CS计算机代考程序代写 Microsoft PowerPoint – Week 5 2020

Microsoft PowerPoint – Week 5 2020

Week 5

Outline

• Finish up Week 4 (Combinational Digital logic):
• Boolean Algebra vs Truth Tables

• Expressions
• Simplification

• Logic Gates
• Evaluating a combinational logic circuit
• Designing a combinational logic circuit

Quick reminder

• Combinational logic can be made up of 3 Boolean operations:
• Conjunction/disjunction/negation
• AND/OR/NOT

• SOP/POS are standard ways to represent circuits
• Easily map to truth tables

SOP/POS example

• abc+b’c+a’c’

Activity 2

Simplifying Boolean Expressions

• Is there any other way to write x+x’y?

• How do we show they are equivalent?

Boolean algebra rules
Law Name Expression

Identity 1*x = x, 0 + x = x

Null 0*x = 0, 1 + x = 1

Idempotent x*x = x, x + x = x

Inverse x*x’ = 0, x + x’ = 1

Commutative x*y = y*x, x + y = y + x

Redundancy x + x’y = x + y, x(x’+y) = xy

Associative (xy)z = x(yz), (x+y) + z = x + (y+z)

Distributive x + yz = (x+y)(x+z), x(y+z) = xy + xz

Absorption x(x+y) = x, x + xy = x

De Morgan (xy)’ = x’ + y’, (x+y)’ = x’y’

Double Complement (x’)’ = x

Why Boolean Algebra if truth tables work?

Why Boolean Algebra if truth tables work?

• Can take a long time to write truth tables…

Simplifying Compound expressions

• (a+b’)(c+d)’

• x+y’z+x’z+xy’ = x+z (from worksheet)

Boolean algebra to silicon

• Logic gates key to any digital circuit

• Need to be able to implement all Boolean functions to manipulate 1’s 
and 0’s

• Chip designers implement these logic circuits in silicon

Boolean algebra to silicon

Other common gates

Other common gates

Other common gates

• Do we need an xor gate?
• Is there any other way of 
implementing it?

Other common gates

Other common gates

• Why? Easy in CMOS

Other common gates

How do gates work?

• Consider an AND gate

How do gates work?

• Consider an AND gate

• How fast does it change?

How do gates work?

• Consider an AND gate

• How fast does it change?
• Which gates change fastest?

How do gates work?

• Consider an AND gate

• How fast does it change?
• Nanoseconds

• You can assume it is near instant

• Which gates change fastest?

How do we evaluate a circuit?

• Suppose we are given a random circuit:

• How do we study its input and output behaviour

Activity 3

Reverse question

• Suppose we want to implement a (Boolean) function

• How do we turn this into a circuit

Activity 4

Can you use basic gates 

Sequential logic

What is sequential logic?

What is sequential logic?

• Memory/timing
• Allows sequence of operations

Why sequential logic?

Why sequential logic?

• Hard to implement any digital circuit (or computer program) without 
memory

Why sequential logic?

• Hard to implement any digital circuit (or computer program) without 
memory

• Example: Design a digital circuit to control a pedestrian crossing with 
a traffic light

Why sequential logic?

• Hard to implement any digital circuit (or computer program) without 
memory

• Example code:
While x<10 Do something Sequential Circuit vs Combinational Circuits 1. No memory elements. 2. No feedback from the outputs to the inputs. 3. Outputs depend only on the inputs. Combinational logic How do I modify this diagram to represent Sequential logic? Logic  network OutputsInputs 1. Contains memory that can remember a present state. 2. Outputs feed back to the inputs. 3. Outputs depend on both inputs and the present state. The clock • All sequential circuits rely on a clock • Common quote of performance for CPUs/GPUs The clock • All sequential circuits rely on a clock • Common quote of performance for CPUs/GPUs • What is a clock? The clock • All sequential circuits rely on a clock • Common quote of performance for CPUs/GPUs • What is a clock? The clock • All sequential circuits rely on a clock • Common quote of performance for CPUs/GPUs • What is a clock? Quartz crystal  (vibrates at  consistent  frequency, turn  into signal) The clock • All sequential circuits rely on a clock • Common quote of performance for CPUs/GPUs • What is a clock? • More generally a signal that goes up and down The clock • Events within the computer are synchronized to occur on the rising or  falling edges, or high or low levels of an electrical signal • In other words:  • Copy input when clock says so • Otherwise don’t change value The clock • Events within the computer are synchronized to occur on the rising or  falling edges, or high or low levels of an electrical signal • In other words:  • Copy input when clock says so • Otherwise don’t change value • Common properties of clocks: More detail Vo lt ag e (v ol ts ) Time (nsec) Pulse Width 0 3 Logic 0 Logic 1 90% of pulse height 10% of pulse height Rise time More detail What is clock frequency? Why is a fast clock good? Latches vs Flip‐flops  Latches vs Flip‐flops  Latches vs Flip‐flops  • Level vs Edge triggering Timing Diagrams Timing Diagrams What are different types of latches/FFs? Activity 1/2 Registers • What are registers? Activity 3 Analysing sequential circuits • Assume combinational circuit with latch/FF • How do we determine outputs? Analysing sequential circuits • Assume combinational circuit with latch/FF • How do we determine outputs? • Example: • D‐latch with NAND x input and itself Activity 4 FSMs • Tool to capture sequence of states • Enables immediate translation to hardware • Easiest to understand by example • Consider a door.  • Three sensors: Person detected, door fully open/shut • Combine fully open/fully shut signals into single sensor. Activity 5 Tutorial question