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第三节 随机变量的分布函数
设为随机变量，是任意实数，函数称为的分布函数。
对于任意，有
如果将看做数轴上随机投点的坐标，则在处的函数值表示落在上的概率。
性质1、是单调不减函数。
性质2、，， 。
性质3、 ，即是右连续的。
反之，具备性质1-性质3的函数必定是某个随机变量的分布函数。
例1、判断F(x) 是否为分布函数
例1、判断F(x) 是否为分布函数
例2、计算离散型随机变量的分布函数
X -1 2 3
p 1/4 1/2 1/4
7
的分布函数图
8
例3、打靶，半径为2cm的圆盘，假设击中靶子任一同心圆盘上的点的概率与圆盘面积成正比，X 代表子弹与圆心的距离，并且射击都能中靶。计算 X 的分布函数。
2,1
21,
2
1
10,
3
1
0,0
)(
x
x
x
x
xF
31
O
1
)(xF
x
y
2
1
1
2
0
21
61
O
O
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