YANGTZE UNIVERSITY
Matlab与光学仿真作业
平面等宽狭缝光栅衍射
学院名称 物理与光电工程学院
班级名称 光电11801
学生学号 201806089
学生姓名 胡紫琦
2019年5月20日
• 选题：平面等宽狭缝光栅衍射
图 1 光栅装置图
图 1 光栅装置图
• 原理分析
衍射的本质就是无穷多个子波干涉的结果，可以通过把光栅的N个缝的每一个缝都分割成n个子波带，最后让n→∞,考虑这无穷多个子波的干涉，用振幅矢量法严格计算出光栅衍射的光强分布表达式。
设N个缝的宽度都是b，相距都为a，波长为λ的光垂直照射到着N个缝前时，每条缝单独衍射的最大光强为I0，其相应振幅为A0。现将每条缝分为n等分，每一等分的振幅都为C0=A0/n。当衍射光以θ角出射时，以第1个缝的第一等份子波的位相为零作基准，则第2，3，⋯⋯，n等份子波与基准子波的位相差为∆φ，2∆φ，⋯⋯，（n-1）∆φ。其中∆φ=，第二个缝的第1，2，3，⋯，n等份子波与基准子波的相位差为∆α，∆α+∆φ，∆α+2∆φ，⋯⋯，∆α+（n-1）∆φ。其中∆α=。依此类推第j个缝的第k等份子波与基准子波的相差为[(j-1) ∆α+(k-1) ∆φ] 其振幅C0的x和y分量分别为：
Axjk=C0cos[(j-1) ∆α+(k-1) ∆φ]
Ayjk= C0sin[(j-1) ∆α+(k-1) ∆φ]
设所有子波带在屏上干涉的合振幅为An，并且把An表示成下式，省略等式右边的下标n
An2=Ax2+Ay2=（Ax+i Ay）（Ax -iAy），其中为虚数单位，而
Ax==cos[(j-1) ∆α+(k-1) ∆φ]
Ay==sin[(j-1) ∆α+(k-1) ∆φ]
于是得到屏上的光强分布，得：
I∝An2={ei[(j-1)∆α+(k-1)∆φ}
⋅{e-i[(j-1)∆α+(k-1)∆φ}
上式运用了复变函数论的欧拉公式以及等比数列的求和公式。
最关键的是让n→∞取极限才是所有子波在屏上的合振幅
其中只有分母部分包含有n的因子，分母取极限变形，则
上式运用了数学里面一个基本极限公式：
由于I0∝A02,所以最后得到的光栅衍射的光强分布的表达式
式（8）中的
及其中的来源于单缝衍射，称为单缝衍射因子；
来源于缝间干涉，称为缝间干涉因子。因此可以说多缝衍射光强分布是多光束干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。在光栅衍射中，相邻两组极大之间还分布着一些暗条纹，这些暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的，即与缝间干涉因子有关。用公式来表示，零点在下列位置出现暗条纹：
在每两个主极大之间，分布着（N-1）暗线（零点）和（N-2）个光强极弱的次级明条纹，这些明条纹几乎是观察不到的。
另外条纹的半角宽度也作为研究光栅衍射条纹规律规律的一个重要物理量。根据半角宽度的定义：
• matlab代码
• 可视化图
4.学习感悟
刚开始几次课学习matlab时感觉还蛮简单易学，比C语言要好学的多。但后面学到仿真部分，感觉就像听天书一般。一是因为那些光学题目的原理分析不太懂，二是matlab的一些函数运用不熟练，学的时间太短。这次结课作业也可以让我们进一步的对matlab的学习进行强化训练。对matlab的学习让我感受到了matlab的强大之处，可用领域非常广泛。也能让我们在一些实验方面的研究更加方便。但matlab的学习也是一条漫长之路，需要我们长期训练运用才能灵活处理。总的来说，我觉得matlab是一个非常值得我们学习的软件。