第 41 卷第 6 期
2011 年 11 月
东 南 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 )
JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY ( Natural Science Edition)
Vol． 41 No． 6
Nov． 2011
doi: 10． 3969 / j． issn． 1001 － 0505． 2011． 06． 032
基于贝叶斯网络的城市道路交通事故分析
赵金宝 邓 卫 王 建
( 东南大学交通学院，南京 210096)
摘要: 以 5 190 起交通事故数据为分析依据，基于专家知识和数据融合方法建立了城市道路交通
事故分析的贝叶斯网络结构． 利用服从 Dirichlet 分布的贝叶斯方法对贝叶斯网络进行参数学习．
结合网络模型，应用联合树引擎推断了在车辆类型、事故地点和交通参与者等因素的影响下交通
事故类型概率分布． 结果表明: 客货车等大型车辆发生侧面碰撞的可能性为 39. 96%，高于其他
车型; 助力车和自行车在正面碰撞引发事故的可能性分别为 39. 01% 和 39. 44% ; 因制动不当引
发尾随碰撞事故的可能性为 46. 12% ; 转向不当而引发的侧面碰撞可能性为 55. 72% ; 随交叉口
进口道和出口道数量的增加，发生侧面碰撞的概率会增加． 贝叶斯网络模型具有较高的精确度，
相关研究可以为城市道路管理部门深入了解交通事故诱发因素和提高城市道路交通系统安全水
平提供依据．
关键词: 贝叶斯网络; 城市道路; 交通事故; Dirichlet 分布
中图分类号: U491. 3 文献标志码: A 文章编号: 1001 － 0505( 2011) 06-1300-07
Bayesian network-based urban road traffic accidents analysis
Zhao Jinbao Deng Wei Wang Jian
( School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)
Abstract: On the basis of 5 190 recorded urban road accidents，the topological structure of BN
( Bayesian network) is formed with references to expert knowledge and data fusion method． Bayes-
ian method is used to complete the process of parameter learning with Dirichlet prior distribution．
Under the influences of some factors，such as the vehicle type，accident location，and traffic partici-
pant，the probability of different traffic accident type are inferred using junction tree engine based on
BN structure and recorded accidents． Inference results indicate that the probability of side collision
caused by heavy vehicles is 39． 96%，higher than other vehicle types． The probabilities of frontal
collision caused by electric bike and bicycle are 39． 01% and 39． 44% respectively． Brake failure
may cause the occurrence of rear-end collision and the inferred probability is 46． 12% ． Steering fail-
ure may cause side collision with a inferred probability of 55． 72% ． The more the accesses of an in-
tersection，the higher the side collision probability is． Moreover，BN method has a high accuracy．
The results of this paper can provide basis for road management department to study the characteris-
tics of urban road traffic accidents and improve safety level of urban road traffic．
Key words: Bayesian network; urban road; traffic accidents; Dirichlet distribution
收稿日期: 2011-03-09． 作者简介: 赵金宝( 1987—) ，男，博士生; 邓卫( 联系人) ，男，博士，教授，博士生导师，dengwei@ seu． edu． cn．
基金项目: “十一五”国家科技支撑计划资助项目( 2006BAJ18B03) 、江苏省普通高校研究生科研创新计划资助项目( CXZZ11_0165) ．
引文格式: 赵金宝，邓卫，王建． 基于贝叶斯网络的城市道路交通事故分析［J］． 东南大学学报: 自然科学版，2011，41 ( 6 ) : 1300-1306． ［doi:
10． 3969 / j． issn． 1001 － 0505． 2011． 06． 032］
面对大量的交通事故及安全隐患，国内外在交
通事故分析及预测模型上的研究成果多为单因素
或多因素统计性回归形式，主要通过系统致因理论
来分析交通事故的特点，缺乏对交通事故导致因素
之间相互关联的关系进行层次性的系统分析． 文献
［1］在哈顿矩阵和事件链方法的基础上，提出了基
于 C3-R3 系统的事故分析方法; 文献［2］运用系统
科学的宏观数据，从驾驶员、步行者、车辆及道路调
价和交通管理的角度，分析了交通事故的成因． 相
关研究着重研究不同因素对事故的影响，但在分析
过程中往往假设交通事故的致因变量是相互独立
和不相关的，这与实际不相符． 交通事故的发生往
往是多个因素相互作用的结果，表现出明显的层次
性，因此，对不同因素相互关联作用下的交通事故
进行分析和预测是十分有必要的．
以变量之间的相互作用为前提、通过参数学习
和概率推理来获取结果分布信息的贝叶斯网络已
广泛应用于航空系统风险分析
［3］、搜索营救可靠
性分析
［4］
以及核工业操作员的环境评价
［5］． 研究
结果表明，贝叶斯网络在概率分析具有强大优势，
而利用贝叶斯网络进行城市道路交通事故推理分
析和安全诊断研究还为数不多． 文献［6］应用结构
较简单的 Empirical Bays( EB ) 模型对交通事故数
进行预测的结果表明，与广义线性模型相比，EB
模型的预测结果更接近实际． 贝叶斯网络与回归模
型相比，对线性和可加性统计假设没有严格的要
求，能够有效处理变量较多且变量之间存在交互作
用的情况，也能够从大量复杂的数据中发现知识和
结构． 因此，本文将建立城市交通事故分析的贝叶
斯网络模型，以探索贝叶斯网络在城市交通事故分
析预测中的应用．
1 贝叶斯网络
贝叶 斯 网 络 的 拓 扑 结 构 为 有 向 无 环 图
( DAG) ，用条件概率表达关系强度． 在实际应用
中，贝叶斯网络主要完成结构学习、参数学习和推
理分析 3 个方面的任务．
1. 1 结构学习
贝叶斯网络结构构建包括 3 种方法: ① 基于
专家认识、根据先验知识确定贝叶斯网的变量节
点，进而确定贝叶斯网络的结构; ② 通过对样本数
据的学习，由机器算法自动获取贝叶斯网络结构;
③ 基于专家知识和对数据的机器学习，通过数据
融合的方法获得贝叶斯网络结构． 文献［7］对贝叶
斯网络模型在环境工程领域应用的统计分析结果
表明，基于专家知识和机器学习的数据融合方法来
确定贝叶斯网络结构的比例达到了 43. 9%，由于
第 3 种方法综合了专家知识和机器学习 2 方面的
优势，同时可以避免仅使用一种方法确定贝叶斯网
络结构的弊端． 因此，本文采用第 3 种方法确定城
市道路交通事故分析的贝叶斯网络结构． 其中机器
学习采用 K2 算法［8］，K2 算法在 Matlab 中的实现
过程如下:
Input: ordering，database + metric;
Output: net struture．
for i = 1 to n do
πi =
p_old = g( i，πi )
while ok_to_proceed and πi ＜ max_parents
do
z = argmax k g( i，πi∪{ k} ) where z∈pred( i)
p_new = g( i，πi∪{ z} )
if p_new ＞ p_old then
p_old = p_new
πi = πi∪z
else
ok_to_proceed = false
end if
end while
end for
从 K2 算法的实现过程可以发现，K2 算法为
贪婪式算法，并不能保证得出的网络为最优网络，
需要融合专家知识以得到最优网络结构．
1. 2 参数学习
给定贝叶斯网络拓扑结构后，可进行贝叶斯网
络的参数学习． 有 2 种常用的参数学习方法来确定
各节点变量的条件概率分布: 最大似然估计 MLE
法和贝叶斯法． 其中贝叶斯法的基本思想是: 给定
一个含有未知参数的分布以及一个完整的实例数
据集合 c，θ 为具有先验分布 p ( θ) 的随机变量． 参
数 θ 在数据集合 c 下的条件概率表示为p ( θ c ) ，
称为参数 θ 的后验概率． 贝叶斯参数学习的任务就
是计算这个后验概率． p ( θ) 通常采用 Dirichlet 分
布
［9-10］，这是因为 Dirichlet 分布的共轭特性可以降
低计 算 的 复 杂 程 度，提 高 计 算 效 率． p ( θ ) 的
Dirichlet 分布形式为
p( θ) = Dir( θ α1，α2，…，αr ) =
Γ( α)
∏
r
k =1
Γ( αk )
∏
r
k =1
θαk－1k
( 1)
式中，α = ∑
r
k = 1
αk，αk ＞ 0，k = 1，2，…，r; α1，α2，
…，αr 称为超参数; Γ( α) 为伽马函数．
样本发生的概率为
p( D) = ∫p( θ) p( D θ) dθ =
∫ Γ( α)
∏
r
k = 1
Γ( αk )
∏
r
k = 1
θαk－1k ∏
r
k = 1
θNkk dθ =
1031第 6 期 赵金宝，等: 基于贝叶斯网络的城市道路交通事故分析
Γ( α)
Γ( α + N)∏
r
k = 1
Γ( αk + Nk )
Γ( αk )
( 2)
参数 θ 的后验分布为
p( θ D) =
p( θ) p( D θ)
p( D)
= Γ( α + N)
∏
r
k =1
Γ( αk + Nk)
∏
r
k =1
θαk+Nk－1k =
Dir( θ α1 + N1，α2 + N2，…，αr + Nr ) ( 3)
1. 3 推理分析
利用建立的贝叶斯网络进行推理分析，是贝叶
斯网 络 要 解 决 的 主 要 任 务 之 一． 贝 叶 斯 网 络 的
DAG 图形模式给出了所有变量的一个完整的联合
概率分布，其推理过程意味着在给定一组证据变量
( 原因) 确切值的情况下，计算一组查询变量 ( 结
果) 的概率分布．
目前贝叶斯网络的推理方法大致可以分为准
确推理和近似推理． 贝叶斯网络准确的概率推导是
一个 NP-hard 问题［11］． 实际应用中常选择有效的
算法进行近似推理，以牺牲推导结果的精确度来换
取推导效率的提高． 常用的推理算法有联合树算
法、消元法、全局推断法等，其中，联合树算法［12-14］
应用最为广泛． 由于该算法的相关研究已经比较成
熟，且在 Matlab 中可以直接调用该算法，因此本文
中不再详细说明其理论计算过程．
2 贝叶斯网络学习结果
2. 1 变量选择和数据预处理
应用江苏省常熟市 2010—2011 年 28 条主要
道路交通的事故资料，经数据整理后，得到由 5 190
起事故数据组成的样本数据训练集． 该事故资料中
的各种变量达到 10 多种，筛选出 8 个变量，即天气
情况、照明条件、事故时间、环境条件、车辆类型、事
故地点、交通参与者和事故类型进行城市道路交通
事故贝叶斯网络的结构学习和参数学习．
贝叶斯网络可以处理连续变量和离散变量． 由
于交通事故变量的分类结果有明显的离散性，因此
采用离散变量进行城市道路交通事故的贝叶斯网
络分析． 在进行学习和推理前，首先要对城市道路
交通事故各种变量进行离散化处理，经处理后得到
的各变量的分类描述和离散化取值如表 1 所示．
2. 2 贝叶斯网络结构学习结果
本文采用专家知识和 K2 算法相融合的方法
获得贝叶斯网络结构，以样本数据集为基础，利用
专家知识确定城市道路交通事故各变量的节点全
序，应用 K2 算法在 Matlab 的 bnt 工具箱中完成程
序编程，进行城市道路交通事故分析贝叶斯网络结
表 1 城市道路交通事故变量的分类描述及离散化结果
事故变量 分类描述 离散化取值
天气情况
晴 1
阴 2
雨 3
照明条件
白天 1
夜间有照明 2
夜间无照明 3
事故时间
06: 00—24: 00 1
00: 00—06: 00 2
环境条件
适宜 1
较差 2
车辆类型
小汽车 1
摩托车 2
客货车 3
助力车 4
自行车 5
其他车辆( 三轮车等) 6
事故地点
普通路段 1
三路交叉口 2
四路交叉口 3
其他地点( 环形交叉口、匝道等) 4
交通参与者
违法违规 1
感知判断失误 2
制动不当 3
转向不当 4
其他操纵不当 5
酒驾 6
其他( 未确认安全距离等) 7
事故类型
正面碰撞 1
侧面碰撞 2
尾随碰撞 3
刮擦 4
其他( 翻车、坠车、碾压等) 5
构学习，学习结果如图 1 所示．
图 1 所示的城市道路交通事故分析贝叶斯网
络由 8 个节点和若干连线组成，8 个节点为表 1 中
对应的 8 个变量，节点之间的连线表明变量间的相
图 1 城市道路交通事故分析的贝叶斯网络结构
2031 东南大学学报( 自然科学版) 第 41 卷
互影响关系． 由图 1 可以看出，城市道路交通事故
的某些变量呈现出明显的影响和被影响的层次关
系． 交通事故是人-车-路-环境各个变量相互作用的
产物，这在城市道路交通事故的贝叶斯网络结构中
得到了充分的体现，如交通参与者受环境条件、车
辆类型和事故地点的影响，同时又影响交通事故的
类型; 车辆类型在影响交通参与者的同时又影响交
通事故的类型． 贝叶斯网络所呈现出的变量之间的
相互影响的层次关系充分反应了城市道路交通事
故的实际情况．
2. 3 贝叶斯网络参数学习结果
贝叶斯网络结构形成后，可以对贝叶斯网络
中的各种变量进行参数的学习． 表 2 列出了交通
参与者在事故地点、环境条件和车辆类型共同作
用下的参数学习结果( 后验概率分布) ． 由于数据
量较多，本文仅列出了事故地点离散化取值为 1
( 普通路段) 的交通参与者的参数学习结果． 由表
2 可以看出，在 3 种因素共同作用下，交通参与者
的违法违规的后验概率最大，其平均值为 0. 291 1，
为其他分类平均后验概率的 2 倍以上． 表 2 中设 Di
( 事故地点-环境条件-车辆类型-交通参与者) 为特
定数据点，则 D1 ( 1-1-2-5) =0. 227 8，D2 ( 1-1-4-3) =
0. 070 9，D3 ( 1-1-6-1 ) = 0. 238 0，D4 ( 1-2-1-6 ) =
0. 010 9，D5 ( 1-2-3-4 ) = 0. 008 7，D6 ( 1-2-5-2 ) =
0. 290 1，D7 ( 1-2-6-7) = 0． 142 9．
为验证城市道路交通事故分析贝叶斯网络模
型参数学习的精度，本文将贝叶斯网络得到的后验
概率与实际计算结果进行了对比分析． 表 3 列出在
事故地点( 普通路段) 、环境条件和车辆类型的共
同作用下，交通参与者概率分布的实际计算结果．
通过贝叶斯网络模型预测结果和实际计算结
果的对比分析发现，由贝叶斯网络得出的后验概率
的最大绝对误差为 0. 008 ( 见图 2) ． 与其他预测模
型相比
［15］，贝叶斯网络模型具有很高的精确度，因
此应用贝叶斯网络对交通事故的各个变量进行数
据分析和结果预测是可行的．
表 2 交通参与者的参数学习结果
事故
地点
环境
条件
车辆
类型
交通参与者
1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 0. 314 8 0. 125 2 0. 113 0 0. 077 4 0. 200 0 0. 013 0 0. 156 5
1 1 2 0. 303 8 0. 145 6 0. 094 9 0. 025 3 0. 227 8 0. 031 7 0. 170 9
1 1 3 0. 334 6 0. 133 9 0. 114 2 0. 066 9 0. 161 4 0. 000 0 0. 189 0
1 1 4 0. 336 9 0. 127 7 0. 070 9 0. 060 3 0. 202 1 0. 010 6 0. 191 5
1 1 5 0. 315 7 0. 131 6 0. 131 6 0. 026 4 0. 157 9 0. 000 1 0. 236 8
1 1 6 0. 238 0 0. 142 9 0. 142 9 0. 095 3 0. 238 0 0. 000 1 0. 142 9
1 2 1 0. 343 6 0. 117 5 0. 094 0 0. 048 8 0. 220 6 0. 010 9 0. 164 6
1 2 2 0. 230 7 0. 057 7 0. 057 7 0. 076 9 0. 326 8 0. 000 1 0. 250 0
1 2 3 0. 278 2 0. 234 8 0. 069 6 0. 008 7 0. 234 8 0. 008 7 0. 165 2
1 2 4 0. 354 6 0. 127 7 0. 099 3 0. 056 8 0. 163 1 0. 000 0 0. 198 6
1 2 5 0. 299 7 0. 290 1 0. 009 3 0. 000 4 0. 100 1 0. 000 8 0. 299 7
1 2 6 0. 142 9 0. 142 9 0. 000 4 0. 142 9 0. 427 7 0. 000 4 0. 142 9
表 3 交通参与者的实际计算结果
事故地点 环境条件 车辆类型
交通参与者
1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 0. 314 8 0. 125 2 0. 113 0 0. 077 4 0. 200 0 0. 013 0 0. 156 5
1 1 2 0. 303 8 0. 145 6 0. 094 9 0. 025 3 0. 227 8 0. 031 6 0. 170 9
1 1 3 0. 334 6 0. 133 9 0. 114 2 0. 066 9 0. 161 4 0. 000 0 0. 189 0
1 1 4 0. 336 9 0. 127 7 0. 070 9 0. 060 3 0. 202 1 0. 010 6 0. 191 5
1 1 5 0. 307 7 0. 133 8 0. 128 2 0. 025 6 0. 153 8 0. 000 0 0. 230 8
1 1 6 0. 238 1 0. 142 9 0. 142 9 0. 095 2 0. 238 1 0. 000 0 0. 142 9
1 2 1 0. 343 6 0. 117 5 0. 094 0 0. 048 8 0. 220 6 0. 010 8 0. 164 6
1 2 2 0. 230 8 0. 057 7 0. 057 7 0. 076 9 0. 326 9 0. 000 0 0. 250 0
1 2 3 0. 278 3 0. 234 8 0. 069 6 0. 008 7 0. 234 8 0. 008 7 0. 165 2
1 2 4 0. 354 6 0. 127 7 0. 099 3 0. 056 7 0. 163 1 0. 000 0 0. 198 6
1 2 5 0. 300 0 0. 290 0 0. 009 0 0. 000 3 0. 100 0 0. 000 7 0. 300 0
1 2 6 0. 142 9 0. 142 9 0. 000 0 0. 142 9 0. 428 6 0. 000 0 0. 142 9
3031第 6 期 赵金宝，等: 基于贝叶斯网络的城市道路交通事故分析
图 2 贝叶斯网络参数学习结果的绝对误差分布
3 城市交通事故的推理分析
利用联合树算法对城市道路交通事故进行贝
叶斯网络的推理分析． 表 4 列出了车辆类型、事故
地点和交通参与者对交通事故类型的推理结果．
根据表 4 推理结果，具体分析车辆类型、道路
地 点 和 交 通 参 与 者 对 城 市 道 路 交 通 事 故 类 型
的影响．
表 4 车辆类型、道路地点和交通参与者对交通事故类型的推理结果
变量 离散化取值
城市道路交通事故类型
1 2 3 4 5
车辆类型
1 0. 314 6 0. 379 5 0. 171 0 0. 080 5 0. 054 5
2 0. 377 8 0. 382 3 0. 147 6 0. 060 8 0. 031 5
3 0. 324 2 0. 399 6 0. 188 9 0. 051 2 0. 036 2
4 0. 390 1 0. 353 7 0. 134 4 0. 061 4 0. 060 5
5 0. 394 4 0. 375 9 0. 142 8 0. 045 3 0. 041 7
6 0. 317 9 0. 366 1 0. 221 9 0. 042 2 0. 051 9
道路地点
1 0. 298 9 0. 361 7 0. 206 2 0. 082 8 0. 050 3
2 0. 430 3 0. 374 6 0. 110 9 0. 045 2 0. 038 9
3 0. 283 1 0. 427 9 0. 146 5 0. 086 5 0. 055 9
4 0. 263 9 0. 468 0 0. 094 9 0. 040 9 0. 132 4
交通参与者
1 0. 273 2 0. 413 3 0. 205 7 0. 054 9 0. 052 8
2 0. 657 4 0. 215 5 0. 085 1 0. 031 1 0. 010 9
3 0. 285 2 0. 212 6 0. 461 2 0. 030 5 0. 010 4
4 0. 228 8 0. 557 2 0. 017 7 0. 183 7 0. 012 6
5 0. 288 9 0. 425 0 0. 129 1 0. 100 6 0. 056 3
6 0. 279 2 0. 477 6 0. 056 7 0. 137 7 0. 048 9
7 0. 260 1 0. 436 4 0. 095 3 0. 066 3 0. 141 9
3. 1 车辆类型对事故类型的影响
根据建立的城市道路交通事故分析的贝叶斯
网络模型和推理结果，可以得出不同车辆类型下的
城市交通事故类型的概率分布( 见图 3) ．
图 3 车辆类型对事故类型的影响
4031 东南大学学报( 自然科学版) 第 41 卷
由图 3 可知，对于正面碰撞交通事故，由助力
车和自行车等非机动车产生的概率较大，其推理概
率分别为 39. 01%和 39. 44%，高于其他车型． 非机
动车运行时的动能和动量较小，正面碰撞是这类车
发生事故的主要原因; 同时非机动车在城市道路的
普通路段和交叉口存在很多逆行行为，也很容易导
致正面碰撞事故的发生． 客货车等大型车更易发生
侧面碰撞，其推理概率为 39. 96% ． 由于视线等原
因，客货车驾驶员对正面观察较清楚，但对侧面观
察不足，易导致侧面碰撞事故的发生．
3. 2 道路地点对事故类型的影响
不同道路地点的城市道路交通事故类型的推
理概率如图 4 所示．
图 4 道路地点对事故类型的影响
由图 4 可知，对于正面碰撞交通事故，在各种
地点中三路交叉口发生的概率最高，其推理结果为
43. 03% ． 侧面碰撞的概率随着进口道和出口道数
量的增加而增加; 但普通路段发生尾随碰撞概率较
大，其推理结果为 20. 62%，高于其他事故地点的
尾随碰撞的推理概率．
3. 3 交通参与者对事故类型的影响
由建立的城市道路交通事故分析的贝叶斯网
络模型和推理结果，可以得出交通参与者影响下的
城市道路交通事故类型的推理概率( 见图 5) ．
图 5 交通参与者对事故类型的影响
由图 5 可知，正面碰撞事故中，由驾驶员的感
知判 断 失 误 而 引 起 的 概 率 最 大，其 推 理 概 率 为
41. 33% ． 驾驶员的感知判断主要受外界因素的影
响，这说明可以通过在路段设置人性化的警告标志
以及在交叉口设置合理的渠化设施等可以减少这
类事故的发生． 侧面碰撞事故中，由于驾驶员的转
向不 当 而 引 起 事 故 的 概 率 最 大，其 推 理 概 率 为
55. 72% ; 转向不当同时也容易引起刮擦事故的发
生． 驾驶员制动措施不当最易导致尾随碰撞事故的
发生，其推理概率为 46. 12% ．
4 结论
1) 交通事故的发生是人-车-路-环境相互作用
的结果，各变量间表现出明显的影响和被影响的层
次性关系． 贝叶斯网络的有向无环图形式具有形象
直观的表达形式，更接近人的思维特征和推理方
式． 得到的城市道路交通事故的贝叶斯网络结构学
习结果，充分体现了事故变量间的层次性关系，能
够对城市道路交通事故的特点进行很好的预测
分析．
5031第 6 期 赵金宝，等: 基于贝叶斯网络的城市道路交通事故分析
2) 贝叶斯网络参数学习结果表明，贝叶斯网
络的后验概率结果具有很高的精确度． 与传统事故
预测分析模型相比，贝叶斯网络模型具有更高的结
果可靠性，通过对预测分析结果的系统分析，可以
为制定合理的城市道路交通管理策略、提高城市道
路交通安全水平提供更加可靠的理论依据．
3) 贝叶斯网络推理结果表明，由于逆行和其
自身动能、动量较小等方面的原因，正面碰撞是非
机动车发生交通事故主要的类型，但客货车等大型
车辆更易发生侧面碰撞事故，且侧面碰撞交通事故
发生的概率会随着进口道和出口道数量的增加而
增加． 交通参与者感知判断失误最易引起正面碰撞
事故的发生，由于转向操作不当引起的侧面碰撞事
故的概率最大，而制动不当则最易引起尾随碰撞事
故的发生． 研究分析结果可以为城市道路管理部门
深入了解交通事故诱发因素提供理论支持，并为提
高城市道路交通系统安全性能提供决策依据．
4) 城市道路交通事故是人-车-路-环境复杂巨
系统的产物，由于研究时间的限制，更全面更系统
的研究有待于进一步地展开，如考虑城市道路交通
的管理因素和交叉口处不同的交通控制方式对城
市交通事故的影响、更合理有效的贝叶斯网络结构
学习、参数学习和概率推理算法的研究等．
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6031 东南大学学报( 自然科学版) 第 41 卷