AB¡¯+A¡¯C+BC =AB¡¯(C+C¡¯)+A¡¯C(B+B¡¯)+BC(A+A¡¯) =AB¡¯C+AB¡¯C¡¯+A¡¯BC+A¡¯B¡¯C+ABC+A¡¯BC =(AB¡¯C+ABC)+(A¡¯BC+A¡¯BC)+AB¡¯C¡¯+A¡¯B¡¯C =AC(B¡¯+B)+A¡¯BC+AB¡¯C¡¯+A¡¯B¡¯C =AC+A¡¯C(B+B¡¯)+AB¡¯C¡¯
=AC+A¡¯C+AB¡¯C¡¯
=(A+A¡¯)C+AB¡¯C¡¯
=C+AB¡¯C¡¯ (using A+A¡¯B=A+B)
=C+AB¡¯
*A+A¡¯B=A+B
A+A¡¯B=(A+A¡¯)(A+B)=1*(A+B)=A+B