPointerException geworfen und damit die Programmausführung abgebrochen. Folie-280 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung) get-Methoden für die Klasse Student public String getName() { return name; } public String getSubject() { return subject; } public int getRegistrationNo() { return registrationNo; }  Die get-Methoden für die Klasse Student erlauben einen Zugriff auf die Attributwerte, ohne eine Möglichkeit zur Änderung zu geben.  Das schließt zufällige und unerwünschte Zuweisungen an die Attribute eines schon erzeugten Objekts aus. Folie-281 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung) Vergleichsmethoden für die Klasse Student public boolean hasGreaterNumber( Student s ) { return getRegistrationNo() > s.getRegistrationNo();
}

 Diese Methode erlaubt einen Größenvergleich von zwei Objekten der Klasse Student anhand
der Werte des Attributs registrationNo.

 Nutzung:
Student s1 = new Student( “C”, “M”, 17 );
Student s2 = new Student( “A”, “Inf”, 22 );
if ( s1.hasGreaterNumber( s2 ) )
{ …

 Der eine Operand für den Vergleich mit > wird durch das Attribut des ausführenden Objekts
gegeben, der zweite Operand durch das Attribut des als Argument an den Parameter
übergebenen Objekts.

 Das Ergebnis entspricht der ausgesprochenen Notation:
true wird zurückgegeben, falls gilt: s1 has greater number (than) s2

Folie-282

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung)
Vergleichsmethoden für die Klasse Student

public boolean hasEqualNumber( Student s )
{
return getRegistrationNo() == s.getRegistrationNo();
}

 Die Implementierung ist analog zu der der Methode hasGreaterNumber.

Folie-283

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung)
show-Methode für die Klasse Lecture

public void show()
{
System.out.println( “lecture: ” + title );
System.out.println( “participants:”);
for ( Student s : students )
{
if ( s != null )
{
System.out.println( s.toString() );
}
}
}

 Die Methode show dient zur Unterstützung von Testläufen, da sich mit ihr der Inhalt aller mit
einer Vorlesung verbundenen Objekte einfach ausgeben läßt.

 Die Methode show beinhaltet eine geeignete zeilenorientierte Formatierung durch println.

Folie-284

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Klasse String, primitiver Typ char

 String ist eine vordefinierte Klasse, die in Java immer zur Verfügung steht.
 Java erlaubt deshalb eine besondere Form für die Erzeugung von String-Objekten

(Textliterale), die ohne den Aufruf eines Konstruktors auskommt:
String s = “hello”;

statt String s = new String ( … );

 Die Beschreibung der Klasse String findet sich unter (siehe Folie 188):
http://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/

 Ein String-Objekt beinhaltet eine nicht änderbare Folge von Zeichen,
ein String-Objekt kann sich daher während der Ausführung nicht ändern.

Anmerkung:
Daher können String-Objekte mit gleichen Inhalten durch ein einziges Objekt mit diesem
Inhalt ersetzt werden. Das Laufzeitsystem nimmt solche Ersetzungen vor, um u.a. Speicherplatz
zu sparen.

Als Folge kann für Referenzvariablen der Klasse String ein Vergleich mit dem Operator ==
manchmal zu unerwarteten Ergebnissen führen. Zum Vergleich zweier String-Objekte sollte
immer eine Methode benutzt werden.

Folie-285

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Klasse String, primitiver Typ char (Fortsetzung)

 Ein einzelnes Zeichen wird in Java durch den Typ char repräsentiert.
 Literale des Typs char werden in ‘ ‘ angegeben:

char c = ‘a’;
 Der Typ char ist ein Teilbereich des Typs int:

Für jedes Zeichen aus char ist eine Abbildung auf einen Wert aus int definiert:
‘0’  48
‘9’  57
‘A’  65
‘Z’  90
‘a’  97
‘z’  122

char c1 = ‘1’;
char c2 = ‘A’;
char c3 = (char)(c1 + c2);
System.out.println( “c1: ” + c1 + “, c2: ” + c2 + “, c3: ” + c3 );

c1: 1, c2: A, c3: r

int-Addition

Folie-286

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Klasse String, primitiver Typ char (Fortsetzung)

Konstruktoren (u.a.):

 String()
Initializes a newly created String object so that it represents an empty character
sequence. *)

 String( char[] value )
Allocates a new String so that it represents the sequence of characters currently
contained in the character array argument.

 String( char[] value, int offset, int count )
Allocates a new String that contains characters from a subarray of the character array
argument.

 String( String original )
Initializes a newly created String object so that it represents the same sequence of
characters as the argument; in other words, the newly created string is a copy of the
argument string.

*) Beschreibungen aus http://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/

Folie-287

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Klasse String, primitiver Typ char (Fortsetzung)

Methoden (u.a.):

 char charAt( int index )
Returns the char value at the specified index.

 int compareTo( String anotherString )
Compares two strings lexicographically.

 int compareToIgnoreCase( String str )
Compares two strings lexicographically, ignoring case differences.

 String concat( String str )
Concatenates the specified string to the end of this string.

 int indexOf( int ch )
Returns the index within this string of the first occurrence of the specified character.

 boolean isEmpty()
Returns true if, and only if, length() is 0.

Ergebnis ist int, um
>, < und == anzeigen zu können Folie-288 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klasse String, primitiver Typ char (Fortsetzung) Methoden (u.a.):  int lastIndexOf( int ch ) Returns the index within this string of the last occurrence of the specified character.  int length() Returns the length of this string.  String replace( char oldChar, char newChar ) Returns a new string resulting from replacing all occurrences of oldChar in this string with newChar.  String substring( int beginIndex, int endIndex ) Returns a new string that is a substring of this string.  char[] toCharArray() Converts this string to a new character array.  String trim() Returns a copy of the string, with leading and trailing whitespace omitted. Folie-289 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung) weitere Methode für die Klasse Student public boolean hasGreaterName( Student s ) { return getName().compareTo( s.getName() ) > 0;
}

public boolean hasEqualName( Student s )
{
return getName().compareTo( s.getName() ) == 0;
}

 Diese Methoden erlauben einen Vergleich von zwei Objekten der Klasse Student
anhand der Werte des Attributs name.

Folie-290

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung)
Visualisierung der Objektstruktur

Lecture dap1 = new Lecture( “DAP 1”, 5 );
dap1.add( new Student( “C”, “M”, 17 ) );
dap1.add( new Student( “A”, “Inf”, 22 ) );
dap1.add( new Student( “E”, “M”, 11 ) );

dap1
title

students

nullnull

name
subject
regNo 17

name
subject
regNo 22 name

subject
regNo 11

“C”
“M”

“A”

“Inf”

“E”

“M”

“C”

“DAP 1”

firstUnused 3

Folie-291

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Vorlesung»

Anmerkung:

Die beiden Klassen Lecture und Student unterscheiden sich von der Klasse Fraction:
 Die Attribute besitzen unterschiedliche Typen.
 Objekte der Klasse Student können Attributwerte der Klasse Lecture sein.
 Die Methoden beider Klassen berechnen keine neuen Attributwerte,

sondern speichern diese nur.
 Alle Methoden der Klasse Student sind recht trivial.

Folie-292

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung)
Visualisierung der Klassenstruktur *)

Bedeutung von : kennt Objekt(e) «länger als nur für einen Methodenaufruf»

*) Notation: UML (Unified Modeling Language, Details in der Vorlesung Softwaretechnik)

Lecture

String

Student

Folie-293

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Fakultät für Informatik
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Gestaltung von Klassen (und Objekten)

 Klassen sollen helfen, Programme übersichtlich und verständlich zu gestalten.
 Eine Klasse sollte eine abgeschlossene Aufgabe erfüllen.
 Die Namen von Klassen, Methoden, Attributen und Variablen sollten selbsterklärend sein:

– Klassennamen sind immer Substantive.
– Methodennamen sind immer Verben.

 Die Sichtbarkeit von Attributen sollte als private deklariert werden.
 Die Sichtbarkeit von Methoden sollten aufgrund ihrer Verwendung deklariert werden:

– Methoden, die außerhalb der Klasse nicht benötigt werden, sollten privat bleiben.
– Methoden, die außerhalb der Klasse benötigt werden,
müssen öffentlich gemacht werden.

 Öffentliche Methoden sollen den Zugang zu den privaten Attributen kontrollieren.
 Methoden können

– Attributwerte zurückgeben,
– Attributwerte setzen,
– Attributwerte manipulieren,
– Attributwerte zur Berechnung von Ergebnissen verwenden.

 Konstruktoren sollten dafür sorgen, dass nur Objekte entstehen, die konzeptionell sinnvolle
Werte enthalten.

Folie-294

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Gestaltung von Klassen (und Objekten) (Fortsetzung)

 Attribute können internes Wissen der Klasse speichern.
 Das zeigen die Beispiele:

– Mit der Klasse Fraction wird ein bekannter mathematischer Datentyp realsiert,
der so in Java nicht verfügbar ist.

– Die Klassen Student und Lecture schaffen spezielle Datentypen, die genau auf eine
bestimmte Aufgabe zugeschnitten sind, die wir selbst vorher definiert haben.

 Ziel der objektorientierten Softwareentwicklung mit Klassen und Objekten ist es,
situationsangemessene (abstrakte) Datentypen zu bestimmen, die Daten und die
darauf zulässigen Operationen zusammenfassen.

 Die Deklaration einer Java-Klasse ist dann die Konkretisierung eines solchen Datentyps.
 Daher sollen die Attribute einer Klasse als private deklariert werden,

so dass bei der Benutzung der Klasse nur die – durch Methoden realisierten – zulässigen
Operationen durchgeführt werden können.

Folie-295

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Vorlesung» (Fortsetzung)

Wie geht es weiter?
Sortieren der Studierenden einer Vorlesung nach
– Matrikelnummern oder
– Namen

 Betrachtung verschiedener Sortieralgorithmen
 Betrachtung des zum Sortieren notwendigen Aufwandes
 Betrachtung von Sonderfällen wie einer bereits vorliegenden Sortierung

Folie-296

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Lernziele des Kapitels Klasse und Objekt
(siehe Folie 200)

Nach Durcharbeiten des Kapitels Klasse und Objekt sollen
die teilnehmenden Studierenden

 eine Klasse deklarieren können
 in einer Klasse (Instanz-)Attribute anlegen können
 in einer Klasse Konstruktoren anlegen können
 in einer Klasse (Instanz-)Methoden anlegen können
 Objekte einer Klasse erzeugen können
 die Bedeutung von Referenzvariablen verstanden haben
 Methoden eines Objekts über eine Referenzvariable aufrufen können
 die Bedeutung des Wertes null kennen
 mehrere Klassen durch Deklarationen und Aufrufe im Verbund arbeiten lassen können
 die dabei entsehenden Klassen- und Objektstrukturen visualisieren können
 die Klasse String nutzen können

Folie-297

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenstrukturen, Algorithmen
und Programmierung 1 (DAP 1)
Fakultät für Informatik
Wintersemester 2019/20

Stefan Dissmann

Sortieralgorithmen

Folie-298

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Lernziele des Kapitels Sortieralgorithmen

Nach Durcharbeiten des Kapitels Sortieralgorithmen sollen
die teilnehmenden Studierenden

 den Sortieralgorithmus SelectionSort kennen
 den Sortieralgorithmus InsertionSort kennen
 den Sortieralgorithmus QuickSort kennen
 grobe Analysen zur Laufzeit dieser Algorithmen erklären können
 die O-Notation erklären und anwenden können
 die Implementierungen der Algorithmen erklären können
 den rekursiven Ansatz von QuickSort verstanden haben

Folie-299

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung)

Ziel:
Die im Feld students eines Objekts der Klasse Lecture abgelegten Studierenden sollen
aufsteigend nach ihren Matrikelnummern sortiert werden.

Lösungsansatz über Analogie:
Wie würde man einen ungeordneten Stapel von Karteikarten von Studierenden sortieren?

Algorithmus Sortieren durch Auswählen (SelectionSort):
 Suche im Ausgangsstapel die Karte mit der kleinsten Matrikelnummer heraus.
 Lege mit dieser Karte einen neuen Stapel an: die bereits sortierten Karten.
 Suche im Ausgangsstapel erneut die Karte mit der kleinsten Matrikelnummer heraus.
 Lege diese Karte unter den Stapel der sortierten Karten.
 Fahre mit diesen letzten beiden Schritten fort, bis der Ausgangsstapel abgearbeitet ist.

Folie-300

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung)

Implementierung SelectionSort:
 Es liegt bereits ein Feld students vor, das Platz für alle zu sortierenden Objekte besitzt.

students

belegter Teil des Feldes leer

firstUnused
Ausgangssituation:

Folie-301

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung)

Implementierung SelectionSort:
 Es liegt bereits ein Feld students vor, das Platz für alle zu sortierenden Objekte besitzt.
 Es wird daher kein neues Feld für die sortierten Objekte angelegt, sondern im bestehenden Feld

students werden der sortierte und der unsortierte Teil unterschieden:

students

unsortierter Teil leer

firstUnused
Ausgangssituation:

Folie-302

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung)

Implementierung SelectionSort:
 Es liegt bereits ein Feld students vor, das Platz für alle zu sortierenden Objekte besitzt.
 Es wird daher kein neues Feld für die sortierten Objekte angelegt, sondern im bestehenden Feld

students werden der sortierte und der unsortierte Teil unterschieden:

students

firstUnused
Ausgangssituation:

unsortierter Teil leer

students

MinimumMinimum bestimmen:

unsortierter Teil leer

Folie-303

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

students

firstUnused

students

Minimum

Ausgangssituation:

Minimum bestimmen:

unsortierter Teil leer

unsortierter Teil leer

Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung)

Implementierung SelectionSort:
 Es liegt bereits ein Feld students vor, das Platz für alle zu sortierenden Objekte besitzt.
 Es wird daher kein neues Feld für die sortierten Objekte angelegt, sondern im bestehenden Feld

students werden der sortierte und der unsortierte Teil unterschieden:

students

Minimum wird zum
sortiertem Teil:

unsortierter Teil leersortierter Teil

Folie-304

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung)

Implementierung SelectionSort:
 Es liegt bereits ein Feld students vor, das Platz für alle zu sortierenden Objekte besitzt.
 Es wird daher kein neues Feld für die sortierten Objekte angelegt, sondern im bestehenden Feld

students werden der sortierte und der unsortierte Teil unterschieden:

students

sortierter Teil unsortierter Teil leer

firstUnused
allgemeiner
Zwischenzustand:

Folie-305

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Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung)

Implementierung SelectionSort:
 Es liegt bereits ein Feld students vor, das Platz für alle zu sortierenden Objekte besitzt.
 Es wird daher kein neues Feld für die sortierten Objekte angelegt, sondern im bestehenden Feld

students werden der sortierte und der unsortierte Teil unterschieden:

students

sortierter Teil unsortierter Teil leer

firstUnused
allgemeiner
Zwischenzustand:

students

MinimumMinimum bestimmen:

unsortierter Teil leersortierter Teil

Folie-306

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung)

Implementierung SelectionSort:
 Es liegt bereits ein Feld students vor, das Platz für alle zu sortierenden Objekte besitzt.
 Es wird daher kein neues Feld für die sortierten Objekte angelegt, sondern im bestehenden Feld

students werden der sortierte und der unsortierte Teil unterschieden:

students

sortierter Teil unsortierter Teil leer

firstUnused
allgemeiner
Zwischenzustand:

students

MinimumMinimum bestimmen:

unsortierter Teil leersortierter Teil

students

unsortierter Teil leersortierter Teil

Minimum erweitert den
sortierten Teil:

Folie-307

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung)

Implementierung SelectionSort:
 Es liegt bereits ein Feld students vor, das Platz für alle zu sortierenden Objekte besitzt.
 Es wird daher kein neues Feld für die sortierten Objekte angelegt, sondern im bestehenden Feld

students werden der sortierte und der unsortierte Teil unterschieden:

students

sortierter Teil unsortierter Teil leer

firstUnused
Endzustand:

Folie-308

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung)

Implementierung SelectionSort:
 Es liegt bereits ein Feld students vor, das Platz für alle zu sortierenden Objekte besitzt.
 Es wird daher kein neues Feld für die sortierten Objekte angelegt, sondern im bestehenden Feld

students werden der sortierte und der unsortierte Teil unterschieden:

students

sortierter Teil unsortierter Teil leer

firstUnused
Endzustand:

students

Minimumletzter Wert

unsortierter Teil leersortierter Teil

ist Minimum:

Folie-309

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung)

Implementierung SelectionSort:
 Es liegt bereits ein Feld students vor, das Platz für alle zu sortierenden Objekte besitzt.
 Es wird daher kein neues Feld für die sortierten Objekte angelegt, sondern im bestehenden Feld

students werden der sortierte und der unsortierte Teil unterschieden:

students

sortierter Teil unsortierter Teil leer

firstUnused
Endzustand:

students

Minimumletzter Wert

unsortierter Teil leersortierter Teil

students

leersortierter Teil

Minimum erweitert den
sortierten Teil:

ist Minimum:

Folie-310

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung)

Implementierung SelectionSort:
 Es liegt bereits ein Feld students vor, das Platz für alle zu sortierenden Objekte besitzt.
 Es wird daher kein neues Feld für die sortierten Objekte angelegt, sondern im bestehenden Feld

students werden der sortierte und der unsortierte Teil unterschieden:

sortierter Teil unsortierter Teil leer

firstUnusedZwischenzustände

students

MinimumMinimum suchen

unsortierter Teil leersortierter Teil

students

unsortierter Teil leersortierter Teil

Vertauschen

herstellen
students

Folie-311

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung)

Implementierung SelectionSort:
 Es liegt bereits ein Feld students vor, das Platz für alle zu sortierenden Objekte besitzt.
 Es wird daher kein neues Feld für die sortierten Objekte angelegt, sondern im bestehenden Feld

students werden der sortierte und der unsortierte Teil unterschieden:

Minimum suchen

Vertauschen

Methode void selectionSortByNumber()

Methode searchForMinimalNumber( int start )

Methode void swapStudents( int i, int j )

Zwischenzustände
herstellen

Folie-312

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung)

public void selectionSortByNumber()
{
for ( int i = 0; i < firstUnused - 1; i++ ) { int position = searchForMinimalNumber( i ); swapStudents( i, position ); } }  Der letzte zu sortierende Eintrag muss nicht betrachtet werden, da er immer sein eigenes Minimum bildet.  Die Methode searchForMinimalNumber gibt den Index des Student-Objekts mit der kleinsten Matrikelnummer zurück.  Die Suche mit searchForMinimalNumber erfolgt im unsortierten Teil des Feldes students: – Der unsortierte Teil beginnt bei Index i. – Der unsortierte Teil endet bei Index firstUnused-1. Vertauschen letzten Eintrag nicht betrachten Minimum suchen ab i Folie-313 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung) private int searchForMinimalNumber( int start ) { int selected = start; for ( int i = start + 1; i < firstUnused; i++ ) { if ( students[selected].hasGreaterNumber( students[i] ) ) { selected = i; } } return selected; }  Die Methode searchForMinimalNumber gibt den Index zurück, an dem das Student-Objekt mit der kleinsten Matrikelnummer innerhalb des unsortierten Teils des Feldes students steht.  Die Variable selected enthält nach jedem Durchlauf durch die Schleife den Index, an dem das bis dahin gefundene Student-Objekt mit der kleinsten Matrikelnummer steht. Folie-314 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung) private void swapStudents( int i, int j ) { if ( i != j) { Student temp = students[i]; students[i] = students[j]; students[j] = temp; } }  Das Vertauschen der Inhalte von Elementen des Feldes students wird in verschiedenen Methoden innerhalb der Klasse Lecture benötigt. Daher wird dieses Vertauschen als eigenständige, private Methode realisiert.  Das Vertauschen von Inhalten von zwei Variablen oder Attributen erfordert immer den Einsatz einer Hilfsvariablen, um durch Zwischenspeichern ein Überschreiben zu vermeiden.  Die Methode vermeidet das (unnütze) Vertauschen von Objekten an der gleichen Position. Folie-315 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung) public void selectionSortByNumber() { for ( int i = 0; i < firstUnused - 1; i++ ) { int position = searchForMinimalNumber( i ); swapStudents( i, position ); } } Analyse: Wie häufig wird vertauscht (Aufruf der Methode swapStudents), wenn n Einträge vorliegen, also firstUnused den Wert n hat? n-1 -mal Folie-316 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung) public void selectionSortByNumber() { for ( int i = 0; i < firstUnused - 1; i++ ) { int position = searchForMinimalNumber( i ); swapStudents( i, position ); } } private int searchForMinimalNumber( int start ) { int selected = start; for ( int i = start + 1; i < firstUnused; i++ ) { if ( students[selected].hasGreaterNumber( students[i] ) ) { selected = i; } } return selected; } Analyse: Wie häufig wird die Methode hasGreaterNumber in der Methode searchForMinimalNumber aufgerufen, wenn n Student-Objekte vorliegen, also firstUnused den Wert n hat? n-1 + n-2 + ... + 1 = (n–1) . n/2 = n2/2–n/2 -mal Folie-317 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung) public void selectionSortByNumber() { for ( int i = 0; i < firstUnused - 1; i++ ) { int position = searchForMinimalNumber( i ); swapStudents( i, position ); } } private int searchForMinimalNumber( int start ) { int selected = start; for ( int i = start + 1; i < firstUnused; i++ ) { if ( students[selected].hasGreaterNumber( students[i] ) ) { selected = i; } } return selected; } Analyse: Hängt die Zahl der Vergleiche von der Verteilung der Werte in der Ausgangsfolge ab? Nein, da die Schleifen beider Methoden immer vollständig durchlaufen werden. Auch eine schon sortierte Folge erfordert n2/2–n/2 Vergleiche. Folie-318 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung) Variation: Sortieren anhand der Namen der Studierenden public void selectionSortByName() { for ( int i = 0; i < firstUnused - 1; i++ ) { int position = searchForMinimalName( i ); swapStudents( i, position ); } } Algorithmus bleibt gleich, nur die Suche erfolgt mit einer anderen Methode Folie-319 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Sortieren durch Auswählen» (Fortsetzung) Variation: Sortieren anhand der Namen der Studierenden private int searchForMinimalName( int start ) { int selected = start; for ( int i = start + 1; i < firstUnused; i++ ) { if ( students[selected].hasGreaterName( students[i] ) ) { selected = i; } } return selected; } Anmerkung: Es ist ungeschickt, den ganzen Code zu duplizieren, nur um das Sortierkriterium zu ändern. Eine elegante Lösung zur Lösung dieser Problematik wird im Laufe späterer Vorlesungen vorgestellt. Algorithmus bleibt gleich, nur Vergleich erfolgt mit einer anderen Methode Folie-320 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Abschätzung der Laufzeit Analyseergebnis für selectionSort:  Zahl der Vertauschungen für n Elemente: n–1 also: f(n) = n–1  Zahl der Vergleiche für n Elemente: n2/2–n/2 also: g(n) = n2/2–n/2 Was ist die Aussage dieser beiden Funktionen? Folie-321 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Abschätzung der Laufzeit (Fortsetzung) Analyseergebnis für selectionSort:  Zahl der Vertauschungen für n Elemente: n-1 also: f(n) = n-1  Zahl der Vergleiche für n Elemente: n2/2-n/2 also: g(n) = n2/2-n/2 Was ist die Aussage dieser beiden Funktionen? f(n) = n–1 f(n) ist Gerade mit gleichbleibender Steigung: = gleichmäßiges Verschlechtern durch weitere Elemente Folie-322 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Abschätzung der Laufzeit (Fortsetzung) Analyseergebnis für selectionSort:  Zahl der Vertauschungen für n Elemente: n-1 also: f(n) = n-1  Zahl der Vergleiche für n Elemente: n2/2-n/2 also: g(n) = n2/2-n/2 Was ist die Aussage dieser beiden Funktionen? f(n) = n-1 f(n) ist Gerade mit gleichbleibender Steigung: = gleichmäßiges Verschlechtern durch weitere Elemente g(n) = n2/2–n/2 g(n) ist Parabel mit zunehmender Steigung: = zunehmendes Verschlechtern durch weitere Elemente Folie-323 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Abschätzung der Laufzeit (Fortsetzung) Ideen für die Analyse der Laufzeit:  Es soll die Laufzeit von Algorithmen eingeordnet werden: Das ist eine (abstrakte) qualitative Aussage, nicht eine Angabe für die Ausführungszeit.  Die Laufzeit dient insbesondere zur Unterscheidung und zum Vergleich von verschiedenen Algorithmen zur Lösung des gleichen Problems.  Die konkrete Ausführungzeit hängt von der Ausführungsumgebung und insbesondere von der verwendeten Hardware ab. Die konkrete Ausführungzeit wird nicht betrachtet.  Konstante Faktoren werden ignoriert.  Es wird die Laufzeit von f(n) für n  betrachtet: Dann ist das Wachstum von f(n) wesentlich. *)  Um Laufzeiten miteinander vergleichen zu können, werden Algorithmen durch die Angabe sich ähnlich verhaltender einfacher Funktionen klassifiziert. *) Falls n  nicht gilt, muss die Aussage einer Analyse kritisch geprüft werden. Folie-324 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Abschätzung der Laufzeit (Fortsetzung)  O-Notation: O( f(n) ) = { g(n) |  c>0, n0>0  n n0 : g(n)  c

. f(n) } mit f(n)>0, g(n)>0

 Hinweis:
O( f(n) ) ist eine Menge von Funktionen.

 Interpretation:
g(n)  O( f(n) ) bedeutet, dass ab einem n0 g(n) höchstens so stark wächst wie f(n).

Folie-325

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Abschätzung der Laufzeit (Fortsetzung)

 O-Notation:
O( f(n) ) = { g(n) |  c>0, n0>0  n n0 : g(n)  c

. f(n) } mit f(n)>0, g(n)>0

 Hinweis:
O( f(n) ) ist eine Menge von Funktionen.

 Interpretation:
g(n)  O( f(n) ) bedeutet, dass ab einem n0 g(n) höchstens so stark wächst wie f(n).

 Beispiele:
10n  O( n )
O( 10n )  O( n )
n2+10  O( n2 )
10n  O( n2 )
n2  O( n )
O( n )  O( n2 )

Folie-326

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Abschätzung der Laufzeit (Fortsetzung)

Einordnung der Laufzeit von SelectionSort:

SelectionSort O( n2 )

da für f(n) = n2/2–n/2 gilt: f(n)  O( n2 )

Folie-327

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Algorithmus «Sortieren durch Auswählen»

Idee des Sortierverfahrens «Sortieren durch Auswählen» (selection sort)

 Während des Sortierens werden unterschieden:
– die Menge M der noch nicht sortierten Einheiten
– die Folge F der bereits sortierten Einheiten

 In jedem Sortierschritt
– wird eine Einheit e mit vorgegebenen Eigenschaften in M gesucht,
– deren Position in F aufgrund der Eigenschaften feststeht.

 Aufwändig ist also immer das Bestimmen von e,
während das Hinzufügen zu F einfach ist.

Folie-328

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Einfügen»

neuer Lösungsansatz über Analogie:
Wie würde man einen ungeordneten Stapel von Karteikarten von Studierenden sortieren?

Algorithmus Sortieren durch Einsetzen (InsertionSort):
 Entferne aus dem Ausgangsstapel die erste Karte.
 Lege mit dieser Karte einen neuen Stapel der sortierten Karten an.
 Entferne aus dem Ausgangsstapel die erste Karte.
 Sortiere diese Karte im Stapel der sortierten Karten an der richtigen Stelle ein.
 Fahre mit diesen beiden Schritten fort, bis der Ausgangsstapel abgearbeitet ist.

Anmerkungen:
 Dieser Algorithmus ist anders als SelectionSort.
 Das Suchen des Minimums entfällt, dafür muss einsortiert werden.
 Macht sich dieser Unterschied

in der Zahl der notwendigen Vergleiche und Vertauschungen bemerkbar?

Folie-329

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Einfügen» (Fortsetzung)

Implementierung InsertionSort:
 Es liegt die gleiche Ausgangssituation wie bei SelectionSort vor.

students

firstUnused
Ausgangssituation:

unsortierter Teil leer

Folie-330

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Einfügen» (Fortsetzung)

Implementierung InsertionSort:
 Es liegt die gleiche Ausgangssituation wie bei SelectionSort vor.

students

firstUnused

students

einzufügendes Objekt

Ausgangssituation:

Position zum Einfügen

unsortierter Teil leer

unsortierter Teil leer

bestimmen:

Folie-331

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Einfügen» (Fortsetzung)

Implementierung InsertionSort:
 Es liegt die gleiche Ausgangssituation wie bei SelectionSort vor.

students

firstUnused

students

einzufügendes Objekt

Ausgangssituation:

Position zum Einfügen

unsortierter Teil leer

unsortierter Teil leer

bestimmen:

einzufügendes Objekt

students

Einfügen:

unsortierter Teil leersortierter Teil

Folie-332

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Einfügen» (Fortsetzung)

Implementierung InsertionSort:
 Es liegt die gleiche Ausgangssituation wie bei SelectionSort vor.

students

sortierter Teil unsortierter Teil leer

firstUnused
allgemeiner
Zwischenzustand:

einzufügendes Objekt

Folie-333

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

students

Problemstellung «Sortieren durch Einfügen» (Fortsetzung)

Implementierung InsertionSort:
 Es liegt die gleiche Ausgangssituation wie bei SelectionSort vor.

Position zum Einfügen:

students

sortierter Teil unsortierter Teil leer

firstUnused
allgemeiner
Zwischenzustand:

einzufügendes Objekt

einzufügendes Objekt

Folie-334

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

students

Einsortieren
(durch Verschieben):

Problemstellung «Sortieren durch Einfügen» (Fortsetzung)

Implementierung InsertionSort:
 Es liegt die gleiche Ausgangssituation wie bei SelectionSort vor.

students

sortierter Teil unsortierter Teil leer

firstUnused
allgemeiner
Zwischenzustand:

einzufügendes Objekt

students

Position zum Einfügen: einzufügendes Objekt

Folie-335

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

students

Einsortieren
(durch Verschieben):

Problemstellung «Sortieren durch Einfügen» (Fortsetzung)

Implementierung InsertionSort:
 Es liegt die gleiche Ausgangssituation wie bei SelectionSort vor.

students

sortierter Teil unsortierter Teil leer

firstUnused
allgemeiner
Zwischenzustand:

einzufügendes Objekt

einzufügendes Objekt

students

Position zum Einfügen: einzufügendes Objekt

Folie-336

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

students

Einsortieren
(durch Verschieben):

Problemstellung «Sortieren durch Einfügen» (Fortsetzung)

Implementierung InsertionSort:
 Es liegt die gleiche Ausgangssituation wie bei SelectionSort vor.

students

sortierter Teil unsortierter Teil leer

firstUnused
allgemeiner
Zwischenzustand:

einzufügendes Objekt

students

Position zum Einfügen: einzufügendes Objekt

Folie-337

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

students

Einsortieren
(durch Verschieben):

Problemstellung «Sortieren durch Einfügen» (Fortsetzung)

Implementierung InsertionSort:
 Es liegt die gleiche Ausgangssituation wie bei SelectionSort vor.

students

sortierter Teil unsortierter Teil leer

firstUnused
allgemeiner
Zwischenzustand:

einzufügendes Objekt

students

Position zum Einfügen: einzufügendes Objekt

Folie-338

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

students

Einsortieren
(durch Verschieben):

Problemstellung «Sortieren durch Einfügen» (Fortsetzung)

Implementierung InsertionSort:
 Es liegt die gleiche Ausgangssituation wie bei SelectionSort vor.

students

sortierter Teil unsortierter Teil leer

firstUnused
allgemeiner
Zwischenzustand:

einzufügendes Objekt

students

Position zum Einfügen: einzufügendes Objekt

Folie-339

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

students

Einsortieren
(durch Verschieben):

Problemstellung «Sortieren durch Einfügen» (Fortsetzung)

Implementierung InsertionSort:
 Es liegt die gleiche Ausgangssituation wie bei SelectionSort vor.

students

sortierter Teil unsortierter Teil leer

firstUnused
allgemeiner
Zwischenzustand:

einzufügendes Objekt

students

Position zum Einfügen: einzufügendes Objekt

Folie-340

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Einfügen
(durch Verschieben)

Problemstellung «Sortieren durch Einfügen» (Fortsetzung)

Implementierung InsertionSort:
 Es liegt die gleiche Ausgangssituation wie bei SelectionSort vor.

Position zum Einfügen

allgemeiner
Zwischenzustand Methode void insertionSortByNumber()

Methode shiftStudentsByNumber( int start )

Folie-341

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Einfügen» (Fortsetzung)

public void insertionSortByNumber()
{
for ( int i = 1; i < firstUnused; i++ ) { shiftStudentsByNumber( i ); } }  Die Implementierung setzt unmittelbar den geplanten Algorithmus um. Folie-342 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Problemstellung «Sortieren durch Einfügen» (Fortsetzung) private void shiftStudentsByNumber( int start ) { Student toInsert = students[start]; int i = start; while ( i > 0 && students[i – 1].hasGreaterNumber( toInsert ) )
{
students[i] = students[i – 1];
i–;
}
students[i] = toInsert;
}

 Die Implementierung setzt unmittelbar den geplanten Algorithmus um.

Folie-343

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Einfügen» (Fortsetzung)

private void shiftStudentsByNumber( int start )
{
Student toInsert = students[start];
int i = start;
while ( i > 0 && students[i – 1].hasGreaterNumber( toInsert ) )
{
students[i] = students[i – 1];
i–;
}
students[i] = toInsert;
}

Short-Cut-Evaluation der logischen Operatoren && und || :
 Die Auswertung des linken Operanden erfolgt

immer vor der Auswertung des rechten Operanden.
 Die Auswertung bricht ab, sobald das Ergebnis der Auswertung feststeht:

– Konjunktion mit &&-Operator: linker Operand ist false
– Disjunktion mit ||-Operator: linker Operand ist true

 daher im Beispiel:
für i==0 wird der dann fehlerhafte Zugriff students[-1] nicht mehr ausgeführt

UND-Operator
(Short-Cut-Evaluation)

Folie-344

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Einfügen» (Fortsetzung)

public void insertionSortByNumber()
{
for ( int i = 1; i < firstUnused; i++ ) { shiftStudentsByNumber( i ); } } private void shiftStudentsByNumber( int start ) { Student toInsert = students[start]; int i = start; while ( i > 0 && students[i – 1].hasGreaterNumber( toInsert ) )
{
students[i] = students[i – 1];
i–;
}
students[i] = toInsert;
}

Analyse:
Wie häufig wird die Methode hasGreaterNumber aufgerufen, wenn n Einträge vorliegen?

maximal: n–1 + n–2 + … + 1 = (n–1) . n/2 = n2/2–n/2 -mal
minimal: n–1 -mal (falls die Einträge schon sortiert vorliegen)
durchschnittlich: dazwischen

Folie-345

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Einfügen» (Fortsetzung)

public void insertionSortByNumber()
{
for ( int i = 1; i < firstUnused; i++ ) { shiftStudentsByNumber( i ); } } private void shiftStudentsByNumber( int start ) { Student toInsert = students[start]; int i = start; while ( i > 0 && students[i – 1].hasGreaterNumber( toInsert ) )
{
students[i] = students[i – 1];
i–;
}
students[i] = toInsert;
}

Analyse:
Wie häufig wird umkopiert, wenn n Einträge vorliegen?

maximal: n–1 + n–2 + … + 1 = (n–1) . n/2 = n2/2–n/2 -mal
minimal: 0 -mal (falls Einträge bereits sortiert vorliegen)
durchschnittlich: dazwischen

Folie-346

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren durch Einfügen» (Fortsetzung)
Variation: Sortieren anhand der Namen der Studierenden

private void shiftStudentsByNumber( int start )
{
Student toInsert = students[start];
int i = start;
while ( i > 0 && students[i – 1].hasGreaterNumber( toInsert ) )
{
students[i] = students[i – 1];
i–;
}
students[i] = toInsert;
}

Anmerkung:
 Bei InsertionSort werden gleiche Objekte in der Reihenfolge einsortiert,

in der sie in der Ausgangsfolge auftreten:
Das Sortierverfahren verhält sich stabil.

 Studierende mit dem gleichen Namen werden also in ihrer Reihenfolge nicht geändert.

stoppt bei
Gleichheit

Folie-347

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Problemstellung «Sortieren der Studierenden einer Vorlesung»

Vergleich der Algorithmen SelectionSort und InsertionSort:

SelectionSort InsertionSort
bei n zu sortierenden Einträgen:

maximale Zahl an Vergleichen n2 *) n2
durchschnittliche Zahl an Vergleichen n2 ?
minimale Zahl an Vergleichen n2 n–1 also n
maximale Zahl an Zuweisungen =n–1 also n n2
durchschnittliche Zahl an Zuweisungen =n–1 also n ?
minimale Zahl an Zuweisungen =n–1 also n 
Reihenfolge gleicher Elemente nicht stabil **) stabil
Speicherbedarf in situ ***) in situ

*) Beispiel zur Verdeutlichung: n = 100 000  n2 = 10 000 000 000
**) Die Position der in den unsortierten Teil getauschten Objekte ist zufällig.
***) in situ (lat.) = am (Ursprungs-)Ort, d.h. es wird in dem vorhandenen Feld sortiert

Folie-348

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Algorithmus «Sortieren durch Einfügen»

Idee des Sortierverfahrens «Sortieren durch Einfügen» (insertion sort)

 Während des Sortierens werden unterschieden:
– die Menge M der noch nicht sortierten Einheiten
– die Folge F der bereits sortierten Einheiten

 In jedem Sortierschritt
– wird eine beliebige Einheit e aus M genommen,
– für die die Position in F aufgrund ihrer Eigenschaften bestimmt wird.

 Einfach ist also immer das Bestimmen von e,
während das Hinzufügen zu F aufwändig ist.

Folie-349

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Beschleunigung des Sortierens

Feststellung:
Wenn die Zahl der Vergleiche/Zuweisungen sich quadratisch bezüglich der Anzahl der zu
sortierenden Elemente verhält, dann wird das Sortieren großer Datenmengen sehr aufwändig.

Überlegung:
Man könnte den Aufwand reduzieren, wenn man die zu sortierenden Datenmengen geschickt
aufteilt, die Teile sortiert und die sortierten Teile zusammenfügt.

Eine grobe Abschätzung, die die Idee verdeutlichen soll:
Das Sortieren von n Einträgen erfordert etwa n2/2 Operationen.
Das Sortieren von 2 Teilen mit je n/2 Einträgen erfordert 2 . (n/2)2/2 = n2/4 Operationen.
Das Sortieren von 4 Teilen mit je n/4 Einträgen erfordert 4 . (n/4)2/2 = n2/8 Operationen.
…

Voraussetzung:
Das Aufteilen und das Zusammenfügen darf selbst nicht aufwändig sein.

Folie-350

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Sortieren durch «QuickSort»

Ziel:
Das Sortieren soll folgendermaßen realisiert werden:
– die zu sortierenden Elemente werden in eine Menge mit den kleineren und eine Menge mit den

größeren Elementen aufgeteilt,
– für beide Mengen wird dieses Verfahren solange erneut angewendet, bis die zu sortierenden

Teilmengen nur noch aus einem Element bestehen (und damit sortiert sind) und
– alle Teilmengen werden so zusammengesetzt, dass die sortierten kleineren vor den sortierten

größeren Elementen stehen.

Diese Art des Sortierens heißt QuickSort, da so tatsächlich relativ schnell sortiert werden kann. *)

*) Grundidee zu QuickSort stammt von C.A.R. Hoare, 1962

Folie-351

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung)

Beispiel
Sei diese Folge von Matrikelnummern von Studierenden gegeben:

28 19 4 12 17 3 9 11 1 7

Daraus entstehen durch Aufteilen in kleine und große Werte:
4 3 9 1 7 und 28 19 12 17 11

und durch weiteres Aufteilen:
4 3 1 und 9 7 und 12 17 11 und 28 19

und:
1 | 4 3 | 7 | 9 | 12 11 | 17 | 19 | 28

und:
1 | 3 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 17 | 19 | 28

Folie-352

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung)

Anmerkungen:

 Das Beispiel zeigt:
Sortieren ist möglich durch ein wiederholtes Aufteilen
in Folgen mit größeren und kleineren Elementen.

 Problem: Voraussetzung für das Bestimmen gleichmächtiger Folgen ist eine
vorliegende Sortierung (– die erst erzeugt werden soll).

 Lösung: Es wird ein geeignetes Pivot-Element p ausgewählt
anhand dessen eine Folge zerlegt wird in
eine Folge mit Elementen, die kleiner als p sind, und
eine Folge von Elementen, die größer oder gleich p sind.

 Das Zusammenfügen der Teile ist einfach,
wenn der Algorithmus innerhalb eines Feldes arbeitet:

Die Teile sind nur Abschnitte des Feldes,
in denen verschoben wird,
in ihrer Gesamtheit aber immer zusammen bleiben.

Methode
groupByNumber

Folie-353

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung)

Anmerkungen:

 Es wird ein geeignetes Pivot-Element p ausgewählt
anhand dessen eine Folge zerlegt wird in
eine Folge mit Elementen, die kleiner als p sind, und
eine Folge von Elementen, die größer oder gleich p sind.

 Möglichkeiten zur Auswahl des Pivot-Elements sind zum Beispiel:
– ein zufällig gewähltes Element
– ein Element an immer der gleichen festen Position
– mehrere Elemente, von denen das mit dem mittleren Wert gewählt wird.

Folie-354

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung)

Entscheidungen für die hier folgende Implementierung:

 Auswahl des Pivot-Elements:
Das Element an der letzten Position des betrachteten Abschnitts des Feldes wird gewählt.

 Zuordnung des Pivot-Elements:
Das Pivot-Element wird in den Teil mit den größeren Elementen eingeordnet.

Folie-355

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung)

private void groupByNumber( int leftBound, int rightBound )
{

– anhand des Pivot-Elements in Teilfolgen zerlegen
– Algorithmus auf Teilfolgen anwenden

}

 Die Parameter geben den kleinsten (leftBound) und den größten (rightBound) Index
eines Ausschnitts des Feldes students an, der mit der Methode bearbeitet werden soll.

 Die Methode ist privat, da außerhalb der Klasse Lecture das Feld unbekannt ist und damit eine
Angabe von Indizes sinnvoll nicht erfolgen kann.

Grenzen der
Ausgangsfolge

Folie-356

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung)

private void groupByNumber( int leftBound, int rightBound )
{
if ( leftBound < rightBound ) { – anhand des Pivot-Elements in Teilfolgen zerlegen – Algorithmus auf Teilfolgen anwenden } }  Die Idee für das Zerlegen in Teilfolgen ist: mindestens zwei Elemente müssen sortiert werden students Teilfolge der unsortierter Teil Vergleich kleineren Elemente Teilfolge der größer-gleichen Elemente Pivot- Element Folie-357 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung)  falls students[candidate] kleiner als students[rightBound] ist, muss die Teilfolge der kleineren Elemente verlängert werden: students Teilfolge der unsortierter Teil Vergleich kleineren Elemente Teilfolge der größer-gleichen Elemente Pivot- Element leftBound candidate leftOfGreaterPart rightBound students Teilfolge der unsortierter Teil Austausch kleineren Elemente Teilfolge der größer-gleichen Elemente Pivot- Element leftBound candidate leftOfGreaterPart rightBound Folie-358 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung)  falls students[candidate] größer als oder gleich students[rightBound] ist, muss die Teilfolge der größer-gleichen Elemente verlängert werden: students Teilfolge der unsortierter Teil Vergleich kleineren Elemente Teilfolge der größer-gleichen Elemente Pivot- Element leftBound candidate leftOfGreaterPart rightBound students Teilfolge der unsortierter Teil kleineren Elemente Teilfolge der größer-gleichen Elemente Pivot- Element leftBound candidate leftOfGreaterPart rightBound Folie-359 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung)  Endsituation der Aufteilung:  Das Pivot-Element kann durch Austausch einsortiert werden, da das Pivot-Element immer der kleinste Wert in der Teilfolge der größer-gleichen Elemente ist: students Teilfolge der kleineren Elemente Teilfolge der größer-gleichen Elemente Pivot- Element leftBound candidateleftOfGreaterPart rightBound students Teilfolge der kleineren Elemente Teilfolge der größer-gleichen Elemente Pivot- Element leftBound leftOfGreaterPart rightBound Austausch Folie-360 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung)  Fortsetzung:  Algorithmus anwenden auf den Bereich leftBound ... leftOfGreaterPart-1  Algorithmus anwenden auf den Bereich leftOfGreaterPart+1 ... rightBound  Das Pivot-Element liegt an der Position leftOfGreaterPart genau an der Position, an der es in der sortierten Folge stehen muss. Es muss daher nicht weiter betrachtet werden. students Teilfolge der kleineren Elemente Teilfolge der größer-gleichen Elemente leftBound leftOfGreaterPart rightBound leftOfGreaterPart+1leftOfGreaterPart-1 Folie-361 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) private void groupByNumber( int leftBound, int rightBound ) { if ( leftBound < rightBound ) { int candidate = leftBound; int leftOfGreaterPart = leftBound; – anhand des Pivot-Elements in Teilfolgen zerlegen – Algorithmus auf Teilfolgen anwenden } } mindestens zwei Elemente müssen sortiert werden students unsortierter Teil Pivot- Element leftBound candidate leftOfGreaterPart rightBound Folie-362 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Beispiel für die Zerlegung der bekannten Folge von Matrikelnummern von Studierenden gegeben: 28 19 4 12 17 3 9 11 1 7 Dann wird das Student-Objekt mit der Matrikelnummer 7 als Pivot-Element genutzt. Nun wird gesucht: 28 19 4 12 17 3 9 11 1 7 rightBound (Pivot-Element) und getauscht: leftOfGreaterPart 4 19 28 12 17 3 9 11 1 7 candidate und gesucht: 4 19 28 12 17 3 9 11 1 7 und getauscht: 4 3 28 12 17 19 9 11 1 7 und gesucht: 4 3 28 12 17 19 9 11 1 7 und getauscht: 4 3 1 12 17 19 9 11 28 7 alle Vergleiche sind vorgenommen und Pivot-Element einsortiert: 4 3 1 7 17 19 9 11 28 12 Aufteilung ist abgeschlossen Folie-363 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) private void groupByNumber( int leftBound, int rightBound ) { if (leftBound < rightBound ) { int leftOfGreaterPart = leftBound; for ( int candidate = leftBound; candidate < rightBound; candidate++ ) { if ( students[rightBound].hasGreaterNumber( students[candidate] ) ) { swapStudents( candidate, leftOfGreaterPart ); leftOfGreaterPart++; } } swapStudents( leftOfGreaterPart, rightBound ); groupByNumber( leftBound, leftOfGreaterPart - 1 ); groupByNumber( leftOfGreaterPart + 1 , rightBound ); } } es müssen noch Elemente verteilt werden Folie-364 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) private void groupByNumber( int leftBound, int rightBound ) { if (leftBound < rightBound ) { int leftOfGreaterPart = leftBound; for ( int candidate = leftBound; candidate < rightBound; candidate++ ) { if ( students[rightBound].hasGreaterNumber( students[candidate] ) ) { swapStudents( candidate, leftOfGreaterPart ); leftOfGreaterPart++; } } swapStudents( leftOfGreaterPart, rightBound ); groupByNumber( leftBound, leftOfGreaterPart - 1 ); groupByNumber( leftOfGreaterPart + 1 , rightBound ); } } betrachtetes Element ist Vertauschen in den Teil kleiner als das Pivot-Element der kleineren Elemente Folie-365 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) private void groupByNumber( int leftBound, int rightBound ) { if (leftBound < rightBound ) { int leftOfGreaterPart = leftBound; for ( int candidate = leftBound; candidate < rightBound; candidate++ ) { if ( students[rightBound].hasGreaterNumber( students[candidate] ) ) { swapStudents( candidate, leftOfGreaterPart ); leftOfGreaterPart++; } } swapStudents( leftOfGreaterPart, rightBound ); groupByNumber( leftBound, leftOfGreaterPart - 1 ); groupByNumber( leftOfGreaterPart + 1 , rightBound ); } } Pivot-Element wird zwischen die Teile verschoben Folie-366 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) private void groupByNumber( int leftBound, int rightBound ) { if (leftBound < rightBound ) { int leftOfGreaterPart = leftBound; for ( int candidate = leftBound; candidate < rightBound; candidate++ ) { if ( students[rightBound].hasGreaterNumber( students[candidate] ) ) { swapStudents( candidate, leftOfGreaterPart ); leftOfGreaterPart++; } } swapStudents( leftOfGreaterPart, rightBound ); groupByNumber( leftBound, leftOfGreaterPart - 1 ); groupByNumber( leftOfGreaterPart + 1 , rightBound ); } } Pivot-Element wird zwischen die Teile verschoben eventuell gilt leftOfGreaterPart==rightBound: Dann wird nicht getauscht. Folie-367 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) private void groupByNumber( int leftBound, int rightBound ) { if (leftBound < rightBound ) { int leftOfGreaterPart = leftBound; for ( int candidate = leftBound; candidate < rightBound; candidate++ ) { if ( students[rightBound].hasGreaterNumber( students[candidate] ) ) { swapStudents( candidate, leftOfGreaterPart ); leftOfGreaterPart++; } } swapStudents( leftOfGreaterPart, rightBound ); groupByNumber( leftBound, leftOfGreaterPart - 1 ); groupByNumber( leftOfGreaterPart + 1 , rightBound ); } } Teilfolgen anwenden Algorithmus auf Folie-368 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) private void groupByNumber( int leftBound, int rightBound ) { if (leftBound < rightBound ) { int leftOfGreaterPart = leftBound; for ( int candidate = leftBound; candidate < rightBound; candidate++ ) { if ( students[rightBound].hasGreaterNumber( students[candidate] ) ) { swapStudents( candidate, leftOfGreaterPart ); leftOfGreaterPart++; } } swapStudents( leftOfGreaterPart, rightBound ); groupByNumber( leftBound, leftOfGreaterPart - 1 ); groupByNumber( leftOfGreaterPart + 1 , rightBound ); } } «kleine Matrikelnummern» «große Matrikelnummern» Folie-369 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Aufruf der Methode groupByNumber im Rumpf der (eigenen) Deklaration von groupByNumber Geht das überhaupt? Ja, weil  für jeden Aufruf eigene Speicherbereiche für die Parameter leftBound und rightBound angelegt werden und  für jeden Aufruf eigene Speicherbereiche für die lokalen Variablen leftOfGreaterPart und candidate angelegt werden. Das Konzept des Selbstaufrufs einer Methode heißt Rekursion. Folie-370 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Beispiel – Überblick: Studierende einer Vorlesung (unsortiert) im Feld students: student: A, registration number: 11(Inf) student: C, registration number: 3(M) student: B, registration number: 14(Inf) student: B, registration number: 8(M) student: B, registration number: 22(Inf) student: D, registration number: 19(Ph) student: F, registration number: 4(Inf) student: E, registration number: 7(Inf) Folie-371 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Beispiel – Überblick: Studierende einer Vorlesung (unsortiert) im Feld students: student: A, registration number: 11(Inf) student: C, registration number: 3(M) student: B, registration number: 14(Inf) student: B, registration number: 8(M) student: B, registration number: 22(Inf) student: D, registration number: 19(Ph) student: F, registration number: 4(Inf) student: E, registration number: 7(Inf) groupByNumber(0,7) groupByNumber(0,1) groupByNumber(0,0) groupByNumber(2,1) Folie-372 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Beispiel – Überblick: Studierende einer Vorlesung (unsortiert) im Feld students: student: A, registration number: 11(Inf) student: C, registration number: 3(M) student: B, registration number: 14(Inf) student: B, registration number: 8(M) student: B, registration number: 22(Inf) student: D, registration number: 19(Ph) student: F, registration number: 4(Inf) student: E, registration number: 7(Inf) Aufrufe: groupByNumber( 0, 7 ) groupByNumber( 0, 1 ) groupByNumber( 0, 0 ) groupByNumber( 2, 1 ) groupByNumber( 3, 7 ) groupByNumber( 3, 4 ) groupByNumber( 3, 3 ) groupByNumber( 5, 4 ) groupByNumber( 6, 7 ) groupByNumber( 6, 5 ) groupByNumber( 7, 7 ) Folie-373 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Beispiel – 1. Aufruf: groupByNumber( 0, 7 ) Studierende einer Vorlesung im Feld students: student: A, registration number: 11(Inf) student: C, registration number: 3(M) student: B, registration number: 14(Inf) student: B, registration number: 8(M) student: B, registration number: 22(Inf) student: D, registration number: 19(Ph) student: F, registration number: 4(Inf) student: E, registration number: 7(Inf) Aufruf von groupByNumber( 0, 7 ) führt zu: student: C, registration number: 3(M) student: F, registration number: 4(Inf) student: E, registration number: 7(Inf) student: B, registration number: 8(M) student: B, registration number: 22(Inf) student: D, registration number: 19(Ph) student: A, registration number: 11(Inf) student: B, registration number: 14(Inf) Pivot-Element Folie-374 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Beispiel – 2. Aufruf: groupByNumber( 0, 1 ) Studierende einer Vorlesung im Feld students: student: C, registration number: 3(M) student: F, registration number: 4(Inf) student: E, registration number: 7(Inf) student: B, registration number: 8(M) student: B, registration number: 22(Inf) student: D, registration number: 19(Ph) student: A, registration number: 11(Inf) student: B, registration number: 14(Inf) Aufruf von groupByNumber( 0, 1 ) führt zu: student: C, registration number: 3(M) student: F, registration number: 4(Inf) student: E, registration number: 7(Inf) student: B, registration number: 8(M) student: B, registration number: 22(Inf) student: D, registration number: 19(Ph) student: A, registration number: 11(Inf) student: B, registration number: 14(Inf) Pivot-Element richtig positioniert Folie-375 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Beispiel – 5. Aufruf: groupByNumber( 3, 7 ) *) Studierende einer Vorlesung im Feld students: student: C, registration number: 3(M) student: F, registration number: 4(Inf) student: E, registration number: 7(Inf) student: B, registration number: 8(M) student: B, registration number: 22(Inf) student: D, registration number: 19(Ph) student: A, registration number: 11(Inf) student: B, registration number: 14(Inf) Aufruf von groupByNumber( 3, 7 ) führt zu: student: C, registration number: 3(M) student: F, registration number: 4(Inf) student: E, registration number: 7(Inf) student: B, registration number: 8(M) student: A, registration number: 11(Inf) student: B, registration number: 14(Inf) student: B, registration number: 22(Inf) student: D, registration number: 19(Ph) *) Die Aufrufe groupByNumber( 0, 0 ) und groupByNumber( 2, 1 ) führen zu keinen Änderungen. Pivot-Element richtig positioniert richtig positioniert richtig positioniert Folie-376 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Beispiel – 6. Aufruf: groupByNumber( 3, 4 ) Studierende einer Vorlesung im Feld students: student: C, registration number: 3(M) student: F, registration number: 4(Inf) student: E, registration number: 7(Inf) student: B, registration number: 8(M) student: A, registration number: 11(Inf) student: B, registration number: 14(Inf) student: B, registration number: 22(Inf) student: D, registration number: 19(Ph) Aufruf von groupByNumber( 3, 4 ) führt zu: student: C, registration number: 3(M) student: F, registration number: 4(Inf) student: E, registration number: 7(Inf) student: B, registration number: 8(M) student: A, registration number: 11(Inf) student: B, registration number: 14(Inf) student: B, registration number: 22(Inf) student: D, registration number: 19(Ph) Pivot-Element richtig positioniert richtig positioniert richtig positioniert richtig positioniert Folie-377 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Beispiel – 9. Aufruf: groupByNumber( 6, 7 ) *) Studierende einer Vorlesung im Feld students: student: C, registration number: 3(M) student: F, registration number: 4(Inf) student: E, registration number: 7(Inf) student: B, registration number: 8(M) student: A, registration number: 11(Inf) student: B, registration number: 14(Inf) student: B, registration number: 22(Inf) student: D, registration number: 19(Ph) Aufruf von groupByNumber( 6, 7 ) führt zu: student: C, registration number: 3(M) student: F, registration number: 4(Inf) student: E, registration number: 7(Inf) student: B, registration number: 8(M) student: A, registration number: 11(Inf) student: B, registration number: 14(Inf) student: D, registration number: 19(Inf) student: B, registration number: 22(Ph) *) Der 7. und 8. Aufruf führen nicht zu Änderungen. Pivot-Element richtig positioniert richtig positioniert richtig positioniert richtig positioniert richtig positioniert richtig positioniert Folie-378 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Beispiel: Analyse des Beispieldurchlaufs:  11 Aufrufe, davon 5 mit Bestimmung eines Pivot-Elements  6 Vertauschungen  Aufrufbaum: groupByNumber(0,7) groupByNumber(0,1) groupByNumber(2,1) groupByNumber(3,7) groupByNumber(0,0) groupByNumber(6,7)groupByNumber(3,4) groupByNumber(5,4)groupByNumber(3,3) groupByNumber(7,7)groupByNumber(6,5) Folie-379 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Wie kann eine Analyse eines konkreten Durchlaufes erfolgen? Durch geeignete Instrumentierung des Programmcodes:  Einbau von Testausgaben  Einbau von Zählern private int countCalls; ... private void groupByNumber( int leftBound, int rightBound ) { countCalls++; System.out.println( "groupByNumber( " + leftBound + ", " + rightBound + " )" ); ... } Folie-380 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Analyse des Algorithmus:  Laufzeit – Sonderfall aufsteigend sortierte Eingabe: Es wird in jedem rekursiven Aufruf das größte Element als Pivot-Element gewählt und daher in jedem rekursiven Aufruf nur ein Element abgetrennt. Dabei müssen aber alle restlichen Elemente überprüft – also mit dem Pivot-Element verglichen – werden. Bei n zu sortierenden Einträgen ergibt sich für Vergleiche die Größenordnung: n2 Es müssen aber keine Elemente vertauscht werden, da die Sortierung schon vorliegt. Bei n zu sortierenden Einträgen ergibt sich für Vertauschungen: 0 Folie-381 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Analyse des Algorithmus:  Laufzeit – Sonderfall aufsteigend sortierte Eingabe: Es wird in jedem rekursiven Aufruf das größte Element als Pivot-Element gewählt und daher in jedem rekursiven Aufruf nur ein Element abgetrennt. Dabei müssen alle restlichen Elemente überprüft – also mit dem Pivot-Element verglichen – werden. Bei n zu sortierenden Elementen ergibt sich für Aufrufe die Größenordnung:  . n Bei n zu sortierenden Elementen ergibt sich für Vergleiche die Größenordnung: n2 Es müssen aber keine Elemente vertauscht werden, da die Sortierung schon vorliegt. Bei n zu sortierenden Elementen ergibt sich für Vertauschungen: 0  Laufzeit – Sonderfall absteigend sortierte Eingabe: Es wird in jedem rekursiven Aufruf das kleinste Element als Pivot-Element gewählt und daher in jedem rekursiven Aufruf nur ein Element abgetrennt. Dabei müssen alle restlichen Elemente überprüft – also mit dem Pivot-Element verglichen – werden. Bei n zu sortierenden Elementen ergibt sich für Aufrufe die Größenordnung:  . n Bei n zu sortierenden Elementen ergibt sich für Vergleiche die Größenordnung: n2 Die Elemente werden paarweise getauscht und drehen die Sortierung um. Bei n zu sortierenden Elementen ergibt sich für Vertauschungen: n/2 Folie-382 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Analyse des Algorithmus:  Laufzeit – bestmöglicher Fall: Die zu betrachtende Folge wird durch das Pivot-Element immer genau halbiert. Dann hängt die Zahl der Aufrufe der Methode groupByNumber davon ab, wie häufig sich n durch 2 teilen lässt: 2x  n oder x = log2(n) (Logarithmus zur Basis 2) f(n) = n g(n) = n2 log2(n) besitzt eine abnehmende Steigung: = abnehmendes Verschlechtern bei mehr Elemente log2(n) Folie-383 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Analyse des Algorithmus:  Laufzeit – bestmöglicher Fall: Die zu betrachtende Folge wird durch das Pivot-Element immer genau halbiert. Bei n zu sortierenden Elementen ergibt sich für Aufrufe die Größenordnung: log2(n) In jedem der log2(n) Aufrufe der Methode groupByNumber wird ein Ausschnitt der n zu sortierenden Elemente mit dem Pivot-Element verglichen. Es ergibt sich für Vergleiche die Größenordnung: n . log2(n) Da Vertauschungen eine Konsequenz der Vergleiche sind, treten nie mehr Vertauschungen auf. Es ergibt sich für Vertauschungen ebenfalls die Größenordnung: n . log2(n) Folie-384 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Analyse des Algorithmus:  Laufzeit – bestmöglicher Fall: Die zu betrachtende Folge wird durch das Pivot-Element immer genau halbiert. Bei n zu sortierenden Elementen ergibt sich für Aufrufe die Größenordnung: log2(n) In jedem der log2(n) Aufrufe der Methode groupByNumber wird ein Ausschnitt der n zu sortierenden Elemente mit dem Pivot-Element verglichen. Es ergibt sich für Vergleiche die Größenordnung: n . log2(n) Da Vertauschungen eine Konsequenz der Vergleiche sind, treten nie mehr Vertauschungen auf. Es ergibt sich für Vertauschungen ebenfalls die Größenordnung: n . log2(n)  Laufzeit – durchschnittlicher Wert: QuickSort  O( n . log2(n) ) (kann hier aber noch nicht bewiesen werden)  QuickSort kann also deutlich schneller als InsertionSort und SelectionSort arbeiten. *) *) Für n=100 000 ist n2=10 000 000 000, aber n . log2(n)<=1 700 000 (ganzzahlig). Folie-385 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Analyse des Algorithmus:  Laufzeit – bestmöglicher Fall: Die zu betrachtende Folge wird durch das Pivot-Element immer genau halbiert. Bei n zu sortierenden Elementen ergibt sich für Aufrufe die Größenordnung: log2(n) In jedem der log2(n) Aufrufe der Methode groupByNumber wird ein Ausschnitt der n zu sortierenden Elemente mit dem Pivot-Element verglichen. Es ergibt sich für Vergleiche die Größenordnung: n . log2(n) Da Vertauschungen eine Konsequenz der Vergleiche sind, treten nie mehr Vertauschungen auf. Es ergibt sich für Vertauschungen ebenfalls die Größenordnung: n . log2(n)  Laufzeit – durchschnittlicher Wert: QuickSort  O( n . log2(n) ) (kann hier aber noch nicht bewiesen werden)  QuickSort kann also deutlich schneller als InsertionSort und SelectionSort arbeiten. *)  QuickSort ist nicht stabil, da die Elemente abhängig von ihrem Vorkommen getauscht werden.  QuickSort arbeitet in situ, benötigt aber neben dem Feld den Speicherplatz für die lokalen Variablen und Parameter der gleichzeitig ausgeführten Instanzen der rekursiven Methode. *) Für n=100 000 ist n2=10 000 000 000, aber n . log2(n)<=1 700 000 (ganzzahlig). Folie-386 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Algorithmus «QuickSort» Idee des Sortierverfahrens «QuickSort»  Die zu sortierenden Elemente werden in zwei Folgen aufgeteilt – bezüglich ihrer Eigenschaften und – bezüglich einer Referenzeinheit p («Pivot-Element»), so dass die bezüglich p kleineren und die bezüglich p größeren Elemente jeweils eine Folge bilden.  Auf die beiden Folgen wird das Verfahren immer wieder angewandt, bis Folgen der Länge 1 entstehen.  Der gleiche Vorgang wird also immer wieder auf immer kleiner werdenden Folgen ausgeführt. Folie-387 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Aufruf für Objekte der Klasse Lecture  Methode ist privat: private void groupByNumber( int leftBound, int rightBound )  Sinnvoll, da die Parameterwerte ja auch abhängig sind von der Größe und der Belegung des Feldes students und dieses ebenfalls privat deklariert ist.  Daher wird für eine Lösung, die ein einfaches Sortieren der Studierenden einer Vorlesung erlaubt, eine zusätzliche öffentliche Methode benötigt, die den ersten Aufruf von groupByNumber übernimmt. public void quickSortByNumber() { groupByNumber( 0, firstUnused - 1 ); } berechnet das letzte benutzte Element in students Folie-388 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) analoge Methode: quickSortByName sorted by number: lecture: DAP 1 participants: student: C, registration number: 3(M) student: F, registration number: 4(Inf) student: E, registration number: 7(Inf) student: B, registration number: 8(M) student: A, registration number: 11(Inf) student: B, registration number: 14(Inf) student: D, registration number: 19(Ph) student: B, registration number: 22(Inf) sorted by name: lecture: DAP 1 participants: student: A, registration number: 11(Inf) student: B, registration number: 22(Inf) student: B, registration number: 14(Inf) student: B, registration number: 8(M) student: C, registration number: 3(M) student: D, registration number: 19(Ph) student: E, registration number: 7(Inf) student: F, registration number: 4(Inf) arbeitet auch mit mehrfachen Einträgen korrekt (aber nicht stabil) Folie-389 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Sortieren durch «QuickSort» (Fortsetzung) Sortierung nach Namen public void quickSortByName() { groupByName( 0, firstUnused - 1 ); } private void groupByName( int leftBound, int rightBound ) { if (leftBound < rightBound ) { int leftOfGreaterPart = leftBound; for ( int candidate = leftBound; candidate < rightBound; candidate++ ) { if ( students[rightBound].hasGreaterName( students[candidate] ) ) { swapStudents( candidate, leftOfGreaterPart ); leftOfGreaterPart++; } } swapStudents( leftOfGreaterPart, rightBound ); groupByName( leftBound, leftOfGreaterPart - 1 ); groupByName( leftOfGreaterPart + 1 , rightBound ); } }  Die Algorithmen der Methoden sind identisch, nur die Namen unterscheiden sich, da eine andere Vergleichsmethode der Klasse Student zum Einsatz kommen muss.  Im weiteren Verlauf der Vorlesung werden Konzepte eingeführt, mit denen sich das Duplizieren des Programmtextes vermeiden lässt. Folie-390 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Vergleich der Sortierverfahren in der Praxis Experiment:  zufälliges Erzeugen einer großen Zahl von Student-Objekten  Sortieren dieser Student-Objekte mit einem der drei Sortierverfahren SelectionSort, InsertionSort, Quicksort  Messen der benötigten Ausführungszeit  mehrfaches Wiederholen des Erzeugens und Sortierens, um Einflüsse von für einzelne Verfahren besonders günstigen/ungünstigen Ausgangsfolgen auszuschießen  Bilden von Mittelwerten Folie-391 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Vergleich der Sortierverfahren in der Praxis (Fortsetzung) zufällig erzeugte, unsortierte Folge (durchschnittliche Ausführungszeit in Millisekunden) Anzahl der Sortierverfahren Objekte SelectionSort InsertionSort QuickSort 10 000 95 20 000 380 30 000 859 40 000 1517 Folie-392 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Vergleich der Sortierverfahren in der Praxis (Fortsetzung) zufällig erzeugte, unsortierte Folge (durchschnittliche Ausführungszeit in Millisekunden) Anzahl der Sortierverfahren Objekte SelectionSort InsertionSort QuickSort 10 000 95 63 20 000 380 257 30 000 859 588 40 000 1517 1052 Folie-393 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Vergleich der Sortierverfahren in der Praxis (Fortsetzung) zufällig erzeugte, unsortierte Folge (durchschnittliche Ausführungszeit in Millisekunden) Anzahl der Sortierverfahren Objekte SelectionSort InsertionSort QuickSort 10 000 95 63 1 20 000 380 257 2 30 000 859 588 3 40 000 1517 1052 5 Folie-394 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Vergleich der Sortierverfahren in der Praxis (Fortsetzung) bereits aufsteigend sortierte Folge (Ausführungszeit in Millisekunden) Anzahl der Sortierverfahren Objekte SelectionSort InsertionSort QuickSort 1000 1 0 1 2000 3 0 4 3000 7 0 8 10 000 71 0 overflow *) 20 000 290 0 overflow 30 000 656 0 overflow 40 000 1154 0 overflow *) Der Speicherplatzbedarf der rekursiven Aufrufe kann durch das Java Runtime System nicht erfüllt werden. Folie-395 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Vergleich der Sortierverfahren in der Praxis (Fortsetzung) bereits absteigend sortierte Folge (Ausführungszeit in Millisekunden) Anzahl der Sortierverfahren Objekte SelectionSort InsertionSort QuickSort 1000 1 1 2 2000 4 3 4 3000 7 10 9 10 000 73 112 overflow 20 000 292 449 overflow 30 000 671 1014 overflow 40 000 1057 1975 overflow Folie-396 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Lernziele des Kapitels Sortieralgorithmen (siehe Folie 298) Nach Durcharbeiten des Kapitels Sortieralgorithmen sollen die teilnehmenden Studierenden  den Sortieralgorithmus SelectionSort kennen  den Sortieralgorithmus InsertionSort kennen  den Sortieralgorithmus QuickSort kennen  grobe Analysen zur Laufzeit dieser Algorithmen erklären können  die O-Notation erklären und anwenden können  die Implementierungen der Algorithmen erklären können  den rekursiven Ansatz von QuickSort verstanden haben Folie-397 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 (DAP 1) Fakultät für Informatik Wintersemester 2019/20 Stefan Dissmann Rekursive Algorithmen Folie-398 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Lernziele des Kapitels Rekursive Algorithmen Nach Durcharbeiten des Kapitels Rekursive Algorithmen sollen die teilnehmenden Studierenden  den Grundaufbau rekursiver Methoden kennen  rekursive Algorithmen konzipieren und formulieren können  rekursive Methoden implementieren können  Backtracking als Prinzip der Gestaltung von Algorithmen kennen  die vorgestellten Beispiele für rekursive Methoden nachvollziehen können Folie-399 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Erinnerung: «QuickSort» – wesentliche Eigenschaften private void groupByNumber( int leftBound, int rightBound ) { if (leftBound < rightBound ) { int leftOfGreaterPart = leftBound; for ( int candidate = leftBound; candidate < rightBound; candidate++ ) { if ( students[rightBound].hasGreaterNumber( students[candidate] ) ) { swapStudents( candidate, leftOfGreaterPart ); leftOfGreaterPart++; } } swapStudents( leftOfGreaterPart, rightBound ); groupByNumber( leftBound, leftOfGreaterPart - 1 ); groupByNumber( leftOfGreaterPart + 1 , rightBound ); } } Selbstaufruf kleiner werdende Aufgabe Berechnung ohne Rekursion Folie-400 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – technische Voraussetzungen Java stellt folgendes Konzept bereit:  Jedes Ausführen einer Methode ist unabhängig von anderen Ausführungen von Methoden.  Inbesondere: Jede Ausführung einer Methode ist unabhängig von anderen Ausführungen derselben Methodendeklaration.  Jeder Aufruf einer Methode erhält für seine Ausführung neuen Speicherplatz für alle Parameter und alle Variablen zugeteilt.  Gleichzeitig bleibt der Speicherplatz von Parametern und Variablen erhalten, der für bereits laufende Ausführungen der derselben Methodendeklaration benutzt wird.  Beispiel: Jede Ausführung der Methode groupByNumber benötigt und erhält also Speicherplatz für vier Werte: leftBound, rightBound, leftOfGreaterPart, candidate Folie-401 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – konzeptionelle Voraussetzungen Damit ein rekursiv formulierter Algorithmus korrekt arbeitet, müssen immer drei Eigenschaften vorhanden sein:  Selbstaufruf Die Ausführung einer Methode führt zu einer weiteren Ausführung derselben Methode. – Die Methode kann sich im Rumpf ihrer Deklaration selbst aufrufen (direkte Rekursion). – Es gibt aber auch indirekte Rekursion, bei der eine Methode m1 die Ausführung einer anderen Methode m2 veranlasst, von der aus wiederum die Methode m1 aufgerufen wird. m1 m1 m1 m1 m1 m1 direkte Rekursion m1 m2 m1 m2 m1 m2 indirekte Rekursion Folie-402 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – konzeptionelle Voraussetzungen (Fortsetzung) Damit ein rekursiver Algorithmus korrekt arbeitet, müssen immer drei Eigenschaften vorhanden sein:  Selbstaufruf Die Ausführung einer Methode führt zu einer weiteren Ausführung derselben Methode. – Die Methode kann sich im Rumpf ihrer Deklaration selbst aufrufen (direkte Rekursion). – Es gibt aber auch indirekte Rekursion, bei der eine Methode m1 die Ausführung einer anderen Methode m2 veranlasst, von der aus wiederum die Methode m1 aufgerufen wird.  Abbruchkriterium für den Selbstaufruf Der Algorithmus einer rekursiven Methode muss in ausgewählten Situationen ein Ergebnis ohne erneuten rekursiven Aufruf berechnen können. (Nur dann kann die Folge der rekursiven Ausführungen irgendwann abbrechen.) Folie-403 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – konzeptionelle Voraussetzungen (Fortsetzung) Damit ein rekursiver Algorithmus korrekt arbeitet, müssen immer drei Eigenschaften vorhanden sein:  Selbstaufruf Die Ausführung einer Methode führt zu einer weiteren Ausführung der gleichen Methode. – Die Methode kann sich im Rumpf ihrer Deklaration selbst aufrufen (direkte Rekursion). – Es gibt aber auch indirekte Rekursion, bei der eine Methode m1 die Ausführung einer anderen Methode m2 veranlasst, von der aus wiederum die Methode m1 aufgerufen wird.  Abbruchkriterium für den Selbstaufruf Der Algorithmus einer rekursiven Methode muss in ausgewählten Situationen ein Ergebnis ohne erneuten rekursiven Aufruf berechnen können. (Nur dann kann die Folge der rekursiven Ausführungen irgendwann abbrechen.)  Reduktion der Problemstellung Der Selbstaufruf einer rekursiven Methode muss immer für ein verkleinertes Problem erfolgen, das «näher» an dem Abbruchkriterium für die Rekursion liegt. (Nur dann wird das Abbruchkriterium irgendwann erreicht.) Folie-404 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Töpfe der Pride of Lake Phoenix» Szenario: Der Schiffskoch des Kreuzfahrtschiffes Pride of Lake Phoenix hat 28 neue Töpfe bekommen, die einfach auf dem Herd seiner Bordküche abgestellt worden sind. Diese muss er nun in den Schrank schaffen, hat dabei aber folgende Probleme:  Die Töpfe sind so schwer, dass er immer nur genau einen Topf anheben und bewegen kann.  Um Platz zu sparen besitzen die Töpfe unterschiedliche Durchmesser, so dass sie sich ineinander stellen lassen.  In der engen Bordküche gibt es nur noch die Spüle, auf der nur genau ein Topf Platz hat.  Wegen des starken Seegangs können die Töpfe nicht gestapelt werden ohne sofort umzufallen. Die Töpfe müssen also immer ineinander gestellt werden. Folie-405 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Töpfe der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung) Szenario: Der Schiffskoch des Kreuzfahrtschiffes Pride of Lake Phoenix hat 28 neue Töpfe bekommen, die einfach auf dem Herd seiner Bordküche abgestellt worden sind. Diese muss er nun in den Schrank schaffen, hat dabei aber folgende Probleme:  Die Töpfe sind so schwer, dass er immer nur genau einen Topf anheben und bewegen kann.  Um Platz zu sparen besitzen die Töpfe unterschiedliche Durchmesser, so dass sie sich ineinander stellen lassen.  In der engen Bordküche gibt es nur noch die Spüle, auf der nur genau ein Topf Platz hat.  Wegen des starken Seegangs können die Töpfe nicht gestapelt werden ohne sofort umzufallen. Die Töpfe müssen also immer ineinander gestellt werden.  Ausgangssituation: ... Herd Spüle Schrank Folie-406 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Töpfe der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)  Das Problem lässt sich wohl nur durch geschicktes Umlagern lösen. Folie-407 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Töpfe der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)  Das Problem lässt sich wohl nur durch geschicktes Umlagern lösen.  Beispiel für drei Töpfe: Herd Spüle Schrank jeweils zuletzt bewegter Topf Folie-408 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Töpfe der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)  Das Problem lässt sich durch geschicktes Umlagern lösen!  Aber: Das Beispiel mit drei Töpfen zeigt, dass die Situation mit mehr Töpfen leicht unübersichtlich werden kann.  Und: Bei Fehlern im Umlagern stehen alle Töpfe am Ende möglicherweise nicht im Schrank – sondern auf der Spüle oder (wieder) auf dem Herd.  Der Schiffskoch entwickelt also einen Algorithmus, der angibt, in welcher Folge die Töpfe wie versetzt werden müssen. Folie-409 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Töpfe der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung) Um zu einem Algorithmus zu kommen, betrachten wir die folgende Zwischenstufe des Beispiels:  Damit der größte Topf vom Herd in den Schrank gelangen kann, müssen alle anderen Töpfe auf der Spüle stehen.  Das Umlagern von n Töpfen vom Herd in den Schrank kann daher zerlegt werden in: Herd Spüle Schrank Folie-410 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Töpfe der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung) Um zu einem Algorithmus zu kommen, betrachten wir die folgende Zwischenstufe des Beispiels:  Damit der größte Topf vom Herd in den Schrank gelangen kann, müssen alle anderen Töpfe auf der Spüle stehen.  Das Umlagern von n Töpfen vom Herd in den Schrank kann daher zerlegt werden in: – das Umlagern der inneren n–1 Töpfe vom Herd auf die Spüle, also die einzige Lagermöglichkeit, die weder Start- noch Zielpunkt ist. Herd Spüle Schrank Folie-411 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Töpfe der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung) Um zu einem Algorithmus zu kommen, betrachten wir die folgende Zwischenstufe des Beispiels:  Damit der größte Topf vom Herd in den Schrank gelangen kann, müssen alle anderen Töpfe auf der Spüle stehen.  Das Umlagern von n Töpfen vom Herd in den Schrank kann daher zerlegt werden in: – das Umlagern der inneren n–1 Töpfe vom Herd auf die Spüle, also die einzige Lagermöglichkeit, die weder Start- noch Zielpunkt ist. – das Versetzen des größten, äußersten Topfes in den Schrank, Herd Spüle Schrank Folie-412 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Töpfe der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung) Um zu einem Algorithmus zu kommen, betrachten wir die folgende Zwischenstufe des Beispiels:  Damit der größte Topf vom Herd in den Schrank gelangen kann, müssen alle anderen Töpfe auf der Spüle stehen.  Das Umlagern von n Töpfen vom Herd in den Schrank kann daher zerlegt werden in: – das Umlagern der inneren n–1 Töpfe vom Herd auf die Spüle, also die einzige Lagermöglichkeit, die weder Start- noch Zielpunkt ist. – das Versetzen des größten, äußersten Topfes vom Herd in den Schrank, – das Umlagern der n–1 Töpfe von der Spüle in den Topf im Schrank. Herd Spüle Schrank Folie-413 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Töpfe der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)  Algorithmus für den ersten Teilschritt: Das Umlagern der inneren n–1 Töpfe vom Herd auf die Spüle kann zerlegt werden in: – das Umlagern der inneren n–2 Töpfe vom Herd in den Schrank, also die Lagermöglichkeit, die weder Start- noch Zielpunkt ist. – das Versetzen des größten, äußersten Topfes vom Herd auf die Spüle, – das Umlagern der n–2 Töpfe vom Schrank in den Topf auf der Spüle.  Und so läßt sich das Umlagern fortsetzen, bis keine Töpfe mehr versetzt werden müssen. Folie-414 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Töpfe der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung) Es ergibt sich also folgender, rekursiver Algorithmus: Umlagern von n Töpfen von einer Startposition zu einer Zielposition wird ausgeführt durch falls n größer als 0 ist Umlagern von n–1 Töpfen von der Startposition zur Hilfsposition (die weder Start- noch Zielposition ist) Versetzen von einem Topf von der Startposition zur Zielposition Umlagern von n–1 Töpfen von der Hilfsposition zur Zielposition Folie-415 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Töpfe der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung) Es ergibt sich also folgender, rekursiver Algorithmus: Umlagern von n Töpfen von einer Startposition zu einer Zielposition wird ausgeführt durch falls n größer als 0 ist Umlagern von n–1 Töpfen von der Startposition zur Hilfsposition (die weder Start- noch Zielposition ist) Versetzen von einem Topf von der Startposition zur Zielposition Umlagern von n–1 Töpfen von der Hilfsposition zur Zielposition Wie wird die Hilfsposition bestimmt? Folie-416 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Töpfe der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung) Es ergibt sich also folgender, rekursiver Algorithmus: Umlagern von n Töpfen von einer Startposition zu einer Zielposition wird ausgeführt durch falls n größer als 0 ist Umlagern von n–1 Töpfen von der Startposition zur Hilfsposition (= weder Start- noch Zielposition) Versetzen von einem Topf von der Startposition zur Zielposition Umlagern von n–1 Töpfen von der Hilfsposition zur Zielposition Wie wird die Hilfsposition bestimmt?  Die Positionen werden mit Nummern versehen: Herd = 0, Spüle = 1, Schrank = 2  Die Summe aller Nummern ist dann: 0 + 1 + 2 = 3  Die Hilfsposition ergibt sich daher immer als: 3 – Startposition – Zielposition Folie-417 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Töpfe der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung) private static void rearrangePots( int quantity, int start, int target ) { String[] locations = { "stove", "sink", "cupboard" }; if (quantity > 0)
{
rearrangePots( quantity – 1, start, computeInterimPosition( start, target ) );
System.out.println(

“pot ” + quantity + “: ” + locations[start] + ” -> ” + locations[target] );
rearrangePots( quantity – 1, computeInterimPosition(start, target), target );
}
}

private static int computeInterimPosition( int start, int target )
{
return 3 – start – target;
}

 Die Implementierung setzt den zuvor entwickelten Algorithmus direkt um.

Abbruchkriterium

Reduktion

rekursive
Aufrufe

Folie-418

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Stefan Dissmann

Rekursion – Beispiel «Die Töpfe der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)

public static void rearrangeAllPots( int quantity )
{
rearrangePots( quantity, 0, 2 );
}

 Die öffentliche Methode rearrangeAllPots dient wiederum dazu,
für den ersten Aufruf der rekursiven Methode die Argumente geeignet zu übergeben.

Folie-419

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Stefan Dissmann

Rekursion – Beispiel «Die Töpfe der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)

Ausgabe für das Beispiel mit drei Töpfen:

pot 1: stove -> cupboard
pot 2: stove -> sink
pot 1: cupboard -> sink
pot 3: stove -> cupboard
pot 1: sink -> stove
pot 2: sink -> cupboard
pot 1: stove -> cupboard

Folie-420

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Stefan Dissmann

Rekursion – Beispiel «Die Töpfe der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)

rekursive Aufrufstruktur für das Beispiel mit drei Töpfen:

rearrangePots( 3, 0, 2 )
rearrangePots( 2, 0, 1 )
rearrangePots( 1, 0, 2 )
rearrangePots( 0, 0, 1 )
rearrangePots( 0, 1, 2 )
rearrangePots( 1, 2, 1 )
rearrangePots( 0, 2, 0 )
rearrangePots( 0, 0, 1 )
rearrangePots( 2, 1, 2 )
rearrangePots( 1, 1, 0 )
rearrangePots( 0, 1, 2 )
rearrangePots( 0, 2, 0 )
rearrangePots( 1, 0, 2 )
rearrangePots( 0, 0, 1 )
rearrangePots( 0, 1, 2 )

Schachtelung der rekursiven Aufrufe

Folie-421

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Rekursion – Beispiel «Die Töpfe der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)

Erkenntnisse:
 Der rekursive Algorithmus hat sich nach kurzer Überlegung recht unmittelbar ergeben.

Entscheidend für die Entwicklung war nur die Reduktion des Problems auf das Versetzen des
größten Topfes.

 Da rekursive Algorithmen immer eine Reduktion des Problems für den rekursiven Aufruf
enthalten müssen, ist es naheliegend, über einen passenden Denkansatz zu einem Algorithmus
zu kommen.

Anmerkungen:
 Für das regelgerechte Umsetzen aller 28 Töpfe müssen 26 843 455 Bewegungen ausgeführt

werden. Selbst wenn der Schiffskoch nur eine Sekunde für das Versetzen eines Topfes braucht,
erfordert das Umsetzen aller 28 Töpfe etwa ein Jahr Arbeit ohne Pause.

 Das hier in die Schifffahrt verlagerte Problem ist in der Informatik unter dem Namen
«Türme von Hanoi» bekannt.

Folie-422

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Rekursion – Beispiel «Beladen der Pride of Lake Phoenix»

Szenario:
 Für seine Passagiere muss das Schiff Vorräte in Containern an Bord nehmen.
 Jeder Container hat ein bekanntes Gewicht.
 Die Container werden in einer nicht zu beeinflussenden Folge angeliefert.
 Container können in Laderäumen auf der Backbord- oder Steuerbordseite verstaut werden.

Allerdings muss darauf geachtet werden, dass die Balance des Schiffes erhalten bleibt, damit
das Schiff nicht bereits während des Beladevorgangs eine zu große Schlagseite bekommt.

 Der Lademeister möchte also bereits im Vorfeld der Beladung prüfen,
ob eine geeignete Verteilung der ankommenden Container auf die beiden Seiten des Schiffes
überhaupt möglich ist.

Folie-423

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Rekursion – Beispiel «Beladen der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)

Szenario:
 Für seine Passagiere muss das Schiff Vorräte in Containern an Bord nehmen.
 Jeder Container hat ein bekanntes Gewicht.
 Die Container werden in einer nicht zu beeinflussenden Folge angeliefert.
 Container können in Laderäumen auf der Backbord- oder Steuerbordseite verstaut werden.

Allerdings muss darauf geachtet werden, dass die Balance des Schiffes erhalten bleibt, damit
das Schiff nicht bereits während des Beladevorgangs eine zu große Schlagseite bekommt.

 Der Lademeister möchte also bereits im Vorfeld der Beladung prüfen,
ob eine geeignete Verteilung der ankommenden Container auf die beiden Seiten des Schiffes
überhaupt möglich ist.

Folie-424

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Rekursion – Beispiel «Beladen der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)

Laderaum backbord

Laderaum steuerbord

Anleger
22 19 11 5 14 20 10

unbalanciert ab: 16

Folie-425

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Rekursion – Beispiel «Beladen der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)

Laderaum backbord

Laderaum steuerbord

Anleger

22 19 11 5 14 20 10

unbalanciert ab: 16
22

19

11 5

14

20

10

Lösung

Folie-426

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Rekursion – Beispiel «Beladen der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)

Szenario:
 Für seine Passagiere muss das Schiff Vorräte in Containern an Bord nehmen.
 Jeder Container hat ein bekanntes Gewicht.
 Die Container werden in einer nicht zu beeinflussenden Folge angeliefert.
 Container können in Laderäumen auf der Backbord- oder Steuerbordseite verstaut werden.

Allerdings muss darauf geachtet werden, dass die Balance des Schiffes erhalten bleibt, damit
das Schiff nicht bereits während des Beladevorgangs eine zu große Schlagseite bekommt.

 Der Lademeister möchte also bereits im Vorfeld der Beladung prüfen,
ob eine geeignete Verteilung der ankommenden Container auf die beiden Seiten des Schiffes
überhaupt möglich ist.

 Das Problem wird hier etwas vereinfacht modelliert:
– Es gibt ein Feld containers mit positiven ganzen Zahlen, die die Gewichte der Container in
der Reihenfolge ihres Ankommens darstellen.
– Es gibt einen positiven Wert limit, der den Grenzwert für das Ungleichgewicht angibt,

bei dessen Überschreiten das Schiff umkippen würde.

Folie-427

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Rekursion – Beispiel «Beladen der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)

Voraussetzung:
 Da die Folge der zu ladenden Gewichte festliegt, muss von Beginn des Ladevorgangs an

eine geeignete Verteilung der Gewichte vorgenommen werden.

Folie-428

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Rekursion – Beispiel «Beladen der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)

Voraussetzung:
 Da die Folge der zu ladenden Gewichte festliegt, muss von Beginn des Ladevorgangs an

eine geeignete Verteilung der Gewichte vorgenommen werden.

Lösungsidee:
 Lade den Container n auf eine Seite des Schiffes.
 Prüfe, ob das Schiff noch im Gleichgewicht liegt:

– falls das der Fall ist, setze fort mit dem Laden des Containers n+1
– falls das nicht der Fall ist, lade den Container n auf die andere Seite um

Folie-429

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Rekursion – Beispiel «Beladen der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)

Voraussetzung:
 Da die Folge der zu ladenden Gewichte festliegt, muss von Beginn des Ladevorgangs an

eine geeignete Verteilung der Gewichte vorgenommen werden.

Lösungsidee:
 Lade den Container n auf eine Seite des Schiffes.
 Prüfe, ob das Schiff noch im Gleichgewicht liegt:

– falls das der Fall ist, setze fort mit dem Laden des Containers n+1
– falls das nicht der Fall ist, lade den Container n auf die andere Seite um

– Prüfe, ob das Schiff noch im Gleichgewicht liegt:
– falls das der Fall ist, setze fort mit dem Laden des Containers n+1
– falls das nicht der Fall ist, passt die Ausgangssituation nicht:

versuche, den Container n-1 auf die andere Seite umzuladen
und dann fortzusetzen

Folie-430

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Rekursion – Beispiel «Beladen der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)

Voraussetzung:
 Da die Folge der zu ladenden Gewichte festliegt, muss von Beginn des Ladevorgangs an

eine geeignete Verteilung der Gewichte vorgenommen werden.

Lösungsidee:
 Lade den Container n auf eine Seite des Schiffes.
 Prüfe, ob das Schiff noch im Gleichgewicht liegt:

– falls das der Fall ist, setze fort mit dem Laden des Containers n+1
– falls das nicht der Fall ist, lade den Container n auf die andere Seite um

– Prüfe, ob das Schiff noch im Gleichgewicht liegt:
– falls das der Fall ist, setze fort mit dem Laden des Containers n+1
– falls das nicht der Fall ist, passt die Ausgangssituation nicht:

versuche, den Container n-1 auf die andere Seite umzuladen
und dann fortzusetzen

Gehe gegebenenfalls noch weiter zurück und versuche,
eine andere Ausgangssituationen zu schaffen.

Folie-431

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Rekursion – Beispiel «Beladen der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)

Laderaum backbord

Laderaum steuerbord

Anleger

19 11 5 14 20 10

11

5 14

20

10

22

19 ?

unbalanciert ab: 16

Folie-432

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Rekursion – Beispiel «Beladen der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)

Lösungsidee (Kurzfassung):
Erstelle schrittweise eine Beladung.
Sobald das Gleichgewicht nicht gehalten werden kann, gehe schrittweise zurück und
versuche von einer der vorherigen Beladungen aus anders fortzusetzen.

Das Verfahren endet, wenn
– entweder alle Container erfolgreich verladen werden konnten
– oder alle möglichen Beladungsalternativen erfolglos abgebrochen worden sind.

Folie-433

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Stefan Dissmann

Rekursion – Beispiel «Beladen der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)

Lösungsidee (Kurzfassung):
Erstelle schrittweise eine Beladung.
Sobald das Gleichgewicht nicht gehalten werden kann, gehe schrittweise zurück und
versuche von einer der vorherigen Beladungen aus anders fortzusetzen.

Das Verfahren endet, wenn
– entweder alle Container erfolgreich verladen werden konnten
– oder alle möglichen Beladungsalternativen erfolglos abgebrochen worden sind.

Rekursive Methode zur Lösung:
 Jede Instanz einer rekursiven Methode enthält einen eigenen Satz von Variablen mit Werten.
 Wird dieser Satz von Variablen dazu genutzt, um den Zwischenstand der Beladung

festzuhalten, so kann einfach durch das Beenden von jüngeren Instanzen der Methode
zu den älteren Instanzen und damit zu einem älteren Zwischenstand der Beladung
zurückgekehrt werden.

 Die aufeinander folgenden rekursiven Aufrufe bilden also ein Gedächtnis der bisher
vorgenommenen Entscheidungen zur Beladung des Schiffes.

Folie-434

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Rekursion – Beispiel «Beladen der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)

Signatur der rekursiven Methode:

private static boolean existsBalanceUpTo(
int[] containers, int limit, int divergence, int unitsLoaded )
{
…
}

Containergewichte

Gleichgewichtsgrenze

bei aktueller Beladung
Ungleichgewicht

Anzahl der verladenen Container

Folie-435

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Rekursion – Beispiel «Beladen der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)

private static boolean existsBalanceUpTo(
int[] containers, int limit, int divergence, int unitsLoaded )
{

}

Abbruchkriterium: alle Container sind verladen

rekursiver Aufruf: Container auf Backbord-Seite laden

rekursiver Aufruf: Container auf Steuerbord-Seite laden

Folie-436

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Abbruchkriterium:

rekursiver Aufruf: Container auf Backbord-Seite laden

rekursiver Aufruf: Container auf Steuerbord-Seite laden

Rekursion – Beispiel «Beladen der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)

private static boolean existsBalanceUpTo(
int[] containers, int limit, int divergence, int unitsLoaded )
{
if ( unitsLoaded >= containers.length )
{
return true;
}

}

alle Container verladen

Folie-437

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Rekursion – Beispiel «Beladen der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)

private static boolean existsBalanceUpTo(
int[] containers, int limit, int divergence, int unitsLoaded )
{
if ( unitsLoaded >= containers.length )
{
return true;
}
int nextDivergence = divergence + containers[unitsLoaded];
if ( Math.abs( nextDivergence ) <= limit ) { boolean loadedOnPortside = existsBalanceUpTo( containers, limit, nextDivergence, unitsLoaded+1); if ( loadedOnPortside ) { return true; } } } rekursiver Aufruf: rekursiver Aufruf: Container auf Steuerbord-Seite laden Container auf Backbord-Seite laden Abbruchkriterium: alle Container verladen Folie-438 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Beladen der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung) private static boolean existsBalanceUpTo( int[] containers, int limit, int divergence, int unitsLoaded ) { if ( unitsLoaded >= containers.length )
{
return true;
}
int nextDivergence = divergence + containers[unitsLoaded];
if ( Math.abs( nextDivergence ) <= limit ) { boolean loadedOnPortside = existsBalanceUpTo( containers, limit, nextDivergence, unitsLoaded+1); if ( loadedOnPortside ) { return true; } } nextDivergence = divergence - containers[unitsLoaded]; if ( Math.abs( nextDivergence ) <= limit ) { return existsBalanceUpTo(containers, limit, nextDivergence, unitsLoaded+1); } else { return false; } } rekursiver Aufruf: Container auf Steuerbord-Seite laden Folie-439 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Beladen der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung) public static boolean existsBalance( int[] containers, int limit ) { return existsBalanceUpTo( containers, limit, 0, 0 ); }  initialer Aufruf der rekursiven Methode – das Schiff ist im Gleichgewicht: divergence = 0 – es wurde noch kein Container verladen: unitsLoaded = 0  Beide Angaben werden nur zur Steuerung der rekursiven Aufrufe benötigt. Die Methode existsBalance verbirgt die Parameter und die initial übergebenen Argumente. Folie-440 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Beladen der Pride of Lake Phoenix» (Fortsetzung)  Die Algorithmen QuickSort und zum Umlagern der Töpfe streben unmittelbar auf das gewünschte Ergebnis zu. Die Rekursion dient dazu, die Ausführung von Teilen der Algorithmen zu koordinieren: – QuickSort: Zerlegen in zwei Abschnitte, Sortieren des einen Abschnitts, dann des anderen Abschnitts – Umstapeln der Töpfe: Stapeln auf dem Hilfsplatz, von dort Umstapeln zum Ziel  Das Konzept der Rekursion wird beim Beladen anders eingesetzt: Hier wird zunächst versucht, eine Lösung zu finden. Scheitert der Versuch, so wird die Rekursion eingesetzt, um zurückgehen zu können. Diese Art der Gestaltung von Algorithmen wird als Backtracking bezeichnet. Folie-441 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Treppe der Informatik» Szenario:  Ein körperlich leistungsfähiger Mensch kann auf einer Treppe zwei Stufen mit einem Schritt überwinden.  Die Treppe des Informatik-Gebäudes OH14 hat 80 Stufen.  Wie viele Schrittfolgen gibt es, diese Treppe hinaufzugehen, wenn beliebig Schritte über eine oder zwei Stufen miteinander kombiniert werden können. Folie-442 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Treppe der Informatik» (Fortsetzung) Szenario:  Ein körperlich leistungsfähiger Mensch kann auf einer Treppe zwei Stufen mit einem Schritt überwinden.  Die Treppe des Informatik-Gebäudes OH14 hat 80 Stufen.  Wie viele Schrittfolgen gibt es, diese Treppe hinaufzugehen, wenn beliebig Schritte über eine oder zwei Stufen miteinander kombiniert werden können.  Beispiel: Treppe mit fünf Stufen mögliche Schrittfolgen: 1-1-1-1-1 1-1-1-2 1-1-2-1 1-2-1-1 2-1-1-1 1-2-2 2-1-2 2-2-1 Folie-443 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Treppe der Informatik» (Fortsetzung) Visualisierung: mögliche Schrittfolgen: 1-1-1-1-1 1-1-1-2 1-1-2-1 1-2-1-1 2-1-1-1 1-2-2 2-1-2 2-2-1 Folie-444 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Treppe der Informatik» (Fortsetzung) Visualisierung: Treppe mit 5 Stufen (Rest-)Treppe mit 4 Stufen Treppe mit 3 Stufen Folie-445 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Treppe der Informatik» (Fortsetzung) Berechnung für das Beispiel: Schrittfolgen für eine Treppe mit 5 Stufen = Schrittfolgen für eine Treppe mit 4 Stufen (wenn mit einem kleinen Schritt begonnen wurde) + Schrittfolgen für eine Treppe mit 3 Stufen (wenn mit einem großen Schritt begonnen wurde) Folie-446 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Treppe der Informatik» (Fortsetzung) Berechnung für das Beispiel: Schrittfolgen für eine Treppe mit 5 Stufen = Schrittfolgen für eine Treppe mit 4 Stufen (wenn mit einem kleinen Schritt begonnen wurde) + Schrittfolgen für eine Treppe mit 3 Stufen (wenn mit einem großen Schritt begonnen wurde) Berechnung (allgemein): Schrittfolgen für eine Treppe mit n Stufen = falls n <= 2: n sonst: Schrittfolgen für eine Treppe mit n–1 Stufen (wenn mit einem kleinen Schritt begonnen wurde) + Schrittfolgen für eine Treppe mit n–2 Stufen (wenn mit einem großen Schritt begonnen wurde) offensichtlich eine rekursive Berechnungsvorschrift Abbruchkriterium Folie-447 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Treppe der Informatik» (Fortsetzung) public static long routesToTop( long stairs ) { if ( stairs <= 2 ) { return stairs; } else { return routesToTop( stairs - 1 ) + routesToTop( stairs - 2 ); } }  Die Implementierung setzt den zuvor entwickelten Algorithmus direkt um. Folie-448 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Treppe der Informatik» (Fortsetzung) public static long routesToTop( long stairs ) { if ( stairs <= 2 ) { return stairs; } else { return routesToTop( stairs - 1 ) + routesToTop( stairs - 2 ); } }  Die Implementierung setzt den zuvor entwickelten Algorithmus direkt um. Abbruchkriterium Folie-449 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Treppe der Informatik» (Fortsetzung) public static long routesToTop( long stairs ) { if ( stairs <= 2 ) { return stairs; } else { return routesToTop( stairs - 1 ) + routesToTop( stairs - 2 ); } }  Die Implementierung setzt den zuvor entwickelten Algorithmus direkt um.  Die Ergebnisse der rekursiven Aufrufe liefern jeweils ein Ergebnis. Die Ergebnisse werden addiert, um zum Ergebnis der aufrufenden Methode zu gelangen: + Abbruchkriterium rekursive Aufrufe Reduktion Folie-450 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Treppe der Informatik» (Fortsetzung) public static long routesToTop( long stairs ) { if ( stairs <= 2 ) { return stairs; } else { return routesToTop( stairs - 1 ) + routesToTop( stairs - 2 ); } }  Die Implementierung setzt den zuvor entwickelten Algorithmus direkt um.  Die Ergebnisse der rekursiven Aufrufe liefern jeweils ein Ergebnis. Die Ergebnisse werden addiert, um zum Ergebnis der aufrufenden Methode zu gelangen: +  Der Aufruf routesToTop( 80 ) für das Informatik-Gebäude liefert: 37889062373143906  Der rechte Turm des Kölner Doms hat 533 Stufen: Die Berechnung übersteigt die Grenzen des Wertebereichs long deutlich. Abbruchkriterium rekursive Aufrufe Reduktion Folie-451 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Treppe der Informatik» (Fortsetzung) rekursive Aufrufstruktur für das Beispiel der Treppe mit fünf Stufen: routesToTop( 5 ) routesToTop( 4 ) routesToTop( 3 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 1 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 3 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 1 )  Berechnungen für den gleichen Parameterwert werden immer wieder aufgerufen und daher auch neu berechnet: routesToTop( 3 ) hier schon zweimal. Folie-452 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Treppe der Informatik» (Fortsetzung) rekursive Aufrufstruktur für eine Treppe mit sechs Stufen: routesToTop( 6 ) routesToTop( 5 ) routesToTop( 4 ) routesToTop( 3 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 1 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 3 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 1 ) routesToTop( 4 ) routesToTop( 3 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 1 ) routesToTop( 2 )  Gleiche Berechnungen werden für große Treppen sehr häufig ausgeführt: Für die Berechnung von routesToTop(20) werden beispielsweise 2639 Aufrufe von routesToTop( 3 ) durchgeführt. Folie-453 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Treppe der Informatik» (Fortsetzung) Wie lassen sich wiederholte Berechnungen vermeiden? Durch Speichern der berechneten Werte, z.B. in einem Feld, das als Attribut für jeden Aufruf der Methode routesToTop zugreifbar ist. routesToTop( 6 ) routesToTop( 5 ) routesToTop( 4 ) routesToTop( 3 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 1 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 3 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 1 ) routesToTop( 4 ) routesToTop( 3 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 1 ) routesToTop( 2 ) alle benötigten Werte werden berechnet Folie-454 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Treppe der Informatik» (Fortsetzung) Wie lassen sich wiederholte Berechnungen vermeiden? Durch Speichern der berechneten Werte, z.B. in einem Feld, das als Attribut für jeden Aufruf der Methode routesToTop zugreifbar ist. routesToTop( 6 ) routesToTop( 5 ) routesToTop( 4 ) routesToTop( 3 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 1 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 3 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 1 ) routesToTop( 4 ) routesToTop( 3 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 1 ) routesToTop( 2 ) alle benötigten Werte werden berechnet keine Berechnungen mehr notwendig Folie-455 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Treppe der Informatik» (Fortsetzung) Wie lassen sich wiederholte Berechnungen vermeiden? Durch Speichern der berechneten Werte, z.B. in einem Feld, das als Attribut für jeden Aufruf der Methode routesToTop zugreifbar ist. routesToTop( 6 ) routesToTop( 5 ) routesToTop( 4 ) routesToTop( 3 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 1 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 3 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 1 ) routesToTop( 4 ) routesToTop( 3 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 1 ) routesToTop( 2 ) alle benötigten Werte werden berechnet keine Berechnungen mehr notwendig aber: auch die rekursiven Aufrufe sind überflüssig Folie-456 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Treppe der Informatik» (Fortsetzung) Wie lassen sich wiederholte Berechnungen vermeiden? Durch Ändern der Reihenfolge der Berechnungen: routesToTop( 6 ) routesToTop( 5 ) routesToTop( 4 ) routesToTop( 3 ) routesToTop( 2 ) routesToTop( 1 )  also: routesToTop( 3 ) routesToTop( 2 ) + routesToTop( 1 ) routesToTop( 4 ) routesToTop( 3 ) + routesToTop( 2 ) routesToTop( 5 ) routesToTop( 4 ) + routesToTop( 3 ) routesToTop( 6 ) routesToTop( 5 ) + routesToTop( 4 )  Es werden zur Berechnung des nächsten Wertes immer nur die Ergebnisse der letzten beiden Berechnungen benötigt: zwei Variablen reichen aus mit Schleife und paarweiser Addition der berechneten Werte Folie-457 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Treppe der Informatik» (Fortsetzung) Lösung ohne Rekursion mit einer Schleife (Iteration) public static long iterativRoutesToTop( long stairs ) { if ( stairs <= 2 ) { return stairs; } else { long next = 0, old1 = 1, old2 = 2; for (int i = 3; i <= stairs; i++) { next = old1 + old2; old1 = old2; old2 = next; } return next; } } direkt berechenbar drei Variable Addition zur Zwischenablage "Verschieben" der Inhalte der Variablen Folie-458 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Treppe der Informatik» (Fortsetzung) Vergleich der rekursiven und der iterativen Lösung Laufzeiten der rekursiven Lösung:  routesToTop( 35 ): 45 Millisekunden  routesToTop( 40 ): 421 Millisekunden  routesToTop( 45 ): 4641 Millisekunden  routesToTop( 50 ): 50560 Millisekunden Laufzeiten der iterativen Lösung: < 1 Millisekunde Folie-459 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Beispiel «Die Treppe der Informatik» (Fortsetzung) Schlussfolgerungen für die Berechnung der Wege auf einer Treppe:  Der rekursive Lösungsansatz kann intuitiv gefunden werden.  Die Formulierung der rekursiven Lösung ist einfach.  Der Berechnungsaufwand der rekursiven Lösung ist hoch und nimmt schnell zu.  Die Analyse des rekursiven Lösungsansatzes kann als Ausgangspunkt für die Entwicklung einer iterativen Lösung dienen. Anmerkung:  Bei der durch routesToTop berechneten Zahlenfolge handelt es sich um die Fibonacci-Zahlen. (von Leonardo Fibonacci ca. 1200 in Pisa endeckt bei dem Versuch, das Wachstum einer Kanninchen-Population zu beschreiben.) Folie-460 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Zusammenfassung  Rekursion ist ein brauchbares Konzept zur Entwicklung von Algorithmen.  Rekursion ist ein brauchbares Konzept zur Implementierung von Algorithmen: QuickSort, Umstapeln der Töpfe, Backtracking (Bei diesen Beispielen finden keine überflüssigen rekursiven Aufrufe statt.)  Rekursive Algorithmen können dafür sorgen, dass kaskadenartig Werte abgearbeitet werden: – QuickSort bearbeitet so die ständig anwachsende Menge der kleiner werdenden Teile. – Das Treppensteigen bearbeitet so die ständig anwachsende Menge der kleiner werdenden Treppen.  Rekursive Algorithmen können ausnutzen, dass nach Ausführung der rekursiven Aufrufe die Werte von Parametern und lokalen Variablen noch verfügbar sind. So kann in jedem der Beispiele ein zweiter rekursiver Aufruf mit vernünftigen Parameterwerten erfolgen: – groupByNumber( leftBound, rightBound ); – rearrangePots( quantity - 1, 3 - start - target, target ); – existsBalanceUpTo( containers, limit, nextDivergence, unitsLoaded + 1 ); – return routesToTop( stairs - 1 ) + routesToTop( stairs - 2 );  Rekursive Algorithmen können wie andere Methoden Werte zurückgeben (routesToTop), Seiteneffekte erzeugen (groupByNumber) oder Ausgaben vornehmen (rearrangePots). Folie-461 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Folgerung Wenn es möglich ist, zu einem rekursiven Algorithmus routesToTop einen äquivalenten iterativen Algorithmus anzugeben, kann dann auch zu iterativen Algorithmen ein äquivalenter rekursiver Algorithmus gefunden werden? Dazu werden zwei (bekannte) Beispiele untersucht:  Berechnung der Summe der Quadrate aller natürlichen Zahlen bis zu einer Grenze n (siehe Folie 105)  Berechnung des größten gemeinsamen Teilers (siehe Folie 227) Folie-462 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Rekursion – Folgerung (Fortsetzung) Summe der Quadrate natürlicher Zahlen – rekursive Lösung public static int recursiveSumOfSquares( int n ) { if ( n > 1 ) {
return n * n + recursiveSumOfSquares( n – 1 );
}
else
{
return n;
}
}

Folie-463

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Rekursion – Folgerung (Fortsetzung)
Summe der Quadrate natürlicher Zahlen – rekursive Lösung

public static int recursiveSumOfSquares( int n )
{
if ( n > 1 ) {
return n * n + recursiveSumOfSquares( n – 1 );
}
else
{
return n;
}
}

rekursiver Aufruf

Reduktion
Abbruch-
kriterium

Folie-464

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Rekursion – Folgerung (Fortsetzung)
größter gemeinsamer Teiler – rekursive Lösung

public static int recursiveCalculateGcd( int v1, int v2 ) {
int i1 = Math.abs(v1);
int i2 = Math.abs(v2);
if (i1 != 0 & i2 != 0)
{
if ( i1 > i2 )
{
return recursiveCalculateGcd( i1 % i2, i2);
}
else
{
return recursiveCalculateGcd( i1, i2 % i1);
}
}
return i1 + i2;
}

Folie-465

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Rekursion – Folgerung (Fortsetzung)
größter gemeinsamer Teiler – rekursive Lösung

public static int recursiveCalculateGcd( int v1, int v2 ) {
int i1 = Math.abs(v1);
int i2 = Math.abs(v2);
if (i1 != 0 & i2 != 0)
{
if ( i1 > i2 )
{
return recursiveCalculateGcd( i1 % i2, i2);
}
else
{
return recursiveCalculateGcd( i1, i2 % i1);
}
}
return i1 + i2;
}

rekursiver Aufruf

Reduktion

Abbruch-
kriterium

Folie-466

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Rekursive Algorithmen

Ein rekursiver Algorithmus

ist dadurch gekennzeichnet, dass
eine Lösung für eine Problemsituation durch erneutes Anwenden des gleichen Algorithmus
auf eine etwas veränderte Situation ermittelt wird (rekursiver Aufruf).

Ein Ende der Ausführung wird dadurch sichergestellt, dass
für ausgezeichnete Situationen die Lösungen direkt ohne rekursiven Aufruf bestimmt werden können
und die rekursiven Aufrufe letztlich immer zu einer solchen Situation hinführen.

Folie-467

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Backtracking-Algorithmus

Ein Backtracking-Algorithmus

ist ein rekursiver Algorithmus,
bei dem die Schachtelung der rekursiven Aufrufe genutzt wird,
um einen Zwischenzustand der Lösungsentwicklung abzuspeichern,
um gegebenenfalls zu diesem Zwischenzustand zurückkehren zu können und
eine andere Fortsetzung der Lösungsentwicklung vorzunehmen.

Folie-468

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Lernziele des Kapitels Rekursive Algorithmen
(siehe Folie 398)

Nach Durcharbeiten des Kapitels Rekursive Algorithmen sollen
die teilnehmenden Studierenden

 den Grundaufbau rekursiver Methoden kennen
 rekursive Algorithmen konzipieren und formulieren können
 rekursive Methoden implementieren können
 Backtracking als Prinzip der Gestaltung von Algorithmen kennen
 die vorgestellten Beispiele für rekursive Methoden nachvollziehen können

Folie-469

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenstrukturen, Algorithmen
und Programmierung 1 (DAP 1)
Fakultät für Informatik
Wintersemester 2019/20

Stefan Dissmann

Datenkompression (Huffman-Codierung)

Folie-470

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Lernziele des Kapitels Datenkompression (Huffman-Codierung)

Nach Durcharbeiten des Kapitels Datenkompression sollen
die teilnehmenden Studierenden

 Datenstrukturen aus Objekten konzipieren und implementieren können,
 rekursive Datenstrukturen kennen,
 rekursive Datenstrukturen entwerfen und implementieren können,
 die Datenstruktur binärer Baum kennen, einsetzen und erweitern können,
 den Algorithmus der Huffman-Codierung kennen.

Folie-471

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Motivation

aktuelles, alltagsrelevantes Thema

Bereiche Beispiele
 Filme: mp4-Format (H.264)
 Musik: mp3-Format, vorbis-Format, flac-Format
 Bilder: jpeg-Format, png-Format
 Texte: zip-Format, gzip-Format, jar-Format

Unterschiede:
 verlustfreie Kompression

= Dekompression führt wieder zu den Originaldaten
(in der Regel bei Texten, Programmtexten, ausführbarem Code notwendig)

Folie-472

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Motivation

aktuelles, alltagsrelevantes Thema

Bereiche Beispiele
 Filme: mp4-Format (H.264)
 Musik: mp3-Format, vorbis-Format, flac-Format
 Bilder: jpeg-Format, png-Format
 Texte: zip-Format, gzip-Format, jar-Format

Unterschiede:
 verlustfreie Kompression

= Dekompression führt wieder zu den Originaldaten
(in der Regel bei Texten, Programmtexten, ausführbarem Code notwendig)

 verlustbehaftete Kompression
= Dekompression kann nicht die Originaldaten herstellen

(bei Filmen, Musik, Bildern möglich, da auf Details eventuell verzichtet werden kann:
die Kompression erfolgt spezifisch für den Anwendungsbereich)

Folie-473

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Motivation (Fortsetzung)

Beispiel:
True Color ermöglicht die Unterscheidung von etwa 16,78 Millionen Farben auf der Basis
von je 256 Abstufungen für die Farben Rot, Grün und Blau.

 Im folgenden Bild tauchen aber nur 2 Farben auf.
 Soll genau dieses Bild gespeichert werden, muss offensichtlich nicht für jedes Pixel

eine 24-Bit-Farbinformation abgelegt werden.

Folie-474

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Motivation (Fortsetzung)

Beispiel:
ASCII ermöglicht die Unterscheidung von 256 Zeichen.

 Im folgenden Text tauchen aber nur 2 Zeichen auf.
 Soll genau dieser Text gespeichert werden, muss offensichtlich nicht für jedes Zeichen

eine 8-Bit-Information abgelegt werden.

qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Folie-475

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Motivation (Fortsetzung)

Hier wird als Beispiel betrachtet:

verlustfreie Kompression von Textdaten
(der vorgestellte Algorithmus wird aber als Ergänzung

auch in verlustbehafteten Verfahren eingesetzt)

 Wann kann verlustfreie Kompression vorgenommen werden?
Wenn die Originaldaten überflüssige Informationen enthalten oder
das Speichern auf Einheiten basiert, die unabhängig von den vorliegenden Informationen sind.

 Wie kann verlustfreie Kompression vorgenommen werden?
Indem genau die redundanten Informationen entfernt werden oder
die Speicherungsform an den Bedarf der vorliegenden Information geknüpft wird.

Folie-476

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Motivation (Fortsetzung)

Beispiel:
 Dateien mit dem Beispiel-Java-Code zu dieser Vorlesung bestehen aus

– 52 (normalen) Buchstaben
– 10 Ziffern
– ca. 30 Sonderzeichen
also ca. 100 verschiedenen Zeichen

 Dateien werden in den meisten Betriebssystemen so abgespeichert,
dass 1 Zeichen in 1 Byte abgelegt wird (z.B. nach ISO Latin 1 oder UTF-8 *) ).

1 Byte entspricht 8 Bit, also einer 8-stelligen Binärzahl.
1 Byte kann daher 256 Werte annehmen.

 einfache Analyse:
Es ist offensichtlich, dass die Beispiel-Java-Programme
nur etwa 40% der mit einem Byte darstellbaren Informationen benötigen.
aber: Verkürzen der Speichergröße um 1 Bit (=12,5%)

verkürzt die darstellbaren Werte um 50%.

*) vergleiche Vorlesung Rechnerstrukturen

Folie-477

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Motivation (Fortsetzung)

Ziel der hier vorgestellten Kompression:
Reduktion des benötigten Speicherplatzes für einen festen Inhalt auf das notwendige Minimum.

Beispiel:
Kommen in einem Text nur die Buchstaben a, b, c, d, e vor,
dann müssen auch nur fünf Zeichen unterschieden werden.

Denkbar wäre also eine Kodierung derart,
dass maximal 2 Bit je Buchstabe vorgesehen werden:

a = (0)2 b = (1)2 c = (00)2 d = (01)2 e = (10)2

Folie-478

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Motivation (Fortsetzung)

Ziel der hier vorgestellten Kompression:
Reduktion des benötigten Speicherplatzes für einen festen Inhalt auf das notwendige Minimum.

Beispiel:
Kommen in einem Text nur die Buchstaben a, b, c, d, e vor,
dann müssen auch nur fünf Zeichen unterschieden werden.

Denkbar wäre also eine Kodierung derart,
dass maximal 2 Bit je Buchstabe vorgesehen werden:

a = (0)2 b = (1)2 c = (00)2 d = (01)2 e = (10)2

Diese Kodierung hat jedoch zwei Nachteile:
 Bei der Dekompression ist unklar, ob (01)2 zu ab oder zu d expandiert werden soll.

Bei der Kompression muss also auch die Möglichkeit einer eindeutigen Dekompression
berücksichtigt werden.

 Wenn beispielsweise e wesentlich häufiger als a im Text vorkommt,
dann ist die Kompression mit der oben vorgestellten Kodierung nicht minimal.
Die Häufigkeit des Auftretens eines Buchstabens muss also in die Kodierung eingehen.

Folie-479

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Motivation (Fortsetzung)

 Sei t die Menge der Zeichen, die in einem zu komprimierenden Text t vorkommen.
Für das Beispiel gilt: t = { a, b, c, d, e } für einen Text t.

 Dann ist t* die Menge aller beliebig langen Folgen aus diesen Zeichen.
Also gilt: aabcdab  t* oder cccea  t* oder t  t*

 Gesucht wird eine Abbildung c: t {0, 1}* (Kodierung der einzelnen Buchstaben)
so dass die Abbildung c*: t* {0, 1}* (Kodierung des ganzen Textes)
ein möglichst kurzes Bild c*(t) besitzt. (Kodierung ist spezifisch für Text t)

Folie-480

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Motivation (Fortsetzung)

 Sei t die Menge der Zeichen, die in einem zu komprimierenden Text t vorkommen.
Für das Beispiel gilt: t = { a, b, c, d, e } für einen Text t.

 Dann ist t* die Menge aller beliebig langen Folgen aus diesen Zeichen.
Also gilt: aabcdab  t* oder cccea  t* oder t  t*

 Gesucht wird eine Abbildung c: t {0, 1}* (Kodierung der einzelnen Buchstaben)
so dass die Abbildung c*: t* {0, 1}* (Kodierung des ganzen Textes)
ein möglichst kurzes Bild c*(t) besitzt. (Kodierung ist spezifisch für Text t)

 Um die eindeutige Dekompression zu gewährleisten,
muss das Bild von c präfixfrei sein, d.h.
für beliebige x1  t, x2  t darf es kein b  {0, 1}* geben mit c(x1) = c(x2)b

umgangssprachlich: Keine Kodierung eines Zeichens darf
den Anfang der Kodierung eines anderen Zeichens bilden.
(Beispielsweise müssen auch Telefonnummern präfixfrei sein.)

Folie-481

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Fakultät für Informatik
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Datenkompression – Motivation (Fortsetzung)
Beispiel mit Text t mit t = { a, b, c, d, e }

Dann sind aufgrund der Forderung nach Präfixfreiheit folgende Bildmengen für Kodierungen denkbar:
 c1 mit den folgenden Elementen im Bildbereich:

(0)2 Präfixfreiheit verbietet weitere Nutzung von 0 als Anfang
(10)2 Präfixfreiheit verbietet weitere Nutzung von 10 als Anfang
(110)2 Präfixfreiheit verbietet weitere Nutzung von 110 als Anfang
(1110)2 Präfixfreiheit verbietet weitere Nutzung von 1110 als Anfang
(1111)2

 c2 mit den folgenden Elementen im Bildbereich:
(00)2 Präfixfreiheit verbietet weitere Nutzung von 00 als Anfang
(01)2 Präfixfreiheit verbietet weitere Nutzung von 01 als Anfang
(10)2 Präfixfreiheit verbietet weitere Nutzung von 10 als Anfang
(110)2 Präfixfreiheit verbietet weitere Nutzung von 110 als Anfang
(111)2

 Weitere Kodierungsabbildungen sind entweder bis auf die 0-1-Kodierung analog oder
besitzen für jedes x  t längere Einzelkodierungen, so dass c* zu einer längeren
Gesamtkodierung führen muss.

 Feststellung: Die Auswahl und die Zuordnung der Bilder zu den x  t muss sich aus der
Häufigkeit ergeben, mit denen die einzelnen x auftreten.

Folie-482

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Motivation (Fortsetzung)
Beispiel mit Text t mit t = { a, b, c, d, e }

 Dieses überschaubare Beispiel hat nur zwei sinnvolle Lösungsmöglichkeiten.
Hier kann die Entscheidung leicht durch Ausprobieren getroffen werden.
In der Realität existieren jedoch bei mehr Zeichen sehr viel mehr Lösungsmöglichkeiten.

 Begründung für die Auswahl der Codierung c1:
Die Kodierung mit der Länge 1 für e spart mehr Bits ein
als die dafür notwendigen Verlängerungen der Kodierungen für b, c und d kosten.

Zeichen a b c d e

Häufigkeit 30 20 10 15 80

benötigte Bits

c1 (10)2 (110)2 (1110)2 (1111)2 (0)2 300

c2 (00)2 (01)2 (110)2 (111)2 (10)2 335

Folie-483

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Motivation (Fortsetzung)

Ablauf einer Textkompression:

Originaltext

bestimme Zeichen
und Häufigkeiten

bestimme

komprimiere
010110
110011

komprimierte
Information

a:01
b:110
c:111

+
Kodierungsfunktion

Kodierungsfunktion

Originaltext mit
Kodierungsfunktion

Folie-484

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Algorithmus von Huffman

Der Algorithmus von David A. Huffman (aus dem Jahre 1952)
bestimmt konstruktiv die Kodierungsfunktion c.

Konstruktionsidee:

Aufbau eines binären Baums derart, dass
die in einem Text vorkommenden Zeichen die Blätter bilden,
die selten vorkommenden Zeichen an langen Ästen platziert werden und
die häufig vorkommenden Zeichen an kurzen Ästen platziert werden.

Dann lässt sich die Kodierung an den Pfaden im Baum ablesen.

Folie-485

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Algorithmus von Huffman (Fortsetzung)

(rekursive) Definition:

Ein binärer Baum ist
 entweder ein leerer Baum
 oder besteht aus einem Knoten, der einen linken und einen rechten Teilbaum besitzt,

die wieder binäre Bäume sind.

leerer Baum
Knoten

rechter Teilbaumlinker Teilbaum

Folie-486

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Algorithmus von Huffman (Fortsetzung)

binärer Baum – Beispiel

Knoten

leerer Baum

Folie-487

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Algorithmus von Huffman (Fortsetzung)

binärer Baum – Beispiel und Terminologie
Wurzel

innerer Knoten

Blatt

Folie-488

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Algorithmus von Huffman (Fortsetzung)

binärer Baum – Terminologie:

 Die Wurzel (eines Baums) ist der einzige Knoten ohne Vorgänger (in diesem Baum).
(auch übliche Bezeichnung: Wurzel eines Teilbaums, z.B. )

 Ein innerer Knoten besitzt mindestens einen nachfolgenden, nicht leeren Teilbaum.
(Beispiel: )

 Ein Blatt ist ein Knoten mit zwei nachfolgenden, leeren Teilbäumen z.B. .
(Besitzt eine Baum nur genau einen Knoten, so ist dieser zugleich Wurzel und Blatt)

Folie-489

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Algorithmus von Huffman (Fortsetzung)

Konstruktionsidee:
Aufbau eines binären Baums derart, dass
die in einem Text vorkommenden Zeichen die Blätter bilden,
die selten vorkommenden Zeichen an langen Ästen platziert werden und
die häufig vorkommenden Zeichen an kurzen Ästen platziert werden.

Dann lässt sich die Kodierung an den Pfaden durch den Baum ablesen.

Vorgehen:
 Lege für jedes zu kodierende Zeichen einen Baum mit genau einem Knoten an.
 Sortiere die Bäume aufsteigend nach der Häufigkeit des Vorkommens.
 Fasse die beiden ersten Bäume – also die mit der geringsten Häufigkeit – unter einem neuen

Wurzelknoten zusammen, dessen Häufigkeit sich als Summe der Häufigkeiten der beiden
Teilbäume ergibt.

 Wiederhole dieses Vorgehen solange, bis nur noch ein Baum existiert.

Folie-490

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Algorithmus von Huffman (Fortsetzung)
Beispiel:

Zeichen a b c d e

Häufigkeit 30 20 10 15 80

c : 10 b : 20d : 15 a : 30 e : 80

aufsteigend sortiert

Folie-491

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Algorithmus von Huffman (Fortsetzung)
Beispiel:

c : 10 b : 20d : 15 a : 30 e : 80

c : 10 d : 15

: 25 neuer Knoten
= Wurzel des neu entstandenen Baums

Folie-492

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Algorithmus von Huffman (Fortsetzung)
Beispiel:

b : 20 a : 30

: 45

e : 80

c : 10 d : 15

: 25

b : 20

c : 10 d : 15

: 25

Folie-493

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Algorithmus von Huffman (Fortsetzung)
Beispiel:

: 75

a : 30

a : 30 e : 80 : 45

b : 20

c : 10 d : 15

: 25

: 45

b : 20

c : 10 d : 15

: 25

Folie-494

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Algorithmus von Huffman (Fortsetzung)
Beispiel:

: 155

: 75

a : 30 : 45

b : 20

c : 10 d : 15

: 25

e : 80

: 75

a : 30 : 45

b : 20

c : 10 d : 15

: 25

e : 80

Folie-495

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Algorithmus von Huffman (Fortsetzung)
Beispiel:

Ableiten der Kodierung: – Weg zum linken Teilbaum wird als 0 kodiert.
– Weg zum rechten Teilbaum wird als 1 kodiert.
– Kodierung eines Zeichens ergibt sich aus dem Pfad

von der Wurzel zu diesem Zeichen.

Zeichen Kodierung
a
b
c
d
e

: 155

: 75

a : 30 : 45

b : 20

c : 10 d : 15

: 25

e : 80

Folie-496

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Algorithmus von Huffman (Fortsetzung)
Beispiel:

Ableiten der Kodierung: – Weg zum linken Teilbaum wird als 0 kodiert.
– Weg zum rechten Teilbaum wird als 1 kodiert.
– Kodierung eines Zeichens ergibt sich aus dem Pfad

von der Wurzel zu diesem Zeichen.

Zeichen Kodierung
a 00
b 010
c 0110
d 0111
e 1

0

0

0

0

1

1

1

1

: 155

: 75

a : 30 : 45

b : 20

c : 10 d : 15

: 25

e : 80

Folie-497

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Algorithmus von Huffman (Fortsetzung)

Implementierung der Datenstrukturen für den Kodierungsbaum:

 Die Klasse HuffmanTriple mit den für die Kompression notwendigen
– Attributen für das Zeichen, seine Häufigkeit und seine Kodierung.

 Die Klasse HuffmanTree zur Repräsentation eines aus Knoten bestehenden Baums mit
– einem Attribut für ein HuffmanTriple,
– zwei Attributen für den linken und rechten Teilbaum zum Aufbau der Baumstruktur,
– geeigneten Konstruktoren,
– einer Methode zur Generierung der komprimierenden Kodierung für den Baum,
– einer Methode zur Ausgabe der Kodierung eines Baums.

 Die Klasse HuffmanCoding auf der Grundlage der Klasse HuffmanTree mit
– einem Feld zum Speichern der schrittweise entstehenden Bäume,
– einem geeigneten Konstruktor,
– einer Methode zum Sortieren der Bäume,
– einer Methoden zum Aufbau des Huffman-Baums,
– einer Methode zur Ausgabe der Kodierung des Huffman-Baums.

Folie-498

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanTriple

public class HuffmanTriple
{
private char token;
private String code;
private int quantity;

…

 benötigte Konstruktoren:
– Zeichen werden zunächst mit ihrer Häufigkeit bestimmt.
– Die Kodierung wird später ermittelt, kann also nicht im Konstruktor gesetzt werden.

 benötigte Methoden:
– Lesen der Attribute
– Setzen der Kodierung
– Methode toString fürAusgaben
– Inkrementieren der Häufigkeit *)

*) Diese Methode wird später benötigt.

das Zeichen
die Kodierung
die Häufigkeit

Folie-499

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanTriple (Fortsetzung)

public class HuffmanTriple
{
private char token;
private String code;
private int quantity;

public HuffmanTriple( char t, int q )
{
token = t;
code = “”;
quantity = q;
}

public HuffmanTriple( char t )
{
this( t, 1 );
}

public HuffmanTriple()
{
this( ‘ ‘, 0 );
}

…

Konstruktoren

Folie-500

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Stefan Dissmann

Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanTriple (Fortsetzung)

public class HuffmanTriple
{
…
public char getToken()
{
return token;
}

public String getCode()
{
return code;
}

public int getQuantity()
{
return quantity;
}

public void setCode( String c )
{
code = c;
}
…

…

Zugriff auf die Attribute:
get-Methoden

Setzen der Kodierung

Folie-501

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Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanTriple (Fortsetzung)

public class HuffmanTriple
{
…

public void incrementQuantity()
{
quantity++;
}

public int compareTo( HuffmanTriple other)
{
return quantity – other.quantity;
}

public String toString()
{
return “token (quantity: ” + quantity + “): ” + token + ” -> code: ” + code ;
}
}

Inkrementieren der
Häufigkeit

Vergleich über
Häufigkeitswert

Folie-502

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Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanTree (Fortsetzung)

Überlegungen zur Struktur von Huffman-Bäumen

 Jedes einzelne Zeichen bildet zunächst einen Baum mit genau einem Knoten:
Hierfür wird ein geeigneter Konstruktor benötigt.

 Jeweils zwei Bäume werden unter einer neuen Wurzel zusammengesetzt:
Auch hierfür wird ein geeigneter Konstruktor benötigt.

 Jeder innere Knoten eines Huffman-Baums besitzt immer genau zwei Nachfolgeknoten:
Diese Eigenschaft kann beim Bearbeiten eines Baums ausgenutzt werden.

 Die Blätter eines Huffman-Baums enthalten die zu kodierenden Zeichen.

Folie-503

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Stefan Dissmann

Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanTree

public class HuffmanTree
{
private HuffmanTriple content;
private HuffmanTree leftChild, rightChild;

…

 Die Klasse HuffmanTree ist eine rekursiv definierte Datenstruktur,
da die Deklaration der Klasse Bezug auf sich selbst nimmt.

 Jedes HuffmanTree-Objekt enthält
– eine Referenz auf ein HuffmanTriple-Objekt,
– eine Referenz auf ein HuffmanTree-Objekt, das den linken Nachfolger bildet (leftChild),
– eine Referenz auf ein HuffmanTree-Objekt, das den rechten Nachfolger bildet (rightChild).

 Ein leerer Baum ist dadurch gekennzeichnet,
dass content auf null verweist.

 Ein Blatt ist dadurch gekennzeichnet,
dass leftChild und rightChild auf leere Bäume verweisen.

 Die Datenstruktur hat keine vorgegebene Größe, sondern kann durch das Setzen
der Referenzen auf neu erzeugte HuffmanTree-Objekte vergrößert werden.

Inhalt eines Knotens
Baumstruktur

Folie-504

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Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanTree (Fortsetzung)
Beispiel für eine Objektstruktur
mit der Klasse HuffmanTree

: 45

b : 20

c : 10 d : 15

: 25

leftChild
rightChild

leftChild
rightChild

leftChild
rightChild

leftChild
rightChild

leftChild
rightChild

aus Beispiel:
content

content content

contentcontent

: 45

b : 20

c : 10

d : 15

: 25

…

null

null
null…

null null

null

…

null null

null

…

null null

null …

null null

null
…

null null

null

Folie-505

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Stefan Dissmann

Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanTree (Fortsetzung)

public class HuffmanTree
{
…

public HuffmanTree()
{
content = null;
leftChild = null;
rightChild = null;
}

public HuffmanTree( HuffmanTriple t )
{
content = t;
leftChild = new HuffmanTree();
rightChild = new HuffmanTree();
}

Konstruktor:
erzeugt leeren Baum

Konstruktor:
erzeugt Knoten mit Inhalt

Folie-506

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Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanTree (Fortsetzung)

public class HuffmanTree
{
…

public HuffmanTree( HuffmanTree lc, HuffmanTree rc )
{
content = new HuffmanTriple
(‘ ‘, lc.getContent().getQuantity()+rc.getContent().getQuantity());
leftChild = lc;
rightChild = rc;
}

public boolean isEmpty()
{
return content == null;
}

public boolean isLeaf()
{
return !isEmpty() && leftChild.isEmpty() && rightChild.isEmpty();
}

…

Konstruktor:
erzeugt Wurzel

leeren Baum identifizieren

Blatt identifizieren

Folie-507

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Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanTree (Fortsetzung)

public class HuffmanTree
{
…

public HuffmanTriple getContent()
{
if ( !isEmpty() )
{
return content;
} else {
throw new IllegalStateException();
}
}

public int compareTo ( HuffmanTree other )
{
if ( !isEmpty() && !other.isEmpty() )
{
return content.compareTo( other.content );
} else {
throw new IllegalStateException();
}
}
…

Zugriff auf Inhalt

Vergleich

Ausnahmesituation

Folie-508

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Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanTree (Fortsetzung)

public class HuffmanTree
{
…

public void generateCodes()
{
if ( !isEmpty() && !isLeaf() )
{
leftChild.content.setCode( content.getCode() + “0” );
rightChild.content.setCode( content.getCode() + “1” );
leftChild.generateCodes();
rightChild.generateCodes();
}
}

…

Erzeugen der Kodierung

Folie-509

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Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanTree (Fortsetzung)

public class HuffmanTree
{

…

public void generateCodes()
{
if ( !isEmpty() && !isLeaf() )
{
leftChild.content.setCode( content.getCode() + “0” );
rightChild.content.setCode( content.getCode() + “1” );
leftChild.generateCodes();
rightChild.generateCodes();
}
}

…

 Die Methode generateCodes arbeitet rekursiv auf dem Baum und betrachtet immer zuerst den
linken und danach den rechten nachfolgenden Teilbaum.

rekursive Methode

Erzeugen der Kodierung

Folie-510

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Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanTree (Fortsetzung)

public class HuffmanTree
{

…

public void generateCodes()
{
if ( !isEmpty() && !isLeaf() )
{
leftChild.content.setCode( content.getCode() + “0” );
rightChild.content.setCode( content.getCode() + “1” );
leftChild.generateCodes();
rightChild.generateCodes();
}
}

…

Generieren für Teilbäume

Erzeugen der Kodierung

Folie-511

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Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanTree (Fortsetzung)

public class HuffmanTree
{

…

public void generateCodes()
{
if ( !isEmpty() && !isLeaf() )
{
leftChild.content.setCode( content.getCode() + “0” );
rightChild.content.setCode( content.getCode() + “1” );
leftChild.generateCodes();
rightChild.generateCodes();
}
}

…

Abbruchkriterium

Folie-512

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Beispiel – Ausführung von generateCodes

public void generateCodes()
{
if ( !isEmpty() && !isLeaf() )
{
leftChild.content.setCode( content.getCode() + “0” );
rightChild.content.setCode( content.getCode() + “1” );
leftChild.generateCodes();
rightChild.generateCodes();
}
} :155:

:75:

a:30: :45:

b:20:

c:10: d:15:

:25:

e:80:

tree.generateCodes()

Folie-513

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Beispiel – Ausführung von generateCodes (Fortsetzung)

public void generateCodes()
{
if ( !isEmpty() && !isLeaf() )
{
leftChild.content.setCode( content.getCode() + “0” );
rightChild.content.setCode( content.getCode() + “1” );
leftChild.generateCodes();
rightChild.generateCodes();
}
} :155:

:75:0

a:30: :45:

b:20:

c:10: d:15:

:25:

e:80:1

tree.generateCodes()

Folie-514

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Beispiel – Ausführung von generateCodes (Fortsetzung)

public void generateCodes()
{
if ( !isEmpty() && !isLeaf() )
{
leftChild.content.setCode( content.getCode() + “0” );
rightChild.content.setCode( content.getCode() + “1” );
leftChild.generateCodes();
rightChild.generateCodes();
}
} :155:

:75:0

a:30: :45:

b:20:

c:10: d:15:

:25:

e:80:1

tree.generateCodes()

generateCodes()

Folie-515

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Beispiel – Ausführung von generateCodes (Fortsetzung)

public void generateCodes()
{
if ( !isEmpty() && !isLeaf() )
{
leftChild.content.setCode( content.getCode() + “0” );
rightChild.content.setCode( content.getCode() + “1” );
leftChild.generateCodes();
rightChild.generateCodes();
}
} :155:

:75:0

a:30:00 :45:01

b:20:

c:10: d:15:

:25:

e:80:1

tree.generateCodes()

generateCodes()

Folie-516

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Beispiel – Ausführung von generateCodes (Fortsetzung)

public void generateCodes()
{
if ( !isEmpty() && !isLeaf() )
{
leftChild.content.setCode( content.getCode() + “0” );
rightChild.content.setCode( content.getCode() + “1” );
leftChild.generateCodes();
rightChild.generateCodes();
}
} :155:

:75:0

a:30:00 :45:01

b:20:

c:10: d:15:

:25:

e:80:1

tree.generateCodes()

generateCodes()

generateCodes()

Folie-517

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Beispiel – Ausführung von generateCodes (Fortsetzung)

public void generateCodes()
{
if ( !isEmpty() && !isLeaf() )
{
leftChild.content.setCode( content.getCode() + “0” );
rightChild.content.setCode( content.getCode() + “1” );
leftChild.generateCodes();
rightChild.generateCodes();
}
} :155:

:75:0

a:30:00 :45:01

b:20:

c:10: d:15:

:25:

e:80:1

tree.generateCodes()

generateCodes()

generateCodes()

Folie-518

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Beispiel – Ausführung von generateCodes (Fortsetzung)

public void generateCodes()
{
if ( !isEmpty() && !isLeaf() )
{
leftChild.content.setCode( content.getCode() + “0” );
rightChild.content.setCode( content.getCode() + “1” );
leftChild.generateCodes();
rightChild.generateCodes();
}
} :155:

:75:0

a:30:00 :45:01

b:20:

c:10: d:15:

:25:

e:80:1

tree.generateCodes()

generateCodes()

generateCodes()

Folie-519

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Beispiel – Ausführung von generateCodes (Fortsetzung)

public void generateCodes()
{
if ( !isEmpty() && !isLeaf() )
{
leftChild.content.setCode( content.getCode() + “0” );
rightChild.content.setCode( content.getCode() + “1” );
leftChild.generateCodes();
rightChild.generateCodes();
}
} :155:

:75:0

a:30:00 :45:01

b:20:010

c:10: d:15:

:25:011

e:80:1

tree.generateCodes()

generateCodes()

generateCodes()

Folie-520

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Beispiel – Ausführung von generateCodes (Fortsetzung)

public void generateCodes()
{
if ( !isEmpty() && !isLeaf() )
{
leftChild.content.setCode( content.getCode() + “0” );
rightChild.content.setCode( content.getCode() + “1” );
leftChild.generateCodes();
rightChild.generateCodes();
}
} :155:

:75:0

a:30:00 :45:01

b:20:010

c:10: d:15:

:25:011

e:80:1

tree.generateCodes()

generateCodes()

generateCodes()

generateCodes()

Folie-521

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Wintersemester 2019/20

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Beispiel – Ausführung von generateCodes (Fortsetzung)

public void generateCodes()
{
if ( !isEmpty() && !isLeaf() )
{
leftChild.content.setCode( content.getCode() + “0” );
rightChild.content.setCode( content.getCode() + “1” );
leftChild.generateCodes();
rightChild.generateCodes();
}
} :155:

:75:0

a:30:00 :45:01

b:20:010

c:10: d:15:

:25:011

e:80:1

tree.generateCodes()

generateCodes()

generateCodes()

generateCodes()

Folie-522

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Beispiel – Ausführung von generateCodes (Fortsetzung)

public void generateCodes()
{
if ( !isEmpty() && !isLeaf() )
{
leftChild.content.setCode( content.getCode() + “0” );
rightChild.content.setCode( content.getCode() + “1” );
leftChild.generateCodes();
rightChild.generateCodes();
}
} :155:

:75:0

a:30:00 :45:01

b:20:010

c:10: d:15:

:25:011

e:80:1

tree.generateCodes()

generateCodes()

generateCodes()

generateCodes()

und analog fortsetzen …

Folie-523

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanTree (Fortsetzung)

public class HuffmanTree
{

…

public void showCodes()
{
if ( !isEmpty() )
{
if ( isLeaf() )
{
System.out.println( content.toString() );
}
else
{
leftChild.showCodes();
rightChild.showCodes();
}
}
}
}

Erinnerung: Kodierungen von Zeichen stehen nur in den Blättern des Huffman-Baums.

Ausgabe der Kodierungen
für die Blätter

rekursive Suche
nach Blättern

Folie-524

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanCoding

public class HuffmanCoding
{
private HuffmanTree[] trees;

…

Methoden der Klasse HuffmanCoding:

 Konstruktor, der
– einzelne Zeichen als Bäume anlegt,
– die Bäume nach der Größenangabe in ihrem Wurzelknoten aufsteigend sortiert,
– die beiden kleinsten Bäume unter einem neuen Wurzelknoten zusammenfasst,
– diesen Vorgang solange wiederholt, bis nur noch ein Baum vorliegt, und
– abschließend die Kodierung erzeugt.

 Methode showCodeTable(), die die Kodierungstabelle ausgibt.

Feld mit den Wurzeln
der Teilbäume

Folie-525

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanCoding (Fortsetzung)

public class HuffmanCoding
{
private HuffmanTree[] trees;

public HuffmanCoding( HuffmanTriple[] input )
{
// compression only if different tokens appear
if ( input.length > 1 )
{
initializeTrees( input );
buildTree();
trees[trees.length-1].generateCodes();
}
else
{
throw new IllegalStateException();
}
}

…

Konstruktor

Bäume anlegen
Bäume zusammenfassen
Kodierung eintragen

Folie-526

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanCoding (Fortsetzung)

public class HuffmanCoding
{
private HuffmanTree[] trees;

public HuffmanCoding( HuffmanTriple[] input )
{
// compression only if different tokens appear
if ( input.length > 1 )
{
initializeTrees( input );
buildTree();
trees[trees.length-1].generateCodes();
}
else
{
throw new IllegalStateException();
}
}

…

Ausführung auf

sonst: Abbruch

sinnvolle Situationen
beschränken

Folie-527

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanCoding (Fortsetzung)

public class HuffmanCoding
{
private HuffmanTree[] trees;

…

private void initializeTrees( HuffmanTriple[] input )
{
trees = new HuffmanTree[input.length];
for ( int i = 0; i < input.length; i++ ) { trees[i] = new HuffmanTree( input[i] ); } } ...  Es werden die Elemente eines Feldes von HuffmanTriple-Objekten als Inhalte in die Elemente eines Feldes von HuffmanTree-Objekten übernommen.  Für jedes Zeichen liegt anschließend eine einelementiger Baum im Feld trees vor. Feld von Feld von Bäumen HuffmanTriple-Objekten Folie-528 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanCoding (Fortsetzung) public class HuffmanCoding { private HuffmanTree[] trees; ... private void buildTree() { for ( int i = 0; i+1 < trees.length; i++ ) { insertionSort( i ); trees[i+1] = new HuffmanTree( trees[i], trees[i+1] ); } } ...  Die relevanten Bäume (ab Index i) werden durch insertionSort( i ) sortiert.  Variation des insertionSort-Algorithmus, bei dem das Sortieren mit dem Index start beginnt. So kann darauf reagiert werden, dass am Anfang des Feldes immer mehr Bäume zusammengefasst werden. Sortieren ab Index i zwei Bäume werden zusammengefasst Folie-529 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanCoding (Fortsetzung) Begründung für die Wahl von InsertionSort für als Sortieralgorithmus:  im ersten Durchlauf der Schleife muss eine vollständige Sortierung durchgeführt werden  ab dem zweiten Durchlauf muss jeweils nur der neu entstandene erste Baum in die bereits sortierte Folge von Bäumen eingeordnet werden: – sortierte Folgen führen bei QuickSort zu einem überflüssigen Aufbau von rekursiven Aufrufen, die nur bereits sortierte Feldabschnitte überprüfen. – SelectionSort führt immer sehr viele Vergleiche durch, – InsertionSort erhält die bestehende Ordnung und verschiebt nur schrittweise den neu entstandenen Baum an seine Position.  InsertionSort ermöglich also mit einem Algorithmus ein erstes Sortieren und anschließend ein recht effizientes Einordnen in die sortierte Folge. Folie-530 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanCoding (Fortsetzung) Arbeitsweise der Methode buildTree() – Ausgangssituation: Situation nach dem ersten Aufruf von insertionSort( 0 ): trees o:20 a:12 e:23 k:9 x:41 y:17 i trees k:9 a:12 y:17 o:20 e:23 x:41 i Folie-531 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanCoding (Fortsetzung) Arbeitsweise der Methode buildTree() – Situation nach erstem Durchlauf (i++ ist ausgeführt): Situation nach dem Aufruf von insertionSort( 1 ) im zweiten Durchlauf: a:12 trees k:9 y:17 o:20 e:23 x:41 i :21 (bedeutungslos) trees k:9 a:12 o:20 :21 e:23 x:41 i y:17 Folie-532 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanCoding (Fortsetzung) Arbeitsweise der Methode buildTree() – Situation nach zweiten Durchlauf (i++ ist ausgeführt): Situation nach dem Aufruf von insertionSort( 2 ) im dritten Durchlauf: :21 trees k:9 a:12o:20 :21 e:23 x:41 i y:17 :37 trees k:9 a:12 o:20 e:23 :37 x:41 i y:17 Folie-533 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanCoding (Fortsetzung) public class HuffmanCoding { private HuffmanTree[] trees; ... private void insertionSort( int start ) { for ( int i = start + 1; i < trees.length; i++ ) { shiftTrees( i ); } } ... Folie-534 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanCoding (Fortsetzung) public class HuffmanCoding { private HuffmanTree[] trees; ... private void shiftTrees( int start ) { if ( start < trees.length ) { HuffmanTree toInsert = trees[start]; int i = start; while ( i > 0 &&
trees[i-1].compareTo( toInsert ) > 0 )
{
trees[i] = trees[i-1];
i–;
}
trees[i] = toInsert;
}
}
…

Folie-535

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Implementierung der Klasse HuffmanCoding (Fortsetzung)

public class HuffmanCoding
{
private HuffmanTree[] trees;

…

public void showCodeTable()
{
trees[trees.length-1].showCodes();
}
}

 Nach Ausführung des Konstruktors ist der Huffman-Baum aufgebaut und
die Kodierung ist ermittelt und eingetragen.

 Der Baum steht im letzten Element des Feldes trees.
 Die Kodierung ist für jedes Zeichen in dem entsprechenden HuffmanTriple-Objekt abgelegt.

Folie-536

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Datenkompression – Beispiel

HuffmanTriple[] tokens1 =
{ new HuffmanTriple( ‘a’, 30 ),
new HuffmanTriple( ‘b’, 20 ),
new HuffmanTriple( ‘c’, 10 ),
new HuffmanTriple( ‘d’, 15 ),
new HuffmanTriple( ‘e’, 80 )
};
HuffmanCoding hc = new HuffmanCoding( tokens1 );
hc.showCodeTable();

Folie-537

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Datenkompression – Beispiel (Fortsetzung)

HuffmanTriple[] tokens1 =
{ new HuffmanTriple( ‘a’, 30 ),
new HuffmanTriple( ‘b’, 20 ),
new HuffmanTriple( ‘c’, 10 ),
new HuffmanTriple( ‘d’, 15 ),
new HuffmanTriple( ‘e’, 80 )
};
HuffmanCoding hc = new HuffmanCoding( tokens1 );
hc.showCodeTable();

token (quantity: 30): a -> code: 00
token (quantity: 20): b -> code: 010
token (quantity: 10): c -> code: 0110
token (quantity: 15): d -> code: 0111
token (quantity: 80): e -> code: 1

Ausgabe:

Folie-538

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Motivation (Erinnerung – Folie 483)

Ablauf einer Textkompression:

Originaltext

bestimme Zeichen
und Häufigkeiten

bestimme

komprimiere
010110
110011

komprimierte
Information

a:01
b:110
c:111

+
Kodierungsfunktion

Kodierungsfunktion

Originaltext mit
Kodierungsfunktion

Folie-539

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Lernziele des Kapitels Datenkompression (Huffman-Codierung)
(siehe Folie 470)

Nach Durcharbeiten des Kapitels Datenkompression sollen
die teilnehmenden Studierenden

 Datenstrukturen aus Objekten konzipieren und implementieren können,
 rekursive Datenstrukturen kennen,
 rekursive Datenstrukturen entwerfen und implementieren können,
 die Datenstruktur binärer Baum kennen, einsetzen und erweitern können,
 den Algorithmus der Huffman-Codierung kennen.

Folie-540

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenstrukturen, Algorithmen
und Programmierung 1 (DAP 1)
Fakultät für Informatik
Wintersemester 2019/20

Stefan Dissmann

Datenstruktur Binärer Suchbaum

Folie-541

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Lernziele des Kapitels Datenstruktur Binärer Suchbaum

Nach Durcharbeiten des Kapitels Datenstruktur Binärer Suchbaum sollen
die teilnehmenden Studierenden

 die Definition der Datenstruktur binärer Suchbaum kennen,
 einen binären Suchbaum aufbauen können,
 in einem binären Suchbaum suchen können,
 einen binärern Suchbaum durchlaufen können,
 einen binären Suchbaum verändern können,
 den Aufwand für Operationen auf einem Suchbaum grob abschätzen können,
 Algorithmen für Tiefendurchläufe (InOrder, PreOrder, PostOrder) anwenden können,
 die Implementierung der Klasse CharacterSearchTree verstehen und erweitern können.

Folie-542

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Zählen von Zeichen

Problem:
In einem Text soll die Häufigkeit der vorkommenden Zeichen ermittelt werden. *)

Problemanalyse:
 Die Anzahl der verschiedenen Zeichen ist unbekannt.

Das muss die eingesetzte Datenstruktur berücksichtigen.
 Tritt ein Zeichen zum ersten Mal auf, muss es in die Datenstruktur aufgenommen werden.
 Tritt ein Zeichen erneut auf, muss lediglich seine Häufigkeit erhöht werden.
 In beiden Fällen muss das Zeichen gesucht (und gefunden) werden.
 Bei einem langen Text muss also sehr häufig gesucht werden. Die Datenstruktur sollte also das

schnelle Suchen (und Finden) unterstützen.

*) Variation der Aufgabenstellung: In einem Bild soll die Pixel-Häufigkeit der vorkommenden Farben ermittelt werden.

Folie-543

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Motivation (Erinnerung – Folie 538)

Ablauf einer Textkompression:

Originaltext

bestimme Zeichen
und Häufigkeiten

komprimiere
010110
110011

komprimierte
Information

a:01
b:110
c:111

+
Kodierungsfunktion

Originaltext mit
Kodierungsfunktion

HuffmanCoding

HuffmanTree

Folie-544

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Zählen von Zeichen (Fortsetzung)

Welche Datenstruktur ist geeignet?

 Ein Feld ist eher ungeeignet, da
– es eine feste Länge hat

– ungünstig für eine unbekannte Anzahl von verschiedenen Zeichen/Informationen – und
– es bei der Suche sequentiell durchlaufen werden muss.

 Eine rekursiv definierte Datenstruktur (binärer Baum) kann bei Bedarf wachsen,
da einfach weitere Knoten angefügt werden können.

 Eine solche erweiterbare Datenstruktur heißt auch dynamische Datenstruktur.
(Knoten könnten auch gelöscht werden, so dass eine dynamische Anpassung in beide
Richtungen möglich wäre.)

Folie-545

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Zählen von Zeichen (Fortsetzung)

Welche Datenstruktur ist geeignet?

 Ein Feld ist eher ungeeignet, da
– es eine feste Länge hat

– ungünstig für eine unbekannte Anzahl von verschiedenen Zeichen/Informationen – und
– es bei der Suche sequentiell durchlaufen werden muss.

 Eine rekursiv definierte Datenstruktur (binärer Baum) kann bei Bedarf wachsen,
da einfach weitere Knoten angefügt werden können.

 Eine solche erweiterbare Datenstruktur heißt auch dynamische Datenstruktur.
(Knoten könnten auch gelöscht werden, so dass eine dynamische Anpassung in beide
Richtungen möglich wäre.)

Wie könnten die Zeichen im Baum angeordnet werden?

Idee aus QuickSort:
kleine und große Werte voneinander trennen!

Folie-546

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Binärer Suchbaum

Ein binärer Suchbaum

ist ein binärer Baum, für den gilt, dass
 die Information in der Wurzel größer ist als jede Information in ihrem linken Teilbaum und
 die Information in der Wurzel kleiner ist als jede Information in ihrem rechten Teilbaum und
 der linke Teilbaum auch ein binärer Suchbaum ist und
 der rechte Teilbaum auch ein binärer Suchbaum ist.

 Der leere Baum ist auch ein binärer Suchbaum.

Folie-547

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Binärer Suchbaum (Fortsetzung)

Ein binärer Suchbaum

ist ein binärer Baum, für den gilt, dass
 die Information in der Wurzel größer ist als jede Information in ihrem linken Teilbaum und
 die Information in der Wurzel kleiner ist als jede Information in ihrem rechten Teilbaum und
 der linke Teilbaum auch ein binärer Suchbaum ist und
 der rechte Teilbaum auch ein binärer Suchbaum ist.

Konkretisierung:
 Die Informationen in einem Baum, in dem nach Zeichen gesucht werden sollen,

sind Zeichen des Typs char.
 Die Ordnungsrelation für diesen Baum ergibt sich daher aus der Ordnungsrelation,

die für die Werte des Typs char definiert sind.
 Die Häufigkeiten werden zwar mit den Zeichen zusammen abgelegt.

Sie haben aber für die Struktur des Baums keine Bedeutung,
da nicht nach Häufigkeiten gesucht werden soll.

Folie-548

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Binärer Suchbaum (Fortsetzung)

Der Aufbau des binären Suchbaums erfolgt von der Wurzel aus!

Es sollen die Zeichen des folgenden Textes erfasst werden: “halloween”

root

Folie-549

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Binärer Suchbaum (Fortsetzung)

Der Aufbau des binären Suchbaums erfolgt von der Wurzel aus!

Es sollen die Zeichen des folgenden Textes erfasst werden: “halloween”

token: ’h’
quantity: 1

root

Folie-550

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Binärer Suchbaum (Fortsetzung)

Der Aufbau des binären Suchbaums erfolgt von der Wurzel aus!

Es sollen die Zeichen des folgenden Textes erfasst werden: “halloween”

token: ’h’
quantity: 1

root

token: ’h’
quantity: 1

root

token: ’a’
quantity: 1

Folie-551

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Binärer Suchbaum (Fortsetzung)

Der Aufbau des binären Suchbaums erfolgt von der Wurzel aus!

Es sollen die Zeichen des folgenden Textes erfasst werden: “halloween”

token: ’h’
quantity: 1

root

token: ’a’
quantity: 1

token: ’l’
quantity: 1

token: ’h’
quantity: 1

root

token: ’a’
quantity: 1

Folie-552

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

token: ’l’
quantity: 2

token: ’h’
quantity: 1

root

token: ’a’
quantity: 1

Binärer Suchbaum (Fortsetzung)

Der Aufbau des binären Suchbaums erfolgt von der Wurzel aus!

Es sollen die Zeichen des folgenden Textes erfasst werden: “halloween”

token: ’l’
quantity: 1

token: ’h’
quantity: 1

root

token: ’a’
quantity: 1 ‘l’

Folie-553

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Binärer Suchbaum (Fortsetzung)

Der Aufbau des binären Suchbaums erfolgt von der Wurzel aus!

Es sollen die Zeichen des folgenden Textes erfasst werden: “halloween”

token: ’l’
quantity: 2

token: ’h’
quantity: 1

root

token: ’a’
quantity: 1

token: ’l’
quantity: 2

token: ’h’
quantity: 1

root

token: ’a’
quantity: 1

token: ’e’
quantity: 2

token: ’o’
quantity: 1

token: ’w’
quantity: 1

token: ’n’
quantity: 1

Folie-554

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Binärer Suchbaum (Fortsetzung)

Problemanalyse (Wiederholung von Folie 542):
 Tritt ein Zeichen zum ersten Mal auf,

muss es in die Datenstruktur
aufgenommen werden. 

token: ’l’
quantity: 2

token: ’h’
quantity: 1

root

token: ’a’
quantity: 1

token: ’e’
quantity: 2

token: ’o’
quantity: 1

token: ’w’
quantity: 1

token: ’n’
quantity: 1

Folie-555

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Binärer Suchbaum (Fortsetzung)

Problemanalyse (Wiederholung von Folie 542):
 Tritt ein Zeichen zum ersten Mal auf,

muss es in die Datenstruktur
aufgenommen werden.

 Tritt ein Zeichen erneut auf,
muss lediglich seine Häufigkeit
erhöht werden.

 Der Aufbau des Baums hängt
von der Reihenfolge der hinzu
gefügten Werte ab:
Die Buchstabenfolge “ahlloween”
führt zu einer anderen Baumstruktur!

 Vor dem Einfügen eines neuen Knotens
in den Baum erfolgt immer erst eine Suche,
ob bereits ein passender Knoten existiert.





token: ’l’
quantity: 2

token: ’h’
quantity: 1

root

token: ’a’
quantity: 1

token: ’e’
quantity: 2

token: ’o’
quantity: 1

token: ’w’
quantity: 1

token: ’n’
quantity: 1

Folie-556

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Binärer Suchbaum (Fortsetzung)

Suchvorgang:
In jedem Knoten wird überprüft,
ob das zu suchende Zeichen

kleiner: dann weiter nach links – oder
größer: dann weiter nach rechts – oder
gleich: gefunden!

ist.

Suchgeschwindigkeit:
 Die Dauer der Suche wird durch

die Länge des Wegs von der Wurzel
zu dem gesuchten Knoten bestimmt.

 Die Dauer der Suche ist also abhängig
von der Struktur des Baums.

token: ’l’
quantity: 2

token: ’h’
quantity: 1

root

token: ’a’
quantity: 1

token: ’e’
quantity: 2

token: ’o’
quantity: 1

token: ’w’
quantity: 1

token: ’n’
quantity: 1

Folie-557

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Binärer Suchbaum (Fortsetzung)

Anmerkungen
 Wenn alle Informationen, nach denen gesucht werden soll, mit gleicher Wahrscheinlichkeit

auftreten, dann ist die optimale Struktur für die Suche ein gleichmäßig aufgebauter Baum.

 Ein gleichmäßig aufgebauter mit n Knoten besitzt eine Höhe von nur log2(n).
Eine Suche erfordert daher im optimalen Fall bei n Knoten höchstens log2(n) Vergleiche.

n w token: ’o’
quantity: 1

token: ’l’
quantity: 2

root

token: ’e’
quantity: 2

token: ’h’
quantity: 1

token: ’w’
quantity: 1

token: ’a’
quantity: 1

token: ’n’
quantity: 1

1 = 20 Knoten (Ebene 0)

2 = 21 Knoten (Ebene 1)

…

2n Knoten (Ebene n)

Folie-558

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Binärer Suchbaum (Fortsetzung)

Anmerkungen
Eine ungünstige Eingabe kann zu einem Baum mit nur wenigen, sehr langen Ästen führen, im
Extremfall zu einem einzigen Ast, auf dem alle Knoten liegen. Eine Suche erfordert dann für

n Knoten auch bis zu n Vergleiche.

 Falls ein Baum beim Aufbau sehr ungleichmäßig wächst, kann er ausgeglichen *) werden.
*) Details hierzu werden in DAP 2 vorgestellt.

n w

token: ’o’
quantity: 1

token: ’l’
quantity: 2

root

token: ’e’
quantity: 2

token: ’h’
quantity: 1

token: ’w’
quantity: 1

token: ’a’
quantity: 1

token: ’n’
quantity: 1

Folie-559

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Zählen von Zeichen (Fortsetzung)

public class CharacterSearchTree
{
private HuffmanTriple content;
private CharacterSearchTree leftChild, rightChild;

public CharacterSearchTree()
{
content = null;
leftChild = null;
rightChild = null;
}
…

 Die Klasse CharacterSearchTree hat viele Gemeinsamkeiten mit der Klasse HuffmanTree:
Beide Klassen dienen dem Aufbau binärer Bäume.

 Die Klassen enthalten Attribute für die gleichen Aufgaben: leftChild und rightChild für die
Konstruktion des Baums, content für den Inhalt eines Knotens

 Die Konstruktionsregeln des binären Suchbaums drücken sich nicht in seinen Attributen aus.
Die Konstruktionsregeln werden von Methoden sichergestellt, die einen Baum erzeugen und
diesen verwalten.

Konstruktor:

Attribute für Zeichen,
Häufigkeit (und Kodierung)

Attribute für
Baumstruktur

legt einen leeren Baum an

Folie-560

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Zählen von Zeichen (Fortsetzung)

public class CharacterSearchTree
{
…

public HuffmanTriple getContent()
{
if ( !isEmpty() )
{
return content;
} else {
throw new IllegalStateException();
}
}

public boolean isEmpty()
{
return content == null;
}

public boolean isLeaf()
{
return !isEmpty() && leftChild.isEmpty() && rightChild.isEmpty();
}
…

Blatt identifizieren

leeren Baum
identifizieren

Zugriff auf den Inhalt
des Knotens

Folie-561

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Zählen von Zeichen (Fortsetzung)

Das Einfügen eines Zeichens in den Baum erfordert
 entweder das Anlegen eines neuen Knotens für dieses Zeichen
 oder das Erhöhen der Häufigkeit für das schon vorhandenen Zeichen:

public void add( char t )
{
if ( leerer Baum )
{
erzeuge Baum mit Inhalt t
}
else
{
suche, ob bereits ein Knoten mit Inhalt t existiert,
falls dieser gefunden wurde – erhöhe dessen Häufigkeit,
oder – falls Suche endgültig erfolglos – füge neuen Knoten mit t ein
}
}

Folie-562

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Zählen von Zeichen (Fortsetzung)

public void add( char t )
{
if ( isEmpty() )
{
content = new HuffmanTriple( t );
leftChild = new CharacterSearchTree();
rightChild = new CharacterSearchTree();
}
else
{
suche, ob bereits ein Knoten mit Inhalt t existiert,
falls dieser gefunden wurde – erhöhe dessen Häufigkeit,
oder – falls Suche endgültig erfolglos – füge neuen Knoten mit t ein
}
}

 Der leere Baum wird in ein Blatt umgewandelt, indem
– ein passendes HuffmanTriple-Objekt angelegt wird,
– die Referenzen für die nachfolgenden Teilbäume auf leere Bäume verweisen.

Blatt wird erzeugt.

leerer Baum liegt vor

Folie-563

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Zählen von Zeichen (Fortsetzung)
public void add( char t )
{
if ( isEmpty() )
{
content = new HuffmanTriple( t );
leftChild = new CharacterSearchTree();
rightChild = new CharacterSearchTree();
}
else
{
if ( content.getToken() > t )
{
weiteres Einfügen im linken Teilbaum
}
else if ( content.getToken() < t ) { weiteres Einfügen im rechten Teilbaum } else { erhöhe die Häufigkeit } } } Folie-564 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Zählen von Zeichen (Fortsetzung) public void add( char t ) { if ( isEmpty() ) { content = new HuffmanTriple( t ); leftChild = new CharacterSearchTree(); rightChild = new CharacterSearchTree(); } else { if ( content.getToken() > t )
{
leftChild.add( t );
}
else if ( content.getToken() < t ) { rightChild.add( t ); } else { erhöhe die Häufigkeit } } } Rekursion auf Teilbaum Rekursion auf Teilbaum Folie-565 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Zählen von Zeichen (Fortsetzung) public void add( char t ) { if ( isEmpty() ) { content = new HuffmanTriple( t ); leftChild = new CharacterSearchTree(); rightChild = new CharacterSearchTree(); } else { if ( content.getToken() > t )
{
leftChild.add( t );
}
else if ( content.getToken() < t ) { rightChild.add( t ); } else { content.incrementQuantity(); } } } Folie-566 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausführung von add public void add( char t ) { if ( isEmpty() ) { content = new HuffmanTriple( t ); leftChild = new CharacterSearchTree(); rightChild = new CharacterSearchTree(); } else { if ( content.getToken() > t )
{
leftChild.add( t );
}
else if ( content.getToken() < t ) { rightChild.add( t ); } else { content.incrementQuantity(); } } } token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root.add( ’w’ ) token: ’a’ quantity: 1 token: ’o’ quantity: 1 Folie-567 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausführung von add (Fortsetzung) public void add( char t ) { if ( isEmpty() ) { content = new HuffmanTriple( t ); leftChild = new CharacterSearchTree(); rightChild = new CharacterSearchTree(); } else { if ( content.getToken() > t )
{
leftChild.add( t );
}
else if ( content.getToken() < t ) { rightChild.add( t ); } else { content.incrementQuantity(); } } } token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root.add( ’w’ ) token: ’a’ quantity: 1 token: ’o’ quantity: 1 add( ’w’ ) Folie-568 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausführung von add (Fortsetzung) public void add( char t ) { if ( isEmpty() ) { content = new HuffmanTriple( t ); leftChild = new CharacterSearchTree(); rightChild = new CharacterSearchTree(); } else { if ( content.getToken() > t )
{
leftChild.add( t );
}
else if ( content.getToken() < t ) { rightChild.add( t ); } else { content.incrementQuantity(); } } } token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root.add( ’w’ ) token: ’a’ quantity: 1 token: ’o’ quantity: 1 add( ’w’ ) add( ’w’ ) Folie-569 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausführung von add (Fortsetzung) public void add( char t ) { if ( isEmpty() ) { content = new HuffmanTriple( t ); leftChild = new CharacterSearchTree(); rightChild = new CharacterSearchTree(); } else { if ( content.getToken() > t )
{
leftChild.add( t );
}
else if ( content.getToken() < t ) { rightChild.add( t ); } else { content.incrementQuantity(); } } } token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root.add( ’w’ ) token: ’a’ quantity: 1 token: ’o’ quantity: 1 add( ’w’ ) add( ’w’ ) add( ’w’ ) Folie-570 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausführung von add (Fortsetzung) public void add( char t ) { if ( isEmpty() ) { content = new HuffmanTriple( t ); leftChild = new CharacterSearchTree(); rightChild = new CharacterSearchTree(); } else { if ( content.getToken() > t )
{
leftChild.add( t );
}
else if ( content.getToken() < t ) { rightChild.add( t ); } else { content.incrementQuantity(); } } } token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root.add( ’w’ ) token: ’a’ quantity: 1 token: ’o’ quantity: 1 token: ’w’ quantity: 1 add( ’w’ ) add( ’w’ ) add( ’w’ ) Folie-571 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Zählen von Zeichen (Fortsetzung) Das Feststellen der Anzahl der abgelegten, unterschiedlichen Zeichen lässt sich ebenfalls an die nachfolgenden Teilbäume übertragen und daher rekursiv formulieren: public int size() { if ( isEmpty() ) { return 0; } else { return leftChild.size() + rightChild.size() + 1; } } Jeder nicht-leere Teilbaum besteht aus  der Anzahl der Zeichen, die in den Teilbäumen abgelegt sind leftChild.size() + rightChild.size()  und aus dem einen Zeichen in seiner Wurzel: + 1 leerer Baum: enthält kein Zeichen rekursive Aufrufe Folie-572 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausführung von size public int size() { if ( isEmpty() ) { return 0; } else { return leftChild.size() + rightChild.size() + 1; } } token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root.size() token: ’a’ quantity: 1 token: ’e’ quantity: 2 token: ’o’ quantity: 1 token: ’w’ quantity: 1 token: ’n’ quantity: 1 Folie-573 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausführung von size (Fortsetzung) public int size() { if ( isEmpty() ) { return 0; } else { return leftChild.size() + rightChild.size() + 1; } } token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root.size() token: ’a’ quantity: 1 token: ’e’ quantity: 2 token: ’o’ quantity: 1 token: ’w’ quantity: 1 token: ’n’ quantity: 1 size() Folie-574 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausführung von size (Fortsetzung) public int size() { if ( isEmpty() ) { return 0; } else { return leftChild.size() + rightChild.size() + 1; } } token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root.size() token: ’a’ quantity: 1 token: ’e’ quantity: 2 token: ’o’ quantity: 1 token: ’w’ quantity: 1 token: ’n’ quantity: 1 size() size() Folie-575 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausführung von size (Fortsetzung) public int size() { if ( isEmpty() ) { return 0; } else { return leftChild.size() + rightChild.size() + 1; } } token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root.size() token: ’a’ quantity: 1 token: ’e’ quantity: 2 token: ’o’ quantity: 1 token: ’w’ quantity: 1 token: ’n’ quantity: 1 size() 0 Folie-576 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausführung von size (Fortsetzung) public int size() { if ( isEmpty() ) { return 0; } else { return leftChild.size() + rightChild.size() + 1; } } token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root.size() token: ’a’ quantity: 1 token: ’e’ quantity: 2 token: ’o’ quantity: 1 token: ’w’ quantity: 1 token: ’n’ quantity: 1 size() size() 0 Folie-577 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausführung von size (Fortsetzung) public int size() { if ( isEmpty() ) { return 0; } else { return leftChild.size() + rightChild.size() + 1; } } token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root.size() token: ’a’ quantity: 1 token: ’e’ quantity: 2 token: ’o’ quantity: 1 token: ’w’ quantity: 1 token: ’n’ quantity: 1 size() size() size() 0 Folie-578 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausführung von size (Fortsetzung) public int size() { if ( isEmpty() ) { return 0; } else { return leftChild.size() + rightChild.size() + 1; } } token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root.size() token: ’a’ quantity: 1 token: ’e’ quantity: 2 token: ’o’ quantity: 1 token: ’w’ quantity: 1 token: ’n’ quantity: 1 size() size() 0 0 Folie-579 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausführung von size (Fortsetzung) public int size() { if ( isEmpty() ) { return 0; } else { return leftChild.size() + rightChild.size() + 1; } } token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root.size() token: ’a’ quantity: 1 token: ’e’ quantity: 2 token: ’o’ quantity: 1 token: ’w’ quantity: 1 token: ’n’ quantity: 1 size() size() size()0 0 Folie-580 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausführung von size (Fortsetzung) public int size() { if ( isEmpty() ) { return 0; } else { return leftChild.size() + rightChild.size() + 1; } } token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root.size() token: ’a’ quantity: 1 token: ’e’ quantity: 2 token: ’o’ quantity: 1 token: ’w’ quantity: 1 token: ’n’ quantity: 1 size() size() 00 0 Folie-581 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausführung von size (Fortsetzung) public int size() { if ( isEmpty() ) { return 0; } else { return leftChild.size() + rightChild.size() + 1; } } token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root.size() token: ’a’ quantity: 1 token: ’e’ quantity: 2 token: ’o’ quantity: 1 token: ’w’ quantity: 1 token: ’n’ quantity: 1 size() size() 0 0 + 0 Folie-582 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausführung von size (Fortsetzung) public int size() { if ( isEmpty() ) { return 0; } else { return leftChild.size() + rightChild.size() + 1; } } token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root.size() token: ’a’ quantity: 1 token: ’e’ quantity: 2 token: ’o’ quantity: 1 token: ’w’ quantity: 1 token: ’n’ quantity: 1 size() 0 0 + 1 1 Folie-583 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausführung von size (Fortsetzung) public int size() { if ( isEmpty() ) { return 0; } else { return leftChild.size() + rightChild.size() + 1; } } token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root.size() token: ’a’ quantity: 1 token: ’e’ quantity: 2 token: ’o’ quantity: 1 token: ’w’ quantity: 1 token: ’n’ quantity: 1 size() 0 0 + 1 1 Folie-584 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausführung von size (Fortsetzung) public int size() { if ( isEmpty() ) { return 0; } else { return leftChild.size() + rightChild.size() + 1; } } token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root.size() token: ’a’ quantity: 1 token: ’e’ quantity: 2 token: ’o’ quantity: 1 token: ’w’ quantity: 1 token: ’n’ quantity: 1 2 1 + 1 Folie-585 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Ausführung von size (Fortsetzung) public int size() { if ( isEmpty() ) { return 0; } else { return leftChild.size() + rightChild.size() + 1; } } 2 token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root.size() token: ’a’ quantity: 1 token: ’e’ quantity: 2 token: ’o’ quantity: 1 token: ’w’ quantity: 1 token: ’n’ quantity: 1 size() und analog fortsetzen für den rechten Teilbaum ... 2 Folie-586 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Zählen von Zeichen (Fortsetzung) Die Ausgabe der abgelegten, unterschiedlichen Zeichen und ihrer Häufigkeiten lässt sich ebenfalls an die nachfolgenden Teilbäume übertragen und daher rekursiv formulieren: public void show() { if ( !isEmpty() ) { leftChild.show(); System.out.println( content.toString() ); rightChild.show(); } }  Abbruchkriterium: Aufruf für den leeren Baum leerer Baum würde kein Zeichen enthalten Folie-587 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Zählen von Zeichen (Fortsetzung) Die Ausgabe der abgelegten, unterschiedlichen Zeichen und ihrer Häufigkeiten lässt sich ebenfalls an die nachfolgenden Teilbäume übertragen und daher rekursiv formulieren: public void show() { if ( !isEmpty() ) { leftChild.show(); System.out.println( content.toString() ); rightChild.show(); } }  Ausgabe des linken Teilbaums durch rekursiven Aufruf der Methode show  Ausgabe des Inhalts der Wurzel  Ausgabe des rechten Teilbaums durch rekursiven Aufruf der Methode show InOrder-Durchlauf: Die Wurzel wird zwischen (in) den beiden Teilbäumen bearbeitet. rekursive Aufrufe Folie-588 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Zählen von Zeichen (Fortsetzung)  Die Übergabe der abgelegten, unterschiedlichen Zeichen und ihrer Häufigkeiten an ein Feld wird als Eingabe für die Klasse HuffmanCoding benötigt.  Das Erzeugen eines solchen Feldes lässt sich ebenfalls über einen InOrder-Durchlauf rekursiv formulieren.  Die Methode toArray() bereitet den InOrder-Durchlauf vor, indem ein passendes Feld für HuffmanTriple-Objekte bereitgestellt wird.  Die Anzahl der benötigten Elemente wird durch den Aufruf der Methode size() ermittelt. public HuffmanTriple[] toArray() { if ( !isEmpty() ) { HuffmanTriple[] collector = new HuffmanTriple[size()]; toArray( collector, 0 ); return collector; } return new HuffmanTriple[0]; } Folie-589 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Zählen von Zeichen (Fortsetzung)  Die Methode toArray( HuffmanTriple[] collector, int index ) führt den InOrder- Durchlauf durch, indem die in den Wurzeln der Teilbäume gefundenen HuffmanTriple- Objekte in das Feld eingefügt werden.  Die Position für den nächsten Zugriff auf das Feld wird im Parameter index übergeben.  Der Ablauf der Rekursion wird über die besuchten Teilbäume und nicht über die beiden Parameter der Methode gesteuert. private int toArray( HuffmanTriple[] collector, int index ) { if ( !isEmpty() ) { index = leftChild.toArray( collector, index ); collector[index] = content; index = rightChild.toArray( collector, index + 1 ); } return index; } nach der Zuweisung wird index erhöht Folie-590 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Zählen von Zeichen (Fortsetzung) Anmerkungen:  Der durch die Klasse CharacterSearchTree aufgebaute binäre Baum ist eine rekursive Datenstruktur.  Rekursive Datenstrukturen lassen sich leicht mit rekursiven Methoden bearbeiten.  Die vorgestellten rekursiven Methoden unterscheiden sich darin, wie die Rekursion eingesetzt wird: – Die Methoden size(), show() und toArray nutzen die Rekursion, um alle Teilbäume zu erreichen. – Die Methode add() folgt immer nur einem bestimmten, durch die Ergebnisse der Vergleiche vorgegebenen Pfad von Knoten durch einen Teilbaum. Daher kann die Methode add() auch iterativ, also durch Nutzung einer Schleife, formuliert werden. Folie-591 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Zählen von Zeichen (Fortsetzung) public void iterativeAdd( char t ) { CharacterSearchTree current = this; while ( !current.isEmpty() && current.content.getToken() != t ) { if ( current.content.getToken() > t )
{
current = current.leftChild;
}
else
{
current = current.rightChild;
}
}
if ( current.isEmpty() )
{
current.content = new HuffmanTriple( t );
current.leftChild = new CharacterSearchTree();
current.rightChild = new CharacterSearchTree();
}
else
{
current.content.incrementQuantity();
}
}

Folie-592

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Stefan Dissmann

Zählen von Zeichen (Fortsetzung)
public void iterativeAdd( char t )
{
CharacterSearchTree current = this;
while ( !current.isEmpty() && current.content.getToken() != t )
{
if ( current.content.getToken() > t )
{
current = current.leftChild;
}
else
{
current = current.rightChild;
}
}
if ( current.isEmpty() )
{
current.content = new HuffmanTriple( t );
current.leftChild = new CharacterSearchTree();
current.rightChild = new CharacterSearchTree();
}
else
{
current.content.incrementQuantity();
}
}

this ist Referenz auf
das ausführende Objekt

Folie-593

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Referenz this

Anmerkungen

 Die Referenz this ist für jedes Objekt definiert.
 this erlaubt den Zugriff auf das ausführende Objekt:

Methoden werden so in die Lage versetzt, eine Referenz auf das sie ausführende Objekt
zurückzugeben oder das eigene Objekt an andere Methoden als Argument zu übergeben.

 this hilft beim Auflösen von Namenskonflikten:
Namenskonflikte zwischen Variablen und Attributen werden von Java immer zugunsten der
Variablen entschieden, da diese immer innerhalb von Methoden und damit «lokaler»
deklariert sind. this bezeichnet das Objekt, this. erlaubt den Zugriff auf verdeckte Attribute.

this

Folie-594

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Zählen von Zeichen (Fortsetzung)
public void iterativeAdd( char t )
{
CharacterSearchTree current = this;
while ( !current.isEmpty() && current.content.getToken() != t )
{
if ( current.content.getToken() > t )
{
current = current.leftChild;
}
else
{
current = current.rightChild;
}
}
if ( current.isEmpty() )
{
current.content = new HuffmanTriple( t );
current.leftChild = new CharacterSearchTree();
current.rightChild = new CharacterSearchTree();
}
else
{
current.content.incrementQuantity();
}
}

Schleife bestimmt
Position für Aktion

Folie-595

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Zählen von Zeichen (Fortsetzung)
public void iterativeAdd( char t )
{
CharacterSearchTree current = this;
while ( !current.isEmpty() && current.content.getToken() != t )
{
if ( current.content.getToken() > t )
{
current = current.leftChild;
}
else
{
current = current.rightChild;
}
}
if ( current.isEmpty() )
{
current.content = new HuffmanTriple( t );
current.leftChild = new CharacterSearchTree();
current.rightChild = new CharacterSearchTree();
}
else
{
current.content.incrementQuantity();
}
}

neues Zeichen
anlegen

Häufigkeit erhöhen

Folie-596

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Klasse CharacterSearchTree – abschließender Überblick

public class CharacterSearchTree
{

private HuffmanTriple content;
private CharacterSearchTree leftChild, rightChild;

public CharacterSearchTree() { … }

public HuffmanTriple getContent() { … }
public boolean isEmpty() { … }
public boolean isLeaf() { … }
public void add( char t ) { … }
public void iterativeAdd( char t ) { … }
public String getCode( char t ) { … }
public int size() { … }
public void show() { … }
public HuffmanTriple[] toArray() { … }

private int toArray( HuffmanTriple[] collector, int index ) { … }

}

Attribute

Konstruktor

öffentliche Methoden

private Methode

Folie-597

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Datenkompression – Motivation (Erinnerung – Folie 483 und Folie 538)

Ablauf einer Textkompression:

HuffmanCoding CharacterSearchTree

HuffmanTree

Originaltext
komprimiere

010110
110011

komprimierte
Information

a:01
b:110
c:111

+
Kodierungsfunktion

Originaltext mit
Kodierungsfunktion

Folie-598

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Datenkompression – Beispiele

public static void firstTreeTest()
{
String s = “halloween” ;

CharacterSearchTree hal = new CharacterSearchTree();
for ( int i = 0; i < s.length() ; i++ ) { hal.add( s.charAt( i ) ); } System.out.println( "binary tree: " ); System.out.println( "--------------------------" ); hal.show(); } Einfügen Ausgeben Eingabetext Erzeugen Folie-599 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Datenkompression – Beispiele (Fortsetzung) public static void firstTreeTest() { String s = "halloween" ; CharacterSearchTree hal = new CharacterSearchTree(); for ( int i = 0; i < s.length() ; i++ ) { hal.add( s.charAt( i ) ); } System.out.println( "binary tree: " ); System.out.println( "--------------------------" ); hal.show(); } token: ’l’ quantity: 2 token: ’h’ quantity: 1 root token: ’a’ quantity: 1 token: ’e’ quantity: 2 token: ’o’ quantity: 1 token: ’w’ quantity: 1 token: ’n’ quantity: 1 Folie-600 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Datenkompression – Beispiele (Fortsetzung) public static void firstTreeTest() { String s = "halloween" ; CharacterSearchTree hal = new CharacterSearchTree(); for ( int i = 0; i < s.length() ; i++ ) { hal.add( s.charAt( i ) ); } System.out.println( "binary tree: " ); System.out.println( "--------------------------" ); hal.show(); } binary tree: -------------------------- token (quantity: 1): a -> code:
token (quantity: 2): e -> code:
token (quantity: 1): h -> code:
token (quantity: 2): l -> code:
token (quantity: 1): n -> code:
token (quantity: 1): o -> code:
token (quantity: 1): w -> code:

token: ’l’
quantity: 2

token: ’h’
quantity: 1

root

token: ’a’
quantity: 1

token: ’e’
quantity: 2

token: ’o’
quantity: 1

token: ’w’
quantity: 1

token: ’n’
quantity: 1

Folie-601

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Datenkompression – Beispiele (Fortsetzung)

public static void secondTreeTest()
{
String s = “Die Würde des Menschen ist unantastbar. Sie zu achten ” +
“und zu schützen ist Verpflichtung aller staatlichen Gewalt. ” +
“Das Deutsche Volk bekennt sich darum zu unverletzlichen und ” +
“unveräußerlichen Menschenrechten als Grundlage jeder menschlichen ” +
“Gemeinschaft, des Friedens und der Gerechtigkeit in der Welt. “;

CharacterSearchTree gg = new CharacterSearchTree();
for ( int i = 0; i < s.length() ; i++ ) { gg.add( s.charAt( i ) ); } System.out.println( "binary tree: " ); System.out.println( "--------------------------" ); gg.show(); } GG Artikel 1 Folie-602 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Datenkompression – Beispiele (Fortsetzung) Ausgabe: binary tree: -------------------------- token (quantity: 41): -> code:
token (quantity: 1): , -> code:
token (quantity: 3): . -> code:
token (quantity: 3): D -> code:
token (quantity: 1): F -> code:
token (quantity: 4): G -> code:
token (quantity: 2): M -> code:
token (quantity: 1): S -> code:
token (quantity: 2): V -> code:
token (quantity: 2): W -> code:
token (quantity: 13): a -> code:
token (quantity: 2): b -> code:
token (quantity: 15): c -> code:
token (quantity: 12): d -> code:
token (quantity: 42): e -> code:
token (quantity: 2): f -> code:
token (quantity: 3): g -> code:

token (quantity: 15): h -> code:
token (quantity: 15): i -> code:
token (quantity: 1): j -> code:
token (quantity: 3): k -> code:
token (quantity: 13): l -> code:
token (quantity: 3): m -> code:
token (quantity: 26): n -> code:
token (quantity: 1): o -> code:
token (quantity: 1): p -> code:
token (quantity: 15): r -> code:
token (quantity: 16): s -> code:
token (quantity: 18): t -> code:
token (quantity: 14): u -> code:
token (quantity: 2): v -> code:
token (quantity: 1): w -> code:
token (quantity: 5): z -> code:
token (quantity: 1): ß -> code:
token (quantity: 1): ä -> code:
token (quantity: 2): ü -> code:

Folie-603

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Datenkompression – Komprimierungsvorgang

Problem:
Zu jedem Zeichen des Originaltextes muss die Kodierung ermittelt und in den komprimierten Text
eingetragen werden.

Problemanalyse:
 Bei einem langen Text muss also sehr häufig gesucht werden. Die Datenstruktur sollte also das

schnelle Suchen (und Finden) der Kodierung unterstützen.
 Die passende Datenstruktur ist schon bekannt:

binärer Suchbaum

 Aus dem Huffman-Baum, der die Kodierungen der Zeichen des Originaltextes enthält,
muss also ein binärer Suchbaum abgeleitet werden, der die gleichen Informationen enthält.

Folie-604

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Komprimierungsvorgang

Problem:
Zu jedem Zeichen des Originaltextes muss die Kodierung ermittelt und in den komprimierten Text
eingetragen werden.

Problemanalyse:
 Bei einem langen Text muss also sehr häufig gesucht werden. Die Datenstruktur sollte also das

schnelle Suchen (und Finden) der Kodierung unterstützen.
 Die passende Datenstruktur ist schon bekannt:

binärer Suchbaum

 Aus dem Huffman-Baum, der die Kodierungen der Zeichen des Originaltextes enthält,
muss also ein binärer Suchbaum abgeleitet werden, der die gleichen Informationen enthält.

 aber:
– Die im Huffman-Baum abgelegten HuffmanTriple-Objekte werden beim Einfügen in einen
binären Suchbaum erzeugt.
– Auch bei der Übergabe an den Huffman-Baum können die Referenzen im binären Suchbaum

erhalten bleiben.
– Die Kodierung kann nach ihrer Erzeugung durch den Konstruktor der Klasse HuffmanCoding

direkt über den binären Suchbaum abgerufen werden.

Folie-605

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Datenkompression – Komprimierungsvorgang (Fortsetzung)

Visualisierung:

hal token: ’h’quantity: 1
code:

token: ’a’
quantity: 1
code:

token: ’l’
quantity: 2
code:

token: ’e’
quantity: 2
code: token: ’o’quantity: 1

code:

token: ’n’
quantity: 1
code:

token: ’w’
quantity: 1
code:binärer Suchbaum

Folie-606

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Datenkompression – Komprimierungsvorgang (Fortsetzung)

Visualisierung:

hal token: ’h’quantity: 1
code:

token: ’a’
quantity: 1
code:

token: ’l’
quantity: 2
code:

token: ’e’
quantity: 2
code: token: ’o’quantity: 1

code:

token: ’n’
quantity: 1
code:

token: ’w’
quantity: 1
code:binärer Suchbaum

trees

Folie-607

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Datenkompression – Komprimierungsvorgang (Fortsetzung)

Visualisierung:

hal token: ’h’quantity: 1
code:

token: ’a’
quantity: 1
code:

token: ’l’
quantity: 2
code:

token: ’e’
quantity: 2
code: token: ’o’quantity: 1

code:

token: ’n’
quantity: 1
code:

token: ’w’
quantity: 1
code:binärer Suchbaum

Huffman-Baum

trees

Folie-608

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Datenkompression – Komprimierungsvorgang (Fortsetzung)

Visualisierung:

hal token: ’h’quantity: 1
code:001

token: ’a’
quantity: 1
code:000

token: ’l’
quantity: 2
code:10

token: ’e’
quantity: 2
code:01 token: ’o’quantity: 1

code:1111

token: ’n’
quantity: 1
code:1110

token: ’w’
quantity: 1
code:110binärer Suchbaum

Huffman-Baum

trees

Kodierung

Folie-609

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Datenkompression – Komprimierungsvorgang (Fortsetzung)

Visualisierung:

hal token: ’h’quantity: 1
code:001

token: ’a’
quantity: 1
code:000

token: ’l’
quantity: 2
code:10

token: ’e’
quantity: 2
code:01 token: ’o’quantity: 1

code:1111

token: ’n’
quantity: 1
code:1110

token: ’w’
quantity: 1
code:110binärer Suchbaum

Folie-610

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Datenkompression – Komprimierungsvorgang (Fortsetzung)

 Benötigt wird eine Methode, die ein Zeichen im binären Suchbaum sucht und die Kodierung
zurückgibt.

public String getCode( char t )
{
if ( !isEmpty() )
{
if ( content.getToken() > t )
{
return leftChild.getCode( t );
} else if ( content.getToken() < t ) { return rightChild.getCode( t ); } else { return content.getCode(); } } else { throw new IllegalStateException(); } } Ablauf ist analog zur Methode add Rückgabe der gefundenen Kodierung Fehler: Kodierung nicht gefunden Folie-611 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Datenkompression – Komprimierungsvorgang (Fortsetzung) public static void firstTreeTest() { String s = "halloween" ; CharacterSearchTree hal = new CharacterSearchTree(); for ( int i = 0; i < s.length() ; i++ ) { hal.add( s.charAt( i ) ); } HuffmanCoding coding = new HuffmanCoding( hal.toArray() ); String codeOfHal = ""; for ( int i = 0; i < s.length() ; i++ ) { codeOfHal += hal.getCode( s.charAt( i ) ); } System.out.println( "bit code: " ); System.out.println( "--------------------------" ); System.out.println( codeOfHal ); } Einfügen Kodierung generieren Komprimieren Ausgabe Folie-612 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Datenkompression – Komprimierungsvorgang (Fortsetzung) public static void firstTreeTest() { String s = "halloween" ; CharacterSearchTree hal = new CharacterSearchTree(); for ( int i = 0; i < s.length() ; i++ ) { hal.add( s.charAt( i ) ); } HuffmanCoding coding = new HuffmanCoding( hal.toArray() ); String codeOfHal = ""; for ( int i = 0; i < s.length() ; i++ ) { codeOfHal += hal.getCode( s.charAt( i ) ); } System.out.println( "code for halloween: " ); System.out.println( "--------------------------" ); System.out.println( codeOfHal ); } binary tree with codes: -------------------------- token (quantity: 1): a -> code: 000
token (quantity: 2): e -> code: 01
token (quantity: 1): h -> code: 001
token (quantity: 2): l -> code: 10
token (quantity: 1): n -> code: 1110
token (quantity: 1): o -> code: 1111
token (quantity: 1): w -> code: 110

Folie-613

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Datenkompression – Komprimierungsvorgang (Fortsetzung)

public static void firstTreeTest()
{
String s = “halloween” ;
CharacterSearchTree hal = new CharacterSearchTree();
for ( int i = 0; i < s.length() ; i++ ) { hal.add( s.charAt( i ) ); } HuffmanCoding coding = new HuffmanCoding( hal.toArray() ); String codeOfHal = ""; for ( int i = 0; i < s.length() ; i++ ) { codeOfHal += hal.getCode( s.charAt( i ) ); } System.out.println( "code for halloween: " ); System.out.println( "--------------------------" ); System.out.println( codeOfHal ); } binary tree with codes: -------------------------- token (quantity: 1): a -> code: 000
token (quantity: 2): e -> code: 01
token (quantity: 1): h -> code: 001
token (quantity: 2): l -> code: 10
token (quantity: 1): n -> code: 1110
token (quantity: 1): o -> code: 1111
token (quantity: 1): w -> code: 110

bit code:
————————–
0010001010111111001011110

Folie-614

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Komprimierungsvorgang (Fortsetzung)

public static void firstTreeTest()
{
String s = “halloween” ;
CharacterSearchTree hal = new CharacterSearchTree();
for ( int i = 0; i < s.length() ; i++ ) { hal.add( s.charAt( i ) ); } HuffmanCoding coding = new HuffmanCoding( hal.toArray() ); String codeOfHal = ""; for ( int i = 0; i < s.length() ; i++ ) { codeOfHal += hal.getCode( s.charAt( i ) ); } System.out.println( "code for halloween: " ); System.out.println( "--------------------------" ); System.out.println( codeOfHal ); } binary tree with codes: -------------------------- token (quantity: 1): a -> code: 000
token (quantity: 2): e -> code: 01
token (quantity: 1): h -> code: 001
token (quantity: 2): l -> code: 10
token (quantity: 1): n -> code: 1110
token (quantity: 1): o -> code: 1111
token (quantity: 1): w -> code: 110

bit code:
————————–
0010001010111111001011110

Folie-615

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Komprimierungsvorgang (Fortsetzung)

public static void secondTreeTest()
{
String s = “Die Würde ………”;

CharacterSearchTree gg = new CharacterSearchTree();
for ( int i = 0; i < s.length() ; i++ ) { gg.add( s.charAt( i ) ); } HuffmanCoding coding = new HuffmanCoding( gg.toArray() ); String codeOfGG = ""; for ( int i = 0; i < s.length() ; i++ ) { codeOfGG += gg.getCode( s.charAt( i ) ); } System.out.println( "bit code: " ); System.out.println( "--------------------------" ); for ( int i = 0; i < codeOfGG.length() ; i++ ) { System.out.print( codeOfGG.charAt( i ) ); // Formatierung fehlt hier } } Folie-616 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Datenkompression – Komprimierungsvorgang (Fortsetzung) binary tree with codes: -------------------------- token (quantity: 41): -> code: 100
token (quantity: 1): , -> code: 01011100
token (quantity: 3): . -> code: 1101011
token (quantity: 3): D -> code: 1101000
token (quantity: 1): F -> code: 01011101
token (quantity: 4): G -> code: 010101
token (quantity: 2): M -> code: 0101111
token (quantity: 1): S -> code: 01010010
token (quantity: 2): V -> code: 0101100
token (quantity: 2): W -> code: 0101101
token (quantity: 13): a -> code: 11100
token (quantity: 2): b -> code: 1100010
token (quantity: 15): c -> code: 0001
token (quantity: 12): d -> code: 11011
token (quantity: 42): e -> code: 101
token (quantity: 2): f -> code: 1100011
token (quantity: 3): g -> code: 1101001
token (quantity: 15): h -> code: 0010

token (quantity: 15): i -> code: 0011
token (quantity: 1): j -> code: 01010011
token (quantity: 3): k -> code: 1100110
token (quantity: 13): l -> code: 11101
token (quantity: 3): m -> code: 1100111
token (quantity: 26): n -> code: 1111
token (quantity: 1): o -> code: 01010000
token (quantity: 1): p -> code: 01010001
token (quantity: 15): r -> code: 0100
token (quantity: 16): s -> code: 0110
token (quantity: 18): t -> code: 0111
token (quantity: 14): u -> code: 0000
token (quantity: 2): v -> code: 1100000
token (quantity: 1): w -> code: 110101010
token (quantity: 5): z -> code: 110010
token (quantity: 1): ß -> code: 110101011
token (quantity: 1): ä -> code: 11010100
token (quantity: 2): ü -> code: 1100001

Folie-617

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Komprimierungsvorgang (Fortsetzung)

Ausgabe:

bit code:
————————–
11010000011101100010110111000010100110111011001101110101101000101111101111101100
00100101011111100001101100111100000011111110011110111111000110011111000101110001
00110101110001010010001110110011001000001001110000010010011110111111000000111111
01110011001000001000110000100101100001011111001010111111000011011001111000101100
10101000101000111000111110100110001001001110000111111010011001110011101111011010
10010001100111111001110001111110100110001001010111111000101011011101010101110011
10101111101011100110100011100011010011010001010000011101100001001010110001011000
10100001110111001101001100010101110011010111111111011110001100011000100101001101
11110001000000110011110011001000001000000111111000001010100111011010111110010111
01001100010010101111110000001111110111000000111111000001010100110101000000110101
01110101001110100110001001010111111000101111101111101100001001010111110100101000
10010011110111111001110011101011010001010101000000111111011111011110011010011011
00010100111011101110101001001100111101111101100001001011101001100010010101111110
00101011011100111101001111110110000100101110011000110111010111001001101110101101
00010111010100001110111011101111101101000000111111011100110111010100100010101101
01001010001001001110011110100111001101010011011110000111111100110111010100100010
11011011110101111101011100
input chars: 302
input bits: 2416
output bits: 1306

Folie-618

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenkompression – Motivation (Erinnerung – Folie 483, Folie 538 und Folie 597)

Ablauf einer Textkompression:

HuffmanCoding

CharacterSearchTree

HuffmanTree

Originaltext
010110
110011

komprimierte
Information

a:01
b:110
c:111

+
Kodierungsfunktion

Folie-619

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Analyse des InOrder-Durchlaufs für einen binären Suchbaum

Fragestellung:
In welcher Reihenfolge liefert ein InOrder-Durchlauf die Werte
aus dem binären Suchbaum?

Folie-620

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Analyse des InOrder-Durchlaufs für einen binären Suchbaum (Fortsetzung)

Fragestellung:
In welcher Reihenfolge liefert ein InOrder-Durchlauf die Werte
aus dem binären Suchbaum?

Antworthinweis:
Test mit InOrder-Durchlauf der show-Methode!

public void show()
{
if ( !isEmpty() )
{
leftChild.show();
System.out.println( content.toString() );
rightChild.show();
}
}

Folie-621

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Analyse des InOrder-Durchlaufs für einen binären Suchbaum (Fortsetzung)

=> aufsteigende Sortierung?

token (quantity: 15): i -> code: 0011
token (quantity: 1): j -> code: 01010011
token (quantity: 3): k -> code: 1100110
token (quantity: 13): l -> code: 11101
token (quantity: 3): m -> code: 1100111
token (quantity: 26): n -> code: 1111
token (quantity: 1): o -> code: 01010000
token (quantity: 1): p -> code: 01010001
token (quantity: 15): r -> code: 0100
token (quantity: 16): s -> code: 0110
token (quantity: 18): t -> code: 0111
token (quantity: 14): u -> code: 0000
token (quantity: 2): v -> code: 1100000
token (quantity: 1): w -> code: 110101010
token (quantity: 5): z -> code: 110010
token (quantity: 1): ß -> code: 110101011
token (quantity: 1): ä -> code: 11010100
token (quantity: 2): ü -> code: 1100001

binary tree with codes:
————————–
token (quantity: 41): -> code: 100
token (quantity: 1): , -> code: 01011100
token (quantity: 3): . -> code: 1101011
token (quantity: 3): D -> code: 1101000
token (quantity: 1): F -> code: 01011101
token (quantity: 4): G -> code: 010101
token (quantity: 2): M -> code: 0101111
token (quantity: 1): S -> code: 01010010
token (quantity: 2): V -> code: 0101100
token (quantity: 2): W -> code: 0101101
token (quantity: 13): a -> code: 11100
token (quantity: 2): b -> code: 1100010
token (quantity: 15): c -> code: 0001
token (quantity: 12): d -> code: 11011
token (quantity: 42): e -> code: 101
token (quantity: 2): f -> code: 1100011
token (quantity: 3): g -> code: 1101001
token (quantity: 15): h -> code: 0010

Buchstaben werden
in alphabetischer
Reihenfolge ausgegeben!

Folie-622

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Analyse des InOrder-Durchlaufs für einen binären Suchbaum (Fortsetzung)

Ablauf eines InOrder-Durchlaufs für jeden Teilbaum:
 linken Teilbaum durchlaufen
 Bearbeitung für die Wurzel (des Teilbaums)
 rechten Teilbaum durchlaufen

Plausibilitätsbetrachtung:

Da alle Werte im linken Teilbaum kleiner sind als der Wert der Wurzel und
alle Werte im rechten Teilbaum größer sind als der Wert der Wurzel,
teilt die Wurzel den Durchlauf genau in den Durchlauf der kleineren und den Durchlauf der
größeren Werte.

Da diese Eigenschaft für jeden Teilbaum gilt,
werden die Knoten in aufsteigendender Reihenfolge besucht.

Folie-623

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Analyse des InOrder-Durchlaufs für einen binären Suchbaum (Fortsetzung)

Satz:
Der InOrder-Durchlauf besucht die Knoten des binären Suchbaums in aufsteigender Reihenfolge
bezüglich der für den Baum geltenden Ordnungsrelation.

Beweis:
Der Beweis erfolgt durch vollständige Induktion über die Höhe des Baums.

Die Höhe eines Baumes ist definiert als die Anzahl der Knoten auf dem längsten Pfad von der
Wurzel bis zu einem Blatt.

Folie-624

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Analyse des InOrder-Durchlaufs für einen binären Suchbaum (Fortsetzung)

Satz:
Der InOrder-Durchlauf besucht die Knoten des binären Suchbaums in aufsteigender Reihenfolge
bezüglich der für den Baum geltenden Ordnungsrelation.

Beweis:
Induktionsanfang: Für den leeren Baum mit der Höhe 0 gilt die Aussage.

Induktionsvoraussetzung:

Induktionsschritt:

Folie-625

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Analyse des InOrder-Durchlaufs für einen binären Suchbaum (Fortsetzung)

Satz:
Der InOrder-Durchlauf besucht die Knoten des binären Suchbaums in aufsteigender Reihenfolge
bezüglich der für den Baum geltenden Ordnungsrelation.

Beweis:
Induktionsanfang: Für den leeren Baum mit der Höhe 0 gilt die Aussage.

Induktionsvoraussetzung: Die Aussage des Satzes gilt für Bäume bis zur Höhe n.

Induktionsschritt:

Folie-626

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Analyse des InOrder-Durchlaufs für einen binären Suchbaum (Fortsetzung)

Satz:
Der InOrder-Durchlauf besucht die Knoten des binären Suchbaums in aufsteigender Reihenfolge
bezüglich der für den Baum geltenden Ordnungsrelation.

Beweis:
Induktionsanfang: Für den leeren Baum mit der Höhe 0 gilt die Aussage.

Induktionsvoraussetzung: Die Aussage des Satzes gilt für Bäume bis zur Höhe n.

Induktionsschritt: Sei ein Baum T der Höhe n+1 gegeben.

T besteht aus der Wurzel w und dem linken Teilbaum Tl und rechten
Teilbaum Tr.
Für Tl und Tr gilt, dass sie höchstens eine Höhe n besitzen, so dass der
InOrder-Durchlauf für sie gemäß der Induktionsvoraussetzung jeweils die
Knoten in aufsteigender Reihenfolge besucht.

Da in Tl alle Werte kleiner als der Wert von w sind und Tl vor w besucht
wird und in Tr alle Werte größer als der Wert von w sind und Tr nach w
besucht wird, werden die Knoten von T in aufsteigender Folge besucht.

Folie-627

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Analyse des InOrder-Durchlaufs für einen binären Suchbaum (Fortsetzung)

Konsequenzen:

 Ein binärer Suchbaum kann zum Sortieren eingesetzt werden.
Für eine Abschätzung des notwendigen Aufwands müssen die Aufwände für das Einfügen der
Werte (bzw. Knoten) und den InOrder-Durchlauf zusammengerechnet werden.

Für jeden der n abgelegten Werte verhält sich der Aufwand zum Einfügen im günstigen Fall
proportional zu log2(n), der Gesamtaufwand also proportional zu n

. log2(n).
Beim InOrder-Durchlauf wird jedes Blatt einmal, jeder innere Knoten bis zu drei Mal besucht.
Der Aufwand für einen InOrder-Durchlauf verhält sich also proportional zu n.

Bei einer ungünstigen Eingabefolge kann sich der Aufwand zum Einfügen allerdings
proportional zu n entwickeln, der Gesamtaufwand also proportional zu n2.

Folie-628

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

PostOrder-Durchlauf für einen Baum

Ablauf eines PostOrder-Durchlaufs (analog zu InOrder-Durchlauf):
 linken Teilbaum durchlaufen
 rechten Teilbaum durchlaufen
 Bearbeitung für die Wurzel

bekanntes Beispiel (aus der Klasse CharacterSearchTree):

public int size()
{
if ( isEmpty() )
{
return 0;
}
else
{
return leftChild.size() + rightChild.size() + 1;
}
}

letzte Operation für einen Knoten erfolgt
nach dem Durchlaufen beider Teilbäume

Folie-629

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

PreOrder-Durchlauf für einen Baum

Ablauf eines PreOrder-Durchlaufs (analog zu InOrder-Durchlauf):
 Bearbeitung für die Wurzel
 linken Teilbaum durchlaufen
 rechten Teilbaum durchlaufen

bekanntes Beispiel (aus der Klasse HuffmanTree):

public void generateCodes()
{
if ( !isEmpty() && !isLeaf() )
{
leftChild.content.setCode( content.getCode() + “0” );
rightChild.content.setCode( content.getCode() + “1” );
leftChild.generateCodes();
rightChild.generateCodes();
}
}

letzte Operation für einen Knoten erfolgt
vor dem Durchlaufen der beiden Teilbäume

Folie-630

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Tiefendurchläufe durch binäre Bäume

Die Algorithmen
 InOrder,
 PostOrder und
 PreOrder
werden auch unter dem Begriff Tiefendurchlauf zusammengefasst,
da immer ein Teilbaum bis zu seinen Blättern in die Tiefe bearbeitet wird,
bevor zum anderen Teilbaum gewechselt wird.

Knoten, die auf der gleichen Ebene im Baum liegen wie der aktuell betrachtete Knoten,
werden dabei immer später behandelt als Knoten,
die in den Teilbäumen des aktuell betrachteten Knotens weiter unten liegen.

Folie-631

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Lernziele des Kapitels Datenstruktur Binärer Suchbaum
(siehe Folie 541)

Nach Durcharbeiten des Kapitels Datenstruktur Binärer Suchbaum sollen
die teilnehmenden Studierenden

 die Definition der Datenstruktur binärer Suchbaum kennen,
 einen binären Suchbaum aufbauen können,
 in einem binären Suchbaum suchen können,
 einen binärern Suchbaum durchlaufen können,
 einen binären Suchbaum verändern können,
 den Aufwand für Operationen auf einem Suchbaum grob abschätzen können,
 Algorithmen für Tiefendurchläufe (InOrder, PreOrder, PostOrder) anwenden können,
 die Implementierung der Klasse CharacterSearchTree verstehen und erweitern können.

Folie-632

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenstrukturen, Algorithmen
und Programmierung 1 (DAP 1)
Fakultät für Informatik
Wintersemester 2019/20

Stefan Dissmann

Zwischenstand – weitere Ziele

Folie-633

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Zwischenstand

bisher kennengelernte Datentypen:
 primitive Typen:

– Zahlen (int, long, float, double)
– Zeichen (char)
– Wahrheitswerte (boolean)

 Felder (mehrdimensionale Felder in der Übung)
 Klassen

– Attribute
– Methoden
– Konstruktoren
– Zugriffsrechte
– Referenzvariablen
– Klasse String

bisher kennengelernte Ausdrücke und Anweisungen:
 verschiedene Operatoren
 Schleifen (while, for, for-each)
 bedingte Anweisungen (if, if-else)

Folie-634

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Zwischenstand (Fortsetzung)

bisher kennengelernte Datenstrukturen:
 binäre Bäume

– Huffman-Baum (für Kodierung)
– binärer Suchbaum

 dynamische Datenstrukturen auf Basis rekursiver Deklarationen

bisher kennengelernte Algorithmen:
 Sortieralgorithmen

– SelectionSort
– InsertionSort
– QuickSort

 rekursive Algorithmen
– für Berechnungen
– für Lösungssuche (Backtracking)
– für die Bearbeitung von rekursiven Datenstrukturen (InOrder)

Folie-635

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Zwischenstand (Fortsetzung)

 Alle bisher vorgestellten Implementierungen sind spezialisiert und
arbeiten nur für einen Problembereich

 Viele der vorgestellten Algorithmen lösen aber allgemeine Problemstellungen:
– Die Sortieralgorithmen lassen sich auf beliebige Daten anwenden,
sofern eine Ordnung für die Daten definiert ist.
– Ein binärer Suchbaum kann zur Ablage beliebiger Daten eingesetzt werden,
sofern eine Ordnung für die Daten definiert ist.

 Bisher sind Algorithmen und Datenstrukturen gegebenenfalls
durch Copy-and-paste voneinander abgeleitet worden.
Dieses Vorgehen führt aber – gerade auch in der Praxis – zu einigem Aufwand:
– Jede Anpassung erfordert Editierarbeiten und kann zu Fehlern an eigentlich nicht betroffenen
Abschnitten des Programmtextes führen.
– Jede Variante muss daher vollständig überprüft werden.
– Der historische Zusammenhang zwischen den Varianten muss dokumentiert werden, um
später erkannte Fehler auch in allen abgeleiteten Varianten beseitigen zu können.

Folie-636

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

weitere Ziele

 Vorstellung von Konzepten in der Programmiersprache Java,
die die Implementierung von allgemein einsetzbaren Klassen (und damit Datenstrukturen)
ermöglichen:

Vererbung und Polymorphie

 Vorstellung von allgemeinen Konzepten für die Konstruktion,
die eine flexible Anpassung von Algorithmen und Datenstrukturen ermöglichen:

Entwurfsmuster

 Konstruktion allgemein einsetzbarer Datenstrukturen

Folie-637

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Datenstrukturen, Algorithmen
und Programmierung 1 (DAP 1)
Fakultät für Informatik
Wintersemester 2019/20

Stefan Dissmann

Vererbung und Polymorphie

Folie-638

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Lernziele des Kapitels Vererbung und Polymorphie

Nach Durcharbeiten des Kapitels Vererbung und Polymorphie sollen
die teilnehmenden Studierenden

 das Konzept der Vererbung kennen und einsetzen können,
 das Konzept polymorpher Methoden kennen und einsetzen können,
 Klassenhierarchien gestalten und implementieren können,

die eine ist-ein-Beziehung umsetzen,
 den Laufzeittyp und den statischen Typ von Referenzvariablen unterscheiden und bestimmen

können.

Folie-639

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Erinnerung: einfache Klassen
Beispiel

public class Person
{
private String firstName;
private String familyName;
private String cityOfResidence;
private int yearOfBirth;

public Person( String fi, String fa, String c, int y )
{
firstName = fi;
familyName = fa;
cityOfResidence = c;
yearOfBirth = y;
}

public String getFirstName() …
public String getFamilyName() …
public String getCity() …
public void setCity( String c ) …
public int getYearOfBirth() …

Attribute

Konstruktor

einfache Methoden

Folie-640

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Erinnerung: einfache Klassen (Fortsetzung)
Beispiel

public String toString()
{
return “family name: ” + familyName + “, first name: ” + firstName +
“, born in ” + yearOfBirth + “, living in: ” + cityOfResidence;
}

public boolean isEqualTo( Person p )
{
return ( familyName.compareTo( p.familyName ) == 0 )
&& ( firstName.compareTo( p.firstName ) == 0 )
&& yearOfBirth == p.yearOfBirth;
}

public int compareTo( Person p )
{
int compFamilyName = familyName.compareTo( p.familyName );
if ( compFamilyName != 0 ) {
return compFamilyName;
} else {
return firstName.compareTo( p.firstName );
}
}

alle Attributwerte als Text

«sinnvoller» Vergleich

compareTo über
lexikographischen
Namensvergleich:
compareTo aus der
Klasse String

Folie-641

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Erinnerung: einfache Klassen (Fortsetzung)
Beispiel

public class Student
{
private String name;
private String subject;
private int registrationNo;

…

 Studierende haben wie Personen einen Namen.
 Streng genommen haben Studierende auch

einen Vornamen, ein Geburtsjahr und einen Wohnort.
 Studierende besitzen also auch alle Eigenschaften, die Personen haben,

da Studierende ja immer auch Personen sind.

Folie-642

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Stefan Dissmann

Vererbung

Idee:
Ein Student ist eine spezielle Person,
die alle Eigenschaften einer Person besitzt
und zusätzliche Eigenschaften hinzu bekommt, die spezifisch für Studenten sind.

Folie-643

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Vererbung (Fortsetzung)

Idee:
Ein Student ist eine spezielle Person,
die alle Eigenschaften einer Person besitzt
und zusätzliche Eigenschaften hinzu bekommt, die spezifisch für Studenten sind.

Umsetzung in Java:
 Die Klasse Student erbt von der Klasse Person.
 Person ist dann die Oberklasse von Student.
 Student ist eine Unterklasse von Person.

Folie-644

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Stefan Dissmann

Vererbung (Fortsetzung)

Idee:
Ein Student ist eine spezielle Person,
die alle Eigenschaften einer Person besitzt
und zusätzliche Eigenschaften hinzu bekommt, die spezifisch für Studenten sind.

Umsetzung in Java:
 Die Klasse Student erbt von der Klasse Person.
 Person ist dann die Oberklasse von Student.
 Student ist eine Unterklasse von Person.

weitere Terminologie:
 Die Klasse Student erweitert die Klasse Person.
 Die Klasse Student spezialisiert die Klasse Person.
 Eine Oberklasse wird auch Superklasse bezeichnet.
 Eine Unterklasse wird auch Subklasse oder abgeleitete Klasse bezeichnet.

Folie-645

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Vererbung (Fortsetzung)
Umsetzung in Java

public class Student extends Person
{
private String subject;
private int registrationNo;
…

 Die Klasse Student erweitert die Klasse Person.
 Die Klasse Student besitzt jetzt alle Attribute der Klasse Person:

– firstName, familyName, cityOfResidence, yearOfBirth
 Die Klasse Student stellt auch alle Methoden der Klasse Person bereit:

– getFirstName, getFamilyName, getCity, …, compareTo
 Der Konstruktor der Oberklasse wird nicht vererbt:

Die Klasse Person besitzt einen Konstruktor mit vier Parametern,
die Klasse Student besitzt (zunächst) keinen Konstruktor.

 Die Details der Vererbung werden auf den folgenden Folien geklärt.

Schlüsselwort, hinter dem die Oberklasse folgt

eigene Attribut-Deklarationen

Folie-646

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Syntaxdiagramm zu Klasse

Bezeichner

{

Klasse

Klassenrumpf

class

}

Modifiziererliste

extends Bezeichner

Folie-647

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Visualisierung der Klassen

Student

Person

Spezialisierung (Vererbung)
(dargestellt in UML-Notation)

Folie-648

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Visualisierung der Klassen

Student

Person
mit den Attributen:
firstName, familyName, cityOfResidence, yearOfBirth

mit den Attributen:
firstName, familyName, cityOfResidence, yearOfBirth (geerbt)
subject, registrationNo

Folie-649

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Vererbung (Fortsetzung)
Umsetzung in Java – Deklaration eines Konstruktors

public class Student extends Person
{
private String subject;
private int registrationNo;

public Student( String sub, int no )
{
subject = sub;
registrationNo = no;
}

 Fehlermeldung des Compilers:
constructor Person in class Person cannot be applied to given types;

 Erklärung:
Da jedes Objekt der Klasse Student alle Attribute der Klasse Person enthält, versucht der
Konstruktor der Klasse Student zunächst, diese geerbten Attribute anzulegen und zu
initialisieren.
Und dafür nutzt der Konstruktor der Klasse Student einen Konstruktor der Klasse Person.
Ist – wie hier – kein anderer Konstruktor explizit angegeben, so wird der Standardkonstruktor
(siehe Folie 264) benutzt, den es aber für die Klasse Person nicht gibt.

} Versuch, die geerbten Attribute erst einmal
zu ignorieren und gar nicht zu setzen

Konstruktor-Deklaration

Folie-650

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Vererbung (Fortsetzung)
Umsetzung in Java – Deklaration eines Konstruktors

public class Student extends Person
{
private String subject;
private int registrationNo;

public Student( String fi, String fa, String c, int y, String sub, int no )
{
firstName = fi;
familyName = fa;
cityOfResidence = c;
yearOfbirth = y;
subject = sub;
registrationNo = no;
}

 Fehlermeldung des Compilers:
constructor Person in class Person cannot be applied to given types;

 Auch in dieser Implementierung wird versucht, den Standardkonstruktor zu nutzen,
den es aber für die Klasse Person nicht gibt.

} Versuch, alle geerbten Attribute zu setzen
Konstruktor-Deklaration

Folie-651

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Vererbung (Fortsetzung)
Umsetzung in Java – Deklaration eines Konstruktors

public class Student extends Person
{
private String subject;
private int registrationNo;

public Student( String fi, String fa, String c, int y, String sub, int no )
{
firstName = fi;
familyName = fa;
cityOfResidence = c;
yearOfbirth = y;
subject = sub;
registrationNo = no;
}

 Fehlermeldung des Compilers:
firstName has private access in Person;

 Der Konstruktor der Klasse Student kann – wie auch alle anderen Methoden aus Student
nicht auf die privaten Attribute der Oberklasse Person zugreifen:

Mit dem Zugriffsrecht private gekennzeichnete Attribute oder Methoden der
Klasse Person sind immer nur in der Deklaration der Klasse Person sichtbar.

public class Person
{
public Person(){}
…
}

} Zugriff auf geerbte Attribute nicht möglich,da in Person als privat deklariert

Standardkonstruktor
ergänzt:

Folie-652

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Vererbung (Fortsetzung)
Umsetzung in Java – Versuch der Deklaration eines Konstruktors

public class Student extends Person
{
private String subject;
private int registrationNo;

public Student( String fi, String fa, String c, int y, String sub, int no )
{
super( fi, fa, c, y );
subject = sub;
registrationNo = no;
}

 In der Klasse Person hat der Konstruktor den Namen Person.
 In seinen direkten Unterklassen kann er über das Schlüsselwort super aufgerufen werden.
 Die erste Anweisung eines Konstruktors ist immer ein Aufruf eines Konstruktors der

Oberklasse:
Explizit durch Angabe von super gefolgt von einer Parameterliste oder
implizit – dann ergänzt der Compiler den Aufruf des Standardkonstruktors durch super().

 Die implizite Form ist nur möglich, wenn die Oberklasse auch einen Standardkonstruktor bereit
stellt. (Das ist für die Klasse Person nicht der Fall.)

expliziter Aufruf des
Konstruktors der Oberklasse

Folie-653

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Vererbung (Fortsetzung)
Umsetzung in Java – Versuch der Deklaration eines Konstruktors

public class Student extends Person
{
private String subject;
private int registrationNo;

public Student( String fi, String fa, String c, int y, String sub, int no )
{
super( fi, fa, c, y );
subject = sub;
registrationNo = no;
}

 Der Konstruktor der Oberklasse ist ein Teil der Oberklasse.
 Der Konstruktor der Oberklasse kann auf die privaten Attribute der Oberklasse zugreifen.

Durch die Übergabe von Argumenten an den Konstruktor der Oberklasse ist es daher möglich,
die privaten Attribute der Oberklasse mit Werten zu belegen.

expliziter Aufruf des
Konstruktors der Oberklasse

Folie-654

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Vererbung (Fortsetzung)
Umsetzung in Java – Methoden in der Klasse Student

public String getSubject()
{
return subject;
}

public int getRegistrationNo()
{
return registrationNo;
}

public boolean hasGreaterNumber( Student s )
{
return getRegistrationNo() > s.getRegistrationNo();
}

public boolean hasEqualNumber( Student s )
{
return getRegistrationNo() == s.getRegistrationNo();
}

 Diese Methoden greifen nur auf Attribute zu, die in der Klasse Student deklariert sind.
Das ist problemlos möglich.

Folie-655

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Vererbung (Fortsetzung)
Umsetzung in Java – Methoden in der Klasse Student
Implementierung einer toString-Methode

public String toString()
{
return “family name: ” + getFamilyName() + “, first name: ” + getFirstName() +
“, born in ” + getYearOfBirth() + “, living in: ” + getCity() +
“, registration number: ” + getRegistrationNo() +
“(” + getSubject() + “)”;
}

Ausgabe:

family name: Miller, first name: Eva, born in 1979, living in: Bochum,
registration number: 171564(Math)

 Die Werte der geerbten Attribute können über die geerbten öffentlichen Methoden abgerufen
werden.

 Die Implementierung scheint aber etwas aufwändig, da ein Teil der Ausgabe bereits in der
toString-Methode der Klasse Person implementiert wurde.

Folie-656

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Vererbung (Fortsetzung)
Umsetzung in Java – Methoden in der Klasse Student
Implementierung einer toString-Methode

public class Student extends Person
{
…
public String toString() {
return toString() +
“, registration number: ” + getRegistrationNo() + “(” + getSubject() + “)”;
}
}

 Der Compiler erlaubt diese Implementierung.
 Die Ausführung ist aber nicht erfolgreich:

toString() ist jetzt eine rekursive Methode ohne Abbruch-Kriterium,
da return toString() + …
sich auf die eigene Deklaration in der Klasse Student bezieht.

Folie-657

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Vererbung (Fortsetzung)
Umsetzung in Java – Methoden in der Klasse Student
Implementierung einer toString-Methode

Student

Person
mit den Attributen:
firstName, familyName, cityOfResidence, yearOfBirth

mit den Attributen:
firstName, familyName, cityOfResidence, yearOfBirth (geerbt)
subject, registrationNo

mit den Methoden:
toString()

mit den Methoden:
toString() und geerbt, aber verdeckt: toString()
…

…

Folie-658

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Vererbung (Fortsetzung)
Umsetzung in Java – Methoden in der Klasse Student
Implementierung einer toString-Methode

public String toString() {
return super.toString() + “, registration number: ”
+ getRegistrationNo() + “(” + getSubject() + “)”;
}

 Methoden der Oberklasse können überschrieben werden:
toString() ist dann für die Klasse Student die in Student deklarierte Methode
und nicht die aus der Klasse Person geerbte Methode.

 Das Überschreiben der Methode verhindert den Zugriff auf die geerbte Methode.
 Der Zugriff mit super. erlaubt den expliziten Zugriff auf die (überschriebene) Methode der

direkten Oberklasse.
 Das Schlüsselwort super hat also zwei Bedeutungen:

– super( … ) bezeichnet immer den Aufruf eines Konstruktors der Oberklasse und
ist darf nur als erste Anweisung eines eigenen Konstruktors verwandt werden.
– super. ist der Zugriff auf ein Element aus der direkten Oberklasse.

verweist auf die Methode der Oberklasse

Folie-659

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Vererbung (Fortsetzung)
Umsetzung in Java – Methoden in der Klasse Student
Implementierung einer toString-Methode

Student

Person
mit den Attributen:
firstName, familyName, cityOfResidence, yearOfBirth

mit den Attributen:
firstName, familyName, cityOfResidence, yearOfBirth (geerbt)
subject, registrationNo

mit den Methoden:
toString()

mit den Methoden:
toString() und geerbt, aber überschrieben: toString()
…

…

super.toString()

Folie-660

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Vererbung (Fortsetzung)
Umsetzung in Java – Methoden in der Klasse Student
Implementierung von Methoden zum Vergleichen von Objekten

public boolean hasGreaterName( Student s )
{
return compareTo( ? ) > 0;
}

public boolean hasEqualName( Student s )
{
return compareTo( ? ) == 0;
}

 Die geerbte Methode compareTo eignet sich gut für die einfache Implementierung von
Vergleichsmethoden in der Klasse Student.

 aber:
Die geerbte Methode compareTo erwartet eine Referenz auf Person als Argument,
hasGreaterName und hasEqualName sollen aber Student-Objekte miteinander vergleichen.

geerbte Methode erwartet
Referenz auf Person

Folie-661

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Vererbung (Fortsetzung)
Umsetzung in Java – Methoden in der Klasse Student
Implementierung von Methoden zum Vergleichen von Objekten (Fortsetzung)

public boolean hasGreaterName( Student s )
{
return compareTo( s ) > 0;
}

public boolean hasEqualName( Student s )
{
return compareTo( s ) == 0;
}

 Da die Klasse Student von der Klasse Person erbt,
kann ein Objekt der Klasse Student auf alle Methodenaufrufe reagieren,
die an ein Objekt der Klasse Person gestellt werden können.

 Jedes Objekt der Klasse Student ist daher typkompatibel mit der Klasse Person.
 Ein Objekt einer Unterklasse kann also ein Objekt der Oberklasse ersetzen.
 Daher darf eine Referenzvariable, die als deklarierten Typ die Oberklasse besitzt,

zur Laufzeit auf ein Objekt der Unterklasse – das ist dann der Laufzeittyp – verweisen.

Das Student-Objekt an der
Referenz s ist kompatibel
zur Klasse Person

Folie-662

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Vererbung (Fortsetzung)

Beispiele:

Person x = new Student( “Tina”, “Mueller”, “Bonn”, 1999, M, 190184 );

public class Person
{
…
public int compareTo( Person p ) { … }
}

public class Student extends Person
{
…
public boolean hasGreaterName( Student s )
{
return compareTo( s ) > 0;
}
}

deklarierter Typ von p
ist Person

Laufzeittyp von p
ist Student

Laufzeittyp von x ist Student

deklarierter Typ von x ist Person

Folie-663

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Stefan Dissmann

Vererbung (Fortsetzung)
Umsetzung in Java – Methoden in der Klasse Student

public boolean isEqualTo( Student s )
{
return super.isEqualTo( s )
&& getRegistrationNo() == s.getRegistrationNo();
}

 Es liegt kein Überschreiben der geerbten isEqualTo-Methode vor:
– Geerbt aus Person wird eine Methode mit der Signatur isEqualTo( Person ),
– neu definiert in Student wird eine Methode mit der Signatur isEqualTo( Student ).

 Die Namensgleichheit der beiden Methoden zusammen mit der Vererbungsbeziehung
zwischen den Klassen Student und Person machen diese Konstruktion möglich.

 Die geerbte Methode isEqualTo( Person ) lässt auch die Klasse Student als Laufzeittyp
für das übergebene Argument zu, da Student von Person erbt.

 Die Verwendung von super. ist notwendig, da der Compiler sonst wieder von der Deklaration
einer rekursiven Methode ausgehen würde.

Folie-664

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen

 Eine Referenzvariable, deren deklarierter Typ eine Oberklasse ist,
darf als Laufzeittyp auch auf Objekte der Unterklassen verweisen.

 Da Objekte der Unterklasse alle Eigenschaften der Oberklasse erben,
kann ein Objekt der Unterklasse wie ein Objekt der Oberklasse behandelt werden.

 Alle Methoden, die für ein Objekt der Oberklasse aufgerufen werden dürfen,
sind also auch für ein Objekt der Unterklasse verfügbar und
können für dieses aufgerufen werden.

 Methoden können in Unterklassen überschrieben werden.
Beim Aufruf stehen verschiedene Versionen der gleichen Methode zur Verfügung:
– in der Oberklasse: Hier erfolgt eine Deklaration der Methode.
– in der Unterklasse: Hier sind die geerbte – aber nicht mehr sichtbare – Version

und die im Rahmen des Überschreibens vorgenommene eigene
Deklaration der Methode verfügbar.

Folie-665

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Fakultät für Informatik
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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen (Fortsetzung)

 Eine Referenzvariable, deren deklarierter Typ eine Oberklasse ist,
darf als Laufzeittyp auch auf Objekte der Unterklassen verweisen.

 Da Objekte der Unterklasse alle Eigenschaften der Oberklasse erben,
kann ein Objekt der Unterklasse wie ein Objekt der Oberklasse behandelt werden.

 Alle Methoden, die für ein Objekt der Oberklasse aufgerufen werden dürfen,
sind also auch für ein Objekt der Unterklasse verfügbar und
können für dieses aufgerufen werden.

 Methoden können in Unterklassen überschrieben werden.
Beim Aufruf stehen verschiedene Versionen der gleichen Methode zur Verfügung:
– in der Oberklasse: Hier erfolgt eine Deklaration der Methode.
– in der Unterklasse: Hier sind die geerbte – aber nicht mehr sichtbare – Version

und die im Rahmen des Überschreibens vorgenommene eigene
Deklaration der Methode verfügbar.

Eine Verallgemeinerung von Algorithmen und Datenstrukturen ist also folgendermaßen möglich:
 Lege eine Vererbungsstruktur aus Oberklasse und Unterklassen an.
 Implementiere gemeinsame Algorithmen und Datenstrukturen für die Oberklasse.
 Überschreibe einzelne Methoden in einzelnen Unterklassen,

um das Verhalten der zugehörigen Objekte anzupassen.

Folie-666

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Stefan Dissmann

Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen (Fortsetzung)

 Eine Referenzvariable, deren deklarierter Typ eine Oberklasse ist,
darf als Laufzeittyp auch auf Objekte der Unterklassen verweisen.

 Da Objekte der Unterklasse alle Eigenschaften der Oberklasse erben,
kann ein Objekt der Unterklasse wie ein Objekt der Oberklasse behandelt werden.

 Alle Methoden, die für ein Objekt der Oberklasse aufgerufen werden dürfen,
sind also auch für ein Objekt der Unterklasse verfügbar und
können für dieses aufgerufen werden.

 Methoden können in Unterklassen überschrieben werden.
Beim Aufruf stehen verschiedene Versionen der gleichen Methode zur Verfügung:
– in der Oberklasse: Hier erfolgt eine Deklaration der Methode.
– in der Unterklasse: Hier sind die geerbte – aber nicht mehr sichtbare – Version

und die im Rahmen des Überschreibens vorgenommene eigene
Deklaration der Methode verfügbar.

Eine Verallgemeinerung von Algorithmen und Datenstrukturen ist also folgendermaßen möglich:
 Lege eine Vererbungsstruktur aus Oberklasse und Unterklassen an.
 Implementiere gemeinsame Algorithmen und Datenstrukturen für die Oberklasse.
 Überschreibe einzelne Methoden in einzelnen Unterklassen,

um das Verhalten der zugehörigen Objekte anzupassen.
 Für Unterklassen stellt sich noch die Frage: Welche Version der Methode wird ausgeführt?

Folie-667

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente

Person p = new Student( “S”, “S”, “S”, 1, “S”, 1 );
System.out.println( p.toString() );

Ausgabe:

family name: S, first name: S, born in 1, living in: S, registration number: 1(S)

 Ein Student-Objekt an einer Person-Referenzvariablen ruft toString von Student auf:
– deklarierter Typ von p: Person
– Laufzeittyp des von p referenzierten Objekts: Student

 Annahme aufgrund des Experiments:
Es wird die passende Methode des Laufzeittyps ausgewählt.

Folie-668

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

 toString() ist eine parameterlose Methode,
Namensgleichheit und Überschreiben fallen immer zusammen.

 Was geschieht, wenn namensgleiche Methoden mit unterschiedlichen Signaturen
(d.h. unterschiedlichen Parameterlisten) auftreten:

– die Typen der Parameter sind inkompatibel:
Compiler überprüft anhand der übergebenen Argumente die Signatur und
wählt die passende Methode aus.

– die Typen der Parameter sind kompatibel:
Beispiel: Methoden isEqualTo( Person p ) und isEqualTo( Student s )

Ein Objekt der Klasse Student kann
über eine Referenzvariable sowohl der Klasse Person
als auch der Klasse Student als Argument übergeben werden.

Welche Methode wird wann aufgerufen? Experiment

Folie-669

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

in der Klasse Person ergänzt:

public void whichMethod( Person p )
{
System.out.println( “Person” );
}

in der Klasse Student ergänzt:

public void whichMethod( Student p )
{
System.out.println( “Student” );
}

 Die Methoden sind namensgleich, haben Parameterlisten gleicher Länge,
die Parameter besitzen unterschiedlich deklarierte Typen,
die aber durch Vererbung zueinander kompatibel sind.

 Die Methoden geben den Namen der Klasse aus, in der sie deklariert sind.

Folie-670

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

Student

Person mit Methode whichMethod( Person p )

mit Methoden whichMethod( Person p ) (geerbt)
und whichMethod( Student s )

deklarierte Typen der
Parameter sind zueinander
kompatible Klassen

Folie-671

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)
Experimentierumgebung

private static void display( String opt, String ort, String pdt, String prt )
{
System.out.print( opt + “\t\t” + ort + “\t\t” + pdt + “\t\t” + prt + “\t\t” );
}

public static void testTypeCombinations()
{
Person pWithP = new Person( “P”, “P”, “C”, 1 );
Student sWithS = new Student( “S”, “S”, “C”, 1, “S”, 1 );
Person pWithS = sWithS;
System.out.println( “calling object\t\targument” );
System.out.println( “declared type\truntime type\tdeclared type\truntime type\tmethod from” );
System.out.println( “————————————————————————” );
display( “Person”, “Person”, “Person”, “Person” ); pWithP.whichMethod( pWithP );
display( “Person”, “Person”, “Person”, “Student” ); pWithP.whichMethod( pWithS );
display( “Person”, “Person”, “Student”, “Student” ); pWithP.whichMethod( sWithS );
display( “Person”, “Student”, “Person”, “Person” ); pWithS.whichMethod( pWithP );
display( “Person”, “Student”, “Person”, “Student” ); pWithS.whichMethod( pWithS );
display( “Person”, “Student”, “Student”, “Student” ); pWithS.whichMethod( sWithS );
display( “Student”, “Student”, “Person”, “Person” ); sWithS.whichMethod( pWithP );
display( “Student”, “Student”, “Person”, “Student” ); sWithS.whichMethod( pWithS );
display( “Student”, “Student”, “Student”, “Student” ); sWithS.whichMethod( sWithS );
}

Folie-672

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)
Experimentierumgebung

public static void testTypeCombinations()
{
Person pWithP = new Person( “P”, “P”, “C”, 1 );
Student sWithS = new Student( “S”, “S”, “C”, 1, “S”, 1 );
Person pWithS = sWithS;
…
}

 Es werden drei Referenzvariablen angelegt:
– Person pWithP verweist auf ein Person-Objekt
– Person pWithS verweist auf ein Student-Objekt
– Student sWithS verweist auf ein Student-Objekt (– geht auch nicht anders)

 Über jede der Referenzvariablen wird der Aufruf vorgenommen.
 Jede der Referenzvariablen wird als Argument übergeben.

Referenzen und Objekte anlegen

Person

4 Attribute

Student

6 AttributepWithP
pWithS
sWithS

Folie-673

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)
Experimentierumgebung

System.out.println( “calling object\t\targument” );
System.out.println( “declared type\truntime type\tdeclared type\truntime type\tmethod from” );
System.out.println( “————————————————————————” );
display( “Person”, “Person”, “Person”, “Person” ); pWithP.whichMethod( pWithP );
display( “Person”, “Person”, “Person”, “Student” ); pWithP.whichMethod( pWithS );
display( “Person”, “Person”, “Student”, “Student” ); pWithP.whichMethod( sWithS );
display( “Person”, “Student”, “Person”, “Person” ); pWithS.whichMethod( pWithP );
display( “Person”, “Student”, “Person”, “Student” ); pWithS.whichMethod( pWithS );
display( “Person”, “Student”, “Student”, “Student” ); pWithS.whichMethod( sWithS );
display( “Student”, “Student”, “Person”, “Person” ); sWithS.whichMethod( pWithP );
display( “Student”, “Student”, “Person”, “Student” ); sWithS.whichMethod( pWithS );
display( “Student”, “Student”, “Student”, “Student” ); sWithS.whichMethod( sWithS );

 Die neun möglichen Kombinationen werden aufgerufen
und das Ergebnis wird tabellarisch ausgegeben.

 ‘\t’ ist ein Zeichen des Typs char, das Tabulator-Zeichen.
 manchmal auch hilfreich: ‘\n’ für einen Zeilenumbruch.

formatierte Ausgabe

Folie-674

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

Ausgabe:

calling reference argument
declared type runtime type declared type runtime type method from
——————————————————————————-
Person Person Person Person Person
Person Person Person Student Person
Person Person Student Student Person
Person Student Person Person Person
Person Student Person Student Person
Person Student Student Student Person
Student Student Person Person Person
Student Student Person Student Person
Student Student Student Student Student

 Nur bei einer Kombination wird die Methode der Klasse Student aufgerufen.

Warum?

Folie-675

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

Ausgabe:

calling reference argument
declared type runtime type declared type runtime type method from
——————————————————————————-
Person Person Person Person Person
Person Person Person Student Person
Person Person Student Student Person
…

Der Compiler kennt als Eigenschaft der Referenzvariablen:

und wählt zur Ausführung die Methode: whichMethod( Person p )

Person mit Methode whichMethod( Person p )

Folie-676

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

Ausgabe:

calling reference argument
declared type runtime type declared type runtime type method from
——————————————————————————-
Person Person Person Person Person
Person Person Person Student Person
Person Person Student Student Person
Person Student Person Person Person
Person Student Person Student Person
Person Student Student Student Person
Student Student Person Person Person
Student Student Person Student Person
Student Student Student Student Student

 Die Referenzvariable, über die der Aufruf erfolgt, ist für die Klasse Person deklariert.
 In der Klasse Person ist eine Methode whichMethod mit Parameter Person bekannt.
 Der Compiler nimmt eine statische Analyse anhand der deklarierten Typen vor.
 Der Compiler sieht für die Ausführung die Methode whichMethod( Person ) vor.
 Das Objekt der Klasse Person führt die Methode whichMethod( Person ) aus.

Folie-677

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

Ausgabe:

calling reference argument
declared type runtime type declared type runtime type method from
——————————————————————————-
…
Person Student Person Person Person
Person Student Person Student Person
Person Student Student Student Person
…

Der Compiler kennt als Eigenschaft der Referenzvariablen:

und wählt zur Ausführung die Methode: whichMethod( Person p )

Person mit Methode whichMethod( Person p )

Folie-678

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

Ausgabe:

calling reference argument
declared type runtime type declared type runtime type method from
——————————————————————————-
Person Person Person Person Person
Person Person Person Student Person
Person Person Student Student Person
Person Student Person Person Person
Person Student Person Student Person
Person Student Student Student Person
Student Student Person Person Person
Student Student Person Student Person
Student Student Student Student Student

 Die Referenzvariable, über die der Aufruf erfolgt, ist für die Klasse Person deklariert.
 In der Klasse Person ist eine Methode whichMethod mit Parameter Person bekannt.
 Der Compiler nimmt eine statische Analyse anhand der deklarierten Typen vor.
 Der Compiler sieht für die Ausführung die Methode whichMethod( Person ) vor.
 Die Klasse Student hat die Methode whichMethod( Person ) von Person geerbt.
 Das Objekt der Klasse Student führt die Methode whichMethod( Person ) aus.

Folie-679

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

Ausgabe:

calling reference argument
declared type runtime type declared type runtime type method from
——————————————————————————-
…
Student Student Person Person Person
Student Student Person Student Person
…

Der Compiler kennt als Eigenschaft der Referenzvariablen:

und wählt zur Ausführung die Methode: whichMethod( Person p )

Student mit Methoden whichMethod( Person p ) (geerbt)
und whichMethod( Student s )

Folie-680

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

Ausgabe:

calling reference argument
declared type runtime type declared type runtime type method from
——————————————————————————-
Person Person Person Person Person
Person Person Person Student Person
Person Person Student Student Person
Person Student Person Person Person
Person Student Person Student Person
Person Student Student Student Person
Student Student Person Person Person
Student Student Person Student Person
Student Student Student Student Student

 Die Referenzvariable, über die der Aufruf erfolgt, ist für die Klasse Student deklariert,
das Argument ist eine Referenz auf Person.

 In Student ist nur eine Methode whichMethod bekannt mit Parameter Person.
 Der Compiler nimmt eine statische Analyse anhand der deklarierten Typen vor und sieht für

die Ausführung die Methode whichMethod( Person ) vor.
 Die Klasse Student hat die Methode whichMethod( Person ) geerbt.
 Das Objekt der Klasse Student führt die Methode whichMethod( Person ) aus.

Folie-681

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

Ausgabe:

calling reference argument
declared type runtime type declared type runtime type method from
——————————————————————————-
…
Student Student Student Student Student

Der Compiler kennt als Eigenschaft der Referenzvariablen:

und wählt zur Ausführung die Methode: whichMethod( Student s )

Student mit Methoden whichMethod( Person p ) (geerbt)
und whichMethod( Student s )

Folie-682

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

Ausgabe:

calling reference argument
declared type runtime type declared type runtime type method from
——————————————————————————-
Person Person Person Person Person
Person Person Person Student Person
Person Person Student Student Person
Person Student Person Person Person
Person Student Person Student Person
Person Student Student Student Person
Student Student Person Person Person
Student Student Person Student Person
Student Student Student Student Student

 Die Referenzvariable, über die der Aufruf erfolgt, ist für die Klasse Student deklariert,
das Argument ist eine Referenz auf Student.

 In Student ist nur eine Methode whichMethod bekannt mit Parameter Student.
 Der Compiler nimmt eine statische Analyse anhand der deklarierten Typen vor.
 Der Compiler sieht für die Ausführung die Methode whichMethod( Student ) vor.
 Das Objekt der Klasse Student führt die Methode whichMethod( Student ) aus.

Folie-683

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

Jetzt wird zusätzlich in Student ergänzt:

public void whichMethod( Person p )
{
System.out.println( “overridden in Student” );
}

 Die Klasse Student deklariert jetzt zwei Methoden mit gleichem Namen,
die unterschiedliche Signaturen besitzen:
– whichMethod( Person p )
– whichMethod( Student p )

 Die neu hinzugekommene Methode überschreibt die Methode mit der gleichen Signatur,
die von der Klasse Person geerbt wird, gibt aber den Text “overridden in Student” zurück.

Folie-684

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

Student

Person mit Methode whichMethod( Person p )

mit Methoden whichMethod( Person p )
und whichMethod( Student s )

deklarierte Typen der
Parameter sind
kompatible Klassen

und geerbt,
aber überschrieben: whichMethod( Person p )

Folie-685

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

Ausgabe:

calling reference argument
declared type runtime type declared type runtime type method from
——————————————————————————-
Person Person Person Person Person
Person Person Person Student Person
Person Person Student Student Person
Person Student Person Person overridden in Student
Person Student Person Student overridden in Student
Person Student Student Student overridden in Student
Student Student Person Person overridden in Student
Student Student Person Student overridden in Student
Student Student Student Student Student

 Beim Aufruf der bekannten Methode wird nun häufig die überschriebene Methode
aus der Klasse Student aufgerufen.

Warum?

Folie-686

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Person mit Methode whichMethod( Person p )

Student
mit Methoden whichMethod( Person p )
und whichMethod( Student s )
und geerbt,
aber überschrieben: whichMethod( Person p )

Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

Ausgabe:

calling reference argument
declared type runtime type declared type runtime type method from
——————————————————————————-
…
Person Student Person Person overridden in Student
Person Student Person Student overridden in Student
Person Student Student Student overridden in Student
…

Folie-687

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

Ausgabe:

calling reference argument
declared type runtime type declared type runtime type method from
——————————————————————————-
Person Person Person Person Person
Person Person Person Student Person
Person Person Student Student Person
Person Student Person Person overridden in Student
Person Student Person Student overridden in Student
Person Student Student Student overridden in Student
Student Student Person Person overridden in Student
Student Student Person Student overridden in Student
Student Student Student Student Student

 Da die Referenz für die Klasse Person deklariert ist, wählt der Compiler die einzige dort
bekannte Methode mit der Signatur whichMethod( Person ) aus.

 Der Laufzeittyp der Referenz ist gegeben durch ein Objekt der Klasse Student mit der
überschriebenen Methode, so dass das Laufzeitsystem für die Ausführung diese
Implementierung der Methode whichMethod( Person ) auswählt.

Folie-688

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Person mit Methode whichMethod( Person p )

Student
mit Methoden whichMethod( Person p )
und whichMethod( Student s )
und geerbt,
aber überschrieben: whichMethod( Person p )

Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

Ausgabe:

calling reference argument
declared type runtime type declared type runtime type method from
——————————————————————————-
…
Student Student Person Person overridden in Student
Student Student Person Student overridden in Student
…

Folie-689

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

Ausgabe:

calling reference argument
declared type runtime type declared type runtime type method from
——————————————————————————-
Person Person Person Person Person
Person Person Person Student Person
Person Person Student Student Person
Person Student Person Person overridden in Student
Person Student Person Student overridden in Student
Person Student Student Student overridden in Student
Student Student Person Person overridden in Student
Student Student Person Student overridden in Student
Student Student Student Student Student

 Da die Referenz für die Klasse Student deklariert ist und das Argument eine Referenz
auf Person ist, wählt der Compiler die dort deklarierte Methode mit der Signatur
whichMethod( Person ) aus.

 Der Laufzeittyp der Referenz ist gegeben durch ein Objekt der Klasse Student mit der
überschriebenen Methode, so dass das Laufzeitsystem für die Ausführung diese
Implementierung der Methode whichMethod( Person ) auswählt.

Folie-690

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Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

Ergebnis der Experimente:

 In Java bestimmt der Compiler ausgehend vom deklarierten Typ der Referenz immer eindeutig
die Signatur der Methode, die zur Laufzeit ausgeführt wird:
– Der Compiler richtet sich nach den ihm zur Verfügung stehenden Informationen, also den
Angaben, die durch eine statische Analyse aus dem Programmtext abgeleitet werden können.
– Der Compiler wählt daher nie eine Methodensignatur aus, die für den deklarierten Typ der
Referenz nicht deklariert ist.
– Der Compiler wählt die Signatur aus, die mit den Typen ihrer Parameter am besten zu den
deklarierten Typen der übergebenen Argumente passt.

 Der Compiler berücksichtigt bei seiner Entscheidung nie den Laufzeittyp, also die Klasse eines
Objekts, auf das eine Referenz verweist.

 Bei der Ausführung wird in dem Objekt, das die Ausführung vornimmt, die passende Methode
zu der vom Compiler festgelegten Signatur gesucht und ausgeführt. Hierdurch erfolgt dann eine
spezifische Anpassung der Ausführung an den Laufzeittyp.

Folie-691

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Kompatibilität von Referenzvariablen und Klassen – Experimente (Fortsetzung)

Ergebnis der Experimente:

 In Java bestimmt der Compiler ausgehend vom deklarierten Typ der Referenz immer eindeutig
die Signatur der Methode, die zur Laufzeit ausgeführt wird:
– Der Compiler richtet sich nach den ihm zur Verfügung stehenden Informationen, also den
Angaben, die durch eine statische Analyse aus dem Programmtext abgeleitet werden können.
– Der Compiler wählt daher nie eine Methodensignatur aus, die für den deklarierten Typ der
Referenz nicht deklariert ist.
– Der Compiler wählt die Signatur aus, die mit den Typen ihrer Parameter am besten zu den
deklarierten Typen der übergebenen Argumente passt.

 Der Compiler berücksichtigt bei seiner Entscheidung nie den Laufzeittyp, also die Klasse eines
Objekts, auf das eine Referenz verweist.

 Bei der Ausführung wird in dem Objekt, das die Ausführung vornimmt, die passende Methode
zu der vom Compiler festgelegten Signatur gesucht und ausgeführt. Hierdurch erfolgt dann eine
spezifische Anpassung der Ausführung an den Laufzeittyp.

Um ein verständliches Verhalten von Programmen sicherzustellen,
sollten daher keine Methoden mit unterschiedlichen, aber zueinander
kompatiblen Signaturen deklariert werden.

Folie-692

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Fakultät für Informatik
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Überschreiben von Methoden – Absicherung

Überschreiben in der Klasse Student:

@Override
public void whichMethod( Person p )
{
System.out.println( “overridden in Student” );
}

 Die Annotation @Override zeigt an, dass die Methode whichMethod( Person )
eine Methode mit der gleichen Signatur aus der Oberklasse überschreiben soll.

 Gibt es in der Oberklasse keine Methode mit der gleichen Signatur, meldet der Compiler bei
der Verwendung der @Override-Annotation einen Fehler.

 Durch die Verwendung von @Override-Annotationen können also in Unterklassen
Flüchtigkeitsfehler beim Deklarieren von Methoden vermieden werden.

 Die @Override-Annotation muss immer unmittelbar vor der Methodendeklaration stehen,
die ein Überschreiben vornimmt.

Annotation

Folie-693

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Anmerkungen

 Vererbung erfolgt transitiv,
auch geerbte Eigenschaften werden von Klassen an ihre Unterklassen weitergegeben.

 Auch die auf Vererbung basierende Kompatibilität von Klassen wird auf diese Weise transitiv
weitergegeben:
– Da eine Klasse K alle von ihrer Oberklasse O geerbten Eigenschaften an ihre Unterklasse U
weitervererbt, besitzt U alle Eigenschaften von O.
– Referenzen, deren deklarierter Typ die Klasse O ist, können daher als Laufzeittyp die
Klasse U besitzen, also auf Objekte der Klasse U verweisen.

 Auf diese Weise entstehen Klassen- bzw. Vererbungshierarchien.
 Jede Klasse in Java hat aber immer nur genau eine Oberklasse.
 Jede Klasse kann viele Unterklassen haben.
 Die Möglichkeit, dass in einer Klassenhierarchie durch Überschreiben

unterschiedliche Implementierungen zu der gleichen Signatur auftreten dürfen,
wird als Polymorphie (= Vielgestaltigkeit) bezeichnet.

Folie-694

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Vorteile der Vererbung

Welche Vorteile bringt das Konzept der Vererbung?

 Es wird die Möglichkeit geschaffen, Hierarchien von zueinander kompatiblen Klassen
anzulegen.

 Die Klassen in solchen Hierarchien können dazu genutzt werden,
allgemein einsetzbare Algorithmen und Datenstrukturen zu implementieren.

 Innerhalb dieser Hierarchien ist eine gewisse Gleichförmigkeit der Signaturen notwendig,
damit der Mechanismus der polymorphen Auswahl von Methoden gezielt eingesetzt werden
kann. Diese Gleichförmigkeit verbessert auch die Verständlichkeit der Software.

 Der Aufwand zum Erstellen und Ändern in diesen Hierarchien wird vermindert,
da geerbte Eigenschaften nicht wiederholt aufgeschrieben werden müssen.

 Die Implementierung von speziellen Varianten von Datenstrukturen oder Algorithmen kann in
Unterklassen ausgelagert werden.

 Die Leistungsfähigkeit einer Klasse kann durch das Ableiten einer geeigneten Unterklasse
verbessert werden, ohne dass an der Oberklasse Veränderungen vorgenommen werden müssen.

Folie-695

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Fakultät für Informatik
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Deklaration von Konstruktoren

Rückblick auf Folie 652:
…
 Die erste Anweisung eines Konstruktors ist immer ein Aufruf eines Konstruktors der

Oberklasse:
Explizit durch Angabe von super gefolgt von einer Parameterliste oder
implizit – dann ergänzt der Compiler den Aufruf des Standardkonstruktors durch super().

Was ist mit der Klasse Person, für die keine Oberklasse angegeben ist?

 In Java existiert eine Klasse Object, von der alle Klassen erben,
für die keine Oberklasse explizit durch extends angegeben ist.
Bei diesen Klassen wird automatisch ein extends Object verwendet.

 Daraus folgt:
– Die Klasse Object ist die (indirekte) Oberklasse aller anderen Klassen in Java.
– Referenzen auf Object können auf beliebige Objekte verweisen.
– Alle Klassen bieten die Methoden der Klasse Object an,
da jede Klasse diese Methoden direkt oder indirekt erbt.

 Object ist also die Klasse,
auf deren Grundlage beliebig allgemeine Klassen erstellt werden können.

Folie-696

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Klasse Object

Object()

boolean equals( Object obj )

String toString()

int hashCode()

…

Konstruktor

vergleicht zwei Objekte

liefert Text zu einem Objekt

wird später in DAP 1 behandelt

(werden nicht in DAP 1 betrachtet)

Folie-697

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Klasse Object (Fortsetzung)
Anmerkungen

 Der Konstruktor Object() stellt sicher, dass der Konstruktor jeder deklarierten Klasse einen
Aufruf des (Standard-)Konstruktors seiner Oberklasse tätigen kann.

Folie-698

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Klasse Object (Fortsetzung)
Anmerkungen

 Die in Object definierte Form der Methode equals entspricht:
x == y (Identität)

 Diese Form der Gleichheit ist in vielen Situationen zu streng.
Daher wird die Methode equals in der Regel spezifisch für die Aufgabe einer Klasse
überschrieben.

 Die Methode equals sollte aber immer die folgenden Bedingungen einhalten:
– Es sollte eine Äquivalenzrelation definiert werden: reflexiv, symmetrisch, transitiv

– Verschiedene Aufrufe von equals mit den gleichen beiden Objekten sollten das gleiche
Ergebnis liefern, solange nicht eines der Objekte geändert wurde (Konsistenz).

– Für jede Referenz x auf ein Objekt soll gelten: x.equals( null ) == false

– Das Ergebnis von equals muss konsistent zum Ergebnis
der – noch unbekannten – Methode hashCode() sein:

a.equals(b)  a.hashCode() == b.hashCode()

Folie-699

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Klasse Object (Fortsetzung)
Anmerkungen

 Die Methode equals besitzt die folgende Signatur: boolean equals( Object obj )
– Ein Überschreiben erfolgt nur dann, wenn in einer Klasse die Methode equals auch genau

mit dem Parametertyp Object überschrieben wird: Verwendung von @Override.

– Beim Überschreiben der Methode equals muss also immer ein Vergleich mit jedem
beliebigen Objekt implementiert werden, da ein Parameter des Typs Object beliebige
Klassen als Laufzeittypen für das übergebene Argument akzeptiert.

 Die Methode toString soll eine Textrepräsentation des Objekts zurückgeben.
Die in Object definierte Form von toString liefert Klassenname@hashCode.

 Die toString-Methode eines Objekts wird auch immer dann implizit aufgerufen,
wenn ein String-Operand erwartet wird:

String s = “!” + new Object();
erzeugt den Text:

!java.lang.Object@5b77ee02

Folie-700

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Nutzung von Vererbung (Fortsetzung)

Wie kann Vererbung genutzt werden, um allgemein einsetzbare Klassen zu gestalten?

Lösungsansatz:

public class CharacterSearchTree
extends BinarySearchTree
{
private HuffmanTriple content;
…

public class StudentSearchTree
extends BinarySearchTree
{
private Student content;
…

public class BinarySearchTree
{
private BinarySearchTree leftChild,
rightChild;
…

Gemeinsamkeiten in Oberklasse zusammenfassen
und durch Vererbung weitergeben

Folie-701

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

StudentSearchTreeCharacterSearchTree FractionSearchTree

BinarySearchTree

Spezialisierung (Vererbung)
(dargestellt in UML-Notation)

Nutzung von Vererbung (Fortsetzung)

Wie kann Vererbung genutzt werden, um allgemein einsetzbare Klassen zu gestalten?

Lösungsansatz:

Student FractionHuffmanTriple

Folie-702

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

komplizierte Lösung, für jeden Inhalt muss ein neuer Baum implementiert werden

StudentSearchTreeCharacterSearchTree FractionSearchTree

Nutzung von Vererbung (Fortsetzung)

Wie kann Vererbung genutzt werden, um allgemein einsetzbare Klassen zu gestalten?

Lösungsansatz:

HuffmanTriple Student Fraction

BinarySearchTree

Folie-703

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Nutzung von Vererbung (Fortsetzung)

neuer Lösungsansatz:
nur eine Sorte von Knoten, die flexibel zur Datenhaltung benutzt werden können

public class BinarySearchTree
{
private Object content;
private BinarySearchTree leftChild, rightChild;

…

Referenz auf Object:
kann auf jedes Objekt
verweisen

BinarySearchTree

Student Fraction

Object

aber: Object besitzt keine Ordnungsrelation

HuffmanTriple

Folie-704

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Nutzung von Vererbung (Fortsetzung)

neuer Lösungsansatz:
nur eine Sorte von Knoten, die flexibel zur Datenhaltung benutzt werden können

public class BinarySearchTree
{
private X content;
private BinarySearchTree leftChild, rightChild;

…

Die Klasse X muss eine
Ordnungsrelation garantieren

BinarySearchTree

Student Fraction

X

HuffmanTriple

Folie-705

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Nutzung von Vererbung (Fortsetzung)

vor der Umgestaltung des Suchbaums ein einfacheres Beispiel,
das keine Anforderungen an die abgelegten Inhalte stellt:

doppelt verkettete Liste

Eine Liste ist eine Datenstruktur,
 in der (beliebige) Inhalte sequentiell nacheinander abgelegt werden können,
 die einen Anfang hat,
 die ein Ende hat,
 die sequentiell durchlaufen werden kann,
 in die Daten eingefügt werden können,
 aus der Daten entfernt werden können.

Folie-706

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Lernziele des Kapitels Vererbung und Polymorphie
(siehe Folie 638)

Nach Durcharbeiten des Kapitels Vererbung und Polymorphie sollen
die teilnehmenden Studierenden

 das Konzept der Vererbung kennen und einsetzen können,
 das Konzept polymorpher Methoden kennen und einsetzen können,
 Klassenhierarchien gestalten und implementieren können,

die eine ist-ein-Beziehung umsetzen,
 den Laufzeittyp und den statischen Typ von Referenzvariablen unterscheiden und bestimmen

können.

Folie-707

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

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Fakultät für Informatik
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Datenstrukturen, Algorithmen
und Programmierung 1 (DAP 1)
Fakultät für Informatik
Wintersemester 2019/20

Stefan Dissmann

Datenstruktur Doppelt verkettete Liste

Folie-708

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
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Lernziele des Kapitels Datenstruktur Doppelt verkettete Liste

Nach Durcharbeiten des Kapitels Doppelt verkettete Liste sollen
die teilnehmenden Studierenden

 die Datenstruktur der doppelt verketteten Liste kennen,
 die Klasse Element einsetzen können,
 die Klasse DoublyLinkedList erweitern können,
 Wrapper-Klassen kennen und einsetzen können
 die Konzepte Boxing und Unboxing kennen und einsetzen können,
 das Konzept des Type-Casts kennen und einsetzen können.

Folie-709

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
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Idee der Datenstruktur Liste

 Die Liste dient dem Abspeichern von vielen Werten.
 Die Werte werden nacheinander – also in einer Sequenz – abgelegt.

Diese Anforderungen ähneln den Möglichkeiten von Feldern.

 Die Anzahl der abgelegten Werte soll variabel und vorab nicht festgelegt sein.
 Werte sollen an beliebigen Stellen der Sequenz ergänzt werden können.
 Werte sollen an beliebigen Stellen der Sequenz gelöscht werden können.

Diese Anforderungen lassen sich für Felder nicht oder nur umständlich umsetzen.

Folie-710

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

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Fakultät für Informatik
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Idee der Datenstruktur Liste (Fortsetzung)

Visualisierung

liste

Hinzunehmen und Löschen von Elementen:

content
succ

content
succ

content
succ

content
succ

– Elemente erzeugen
– Referenzen umsetzen

Elemente

null

succ = successor (Nachfolger)

Folie-711

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Idee der Datenstruktur Liste (Fortsetzung)

Visualisierung

liste

Hinzunehmen und Löschen von Elementen:

content
succ

content
succ

content
succ

content
succ

– Elemente erzeugen
– Referenzen umsetzen
aber:
– Methoden umständlich (z.B. Setzen von Referenzen beim Löschen)
– Ausführung langsam (z.B. Anhängen am Ende erfordert kompletten Durchlauf)

null

Folie-712

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

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Idee der Datenstruktur Liste (Fortsetzung)

Visualisierung

null

liste

Ergänzungen:

content
succ

content
succ

content
succ

content
succ

– Nutzung von zwei Klassen (Verwaltung eines Elements, Verwaltung der ganzen Liste)
– Elemente in beide Richtungen verbinden, um in beide Richtungen navigieren zu können

first
last
size 4

pred pred pred pred

null

pred = predecessor (Vorgänger)

Folie-713

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Fakultät für Informatik
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Aufbau der Datenstruktur

 Die Klasse Element repräsentiert ein einzelnes Element der Liste.
– Jedes Element kann einen beliebigen Inhalt haben.
– Jedes Element kann sich mit seinem Vorgänger in der Liste verbinden.
– Jedes Element kann sich mit seinem Nachfolger in der Liste verbinden.

 Die Klasse DoublyLinkedList organisiert aus Objekten der Klasse Element eine Liste.
– Die Liste ist leer oder hat ein Anfangs- und ein Endelement.

Das Anfangselement hat keinen Vorgänger, das Endelement keinen Nachfolger.
– Die Elemente der Liste sind so verbunden, dass vom Anfangselement ausgehend

alle Elemente erreicht werden können.
– Die Elemente der Liste sind so verbunden, dass vom Endelement ausgehend

alle Elemente erreicht werden können.

Folie-714

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Aufbau der Datenstruktur (Fortsetzung)

public class Element
{
private Object content;
private Element pred, succ;
…
}

public class DoublyLinkedList
{
private Element first, last;
private int size;
…
}

 Die Attribute der Klasse Element ähneln denen der Klasse BinarySearchTree:
Erst die gezielte Verwendung der Attribute pred und succ in den Methoden führt zu der
andersartigen Datenstruktur.

 Auch die Liste ist eine rekursiv deklarierte Datenstruktur,
da die Element-Objekte Referenzen auf den eigenen Typ enthalten.

beliebiger Inhalt
Verkettung der Elemente

Anfangs- und Endelement
Anzahl der Elemente

Folie-715

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technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Aufbau der Datenstruktur (Fortsetzung)

Beispiel: Objekte einer Liste mit vier Elementen

ElementElementElementElement

DoublyLinkedList

null

content
succ

content
succ

content
succ

content
succ

first
last
size 4

pred pred pred pred

null

Folie-716

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Fakultät für Informatik
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Klasse Element

public class Element
{
private Object content;
private Element pred, succ;

public Element( Object c )
{
content = c;
pred = succ = null;
}

public Object getContent()
{
return content;
}

public void setContent( Object c )
{
content = c;
}
…

beliebiger Inhalt
Verkettung der Elemente

Konstruktor

einfache Methoden

Folie-717

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Klasse Element (Fortsetzung)

…
public boolean hasSucc()
{
return succ != null;
}

public Element getSucc()
{
return succ;
}
…

Methoden, die sich

Existenz

Zugriff

mit dem Nachfolger
beschäftigen

ElementElement

content
succ

content
succ

pred pred
…

…

Folie-718

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Klasse Element (Fortsetzung)

 Die beiden Referenzen succ und pred müssen nach der Ausführung einer Methode
der Klasse Element immer die folgenden Bedingungen einhalten, die die Verbindung von
Vorgänger und Nachfolger in beide Richtungen sicherstellen:

succ == null || succ.pred == this
pred == null || pred.succ == this

 Solche Bedingungen werden auch als Invariante bezeichnet, da sie für jedes Element einer
beliebigen Liste unabhängig von deren Inhalt und deren Anzahl immer gelten.

 Daraus lassen sich die Implementierungen der Methoden zum Verknüpfen und Trennen von
Elementen ableiten.

Folie-719

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Stefan Dissmann

Klasse Element (Fortsetzung)

…
public void disconnectSucc()
{
if ( hasSucc() )
{
succ.pred = null;
succ = null;
}
}
…

ElementElement

content
succ

content
succ

pred pred

Abtrennen, falls vorhanden
(Einhalten der Invariante)

…
…

Folie-720

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Klasse Element (Fortsetzung)

…
public void disconnectSucc()
{
if ( hasSucc() )
{
succ.pred = null;
succ = null;
}
} Beispielaufruf: x.disconnectSucc();
…

ElementElement

content
succ

content
succ

pred pred

x

Abtrennen, falls vorhanden
(Einhalten der Invariante)

…
…

Folie-721

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Stefan Dissmann

Klasse Element (Fortsetzung)

…
public void disconnectSucc()
{
if ( hasSucc() )
{
succ.pred = null;
succ = null;
}
} Beispielaufruf: x.disconnectSucc();
…

Abtrennen, falls vorhanden

ElementElement

content
succ

content
succ

pred pred

null

null

(Einhalten der Invariante)

x

…
…

Folie-722

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Klasse Element (Fortsetzung)
…
public void connectAsSucc( Element e )
{
disconnectSucc();
if ( e != null )
{
e.disconnectPred();
e.pred = this;
}
succ = e;
}
…

Hinzufügen (Einhalten der Invariante)

content
succ
pred

y

…
…

ElementElement

content
succ

content
succ

pred pred
…

…

Folie-723

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Klasse Element (Fortsetzung)
…
public void connectAsSucc( Element e )
{
disconnectSucc();
if ( e != null )
{
e.disconnectPred();
e.pred = this;
}
succ = e; Beispielaufruf: x.connectAsSucc( y );
}
…

Einhalten der Invariante

content
succ
pred

y

…
…

ElementElement

content
succ

content
succ

pred pred

x

…
…

Folie-724

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Stefan Dissmann

Klasse Element (Fortsetzung)
…
public void connectAsSucc( Element e )
{
disconnectSucc();
if ( e != null )
{
e.disconnectPred();
e.pred = this;
}
succ = e; Beispielaufruf: x.connectAsSucc( y );
}
…

e

content
succ
pred

y

…
…

ElementElement

content
succ

content
succ

pred pred

x

…
…

Einhalten der Invariante

Folie-725

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Klasse Element (Fortsetzung)
…
public void connectAsSucc( Element e )
{
disconnectSucc();
if ( e != null )
{
e.disconnectPred();
e.pred = this;
}
succ = e; Beispielaufruf: x.connectAsSucc( y );
}
…

e

null

null

content
succ
pred

y

…
…

ElementElement

content
succ

content
succ

pred pred

x

…
…

Einhalten der Invariante

Folie-726

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Klasse Element (Fortsetzung)
…
public void connectAsSucc( Element e )
{
disconnectSucc();
if ( e != null )
{
e.disconnectPred();
e.pred = this;
}
succ = e; Beispielaufruf: x.connectAsSucc( y );
}
…

e

null

content
succ
pred

y

…

ElementElement

content
succ

content
succ

pred pred

x

…

…

Einhalten der Invariante

null

Folie-727

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Klasse Element (Fortsetzung)
…
public void connectAsSucc( Element e )
{
disconnectSucc();
if ( e != null )
{
e.disconnectPred();
e.pred = this;
}
succ = e; Beispielaufruf: x.connectAsSucc( y );
}
…

e

null

content
succ
pred

y

…

ElementElement

content
succ

content
succ

pred pred

x

…

…

Einhalten der Invariante

Folie-728

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Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Klasse Element (Fortsetzung)
…
public void connectAsSucc( Element e )
{
disconnectSucc();
if ( e != null )
{
e.disconnectPred();
e.pred = this;
}
succ = e; Beispielaufruf: x.connectAsSucc( y );
}
…

content
succ
pred

y

…
content
succ
pred

x

…

Einhalten der Invariante

Folie-729

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Klasse Element (Fortsetzung)

public boolean hasPred() {
return pred != null;
}

public Element getPred() {
return pred;
}

public void disconnectPred() {
if ( hasPred() ) {
pred.succ = null;
pred = null;
}
}

public void connectAsPred( Element e ) {
disconnectPred();
if ( e != null ) {
e.disconnectSucc();
e.succ = this;
}
pred = e;
}
}

analoge Methoden,

Existenz

Zugriff

Hinzufügen (Einhalten der Invariante)

die sich mit dem

Abtrennen (Einhalten der Invariante)

Vorgänger beschäftigen

Folie-730

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Stefan Dissmann

ElementElementElement

DoublyLinkedList

null
content
succ

content
succ

content
succ

first
last
size 3

pred pred pred

null

Erinnerung: Aufbau der Datenstruktur (Fortsetzung)

Klasse DoublyLinkedList

Folie-731

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Klasse DoublyLinkedList

public class DoublyLinkedList
{
private Element first, last;
private int size;

public DoublyLinkedList()
{
first = last = null;
size = 0;
}

public int size()
{
return size;
}

public boolean isEmpty()
{
return size == 0;
}
…

 Das Attribut size muss beim Hinzufügen zu oder Löschen in der Liste korrigiert werden.
Dann liefert die Methode size() die Anzahl der Elemente.

Anfangs- und Endelement
Anzahl der Elemente

Konstruktor für leere Liste

Anzahl der Elemente
= Länge der Liste

leere Liste identifizieren

Folie-732

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Klasse DoublyLinkedList (Fortsetzung)

…
public void add( Object content )
{
Element e = new Element( content );
if ( isEmpty() )
{
first = last = e;
}
else
{
last.connectAsSucc( e );
last = e;
}
size++;
}
…

 Die Methode add ergänzt ein Element am Ende der Liste,
dessen Inhalt das als Argument übergebene Objekt wird.

Liste ist leer:
das einzige Element wird ergänzt

size wird korrigiert

das Element wird angehängt
last wird korrigiert

Folie-733

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Klasse DoublyLinkedList (Fortsetzung)

Beispiel für Aufruf: dll.add( o );

o

ElementElementElement

DoublyLinkedList

content
succ

content
succ

content
succ

first
last
size 3

pred pred pred

null

dll

null

Folie-734

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Fakultät für Informatik
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ElementElementElementElement

nullcontent
succ

content
succ

content
succ

content
succ

pred pred pred pred

null

Klasse DoublyLinkedList (Fortsetzung)

Beispiel für Aufruf: dll.add( o ); Element e = new Element( content );

DoublyLinkedList

first
last
size 3

dll

o

null

null

e

Folie-735

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

ElementElementElementElement

content
succ

content
succ

content
succ

content
succ

pred pred pred pred

null

Klasse DoublyLinkedList (Fortsetzung)

Beispiel für Aufruf: dll.add( o ); last.connectAsSucc( e );

DoublyLinkedList

first
last
size 3

dll

o

null

e

Folie-736

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Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

ElementElementElementElement

content
succ

content
succ

content
succ

content
succ

pred pred pred pred

null

Klasse DoublyLinkedList (Fortsetzung)

Beispiel für Aufruf: dll.add( o ); last = e;

DoublyLinkedList

first
last
size 3

dll

o

null

e

Folie-737

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Fakultät für Informatik
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ElementElementElementElement

content
succ

content
succ

content
succ

content
succ

pred pred pred pred

null

Klasse DoublyLinkedList (Fortsetzung)

Beispiel für Aufruf: dll.add( o ); size++;

DoublyLinkedList

first
last
size 4

dll

o

e

null

Folie-738

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Fakultät für Informatik
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Klasse DoublyLinkedList (Fortsetzung)

…
public void addFirst( Object content )
{
Element e = new Element( content );
if ( isEmpty() )
{
first = last = e;
}
else
{
first.connectAsPred( e );
first = e;
}
size++;
}
…

 Die Methode addFirst ergänzt ein Element am Anfang der Liste,
dessen Inhalt das als Argument übergebene Objekt wird.

Liste ist leer:
das einzige Element wird ergänzt

size wird korrigiert

das Element wird angebunden
first wird korrigiert

Folie-739

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Element ElementElementElement

content
succ

content
succ

content
succ

content
succ

pred pred predpred

Klasse DoublyLinkedList (Fortsetzung)

Beispiel für Aufruf: dll.addFirst( o );

DoublyLinkedList

first
last
size 4

dll

o

e

null

Folie-740

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Klasse DoublyLinkedList (Fortsetzung)

…
public Object getFirst()
{
if ( !isEmpty() )
{
return first.getContent();
}
else
{
throw new IllegalStateException();
}
}
…

 Die Methode getFirst gibt eine Referenz auf den Inhalt des ersten Elements der Liste zurück,
falls die Liste mindestens ein Element enthält.

 Die Liste wird dabei nicht verändert.

Liste ist leer:
Abbruch

Liste ist nicht leer:
Inhalt des ersten Elements
wird zurückgegeben

Folie-741

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Klasse DoublyLinkedList (Fortsetzung)

…
public Object get( int index )
{
if ( index >= 0 && index < size ) { Element current = first; for ( int i = 0; i < index; i++ ) { current = current.getSucc(); } return current.getContent(); } else { throw new IllegalStateException(); } } ...  Jeder Aufruf von get führt die Suche vom Anfang der Liste aus durch. sucht Element in Liste prüft index auf Gültigkeit Folie-742 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klasse DoublyLinkedList (Fortsetzung) public Object removeFirst() { if ( !isEmpty() ) { Object result = first.getContent(); if ( first.hasSucc() ) { first = first.getSucc(); first.disconnectPred(); } else { first = last = null; } size--; return result; } else { throw new IllegalStateException(); } }  Die Methode removeFirst gibt eine Referenz auf den Inhalt des ersten Elements zurück und löscht das Objekt aus der Liste. Liste ist nach Löschen leer: last korrigieren Liste ist nicht leer: Inhalt des ersten Elements merken first korrigieren = Löschen Liste ist nach Löschen nicht leer: neues erstes Element korrigieren size korrigieren Folie-743 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klasse DoublyLinkedList (Fortsetzung) ... public void showAll() { Element current = first; while ( current != null ) { System.out.print( current.getContent().toString() ); if ( current != last ) { System.out.print(", "); } current = current.getSucc(); } System.out.println(); } }  Die Methode showAll gibt die Inhalte aller Element der Liste aus. toString ist für jedes Objekt verfügbar Folie-744 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klasse DoublyLinkedList – Beispiel (Fortsetzung) DoublyLinkedList students = new DoublyLinkedList(); students.add( new Student( "A", "Inf", 123433 ) ); students.add( new Student( "B", "Inf", 123456 ) ); students.add( new Student( "C", "Inf", 123457 ) ); students.add( new Student( "D", "Inf", 123458 ) ); students.showAll(); students.addFirst( new Student( "X", "Inf", 123461 ) ); students.showAll(); System.out.println( students.get(2).toString() ); System.out.println( students.removeFirst().toString() ); System.out.println( students.getFirst().toString() ); Ausgabe: student: A, registration number: 123433(Inf), student: B, registration number: ... student: X, registration number: 123461(Inf), student: A, registration number: ... student: B, registration number: 123456(Inf) student: X, registration number: 123461(Inf) student: A, registration number: 123433(Inf) eine Liste mit Student-Objekten toString wird in Student überschrieben Folie-745 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klasse DoublyLinkedList – Beispiel (Fortsetzung) DoublyLinkedList numbers = new DoublyLinkedList(); numbers.add( new Fraction( 2, 3 ) ); numbers.add( new Fraction( 1, 7 ) ); numbers.add( new Fraction( 3, 12 ) ); numbers.add( new Fraction( 8 ) ); numbers.showAll(); System.out.println( numbers.removeFirst().toString() ); numbers.showAll(); System.out.println( numbers.getFirst().toString() ); Ausgabe: 2 / 3, 1 / 7, 1 / 4, 8 / 1 2 / 3 1 / 7, 1 / 4, 8 / 1 1 / 7 eine Liste mit Fraction-Objekten toString wird in Fraction überschrieben Folie-746 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klasse DoublyLinkedList – Beispiel (Fortsetzung) DoublyLinkedList list = new DoublyLinkedList(); list.add( new Student( "A", "Inf", 123433 ) ); list.add( new Fraction( 3, 7 ) ); list.showAll(); Ausgabe: student: A, registration number: 123433(Inf), 3 / 7  Da die Referenz content auf beliebige Objekte verweisen kann, können in jeder Liste Objekte verschiedener Klassen eingefügt werden.  Eine Liste der Klasse DoublyLinkedList besitzt also keinen einheitlichen Grundtyp. eine Liste toString wird in Student und Fraction überschrieben Folie-747 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klasse DoublyLinkedList – Beispiel (Fortsetzung) Die Methode get erlaubt es, eine Ausgabe analog zu der der Methode showAll auch außerhalb der Klasse DoublyLinkedList durch eine Schleife zu erzeugen: for ( int i = 0; i < students.size(); i++ ) { System.out.print( students.get(i) ); if ( i != students.size()-1 ) { System.out.print( ", " ); } }  Da jeder Aufruf von get die Liste von vorne durchläuft, ist diese Form sehr ineffizient. Die Ausgabe mit showAll ist sehr viel effizienter. Folie-748 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klasse DoublyLinkedList (Fortsetzung) Zusammenfassung der Experimente Die Datenstruktur DoublyLinkedList lässt sich universell verwenden:  Eine Liste von Student-Objekten konnte ohne Änderungen an den Klassen Student oder DoublyLinkedList angelegt werden.  Eine Liste von Fraction-Objekten konnte ohne Änderungen an den Klassen Fraction oder DoublyLinkedList angelegt werden.  Die Verfügbarkeit der Methode toString ermöglicht es, eine Methode showAll zur Ausgabe in der Klasse DoublyLinkedList ohne Kenntnis der tatsächlich abgelegten Objekte zu implementieren.  aber: Lässt sich auch eine Liste von int-Werten anlegen? int ist keine Klasse, Referenzen auf Object können nicht auf einfache Typen wie int, double, boolean, char, ... verweisen. Folie-749 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Wrapper-Klassen Klasse Integer Java stellt Klassen (Wrapper) bereit, die die einfachen Typen in einem Objekt einpacken, das jeweils nichts anderes enthält als genau einen Wert eines einfachen Typs:  Double (einfacher Typ: double)  Integer (einfacher Typ: int)  Float (einfacher Typ: float)  Long (einfacher Typ: long)  deren gemeinsame Oberklasse Number  Boolean (einfacher Typ: boolean)  Character (einfacher Typ: char) Als Beispiel wird der Einsatz der Klasse Integer gezeigt. Folie-750 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Wrapper-Klassen (Fortsetzung) Klasse Integer public Integer( int value ) public int compareTo( Integer anotherInteger ) public boolean equals( Object obj ) public int intValue() public double doubleValue() public String toString()  Mit der Klasse können Objekte angelegt werden, die einen int-Wert enthalten:  Die Klasse besitzt keine Methode zum Ändern des Werts eines Objekts! DoublyLinkedList ints = new DoublyLinkedList(); ints.add( new Integer( 4 ) ); ints.add( new Integer( 3 ) ); Konstruktor liefert Wert als int liefert Wert als double Folie-751 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Wrapper-Klassen (Fortsetzung) Klasse Integer Da die Klasse Integer fest in Java integriert ist, sind zusätzlich möglich:  Boxing ist die Zuweisung eines int-Wertes an eine Integer-Referenz. Es wird implizit der Konstruktor aufgerufen. («Der int-Wert wird einpackt.») Integer ref = 5; entspricht Integer ref = new Integer( 5 ) ;  Unboxing ist die Zuweisung einer Integer-Referenz an eine int-Variable. Es wird implizit die intValue-Methode aufgerufen. («Der int-Wert wird ausgepackt.») int i = ref; entspricht int i = ref.intValue();  Der Gebrauch von Objekten/Werten der Typen Integer und int kann also einfach gemischt werden. Folie-752 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Wrapper-Klassen (Fortsetzung) Klasse Integer Durch die Kompatibilität von Integer und int ist auch folgender Quelltext möglich: DoublyLinkedList ints = new DoublyLinkedList(); ints.add( 5 ); ints.add( 6 );  Der Parameter der Methode add hat den (deklarierten) Typ Object. Java erkennt, dass Boxing des int-Wertes ein zu Object kompatibles Integer-Objekt erzeugen würde und verpackt daher den int-Wert in ein Objekt der Klasse Integer und übergibt eine Referenz auf dieses Objekt als Argument.  Das Programm ist daher compilierbar und ausführbar.  Die universell deklarierte Liste kann also auch mit einfachen Typen verwendet werden. Folie-753 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Abfragen von Objekten aus der Liste Experiment: Lesen von Werten aus der Liste DoublyLinkedList ints = new DoublyLinkedList(); ints.add( new Integer( 5 ) ); ints.add( new Integer( 6 ) ); Integer i = ints.get( 1 );  Erinnerung: Der Compiler prüft den Programmtext statisch und führt diesen nicht aus: Die Methode get hat als Typ für die Rückgabe Object deklariert, die Klasse Object ist aber Oberklasse von Integer, so dass der Compiler nicht garantieren kann, dass das zurückgegebene Objekt tatsächlich zu Integer kompatibel ist.  Ebenso scheitert: int i = ints.get( 1 ); Object ist grundsätzlich nicht kompatibel zum Typ int. Der Compiler könnte nur dann ein Unboxing vorsehen, wenn er sicher wäre, dass ints.get( 1 ) ein Integer-Objekt liefern würde. Compiler meldet: incompatible types Folie-754 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Abfragen von Objekten aus der Liste (Fortsetzung) Lösung des Problems (1) Der Compiler akzeptiert nur eine einzige Zuweisung: Object ref = ints.get( 1 );  Dabei sind der Typ der Referenz und der Typ der Rückgabe gemäß der Deklaration der Methode get identisch.  Bei der Ausführung wird dann in der Methode get das zweite in der Liste abgelegte Integer-Objekt ermittelt und eine Referenz auf dieses Objekt zurückgegeben.  Die Zuweisung an eine Object-Referenz ist möglich, da Object als Oberklasse auf Objekte eine seiner Unterklassen – hier also Integer – verweisen kann.  Allerdings können über die Referenz ref nur solche Methoden aufgerufen werden, die in der Klasse Object deklariert sind. Insbesondere kann nicht auf den im Integer-Objekt abgelegten int-Wert zugegriffen werden.  Diese Lösung hilft also nicht recht weiter. Folie-755 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Abfragen von Objekten aus der Liste (Fortsetzung) Lösung des Problems (2) Der Compiler vertraut aber dem Entwickler. Dieser kann durch eine explizite Typangabe (Type-Cast) versichern, dass das zugewiesene Objekt kompatibel zum Typ Integer ist. *) Integer ref = (Integer)ints.get( 1 );  Der Compiler kann die Richtigkeit der durch den Type-Cast geschaffenen Typkompatibilität nicht überprüfen.  Liefert die Methode get bei der Ausführung kein zu Integer kompatibles Objekt, tritt ein Laufzeitfehler auf: ClassCastException  Allerdings können auch bei einem Type-Cast die Vorteile des Boxing und Unboxing für die vordefinierten Wrapper-Klassen genutzt werden. Möglich sind: int i = (Integer)ints.get( 1 ); int k = (int)ints.get( 1 ); Integer ref = (int)ints.get( 1 ); *) Der Type-Cast für Objekte erzeugt kein neues Objekt, sondern gibt nur einen Hinweis zur Typkompatibilität zur Laufzeit. Folie-756 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klasse Element – abschließender Überblick public class Element { private Object content; private Element pred, succ; public Element( Object c ) { ... } public void setContent( Object c ) { ... } public boolean hasSucc() { ... } public Element getSucc() { ... } public void connectAsSucc( Element e) { ... } public void disconnectSucc() { ... } public boolean hasPred() { ... } public Element getPred() { ... } public void connectAsPred( Element e ) { ... } public void disconnectPred() { ... } } Attribute Konstruktor öffentliche Methoden Folie-757 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klasse DoublyLinkedList – abschließender Überblick public class DoublyLinkedList { private Element first, last; private int size; public DoublyLinkedList() { ... } public int size() { ... } public boolean isEmpty() { ... } public void add( Object content ) { ... } public Object getFirst() { ... } public Object get( int index ) { ... } public Object removeFirst() { ... } public void showAll() { ... } } Attribute Konstruktor öffentliche Methoden Folie-758 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann nicht vorhersehbare Operationen auf der Liste  Die Klasse DoublyLinkedList enthält nur Methoden, die für jeden Inhalt ausführbar sind. In DoublyLinkedList können keine Annahmen über die in den Elementen gespeicherten Inhalte getroffen werden.  Schon eine einfache Aufgabenstellung wie das Berechnen der Summe aller in einer Liste von Integer-Objekten abgelegten Werte muss über das sehr ineffiziente vielfache Aufrufen der get-Methode erfolgen, die bei jedem Aufruf eine Suche vom Anfang der Liste aus beginnt.  Auch das Verdoppeln aller in der Liste abgelegten Werte ist nur umständlich zu lösen. Da die Klasse Integer keine Methode zum Ändern ihres int-Wertes anbietet, reicht es nicht, die Integer-Objekte mit der get-Methode auszulesen. Zusätzlich müssten Werte ausgetauscht oder die Liste ab- und wieder aufgebaut werden. Lösungsansatz: Es muss eine Möglichkeit geschaffen werden, die Liste mit Unterbrechungen – in denen weitere Methoden aufgerufen werden können – zu durchlaufen, ohne bei der Fortsetzung des Durchlaufs jeweils wieder mit dem Anfang der Liste beginnen zu müssen. Folie-759 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Lernziele des Kapitels Datenstruktur Doppelt verkettete Liste (siehe Folie 708) Nach Durcharbeiten des Kapitels Doppelt verkettete Liste sollen die teilnehmenden Studierenden  die Datenstruktur der doppelt verketteten Liste kennen,  die Klasse Element einsetzen können,  die Klasse DoublyLinkedList erweitern können,  Wrapper-Klassen kennen und einsetzen können  die Konzepte Boxing und Unboxing kennen und einsetzen können,  das Konzept des Type-Casts kennen und einsetzen können. Folie-760 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 (DAP 1) Fakultät für Informatik Wintersemester 2019/20 Stefan Dissmann Entwurfsmuster Iterator Folie-761 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Lernziele des Kapitels Entwurfsmuster Iterator Nach Durcharbeiten des Kapitels Entwurfsmuster Iterator sollen die teilnehmenden Studierenden  Pakete anlegen und nutzen können,  abstrakte Klassen kennen und einsetzen können,  innere Klassen kennen und einsetzen können,  das Entwurfsmuster Iterator kennen,  die Implementierung mit den Klassen ListIterator, ForwardIterator und ReverseIterator verstehen und einsetzen können,  das Entwurfsmuster Iterator in anderen Kontexten einsetzen können. Folie-762 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Wiederholung (Folie 758): nicht vorhersehbare Operationen auf der Liste  Die Klasse DoublyLinkedList enthält nur Methoden, die für jeden Inhalt ausführbar sind. In DoublyLinkedList können keine Annahmen über die in den Elementen gespeicherten Inhalte getroffen werden.  Schon eine einfache Aufgabenstellung wie das Berechnen der Summe aller in einer Liste von Integer-Objekten abgelegten Werte muss über das sehr ineffiziente vielfache Aufrufen der get-Methode erfolgen, die bei jedem Aufruf eine Suche vom Anfang der Liste aus beginnt.  Auch das Verdoppeln aller in der Liste abgelegten Werte ist nur umständlich zu lösen. Da die Klasse Integer keine Methode zum Ändern ihres int-Wertes anbietet, reicht es nicht, die Integer-Objekte mit der get-Methode auszulesen. Zusätzlich müssten Werte ausgetauscht oder die Liste ab- und wieder aufgebaut werden. Warum wird die Klasse DoublyLinkedList nicht für jeden Spezialfall ergänzt? Folie-763 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Wiederholung (Folie 758): nicht vorhersehbare Operationen auf der Liste (Fortsetzung)  Die Klasse DoublyLinkedList enthält nur Methoden, die für jeden Inhalt ausführbar sind. In DoublyLinkedList können keine Annahmen über die in den Elementen gespeicherten Inhalte getroffen werden.  Schon eine einfache Aufgabenstellung wie das Berechnen der Summe aller in einer Liste von Integer-Objekten abgelegten Werte muss über das sehr ineffiziente vielfache Aufrufen der get-Methode erfolgen, die bei jedem Aufruf eine Suche vom Anfang der Liste aus beginnt.  Auch das Verdoppeln aller in der Liste abgelegten Werte ist nur umständlich zu lösen. Da die Klasse Integer keine Methode zum Ändern ihres int-Wertes anbietet, reicht es nicht, die Integer-Objekte mit der get-Methode auszulesen. Zusätzlich müssten Werte ausgetauscht oder die Liste ab- und wieder aufgebaut werden. Warum wird die Klasse DoublyLinkedList nicht für jeden Spezialfall ergänzt? – Für jede Ergänzung muss der Programmtext von DoublyLinkedList verstanden werden. – Nach jeder Ergänzung muss der Programmtext von DoublyLinkedList erneut getestet werden. – Nach jeder Ergänzung müssen andere Klassen, die DoublyLinkedList benutzen, erneut getestet werden. Folie-764 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Wiederholung (Folie 758): nicht vorhersehbare Operationen auf der Liste (Fortsetzung)  Die Klasse DoublyLinkedList enthält nur Methoden, die für jeden Inhalt ausführbar sind. In DoublyLinkedList können keine Annahmen über die in den Elementen gespeicherten Inhalte getroffen werden.  Schon eine einfache Aufgabenstellung wie das Berechnen der Summe aller in einer Liste von Integer-Objekten abgelegten Werte muss über das sehr ineffiziente vielfache Aufrufen der get-Methode erfolgen, die bei jedem Aufruf eine Suche vom Anfang der Liste aus beginnt.  Auch das Verdoppeln aller in der Liste abgelegten Werte ist nur umständlich zu lösen. Da die Klasse Integer keine Methode zum Ändern ihres int-Wertes anbietet, reicht es nicht, die Integer-Objekte mit der get-Methode auszulesen. Zusätzlich müssten Werte ausgetauscht oder die Liste ab- und wieder aufgebaut werden. Lösungsansatz, um ohne Ergänzung der Klasse DoublyLinkedList flexibel zu sein: Es muss eine Möglichkeit geschaffen werden, die Liste mit Unterbrechungen – in denen weitere Methoden aufgerufen werden können – zu durchlaufen, ohne bei der Fortsetzung des Durchlaufs jeweils wieder mit dem Anfang der Liste beginnen zu müssen. Folie-765 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Iterator Lösungsidee – Konkretisierung:  Eine zusätzliche Referenz auf Objekte der Klasse Element wird angelegt.  Wenn ein Durchlauf beginnt, wird diese Referenz auf das erste Element der Liste gesetzt.  Wenn ein Inhalt abgerufen wird, wird er von dem Element bezogen, auf das die Referenz verweist. Gleichzeitig wird die Referenz auf das nachfolgende Element gesetzt.  Der letzte Schritt kann nun wiederholt und die Liste so elementweise durchlaufen werden.  Voraussetzung ist, dass – die Referenz dauerhaft erhalten bleibt und – erkannt werden kann, wann ein ein neuer Durchlauf beginnt. null content succ content succ content succ content succ first last size 4 pred pred pred pred null Folie-766 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Iterator (Fortsetzung) Wie und wo wird die zusätzliche Referenz deklariert?  Vorschlag 1: als Attribut in der Klasse DoublyLinkedList – Dort ist das private Attribut first bekannt, das für den Start des Durchlaufs benötigt wird. – Methoden übernehmen das Initialisieren und Weitersetzen. null content succ content succ content succ content succ pred pred pred pred null first last size 4 Folie-767 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Iterator (Fortsetzung) Wie und wo wird die zusätzliche Referenz deklariert?  Vorschlag 1: als Attribut in der Klasse DoublyLinkedList – Dort ist das private Attribut first bekannt, das für den Start des Durchlaufs benötigt wird. – Methoden übernehmen das Initialisieren und Weitersetzen. – aber: Es kann immer nur genau ein Durchlauf zu einem Zeitpunkt erfolgen, da bei dieser Lösung für jede Liste auch nur eine Referenz zur Verfügung steht. Bei großen Softwaresystemen kann diese Randbedingung aber nur schwer überprüft und sichergestellt werden. null content succ content succ content succ content succ pred pred pred pred null first last size 4 Folie-768 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Iterator (Fortsetzung) Wie und wo wird die zusätzliche Referenz deklariert?  Vorschlag 2: als Attribut einer speziellen Klasse – Objekte dieser Klasse werden erzeugt, um genau einen Durchlauf zu unterstützen. – Sollen an verschiedenen Stellen in einem Softwaresystem Durchläufe durch die gleiche Liste erfolgen, so wird jeweils ein eigenes Objekt erzeugt. null content succ content succ content succ content succ pred pred pred pred null first last size 4 Folie-769 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Iterator (Fortsetzung) Wie und wo wird die zusätzliche Referenz deklariert?  Vorschlag 2: als Attribut einer speziellen Klasse – Objekte dieser Klasse werden erzeugt, um genau einen Durchlauf zu unterstützen. – Sollen an verschiedenen Stellen in einem Softwaresystem Durchläufe durch die gleiche Liste erfolgen, so wird jeweils ein eigenes Objekt erzeugt. – Wie kann auf das private Attribut first zugegriffen werden? Die Klasse DoublyLinkedList übernimmt in einer Methode das Initialisieren des Objekts. null content succ content succ content succ content succ pred pred pred pred null first last size 4 Folie-770 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Iterator (Fortsetzung) Entwurf der Klasse ForwardIterator:  Es wird ein Attribut current als Referenz auf die Klasse Element deklariert, in dem die Position für einen Durchlauf gemerkt wird.  Es wird ein Konstruktor deklariert, der die Referenz current initialisiert.  Es wird eine Methode next() deklariert, die den Inhalt eines Elements liefert und die Referenz current zum nächsten Element bewegt.  Es wird eine Methode hasNext() deklariert, die anzeigt, ob es ein weiteres, noch nicht besuchtes Element gibt.  Die Klasse ForwardIterator ist also sehr einfach gestaltet. Folie-771 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Iterator (Fortsetzung) Implementierung der Klasse ForwardIterator public class ForwardIterator { private Element current; public ForwardIterator( Element elem ) { current = elem; } public boolean hasNext() { return current != null; } ... Referenz, die die Position merkt Konstruktor, erhält Referenz auf Anfangsobjekt als Parameter next verweist auf das Objekt, das vom nächsten Aufruf von next() geliefert wird Folie-772 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Iterator (Fortsetzung) Implementierung der Klasse ForwardIterator public Object next() { if ( hasNext() ) { Object content = current.getContent(); current = current.getSucc(); return content; } else { throw new IllegalStateException(); } } current null content succ content succ content succ content succ pred pred pred pred null ForwardIterator Folie-773 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Iterator (Fortsetzung) Implementierung der Klasse ForwardIterator public Object next() { if ( hasNext() ) { Object content = current.getContent(); current = current.getSucc(); return content; } else { throw new IllegalStateException(); } } current null content succ content succ content succ content succ pred pred pred pred null content Folie-774 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Iterator (Fortsetzung) Implementierung der Klasse ForwardIterator public Object next() { if ( hasNext() ) { Object content = current.getContent(); current = current.getSucc(); return content; } else { throw new IllegalStateException(); } } current null content succ content succ content succ content succ pred pred pred pred null content Folie-775 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Iterator (Fortsetzung) Ergänzung in der Klasse DoublyLinkedList public ForwardIterator iterator() { return new ForwardIterator( first ); }  Die Methode iterator() gibt ein Objekt der Klasse ForwardIterator zurück, dessen Attribut current auf das erste Element der Liste verweist. Innerhalb von DoublyLinkedList kann auf das private Attribut first zugegriffen werden! Durchlauf beginnt bei first current null content succ content succ content succ content succ pred pred pred pred null erzeugt Folie-776 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Iterator (Fortsetzung) Beispiel für den Einsatz eines Iterators  Nun kann die Summe der Werte einer Liste von Integer-Werten in einer einfachen Schleife berechnet werden. DoublyLinkedList ints = new DoublyLinkedList(); ... int sum = 0; ForwardIterator intsIterator = ints.iterator(); while ( intsIterator.hasNext() ) { sum += (int)intsIterator.next(); } Folie-777 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Iterator (Fortsetzung) weitere Beispiele für den Einsatz eines Iterators  Summe der Quadrate aller Werte von ints: int sum = 0; int value = 0; ForwardIterator intsIterator = ints.iterator(); while ( intsIterator.hasNext() ) { value = (int)intsIterator.next(); sum += value * value; }  Summe der bis zu 10 ersten Werte von ints: int sum = 0; int count = 0; ForwardIterator intsIterator = ints.iterator(); while ( count < 10 && intsIterator.hasNext() ) { sum += (int)intsIterator.next(); count++; } Vorsicht: next() setzt weiter! Folie-778 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Iterator (Fortsetzung) weitere Beispiele für den Einsatz eines Iterators  Summe der bis zu 10 letzten Werte von ints: Mit ForwardIterator etwas umständlich zu lösen.  Aber mit zusätzlicher Deklaration einer Klasse ReverseIterator mit gleicher Schleife: public class ReverseIterator { private Element current; public ReverseIterator( Element elem ) { current = elem; } public boolean hasNext() { return current != null; } public Object next() { if ( hasNext() ) { Object content = current.getContent(); current = current.getPred(); return content; } else { throw new IllegalStateException(); } } } current wandert nach vorne Folie-779 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Iterator (Fortsetzung) Ergänzung in der Klasse DoublyLinkedList public ReverseIterator reverseIterator() { return new ReverseIterator( last ); }  Die Methode reverseIterator() gibt ein Objekt der Klasse ReverseIterator zurück, dessen Attribut current auf das letzte Element der Liste verweist. Innerhalb von DoublyLinkedList kann auf das private Attribut last zugegriffen werden!  Die Implementierung der Klassen ForwardIterator und ReverseIterator weisen Gemeinsamkeiten auf, die nun in einer Klasse ListIterator zusammengefasst werden, von der die Klassen ForwardIterator und ReverseIterator erben. Vorteile: – Es kann der gleiche Programmtext mit verschiedenen Iteratoren ausgeführt werden, wenn der Iterator unter einer Referenz des Typs ListIterator abgelegt wird. – Der Schreibaufwand wird vermindert. Durchlauf beginnt bei last Folie-780 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klassenhierarchie für Iteratoren public class ListIterator { private Element current; public ListIterator( Element elem ) { current = elem; } public boolean hasNext() { return current != null; } public Object next() { throw new IllegalStateException(); } } identisch übernommen aus den beiden bekannten Klassen ForwardIterator und ReverseIterator Folie-781 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klassenhierarchie für Iteratoren (Fortsetzung) public class ListIterator { private Element current; public ListIterator( Element elem ) { current = elem; } public boolean hasNext() { return current != null; } public Object next() { throw new IllegalStateException(); } } Problem 1: private verhindert einen Zugriff in den Unterklassen Folie-782 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klassenhierarchie für Iteratoren (Fortsetzung) public class ListIterator { private Element current; public ListIterator( Element elem ) { current = elem; } public boolean hasNext() { return current != null; } public Object next() { throw new IllegalStateException(); } }  Beide Probleme werden nun gelöst. Signatur muss in der Oberklasse für eine Nutzung bekannt sein, aber so ist der Rumpf sinnlos Problem 1: private verhindert einen Zugriff in den Unterklassen Problem 2: Folie-783 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klassenhierarchie für Iteratoren (Fortsetzung) public abstract class ListIterator { Element current; public ListIterator( Element elem ) { current = elem; } public boolean hasNext() { return current != null; } public abstract Object next(); } Zugriffsrecht: package Folie-784 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Zugriffsrecht package  Das Zugriffsrecht package für Attribute oder Methoden erlaubt den Zugriff – in der Klasse, in der das Attribut oder die Methode deklariert wurde, und – in dem Paket, dem die Klasse zugoerdnet ist.  Durch package werden also die Zugriffsmöglichkeiten gegenüber public beschränkt.  Der Zugriff ist in ausgewählten Klassen möglich und damit weiter gefasst als bei private.  Die Klassen im Paket werden dadurch «besser gestellt» als außerhalb liegende Klassen. Anmerkung: Für das Zugriffsrecht package existiert kein Schlüsselwort. Das Fehlen einer Angabe zum Zugriffsrecht für ein Attribut oder eine Methode deklariert das Zugriffsrecht package. Folie-785 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Paket Bisher bekannte strukturierende Einheiten in Java sind Klassen und Methoden. Diese Strukturierungsmöglichkeiten sind für große Projekte nicht ausreichend, da getrennte Namensräume nur über das Einrichten von Klassen geschaffen werden können. Die konzeptionelle Aufgabe einer Klasse ist aber die Typisierung von Objekten und nicht das Schaffen eines Namensraums. Daher bietet Java mit dem Konzept Paket eine zusätzliche Strukturierungseinheit, mit dem ein Namensraum abgegrenzt werden kann.  Pakete besitzen in der Regel kleingeschriebene Namen.  Pakete können geschachtelt werden.  Paketschachtelungen entsprechen in der Regel Verzeichnisstrukturen. Folie-786 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Pakete (Fortsetzung) Zuordnung einer Klasse zu einem Paket:  Die Datei mit der Klasse muss im Betriebssytem in dem Verzeichnis abgelegt werden, das dem Paket entspricht.  Die Datei mit dem Programmtext der Klasse muss als ersten Eintrag eine package-Deklaration enthalten: package dap1list; public class DoublyLinkedList { ... }  Jede Datei kann nur höchstens einem Paket zugeordnet werden, also höchstens eine package-Deklaration enthalten.  Enthält eine Datei keine package-Deklaration, so wird sie implizit dem default package zugeordnet. Somit gehört jede Datei zu einem Paket.  Die Struktur geschachtelter Pakete wird durch eine .-Notation beschrieben. dap1list Klassen des Pakets liegen im Verzeichnis dap1list dap1.trees Klassen des Pakets liegen im Verzeichnis trees innerhalb des Verzeichnis dap1 Folie-787 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Pakete (Fortsetzung) Nutzung von Klassen aus anderen Paketen:  Um eine Klasse aus einem anderen Paket zu nutzen, muss deren Name mit der Angabe des zugehörigen Pakets kombiniert werden. Eine Klasse des Pakets dap1list kann also eine Liste folgendermaßen genutzt werden: dap1list.DoublyLinkedList allPersons = new dap1list.DoublyLinkedList();  Klassen aus dem default package können nicht importiert werden, da das default package nicht über eine solche Angabe angesprochen werden kann. Folie-788 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Pakete (Fortsetzung) Nutzung von Klassen aus anderen Paketen:  Da diese Schreibweise bei häufiger Nutzung aus anderen Paketen etwas aufwändig ist, kann abkürzend eine import-Anweisung erfolgen. Diese steht am Anfang einer Datei – aber hinter der Paketzuordnung mit package. Nach dem Importieren kann eine Klasse so genutzt werden, als wäre sie innerhalb des importierenden Pakets deklariert, also ohne die vollständige Qualifikation. import dap1list.DoublyLinkedList; ... DoublyLinkedList allPersons = new DoublyLinkedList();  Auch ein Import aller Klassen eines Pakets ist möglich: import dap1list.*;  Treten durch das Importieren von Klassen Namenskonflikte mit Klassen aus dem importierenden Paket auf, so müssen diese durch vollständige Angabe des Pakets gelöst werden. Folie-789 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klassenhierarchie für Iteratoren (Fortsetzung) package dap1list; public abstract class ListIterator { Element current; public ListIterator( Element elem ) { current = elem; } public boolean hasNext() { return current != null; } public abstract Object next(); } Modifizierer abstract Folie-790 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Abstrakte Klasse  Eine abstrakte Klasse wird durch den Modifizierer abstract deklariert.  Eine abstrakte Klasse wird ausschließlich deshalb deklariert, um in Vererbungsstrukturen als Oberklasse zu dienen.  Objekte einer abstrakten Klasse können nicht erzeugt werden, der new-Operator kann nicht angewandt werden (Compiler-Fehler).  Eine abstrakte Klasse kann aber Konstruktoren besitzen, die dann in den Konstruktoren von Unterklassen über super( ... ) angesprochen werden können.  Besitzt eine abstrakte Klasse keinen Standardkonstruktor, müssen die Unterklassen eigene Konstruktoren implementieren. Folie-791 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klassenhierarchie für Iteratoren (Fortsetzung) package dap1list; public abstract class ListIterator { Element current; public ListIterator( Element elem ) { current = elem; } public boolean hasNext() { return current != null; } public abstract Object next(); } Modifizierer abstract Modifizierer abstract kein Methodenrumpf notwendig ist Voraussetzung für Folie-792 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Abstrakte Methode  Eine abstrakte Klasse kann – muss aber nicht – abstrakte Methoden besitzen.  Eine abstrakte Methode wird durch den Modifizierer abstract deklariert.  Eine abstrakte Methode besteht nur aus einer Signatur, die durch ; abgeschlossen wird.  Eine abstrakte Methode stellt eine Vorgabe für ihre Unterklassen dar: In Unterklassen müssen entweder – alle abstrakten Methoden implementiert werden oder – die Unterklasse muss auch wieder als abstrakte Klasse deklariert werden: Dann wird eine Implementierung auf tiefer liegende Unterklassen verschoben.  Die Klasse ListIterator sorgt also dafür, dass jede ihrer nicht abstrakten Unterklassen – einen Konstruktor und – eine Methode mit der folgenden Signatur implementieren muss: public Object next() Folie-793 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Syntaxdiagramm zu Modifizierern private Modifizierer Modifiziererliste public static Modifizierer abstract Folie-794 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klassenhierarchie für Iteratoren (Fortsetzung) package dap1list; public class ForwardIterator extends ListIterator { public ForwardIterator( Element elem ) { super( elem ); } public Object next() { if ( hasNext() ) { Object content = current.getContent(); current = current.getSucc(); return content; } else { throw new IllegalStateException(); } } } spezialisiert abstrakte Oberklasse notwendig, da kein Standard- konstruktor in der Oberklasse notwendig, da Signatur in Oberklasse vorgegeben Folie-795 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klassenhierarchie für Iteratoren (Fortsetzung) package dap1list; public class ForwardIterator extends ListIterator { public ForwardIterator( Element elem ) { super( elem ); } public Object next() { if ( hasNext() ) { Object content = current.getContent(); current = current.getSucc(); return content; } else { throw new IllegalStateException(); } } } package dap1list; public class ReverseIterator extends ListIterator { public ReverseIterator( Element elem ) { super( elem ); } public Object next() { if ( hasNext() ) { Object content = current.getContent(); current = current.getPred(); return content; } else { throw new IllegalStateException(); } } } spezialisiert abstrakte Klasse notwendig, da kein Standard- konstruktor in der Oberklasse notwendig, da Signatur in Oberklasse vorgegeben Folie-796 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klassenhierarchie für Iteratoren (Fortsetzung) (im Paket dap1list) Element ForwardIterator ReverseIterator ListIteratorDoublyLinkedList «abstract» kennt Klasse als Typ Folie-797 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Iterator  Hier vorgestellt wurde als Beispiel ein Iterator für eine doppelt verkettete Liste.  Allgemein bietet das Muster Iterator eine Lösung an, wie auf Elemente einer zusammengesetzten Struktur sequenziell zugegriffen werden kann, ohne die technischen Details der Struktur zu enthüllen und ohne einen Zugriff von außen auf die Struktur zu erlauben.  Das Muster Iterator schlägt dazu vor, spezielle Klassen anzulegen, deren Objekte nur dazu dienen, die Daten einer Struktur genau einmal zu durchlaufen. Genau so sind die hier vorgestellten Iteratoren aufgebaut.  Ein besonderes Problem beim Einsatz von Iteratoren ist das Ändern der Inhalte der durchlaufenen Datenstruktur und insbesondere das Löschen von Elementen während des Durchlaufs. Es ist zulässig, sich darum – mit geeigneter Dokumentation – nicht zu kümmern. Die hier vorgestellten Iteratoren arbeiten fehlerhaft, wenn das Element aus der Liste gelöscht wird, auf das current verweist. Folie-798 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster  Ein Entwurfsmuster (design pattern) ist ein geeigneter Lösungsansatz für ein in der Softwareentwicklung wiederkehrendes Problem.  Entwurfsmuster sind aus praktischen Erfahrungen abgeleitet und 1995 erstmals vorgestellt worden. *)  Entwurfsmuster bieten nur einen Ansatz, der für jede konkret gegebene Situation geeignet realisiert werden muss.  Das Muster Iterator ist ein Verhaltensmuster, da ein bestimmter Ablauf vorgeschlagen wird.  Das Entwurfmuster Iterator gibt eine Lösungsidee vor, wie beliebige Datenstrukturen gleichförmig durchlaufen werden können.  Das Entwurfsmuster Iterator ist in seinen Einsatzmöglichkeiten nicht auf Listen beschränkt: Beispielsweise lassen sich auch binäre Bäume sequentiell durchlaufen.  Strukturelle Änderungen können als zusätzliche Methoden durch einen Iterator angeboten werden. Die wesentliche Aufgabe des Iterators bleibt aber das Durchlaufen der Daten. *) E. Gamma, R. Helm, R. Johnson, J. Vlissides: Design Patterns. Elements of Reusable Object-Oriented Software. Addison Wesley, 1995 (Das Buch ist sehr schwer zu lesen.) Folie-799 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klassenhierarchie für Iteratoren – weitere Abstraktionen package dap1list; public class ForwardIterator extends ListIterator { public ForwardIterator( Element elem ) { super( elem ); } public Object next() { if ( hasNext() ) { Object content = current.getContent(); current = current.getSucc(); return content; } else { throw new IllegalStateException(); } } } package dap1list; public class ReverseIterator extends ListIterator { public ReverseIterator( Element elem ) { super( elem ); } public Object next() { if ( hasNext() ) { Object content = current.getContent(); current = current.getPred(); return content; } else { throw new IllegalStateException(); } } } nur eine Zuweisung unterscheidet sich Folie-800 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klassenhierarchie für Iteratoren – weitere Abstraktionen (Fortsetzung) Analyse: Die Implementierungen der Methode next() in den beiden Unterklassen unterscheiden sich nur in einer Zuweisung. Ziel: Die Klassenhierarchie wird derart umgestaltet, dass der Ablauf der Methode next() in der Oberklasse ListIterator formuliert werden kann. Folie-801 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klassenhierarchie für Iteratoren – weitere Abstraktionen (Fortsetzung) Analyse: Die Implementierungen der Methode next() in den beiden Unterklassen unterscheiden sich nur in einer Zuweisung. Ziel: Die Klassenhierarchie wird derart umgestaltet, dass der Ablauf der Methode next() in der Oberklasse ListIterator formuliert werden kann. Lösungsansatz:  Die Bestimmung des nächsten Elements wird in eine eigene Methode step() ausgelagert.  Die Methode step() wird in der Klasse ListIterator als abstrakte Methode deklariert. In der Klasse ListIterator ist also noch nicht festgelegt, was step() tun wird.  Die Methode step() kann aber in der Klasse ListIterator bereits verwendet werden. Ein Objekt, für das die Methode next() aufgerufen werden kann, setzt voraus, dass alle abstrakten Methoden – also auch step() implementiert sind. Während der Ausführung wird dann die zum Objekt gehörende Implementierung von step() ausgeführt. Folie-802 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klassenhierarchie für Iteratoren – weitere Abstraktionen (Fortsetzung) package dap1list; public abstract class ListIterator { Element current; ListIterator( Element elem ) { current = elem; } public boolean hasNext() { return current != null; } public Object next() { if ( hasNext() ) { Object content = current.getContent(); current = step(); return content; } else { throw new IllegalStateException(); } } abstract Element step(); } abstrakte Deklaration Aufruf von step() bereits bekannt von step() Folie-803 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Klassenhierarchie für Iteratoren – weitere Abstraktionen (Fortsetzung) package dap1list; public class ForwardIterator extends ListIterator { public ForwardIterator( Element elem ) { super( elem ); } Element step() { return current.getSucc(); } } package dap1list; public class ReverseIterator extends ListIterator { public ReverseIterator( Element elem ) { super( elem ); } Element step() { return current.getPred(); } } Implementierung in den Unterklassen Folie-804 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Innere Klasse  Die Klassen für die beiden Iteratoren und die Elemente der Liste sind öffentlich.  Allerdings können diese Klassen sinnvoll nur im Zusammenhang mit der Klasse DoublyLinkedList benutzt werden, für die sie gestaltet worden sind.  Die Benutzbarkeit der Klasse DoublyLinkedList kann verbessert werden, wenn diese Klassen gar nicht öffentlich verfügbar sind. Folie-805 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Innere Klasse (Fortsetzung)  Die Klassen für die beiden Iteratoren und die Elemente der Liste sind im Paket dap1list enthalten. Da sie nur innerhalb des Pakets genutzt werden, können sie mit dem Zugriffsrecht package deklariert werden.  Die Benutzbarkeit der Klasse DoublyLinkedList kann weiter verbessert werden, wenn diese Klassen gar nicht einzeln verfügbar sind.  Java bietet die Möglichkeit, die Deklaration von Klassen innerhalb von anderen Klassen vorzunehmen. Solche Klassen werden als innere Klassen bezeichnet.  Innere Klassen können mit Zugriffsrechten versehen werden.  Innere Klassen haben Zugriff auf Attribute und Methoden der sie umgebenden Klasse.  Die umgebende Klasse hat keinen besonderen Zugriff auf die Inhalte der inneren Klasse.  Innere Klassen treten auf als: – statische innere Klasse – Die innere Klasse steht gemeinsam mit der umgebenden Klasse zur Verfügung. – Ein Objekt der umgebenden Klasse muss nicht erzeugt werden. – Instanzklasse – Die innere Klasse ist nur über ein Objekt der umgebenden Klasse verfügbar. – Für jedes Objekt wird eine eigene innere Klasse angelegt, was gelegentlich zu Kompatibilitätsproblemen führen kann. Folie-806 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Innere Klasse (Fortsetzung)  Um die Implementierung der inneren Klassen vollständig verbergen zu können, wird eine öffentliche, abstrakte Klasse Iterator angelegt, die lediglich zwei abstrakte Methoden vorschreibt.  Referenzen auf Iterator können dann auf beliebige Iteratoren verweisen, wenn alle Iteratoren als Unterklasse von Iterator vereinbart werden. public abstract class Iterator { public abstract boolean hasNext(); public abstract Object next(); } IteratorDoublyLinkedList kennt Klasse als Typ «abstract» gibt zwei Methoden vor Folie-807 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Innere Klasse (Fortsetzung) public class DoublyLinkedList { private Element first, last; private int size; ... private abstract class ListIterator extends Iterator { Element current; public boolean hasNext() { ... } public Object next() { ... } abstract Element step(); }  Die Klasse ListIterator wird außerhalb der Klasse DoublyLinkedList nicht benötigt, da der Zugriff auf die Iteratoren ausschließlich über Referenzen auf die abstrakte Klasse Iterator erfolgen. Daher kann die Klasse ListIterator mit dem Zugriffsrecht private versehen werden. Zugriffsrecht package um Spezialisierung zu ermöglichen stellt Typkompatibilität her public um Nutzung von außen zu ermöglichen step() in Unterklassen Folie-808 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Innere Klasse (Fortsetzung) ... private class ForwardIterator extends ListIterator { public ForwardIterator() { current = first; } Element step() { return current.getSucc(); } } ...  Die Instanzklasse ForwardIterator kann auf das (Instanz-)Attribut first der umgebenden Klasse DoublyLinkedList zugreifen. Folie-809 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Innere Klasse (Fortsetzung) ... public Iterator iterator() { return new ForwardIterator(); } ... private class Element { private Object content; private Element pred, succ; ... } } auch die Klasse Element kann nun verborgen werden Folie-810 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Innere Klasse (Fortsetzung) von außen sichtbare und benutzbare Klassenstruktur: interner Aufbau der Klasse DoublyLinkedList: public class DoublyLinkedList { ... private abstract class ListIterator extends Iterator { ... } private class ForwardIterator extends ListIterator { ... } private class Element { ... } } IteratorDoublyLinkedList «abstract» Folie-811 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Lernziele des Kapitels Entwurfsmuster Iterator (siehe Folie 761) Nach Durcharbeiten des Kapitels Entwurfsmuster Iterator sollen die teilnehmenden Studierenden  Pakete anlegen und nutzen können,  abstrakte Klassen kennen und einsetzen können,  innere Klassen kennen und einsetzen können,  das Entwurfsmuster Iterator kennen,  die Implementierung mit den Klassen ListIterator, ForwardIterator und ReverseIterator verstehen und einsetzen können,  das Entwurfsmuster Iterator in anderen Kontexten einsetzen können. Folie-812 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 (DAP 1) Fakultät für Informatik Wintersemester 2019/20 Stefan Dissmann Entwurfsmuster Strategie Folie-813 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Lernziele des Kapitels Entwurfsmuster Strategie Nach Durcharbeiten des Kapitels Entwurfsmuster Strategie sollen die teilnehmenden Studierenden  das Entwurfsmuster Strategie kennen,  Beispiele für Strategien kennen,  eigene Strategien für vorhandene Strategieklassen implementieren können,  eigene Strategieklassen implementieren können,  den Einsatzbereich des Entwurfsmusters Strategie gegen den des Entwurfsmusters Iterator abgrenzen können. Folie-814 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Strategie Der vorgestellte Iterator besitzt noch einige Nachteile: – Es ist mit dem Iterator nicht möglich, strukturelle Änderungen an der Liste vorzunehmen: – Der über den Iterator gefundene Inhalt kann geändert, aber nicht ausgetauscht werden. – Das über den Iterator erreichte Element kann nicht entfernt werden. – Die Nutzung des Iterators benötigt immer eine durch hasnext()-next()-Aufrufe kontrollierte Schleife. Wie kann eine Lösung aussehen, die diese Nachteile vermeidet?  Strukturelle Änderungen müssen innerhalb der Klasse DoublyLinkedList ausgeführt werden, da nur dort die Klasse Element bekannt ist.  Die Art der Änderung soll jedoch flexibel außerhalb der Klasse DoublyLinkedList deklariert werden können.  Ein innerhalb von DoublyLinkedList deklarierter Ablauf – eine Methode – muss also auf einen beliebigen außerhalb deklarierten Ablauf – auch eine Methode – zugreifen.  Als Transportbehälter dient dabei ein Objekt einer Klasse, die eine abstrakte Klasse realisiert, die innerhalb und außerhalb von DoublyLinkedList bekannt ist.  Diese Art des Aufbaus eines Algorithmus ist eine Umsetzung des Entwurfsmusters Strategie. Folie-815 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Strategie – SubstitutionStrategy public class DoublyLinkedList { ... public static abstract class SubstitutionStrategy { public abstract Object substitute( Object ref ); } ... }  Die abstrakte Klasse SubstitutionStrategy gibt vor, wie die Methoden deklariert werden können, die der Klasse DoublyLinkedList zur Ausführung übergeben werden können.  Die Signatur der Methode substitute ermöglicht die Rückgabe eines Objekts an die Methode, die die Methode substitute aufruft.  Daher können nun Änderungen an den Inhalten der Liste vorgenommen werden, die in der Ausführung von substitute bestimmt werden.  Die Deklaration erfolgt als öffentliche statische innere Klasse – public static, damit außerhalb von DoublyLinkedList Unterklassen angelegt werden können, ohne zuvor ein Objekt von DoublyLinkedList angelegt haben zu müssen. statische Deklaration notwendig Folie-816 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Strategie – SubstitutionStrategy (Fortsetzung) public class DoublyLinkedList { ... public void substituteAll( SubstitutionStrategy s ) { Element current = first; while ( current != null ) { current.setContent( s.substitute( current.getContent() ) ); current = current.getSucc(); } } ... }  Die Methode substituteAll ruft eine Implementierung der Methode substitute nacheinander für alle Elemente der Liste auf.  Dabei wird substitute der Inhalt eines Elements als Argument übergeben.  substitute liefert ein Objekt zurück, das den Inhalt der Liste an der Position der Referenz current ersetzt. Folie-817 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Strategie – SubstitutionStrategy (Fortsetzung) Beispiel für eine Strategie, mit der der Wert jedes einzelnen Elements einer Liste von Integer-Objekten verdoppelt werden kann: public class DoubleIntegersStrategy extends DoublyLinkedList.SubstitutionStrategy Element DoublyLinkedList SubstitutionStrategy substituteAll( s )Methode mit Parameter «abstract» Folie-818 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Strategie – SubstitutionStrategy (Fortsetzung) Beispiel für eine Strategie, mit der der Wert jedes einzelnen Elements einer Liste von Integer-Objekten verdoppelt werden kann: public class DoubleIntegersStrategy extends DoublyLinkedList.SubstitutionStrategy DoubleIntegersStrategy Element DoublyLinkedList SubstitutionStrategy substituteAll( s )Methode mit Parameter «abstract» Folie-819 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Strategie – SubstitutionStrategy (Fortsetzung) Beispiel für eine Strategie, mit der der Wert jedes einzelnen Elements einer Liste von Integer-Objekten verdoppelt werden kann: public class DoubleIntegersStrategy extends DoublyLinkedList.SubstitutionStrategy Objekt erzeugen und als Argument übergeben DoubleIntegersStrategy Element DoublyLinkedList SubstitutionStrategy substituteAll( s )Methode mit Parameter «abstract» Folie-820 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Strategie – SubstitutionStrategy (Fortsetzung) Beispiel für eine Strategie, mit der der Wert jedes einzelnen Elements einer Liste von Integer-Objekten verdoppelt werden kann. public class DoubleIntegersStrategy extends DoublyLinkedList.SubstitutionStrategy { public Object substitute( Object ref ) { return 2 * (int)ref; } }  Erinnerung: Aufgrund des Typs Object der Rückgabe wird zu dem in der return-Anweisung berechneten int-Wert durch Boxing in ein passendes Integer-Objekt erzeugt, das zurückgegeben wird. Folie-821 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Strategie – SubstitutionStrategy (Fortsetzung) Nutzung der DoubleIntegersStrategy DoublyLinkedList ints = new DoublyLinkedList(); ints.add( 5 ); ints.add( 6 ); ints.add( 11 ); ints.add( 2 ); ints.add( 9 ); DoubleIntegersStrategy manip = new DoubleIntegersStrategy(); System.out.print("in: "); ints.showAll(); ints.substituteAll( manip ); System.out.print("substituted: "); ints.showAll(); Ausgabe: in: 5, 6, 11, 2, 9 substituted: 10, 12, 22, 4, 18 Folie-822 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Strategie – SubstitutionStrategy (Fortsetzung) public class AddNStrategy extends DoublyLinkedList.SubstitutionStrategy { private int n; public AddNStrategy( int increment ) { n = increment; } public Object substitute( Object ref ) { return (int)ref + n; } }  Die Methode substitute erhöht der Wert jedes einzelnen Elements einer Liste von Integer-Objekten um das im Konstruktor angegebene Inkrement. Folie-823 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Strategie – InspectionStrategy  Der Aufruf der Methode substitute eines SubstitutionStrategy-Objekts durch die Methode substituteAll einer Liste führt immer zu einer Zuweisung an den Inhalt eines Elements der Liste.  Sollen nur die Inhalte betrachtet – aber nicht ersetzt – werden, vermeidet eine eingeschränkte Strategie unbeabsichtigte Ersetzungen.  Die abstrakte Klasse InspectionStrategy gibt vor, wie die Methoden deklariert werden können, die der Klasse DoublyLinkedList zur Ausführung übergeben werden können. Die Signatur der Methode inspect schränkt die Realisierung ein: Der Parameter ist eine Referenz auf Object, es erfolgt keine Rückgabe, der Inhalt eines Elements kann also nicht ersetzt werden. Folie-824 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Strategie – InspectionStrategy public class DoublyLinkedList { ... public static abstract class InspectionStrategy { public abstract void inspect( Object ref ); } ... }  Die abstrakte Klasse InspectionStrategy gibt vor, wie die Methoden deklariert werden können, die der Klasse DoublyLinkedList zur Ausführung übergeben werden können.  Die Signatur der Methode inspect schränkt die Realisierung ein: Der Parameter ist eine Referenz auf Object, es erfolgt keine Rückgabe. Folie-825 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Strategie – InspectionStrategy (Fortsetzung) public class DoublyLinkedList { ... public void inspectAll( InspectionStrategy s ) { Element current = first; while ( current != null ) { s.inspect( current.getContent() ); current = current.getSucc(); } } ... }  Die Methode inspectAll ruft eine Implementierung der Methode inspect nacheinander für alle Elemente der Liste auf.  Dabei wird inspect der Inhalt eines Elements als Argument übergeben.  Das Ergebnis der in der Methode inspect vorgenommenen Untersuchung muss die Methode selbst in geeigneter Form in einem Objekt ablegen, beispielsweise in ihrem Strategie-Objekt. Folie-826 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Strategie – InspectionStrategy (Fortsetzung) Beispiel für eine Strategie, mit der die Summe aller Werte einer Liste von Integer-Objekten berechnet werden kann: public class IntegerSummationStrategy Element DoublyLinkedList InspectionStrategy inspectAll( s )Methode mit Parameter «abstract» Folie-827 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Strategie – InspectionStrategy (Fortsetzung) Beispiel für eine Strategie, mit der die Summe aller Werte einer Liste von Integer-Objekten berechnet werden kann: public class IntegerSummationStrategy extends InspectionStrategy IntegerSummationStrategy Element DoublyLinkedList InspectionStrategy inspectAll( s )Methode mit Parameter «abstract» Folie-828 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Strategie – InspectionStrategy (Fortsetzung) Beispiel für eine Strategie, mit der die Summe aller Werte einer Liste von Integer-Objekten berechnet werden kann: public class IntegerSummationStrategy extends InspectionStrategy Objekt erzeugen und als Argument übergeben IntegerSummationStrategy Element DoublyLinkedList InspectionStrategy inspectAll( s )Methode mit Parameter «abstract» Folie-829 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Strategie – InspectionStrategy (Fortsetzung) Beispiel für eine Strategie, mit der die Summe aller Werte einer Liste von Integer-Objekten berechnet werden kann. public class IntegerSummationStrategy extends DoublyLinkedList.InspectionStrategy { private int sum; public IntegerSummationStrategy() { sum = 0; } public void inspect( Object ref ) { sum += (int)ref; } public int getSum() { return sum; } } Hinweis: Das Attribut sum wird nie auf den Wert 0 zurückgesetzt. Mehrfaches Benutzen eines IntegerSummationStrategy-Objekts führt daher zu fehlerhaften Ergebnissen. berechnet die Summe aller Werte Attribut sum für Zwischenergebnisse Abruf des Ergebnisse der Summation Folie-830 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Strategie – InspectionStrategy (Fortsetzung) Nutzung der IntegerSummationStrategy DoublyLinkedList ints = new DoublyLinkedList(); ints.add( 5 ); ints.add( 6 ); ints.add( 11 ); ints.add( 2 ); ints.add( 9 ); ints.showAll(); IntegerSummationStrategy sumUp = new IntegerSummationStrategy(); ints.inspectAll( sumUp ); System.out.println( sumUp.getSum() ); Ausgabe: in: 5, 6, 11, 2, 9 sum: 33 Folie-831 dortmund technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1 Wintersemester 2019/20 Fakultät für Informatik Stefan Dissmann Entwurfsmuster Strategie – InspectionStrategy (Fortsetzung) Beispiel für eine Strategie, mit der die Anzahl aller Studierenden mit einer Matrikelnummer größer 100 in einer Liste von Student-Objekten bestimmt werden kann. public class CountStudentGt100Strategy extends DoublyLinkedList.InspectionStrategy { private int quantity; public CountStudentGt100Strategy() { quantity = 0; } public void inspect( Object ref ) { if ( ((Student)ref).getRegistrationNo() > 100 )
{
quantity++;
}
}

public int getQuantity() { return quantity; }
}

Hinweis: Das Attribut quantity wird nie auf den Wert 0 zurückgesetzt. Mehrfaches Benutzen
eines CountStudentGt100Strategy-Objekts führt daher zu fehlerhaften Ergebnissen.

prüft die Studierenden
und zählt

Attribut quantity für
Zwischenergebnisse

Abruf des Ergebnisse
der Zählung

Folie-832

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Entwurfsmuster Strategie – InspectionStrategy (Fortsetzung)

Nutzung der CountStudentGt100Strategy

DoublyLinkedList students = new DoublyLinkedList();
students.add( new Student( “A”, “Inf”, 45 ) );
students.add( new Student( “B”, “Inf”, 167 ) );
students.add( new Student( “C”, “Inf”, 22 ) );
students.add( new Student( “D”, “Inf”, 124 ) );
students.add( new Student( “E”, “Inf”, 123 ) );
students.add( new Student( “F”, “Inf”, 12 ) );
students.showAll();
CountStudentGt100Strategy counter = new CountStudentGt100Strategy();
students.inspectAll( counter );
System.out.println( counter.getQuantity() );

Ausgabe: in: student: A, registration number: 45(Inf), student: B, …
quantity: 3

Folie-833

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Entwurfsmuster Strategie – DeletionStrategy

public class DoublyLinkedList
{
…
public static abstract class DeletionStrategy
{
public abstract boolean select( Object ref );
}
…
}

 Die abstrakte Klasse DeletionStrategy gibt vor, wie die Methoden deklariert werden
können, die der Klasse DoublyLinkedList zur Ausführung übergeben werden können.

 Die Signatur der Methode select gibt einen boolean-Wert an die Methode zurück, die die
Methode select aufruft.

 Aufgrund des zurückgegebenen Wertes können nun Änderungen an der Struktur der Liste
vorgenommen werden.

Folie-834

dortmund
technische universität Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 1

Wintersemester 2019/20

Fakultät für Informatik
Stefan Dissmann

Entwurfsmuster Strategie – DeletionStrategy (Fortsetzung)

public void deleteSelected( DeletionStrategy s )
{
Element current = first;
while ( current != null )
{
Element candidate = current;
current = current.getSucc();
if ( s.select( candidate.getContent() ) )
{
remove( candidate );
}
}
}