#include “Graph.h” CentralityMeasures.c
:dnammoc gniwollof eht nur dna tnemngissa eht rof detaerc uoy yrotcerid eht otni egnahC pU gnitteS
.krowten laicos nevig a ni seitinummoc dna srewollof ,srecneulfni yfitnedi ot desu eb dluoc taht snoitcnuf sisylana atad desab-hparg tnemelpmi ot si tnemngissa siht fo sucof niam ehT
.emit taht ta eveihca nac ti kram mumixam eht ,%67 dedrawa eb dluow ti etal sruoh 42 dettimbus saw tnemngissa emas eht fI .tceffe on evah dluow ytlanep etal eht ,etal sruoh 51 dettimbus saw %08 htrow tnemngissa na fi elpmaxe roF .etal ruoh hcae rof kram mumixam eht ffo %1
ytlanep etaL enildaeD
tsuguA ht6 yadirF no 00 02 yb timbus noitces noissimbuS eht ees )sliated erom rof noitces tnemssessA ees( kram lanif ruoy sdrawot %02 setubirtnoc
timbuS skraM
)TDA hparG( serutcurts atad dna C htiw ecitcarp rehtruf uoy evig oT .krowten laicos nevig a enim ot snoitcnuf sisylana atad desab hparg tnemelpmi oT
.etelpmoc eb lliw 3 traP ni egaknil etelpmoc tset ot desu shparg eht taht emussa nac uoY ]00 20 70/72[ ot deddA ]03 02 70/52[ ytilartnec ssenneewteb rof alumrof eht detadpU ]03 02 70/91[
.ereh detsil eb lliw selif dna noitacificeps tnemngissa eht ot segnahc llA golegnahC
sisylanA krowteN laicoS 2 tnemngissA
noitcudortnI
nimdA
smiA
$ unzip /web/cs2521/21T2/ass/ass2/downloads/files.zip
files.zip
Dijkstra.h
0->1 0->2->1
Node 0
Distances
0: 0 1: 2 2: 1
Predecessors
0 : NULL
1 : [0]->[2]->NULL
2 : [0]->NULL
Node 1
Distances
0: 2 1: 0 2: 3
Predecessors
0 : [1]->NULL
1 : NULL
2 : [0]->NULL
Node 2
Distances
0: 3 1: 1 2: 0
Predecessors
0 : [1]->NULL
1 : [2]->NULL
2 : NULL
.woleb nwohs sa ,2 edon dna 0 edon :srossecederp elbissop owt sah 1 edon os ,) dna ( 1 edon ot 0 edon morf shtap tsetrohs elbissop owt era ereht taht dnif ew ,0 edon morf shtap tsetrohs gnirevocsid elihw ,elpmaxe gniwollof eht nI
.) ees( srossecederp fo tsil deknil a gnivah edon hcae yb deveihca si siht ,edoc eht nI .srossecederp elpitlum evah ot edon hcae gniwolla yb meht fo lla fo kcart speek ti ,edon rehtona ot edon ecruos a morf shtap tsetrohs elpitlum era ereht fi :ton seod mhtirogla s’artskjiD raluger eht taht erutaef lanoitidda tnatropmi eno sreffo mhtirogla ehT .hparg eht ni sedon rehto lla ot edon ecruos nevig a morf shtap tsetrohs eht revocsid ot mhtirogla s’artskjiD tnairav a tnemelpmi ot si ksat ruoY .sedon fo sriap neewteb shtap tsetrohs dnif yldetaeper ot deen ew ,srecneulfni revocsid ot redro nI
.noitcartsba kaerb ton seod sTDA eseht fo egasu ruoy dna meht yfidom ton od uoy sa gnol sa ,tnemngissa eht fo strap yna rof sTDA eseht esu yam uoY .sTDA eueuQ ytiroirP dna hparG eht fo snoitatnemelpmi etelpmoc dedivorp evah eW
.shparg elpmas dna stpircs/smargorp gnitset emos ,esu yam uoy taht sTDA detelpmoc wef a sa llew sa ,tnemelpmi ot deen uoy selif eht sedulcni selif fo eldnub sihT
.elif dedaolnwod eht piznu neht dna knil evoba eht no gnikcilc yb daolnwod ,emoh ta gnikrow er’uoy fI
:od ot deen uoy tahW
mhtiroglA s’artskjiD – 1 traP
Dijkstra.c Dijkstra.h
CentralityMeasures.c
CentralityMeasures.h
2 traP rof snoitanalpxE :ot refer esaelp ,ytilartnec ssenneewteb dna ssenesolc fo noitanalpxe deliated erom a roF
.secitrev eerht tsael ta niatnoc lliw shparg nevig lla taht emussa yam uoY .1 traP ni detnemelpmi uoy IPA artskjiD eht esu ot degaruocne era uoY .
ni deralced snoitcnuf eht lla stnemelpmi taht elif eht tnemelpmI :od ot deen uoy tahW
)v(g ∗ )2 − n()1 − n( = ))v(g(lamron 1
.hparg eht ni sedon fo rebmun eht stneserper n erehw
:noisserpxe eht yb nevig si v edon a fo ytilartnec ssenneewteb desilamron ehT
.v hguorht ssap taht shtap esoht fo rebmun eht si )v(tsσ dna t edon ot s edon morf shtap tsetrohs fo rebmun latot eht si tsσ erehw
tsσ s morf elbahcaer si t dna ,t≠v≠s
)v(tsσ ∑ = )v(g
:noisserpxe eht yb nevig si v edon a fo ytilartnec ssenneewteb ehT ytilartneC ssenneewteB
.0 eb dluohs F WC eulav ssenesolc sti ,)detalosi( edon rehto yna ot detcennoc ton si edon a fi ,revewoH .stnenopmoc detcennoc eno naht erom htiw shparg rof lufesu si alumrof tsuaF dna namressaW ehT
.hparg eht ni sedon fo rebmun eht setoned N dna ,)flesti u sedulcni hcihw( u morf elbahcaer sedon fo rebmun eht si n ,v ot u xetrev morf hparg detcerid a ni ecnatsid htap-tsetrohs eht si )v ,u(d erehw
)v,u(dumorfelbahcaervlla∑ ∗ 1−N =)u(FWC 1−n 1−n
:woleb debircsed sa hparg detcerid a ni edon a fo ssenesolc eht etaluclac ot alumrof tsuaF dna namressaW eht esu ot deen uoy tnemngissa siht rof ,stnenopmoc detcennoc eno naht erom evah yam ew gniredisnoc ,revewoH
.y dna x secitrev neewteb ecnatsid tsetrohs eht si )x ,y(d erehw
)x,y(dy∑ =)x(C 1
:woleb sa denifed si ssenesolc yllareneG .hparg eht ni )x ≠ y( y sedon rehto lla dna x edon neewteb shtap tsetrohs eht fo shtgnel eht fo mus eht fo lacorpicer eht sa detaluclac si x edon a fo ytilartnec ssenesolc ehT
.hparg dethgiew detcerid nevig a rof serusaem ytilartnec nwonk-llew owt tnemelpmi ot si ksat ruoY .krowten laicos a ni srecneulfni ot dnopserroc netfo ssenneewteb rehgih htiw sedon ,elpmaxe roF .krowten laicos a gnisylana ni elor tnatropmi yrev a yalp serusaem ytilartneC
sisylanA krowteN laicoS rof serusaeM ytilartneC – 2 traP
. ni deralced snoitcnuf eht lla stnemelpmi taht elif eht tnemelpmI
ytilartneC ssenesolC
DBL_MAX
:swollof sa alumrof eht yfilpmis nac ew ,noiretirc evitaremolgga cificeps a nevig ,revewoH
.).cte ,egaknil etelpmoc ,egaknil elgnis ,.e.i( noiretirc evitaremolgga nesohc eht yb denimreted era γ dna ,β ,jα ,iα erehw
))kc ,jc(tsiD − )kc ,ic(tsiD(sba ∗ γ + )jc ,ic(tsiD ∗ β + )kc ,jc(tsiD ∗ jα + )kc ,ic(tsiD ∗ iα = )kc ,jic(tsiD
.erusaem ecnatsid evoba eht esu lliw ew dna tnemngissa siht rof hcaorppa eno kcip ot deen ew ,revewoH .cte ,muminim ,egareva eht gnikat sa hcus ,sehcaorppa evitanretla redisnoc osla nac eno ytilaer ni taht eton esaelP .)vwtw,wvtw(xam/1 si meht neewteb ecnatsid eht dna sthgiew owt eht fo mumixam eht ekat ew ,w dna v neewteb sknil owt era ereht fI .tw/1 si meht neewteb ecnatsid eht ,tw thgiew htiw w dna v neewteb knil detcerid eno si ereht fi ,elpmaxe roF
.)ytinifni tneserper ot esu yam uoy( ytinifni si d ,detcennoc ton era w dna v fI .tw/1 = d sa denifed si w dna v secitrev neewteb d ecnatsid ehT .w dna v secitrev fo riap a neewteb segde dethgiew elbaliava lla fo thgiew egde mumixam eht tneserper tw teL :swollof sa secitrev fo riap a neewteb ecnatsid eht enifed ew ,tnemngissa siht roF
margordned eht nruteR .)woleb ees – ‘egaknil etelpmoC’ ro ‘egaknil elgniS'( dohtem detceles eht gnisu alumrof smailliW-ecnaL eht gnisu noitcelloc eht ni kc retsulc rehto hcae dna jic retsulc dedda ylwen eht neewteb )kc ,jic(tsiD secnatsid eht etaluclaC .jc dna ic fo gnigrem eht tcelfer ot margordned eht etadpU .sretsulc fo noitcelloc eht ot )jc dna ic ni secitrev eht lla sniatnoc taht( jic retsulc wen a dda dna sretsulc fo noitcelloc eht morf jc dna ic sretsulc eht evomeR .sretsulc tsesolc fo sriap eht fo eno yna tceles nac uoy ,sevitanretla elpitlum era ereht fI .meht neewteb ecnatsid tsellams eht htiw ,jc dna ic ,sretsulc fo riap eht dniF
:gniniamer retsulc eno si ereht litnU .)retsulc nwo sti ni si xetrev hcae yllaitini ecnis( j dna i xetrev neewteb ecnatsid eht stneserper ti ,yllaitinI .jc dna ic retsulc neewteb ecnatsid eht tneserper )jc ,ic(tsiD teL .)retal degrem eb lliw yeht tub( retsulc nwo sti ni snigeb xetrev yrevE .ic yas ,i xetrev yreve rof sretsulc etaerC .woleb debircsed sa secitrev fo riap hcae neewteb secnatsid etaluclaC
:margordned a evired ot mhtirogla CAH smailliW-ecnaL )detpada( gniwollof eht esu ot deen uoY
:si alumrof smailliW-ecnaL lareneg ehT alumroF smailliW-ecnaL
mhtirogla smailliW-ecnaL eht :4 gniretsulC lacihcrareiH knil-etelpmoc .sv knil-elgnis :3 gniretsulC lacihcrareiH skrow ti woh :gniretsulC evitaremolggA
:redro ni hctaw ,oknervaL rotciV yb soediv eerhT .hcaorppa “evitaremolgga” eht ni detseretni ylno era ew tnemngissa siht rof ,)aidepikiW( gniretsulC lacihcrareiH
:trap siht rof lufesu secruoser gniwollof eht dnif yam uoY .ti tnemelpmi ot od ot deen uoy tahw dna ,skrow mhtirogla siht woh ssucsid lliw ew erutcel eht nI .woleb debircsed sa ,mhtirogla smailliW-ecnaL eht tnemelpmi ot deen uoy ,ralucitrap nI .hparg nevig a ni seitinummoc revocsid ot mhtirogla )CAH( gniretsulC evitaremolggA lacihcrareiH eht tnemelpmi ot si ksat ruoY
ytinummoC gnirevocsiD – 3 traP
erusaeM ecnatsiD
LanceWilliamsHAC.h
$ make
$ ./testDijkstra graph-file
DijkstraTests/
$ ./testDijkstra graphs/1.in
$ sh testDijkstra.sh graph-number $ sh testDijkstra.sh 2
$ sh testDijkstra.sh
graphs/
# compiles the program
# tests with a specific graph, outputs to terminal
# now manually compare with expected output in
# for example, tests with the graph in graphs/1.in
# runs a specific test
# for example, runs test for graph 2
# runs all provided tests
graphs/
LanceWilliamsHAC.c
graphs/
.trap siht gnitset rof elbacilppa era yrotcerid eht ni shparg llA .IPA serusaeMytilartneC ruoy tset ot sdnammoc gniwollof eht esu nac uoY
.trap siht gnitset rof elbacilppa era yrotcerid eht ni shparg llA .IPA artskjiD ruoy tset ot sdnammoc gniwollof eht esu nac uoY
.tamrof siht gniwollof yb gnitset rof shparg nwo ruoy etaerc nac uoY .thgiew egde eht )3( ,edon tegrat eht )2( ,edon ecruos eht )1( :seulav detarapes -ammoc eerht yb detneserper si egde hcae erehw ,)enil rep eno( segde detcerid fo seires a yb dewollof ,secitrev fo rebmun eht gnitneserper regetni na fo stsisnoc elif hparg hcaE .yrotcerid eht ni era shparg elpmas ehT
.edoc ruoy gnikramotua nehw uoy ot dedivorp sesac tset eht ni dedulcni ton era taht sesac tset decnavda erom esu lliw eW .snoitatnemelpmi ruoy tset ylreporp ot )shparg( sesac tset decnavda erom dda ot deen uoY
:eton esaelp ,revewoH .detrats teg ot uoy rof shparg elpmas dna stpircs/smargorp gnitset emos dedivorp evah eW gnitseT
.ylno margorp gnitset eht yb desu eb ot dednetni si TDA eerTSB eht – ksat siht rof TDA eerTSB eht esu ton oD :etoN )elif lecxE SM( elpmaxE elpmiS 3 traP :ot refer esaelp ,mhtirogla smailliW-ecnaL eht fo noitartsnomed elpmis a roF
.
ni deralced snoitcnuf eht lla stnemelpmi taht elif eht tnemelpmI
))kc ,jc(tsiD ,)kc ,ic(tsiD(xam = )kc ,jic(tsiD
:ot deifilpmis eb nac alumrof eht ,dohtem egaknil etelpmoc eht roF
))kc ,jc(tsiD ,)kc ,ic(tsiD(nim = )kc ,jic(tsiD
:ot deifilpmis eb nac alumrof eht ,dohtem egaknil elgnis eht roF
:od ot deen uoy tahW
2 traP
1 traP
shparG
graphs/1.in graphs/2.in graphs/3.in graphs/4.in
testLanceWilliamsHAC.c
testLanceWilliamsHAC.sh .out
(leaf)
$ make
$ sh testLanceWilliamsHAC.sh graph-number $ sh testLanceWilliamsHAC.sh 2
$ sh testLanceWilliamsHAC.sh
# compiles the program
# runs a specific test
# for example, runs test for graph 2
# runs all provided tests
0: {0, 1, 2}
1: {0} (leaf)
1: {1, 2}
2: {1} (leaf)
2: {2} (leaf)
# compiles the program
$ make
# tests with a specific graph and centrality type, outputs to terminal
$ ./testCentralityMeasures graph-file centrality-type # for example, tests with the graph in graphs/1.in
$ ./testCentralityMeasures graphs/1.in c $ ./testCentralityMeasures graphs/1.in b $ ./testCentralityMeasures graphs/1.in bn
# runs a specific test
# closeness centrality
# betweenness centrality
# normalised betweenness centrality
$ sh testCentralityMeasures.sh graph-number centrality-type
# for example, runs test for graph 2
$ sh testCentralityMeasures.sh 2 c $ sh testCentralityMeasures.sh 2 b $ sh testCentralityMeasures.sh 2 bn
# for example, runs all tests for graph 2
$ sh testCentralityMeasures.sh 2
# runs all provided tests
$ sh testCentralityMeasures.sh
# closeness centrality
# betweenness centrality
# normalised betweenness centrality
:margordned eht ot sdnopserroc tuptuo evoba ehT .enil eht fo dne eht ta yb detacidni era sedon faeL .)eert-bus( margordned-bus taht nihtiw deniatnoc era taht secitrev eht stsil noloc eht fo thgir eht ot tes ehT .)0 si edon toor eht fo level eht( no sraeppa edon eht taht level eht si noloc eht fo tfel eht ot rebmun ehT .margordned eht ni edon a sebircsed tuptuo eht fo enil hcaE
).egaknil etelpmoc tset ot
:selif eht ni siht ekil tuptuo secudorp tpircs gnitset ehT fo tuptuo eht terpretni ot woH
yfidom :tniH( .flesruoy egaknil etelpmoc rof tuptuo eht kcehc dna tset ot detcepxe era uoY .dohtem egaknil elgnis eht rof tuptuo detcepxe dedivorp ylno evah eW :etoN
.,,,
:era 3 traP gnitset rof elbacilppa shparg ehT .IPA CAHsmailliWecnaL ruoy tset ot sdnammoc gniwollof eht esu nac uoY
3 traP
#include
ShortestPaths sps = {0};
NULL
malloc dijkstra() dijkstra()
ShortestPaths malloc
testDijkstra.c
ShortestPaths
malloc
.2 ksaT ni snoitcnuf eht ot seilppa gninosaer ralimis A .tcurts eht ni sedon rossecederp dna syarra eht rof
ecaps ot deen llits lliw uoy revewoH .de
tcurts a ton dna tcurts a snruter ecniS ?
eb ton dluohs flesti tcurts ni
eht ,retniop ot deen yllautca I od tahW /0 ot sdleif sti lla sesilaitini edoc eht seod tahW
dna tcurts wen a setaerc sihT ?od
.sedon fo riap yreve neewteb egde eno tsael ta eb syawla lliw ereht ,si tahT .etelpmoc eb lliw 3 traP ni egaknil etelpmoc tset ot desu shparg eht taht emussa nac uoY .gnitnirp erofeb ( margorp tset ehT .rettam ton seod 1 ksaT ni stsil rossecederp eht fo redro ehT .reisae 1 ksaT ekam ot detcepxe si ti tub ,TDA eueuq ytiroirp eht esu ot deriuqer ton era uoY .dedulcni ydaerla era eriuqer uoy seirarbil eht lla sa ,seirarbil lanoitidda yna ton yam uoY .citats sa meht eralced tsum uoy revewoh ,snoitcnuf repleh nwo ruoy tnemelpmi yam uoY .tnemmoc a ni noitulos ruoy ni ti egdelwonkca tsum uoy ,revewoH .)sbal dna setut ,sesicrexe ,serutcel( lairetam esruoc eht fo trap sa elbaliava si taht edoc ecruos esu nac uoY .dilav eb lliw shparg tupni llA .segde pool-fles ro segde lellarap niatnoc ton lliw shparG .evitisop eb lliw sthgiew egde llA
tsil eht stros )
.
snoitseuQ deksA yltneuqerF
setoN/snoitacifiralC/snoitpmussA
.tuptuo emas eht ni tluser lliw smargordned tcerroc lla os ,senil tuptuo eht stros tpircs gnitset eht – ecudorp uoy smargordned eseht fo eno hcihw rettam t’nseod tI .secitrev eht lla gniniatnoc retsulc a si ereht dna ,2 dna 1 secitrev eht gniniatnoc retsulc a si ereht ,2 level no era 2 dna 1 secitrev ,1 level no si 0 xetrev ,meht fo lla ni – emas eht yllaitnesse era smargordned eseht fo lla taht etoN
:smargordned eseht fo yna ot dnopserroc osla nac ti ,rettam ton seod senil eht fo redro eht ecnis ,revewoH
give
CentralityMeasures.c LanceWilliamsHAC.c
Dijkstra.c
$ give cs2521 ass2 Dijkstra.c CentralityMeasures.c LanceWilliamsHAC.c
CentralityMeasures.c LanceWilliamsHAC.c testLanceWilliamsHAC
valgrind
Dijkstra.c testDijkstra testCentralityMeasures
esu nac uoY .%01 fo ytlanep a eviecer lliw skael ro srorre yromem niatnoc taht snoissimbuS .skael dna srorre yromem fo eerf si taht edoc etirw ot detcepxe era uoY
,
ni eb tsum etirw uoy edoc eht lla snaem sihT .selif rehto yna timbus ton yam uoY .citats sa meht eralced tsum uoy revewoh ,snoitcnuf repleh nwo ruoy tnemelpmi yam uoY
.skael dna srorre yromem rof kcehc ot
.uoy ot dedivorp esoht sa ezis emas eht tuoba eb lliw gnitset gnirud esu ew shparg ehT .tset eht rof 0 eviecer lliw uoy dna yllacitamotua detanimret eb lliw )smargorp gnitset eht fo eno fo noitucexe elgnis a no sdnoces emit laer 5 ,.e.i( nur ot gnol oot ekat taht stset tub ,tnemeriuqer ycneiciffe tcirts on si erehT
.uoy ot dedivorp esoht morf shparg tnereffid esu lliw ew tub ,)
dna , ( uoy nevig evah ew taht smargorp gnitset emas eht gnisu margorp ruoy tset lliw eW . dna
,
ni etirw uoy edoc eht fo gnitsetotua no desab eb lliw tnemngissa siht rof skram eht fo %08 .kram lanif ruoy ot %02 etubirtnoc lliw tnemngissa sihT
.selif deriuqer eht lla timbus llits tsum uoy ,strap eht lla etelpmoc ton did uoy fI . dna
.ereh dettimbus evah uoy selif eht kcehc nac uoY .dekram eb lliw noissimbus tsal ruoy ylnO .semit elpitlum timbus nac uoY .selif rehto yna timbus ton yam uoY .SMCbeW aiv timbus nac uoy ro
:dnammoc
eht gnisu enil dnammoc eht aiv timbus nac uoY
.xedni yarra na htiw retsulc hcae etaicossa ot yaw a dnif ot deen lliw uoy ,noitulos ruoy tnemelpmi uoy nehW .sretsulc er’yeht – secidni t’nera esohT .syarra margordned dna tsid eht rof secidni sa stes sah elif lecxE eht ni 3 traP fo noitanalpxe ehT
)%51( ytinummoC gnirevocsiD :3 traP )%52( ytilartneC ssenneewteB )%02( ytilartneC ssenesolC
:2 traP )%02( mhtirogla s’artskjiD :1 traP
:swollof sa si kram tsetotua eht fo nwodkaerb ehT
airetirC tnemssessA
:taht eton esaelP
c.CAHsmailliWecnaL c.serusaeMytilartneC c.artskjiD
:selif gniwollof eht timbus ot deen uoY noissimbuS
G89000 redivorP SOCIRC ua.ude.wsnu.esc@1252sc ta tnuocca ssalc eht liame esaelp ,seiriuqne lla roF .yendyS ,selaW htuoS weN fo ytisrevinU eht ta
gnireenignE dna ecneicS retupmoC fo loohcS eht
yb uoy ot thguorb si smhtiroglA dna serutcurtS ataD :2T12 1252PMOC
.uoy ot nwonknu ytrap driht a yb dettimbus si krow ruoy fi neve ylppa yam sihT .tnesnoc ro egdelwonk ruoy tuohtiw dettimbus saw krow eht fi neve ,dezilanep eb yam uoy ,dettimbus si ti morf devired krow dna ,nosaer yna rof nosrep rehtona ot krow tnemngissa ruoy wohs ro edivorp ylgniwonk uoy fI
.1252PMOC fo ffats gnihcaet eht morf trapa — nosrep rehto yna ot krow tnemngissa ruoy wohs ro edivorp ton oD
.tcudnocsim rehto ro msiraigalp fo tnedicni na ni devlovni era spihsralohcs gnidloh stneduts fi demrofni eb lliw seitirohtua pihsralohcs tnaveleR
.snoissimbus hcus rof yllaunam dna yllacitamotua htob denimaxe eb lliw snoissimbus tnemngissA .enilpicsid cimedaca rehto ylbissop dna esruoc eht fo eruliaf citamotua ,skram evitagen edulcni yam ecneffo na hcus rof seitlanep ehT
.dettimrep ton si nosrep rehto yna htiw nettirw yltnioj ro nosrep rehto yna morf devired yletelpmoc ro yllaitrap krow fo noissimbuS .krow nwo ruoy eb tsum timbus uoy krow ehT
.murof eht no ksa ,tnemngissa eht tuoba snoitseuq evah uoy fI .edocoduesp ro edoc egnahcxe ot dettimrep ton era uoY .elpoep rehto morf pleh tuohtiw noitulos nwo rieht poleved tsum tneduts hcaE .tnemngissa laudividni na si sihT
.evoba noitpircsed eht ot ralimis yldaorb niamer lliw ti tub snoissimbus tnemngissa eht gnitcepsni retfa emehcs tnemssessa eht yrav yam ffats esruoc ehT
stnemmoc gniggubed ro gninnalp gnivael ton dna ylevitceffe stnemmoc gnisU snoitcnuf gnol ylrevo gnivah ton dna snoitcnuf otni edoc gnisopmoceD edoc gnitaeper diova ot snoitcnuf gnisU ecapsetihw dna senil knalb gnisU gnicaps dna noitatnedni elbisnes dna tnetsisnoC
:)sliated erom rof ediug elyts eht ees( oot dessessa eb yam scitsiretcarahc rehto os yllacitsilohw dessessa eb lliw margorp ruoy hguoht ,dessessa eb lliw taht scitsiretcarahc fo tsil evitacidni na si gniwollof ehT .elyts dna ecnagele ,gnitnemmoc ,ytiralc fo sisab eht no dedrawa eb lliw skram esehT .nettirw evah uoy edoc eht fo ytilibadaer eht fo gnikram dnah morf emoc lliw tnemngissa siht rof skram eht fo %02
kroW fo ytilanigirO