PowerPoint 演示文稿
第六节 独立性
一、两个事件的独立性
二、三个事件的独立性
三、n个事件的独立性
四、例子
一、两个事件的独立性
例1、掷硬币。
考虑下面两个随机事件，
A={第一次出现正面}，
B={第二次出现正面}
P(A) P(B|A)
一、两个事件的独立性
设A、B是两个随机事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A、B相互独立，简称A、B独立。
一、两个事件的独立性
独立的性质：
1、如果事件A、B相互独立，且P(A)>0，则P(B|A)=P(B)，
反之亦然。
2、如果事件A、B相互独立，则下列事件也相互独立：
A与， 与B， 与
一、两个事件的独立性
独立性的性质：
3、必然事件S与任意随机事件A相互独立；不可能事件与任意随机事件A相互独立。
4、下图的两个事件独立吗？
若A、B互斥，且P(A)>0，P(B)>0，则A与B不独立。
反之，若A与B独立，且P(A)>0，P(B)>0，则A 、B不互斥。
一、两个事件的独立性
独立性的性质：
4、对概率不等于0的两个事件，互不相容与相互独立不能同时成立。即，设事件A、B满足：
1)若事件A、B相互独立，则 ；
2)若 ，则事件 A 与 B 不相互独立
二、三个事件的独立性
设A、B、C是三个随机事件，如果
则称随机事件A、B、C是相互独立的。
二、三个事件的独立性
例2、袋中装有 4 个外形相同的球，其中三个球分别涂有
红色、白色、黑色，另一个球涂有红、白、黑三种颜
色．现从袋中任意取出一球，记A={ 取出的球涂有红色 }；B={ 取出的球涂有白色 }；C={ 取出的球涂有黑色 }
P(A) P(B) P(C)
P(AB) P(BC) P(AC)
P(ABC)
解释？
三、n个事件的独立性
这n个随机事件相互独立:
三、n个事件的独立性
推论1、若事件相互独立，则其中任意k个事件也是相互独立的。
推论2、若事件相互独立，则将中的任意多个事件换成它们各自的对立事件，所得n个事件仍然相互独立。
四、例子
例3、从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，A={抽到K}，B={抽到黑色的牌}，判断A、B是否独立？
从定义判断
从条件概率判断
四、例子
例4、甲乙两人进行乒乓球比赛，每局甲获胜的概率为p，，问对甲而言采用2/3有利还是3/5有利？
假设每局胜负相对独立。
四、例子
例5、加工某一零件有四道工序，次品率分别为2%，3%，5%，3%，假设各工序互不影响，问加工出零件的次品率。
四、例子
例6、50人参加登山活动，假设每个人发生意外受伤的概率为1%，每个人是否发生意外相互独立。
（1）没有人发生意外
（2）至少有一人发生意外
（3）为保证不发生意外的概率大于90%，应当如何控制人数
A
B
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