标题：
简化的Karnopp模型的数值计算，以模拟刹车声，并在MATLAB中实现。
任务：
刹车吱吱声是低频刹车的噪音现象，这是由低速时制动盘和制动钳之间的振动引起的。 制动片和制动盘之间的粘滑效应会激发振动，这将在下面进行建模和计算。
根据图2，有一个车轮制动器，它由制动盘，制动片和制动钳组成。 车轮制动系统通过轮毂以输入速度驱动。 制动片由卡钳支撑，夹紧力压在制动盘上，摩擦力μ导致摩擦力。因此，通过摩擦直径产生制动扭矩或摩擦扭矩。
图3显示了车轮制动器的相应替换模型，用于借助简化的Karnopp模型来模拟粘滑效果。 用于线性运动的平移Karnopp模型需要5个参数进行计算：
•运动物体的质量/惯性m
•库仑摩擦Fc（滑动摩擦-slip）
•静摩擦力Fs（stick）
•粘滞摩擦力Fv
•粘滞和滑动的边界速度范围dv
摩擦力计算如下：
Fe（t）是一个外部作用力（例如，模型中的弹簧力，请参见图3）。
图1 Karnopp的摩擦定律
图1再次以图形方式显示了Karnopp摩擦模型。阴影线速度范围2∙dv对应于静摩擦范围（stick）。在此范围之外，存在滑动摩擦（slip）。
图2 轮刹（碟刹）（Bremssattel: 制动钳 Bremsbelag: 刹车片 Bremsscheibe: 刹车盘）
图3车轮制动器模型
假设，边界条件和注意事项：
•车轮制动器的运动质量相结合，形成等效的等效转动惯量（见图3）。
•导致弹性变形的系统刚度用等效扭转刚度 表示（见图3）。
•作用在制动衬片和制动盘之间两个接触点上的摩擦力通过有效摩擦直径 合并为制动力矩/摩擦力矩
•Karnopp模型的粘滞摩擦（参见方程1）被忽略（参见图3）
作业：
• 列出该模型的微分方程
• 在四阶Runge-Kutta方法的基础上，求解该微分方程。
• 使用MATLAB / GUIDE 1实施此规则，具有以下功能：
• 在图形用户界面（GUI）中输入参数。 应使用表1中的单位输入参数。 此外，表1中的值应作为默认参数可用。 （注意：建议将角度相关的参数读入后转换为基于弧度的值以进行进一步计算）。
• 单击“ Berechnung starten”按钮开始计算
• 通过单击“Darstellung”按钮，实现输入角ϕin [°]，圆盘角ϕDisk [°]和圆盘速度nDisk [min-1]随时间变化的图像。
• 使用表1中的参数以绘制输入角度，盘角度和盘速度的随时间变化过程的图像。
参数
符号
值
单位
等效扭转刚度
5736
Nm
等效转动惯量
0.122
Kg*
静摩擦系数
0.60
滑动摩擦系数
0.39
张力
300
N
摩擦直径
0.3125
m
输入转速
0.05
初始条件
0
0
°
静摩擦转速范围
5*
计算步长
0.000001
s
计算时间
0.1
s
表1
• 回答下列问题
• 静摩擦系数µStick，滑动摩擦系数µSlip及其差值对粘滑效果以及制动器的嘎吱声有什么影响？
• 画出（基本表示）一阶延迟元件（PT1元件）机械解决方案的可能性，并给出其微分方程。
使用其他参数数值的计算的图像在图4中给出：
图4