A1.1 有
将非线性方程约束 z = x *y 重新表述为等效线性不等式约束,并证明你的改写是正确
的。
A1.2. 在此任务中，我们考虑使用构建块组成 4 个轨道零件。这些轨道零件的长度为 L1;…L4 LE.这
些构建基块最多有 6 种不同的变体（即不同长度的构建块）。构建块在组合时不得重叠，并且不得超
过长度 L1…L4，并且长度必须大于等于 L1-t,.., L4-t （t= 3）。构建块的最小长度为 10LE，最大长度
为 70LE。我们需要寻找一种成本最佳的组合（即最佳构建块变体数量，每个轨道零件对应的构建块
的最佳数量以及构建块的最佳长度）。仅使用这些构建块，最大限度地降低单个构建块变体的成本和
罚款成本所产生的总成本（未能达到长度 L1;…;L4 会产生罚款）。变体的成本为 100N/变体，罚款成
本为 5N/（缺少的 LE）。轨道零件的长度为：
(1) 将问题建模为混合整数优化问题。该问题能够转换为线性混合整数问题。您不必像任务 A1.1 中
那样重新制定表单中出现的产品术语。您也可以将整数/二进制乘积的条件保留为连续受限变量。
所有其他术语可能需要重新拟订。
(2) 在 Python 中实现问题，并用 Gurobi 解决它。在成本最优的情况下需要多少个变体，总共需要
多少个构建块？注意：使用 Gurobi 可以解决两个变量（整数或连续变量）乘积的问题，而无需
进一步重新表述。如果生成的优化问题不是凸的，必须将模型参数 Params.NonConvex 设置为
值 2 （Model.Params.NonConvex=2）。(这一题可以不做)
A1.3 给出的是任务 1.5 中的（略微修改的）位置问题：
(参考任务 1.5：一家邮购公司希望建立两个物流中心，以便能够以最低的成本为五个具有已知需求
的中间商 D1，…，D5 提供任意可分割的产品。有四种可能的位置可供选择。在站点 i ∈建造仓库的
成本为 Ki，在站点 i 的容量为 Ai. 从站点 i ∈ {1， . . . ， 4}，运输一个产品单位到中间人 j ∈
{1， . . . ， 5} 成本为 Cij 货币单位)
注意：出于符号原因，变量 x 在优化问题中提供了双索引 ij。
然而，在讲座中，我们只处理向
量的优化问题
最小化，因此低于最小值也是 R20（ ）而不是关于 R4*5（ ）的问题
定义中的向量 x MILP（书的第 2.3 章）现在组成如下：
但是，在没有明确确定此向量和矩阵 A 的情况下，此任务中也存在解出 MILP 的可能性。
（a）: 确定 MILP 的松弛后的允许范围 的内平行集 T（inner parallel sets）和扩展内平行集
现在假设以下情况：
（b）证明 适用。
（c）使用 Python 和 Gurobi，计算值 和 。这些值对最佳松弛点的允许性(可行性)有何
影响？
（d）:
使用 Python 和 Gurobi，计算从 f 到 的最佳点。将其舍入(round)到 M 中的允许点，并给
出目标函数值.