PowerPoint 演示文稿
概率论序言
在自然界和人类社会中有两类现象:
(1)确定性现象. 例如:
在标准大气压下，纯水加热到100℃必然沸腾;
向空中抛掷的物体必然会下落;
太阳每天必然从东边升起，西边落下；
等等……
可能出现的结果:
“1”, “2”, “3”, “4”, “5”或“6”。
实例1 “抛掷一粒骰子,观察出现的点数”。
（2）随机现象:
实例2 “医院中出生的宝宝的性别”。
女,男。
可能出现的结果：
实例3 “观察明天的天气”。
可能出现的结果：
晴，多云，雨。
第一节 随机试验
确定性现象：
随机现象：在个别或者少量试验中无规律，但大量重复试验，其结果具有统计规律性（投掷硬币实验）
随机试验：可重复性，可观察性，随机性
第二节 样本空间、随机事件
样本点e
.
S
现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具 .
一、样本空间
例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、反面T出现的情况:
S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)}
第1次
第2次
H
H
T
H
H
T
T
T
(H,T)：
(T,H):
(T,T)：
(H,H):
则样本空间
样本点、样本空间
例1、抛硬币；连续抛硬币两次；连续抛硬币三次
例2、灯泡的使用寿命
如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .
事件 B={掷出奇数点}
事件 A={掷出1点}
事件 C
{出现的点数大于4}
=
当且仅当集合A中的一个样本点出现时,称事件A发生.
如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .
事件 B={掷出奇数点}
B发生当且仅当
B中的样本点1,
3,5中的某一个
出现.
基本事件:
如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .
事件 Ai ={掷出i点}, i =1,2,3,4,5,6
由一个样本点组成的单点集.
基本事件
必
件
然
事
例如，在掷骰子试验中，“掷出点数小于7”是必然事件;
即在试验中必定发生的事件，常用S表示;
不
件
可
事
能
即在一次试验中不可能发生的事件，常用 Ø 表示 .
而“掷出点数8”则是不可能事件.
随机事件
必然事件、不可能事件、基本事件
例3、投掷骰子，出现偶数
例4、投掷骰子两次，差为4，乘积为32
事件间的关系与运算：
1、包含
2、相等
3、并（和）
4、交（积）
5、差
6、互不相容
7、对立事件
8、有限/可数事件的交、并
则称
为
S
A
B
S
A
B
S
A
B
S
B
A
S
A
S
A
B
例5、甲乙丙三人射击，A={甲中靶}， B={乙中靶}， C={丙中靶}，回答下列问题：
（1）、、 含义
（2）三人中恰好一人中靶、三人中恰有两人中靶、三人中至多一人中靶
（3）、、
（4） 与 的关系
事件间的运算规律：
1、交换律
2、结合律
3、分配律
4、对偶律
事件的运算满足的规律
, , 称为的每个结果即样本空间中的元素 E
. 样本点
, 样本空间
的集合的所有可能结果所组成一个随机试验 E
的称为随机试验 E
记为
. S
1,3,5
. 5,6
1.
: 样本空间为
. 654321 ,,,,,S
: 样本空间为
. 654321 ,,,,,S
1,3,5
是事件或称事件包含事件则称事件发生 ( , AAB
, ) 记作的子事件B
. ABBA 或
, 都有对于任何事件 A
. SA
相等关系
, 与则称事件且若 AABBA
, 记作或称等价相等事件 B
. BA
2
, AACBASE 、、、、的样本空间为设试验
1
. 的事件试验 E
: 1.包含关系
BA发生必然导致事件如果事件
, 称事件类似地
2
中至少有一个发、、、
n
AAA
1
生的事件为事件
.
21
的和事件、、、
n
AAA
记之为
,
21 n
AAA
简记为
.
1
i
n
i
A
称事件
2
件为中至少有一个发生的事、、 AA
1
: 2.和事件
.
2
的和事件、、事件 AA
1
记之为
,
21
AA
简记为
.
1
i
i
A
的至少有一个发生所构成 、事件 BA
. 记作的和与事件事件叫做事件 BA
. ABAB或
, 称事件类似地
21
同时发生所构成的、、、
n
AAA
的事件为事件
.
21
的积事件、、、
n
AAA
记之为
,
21 n
AAA
简记为
.
1
i
n
i
A
称事件
21
件为事、同时发生所构成的事、、 AA
: 3.积事件
.
21
的积事件、、件 AA
记之为
,
21
AA
简记为
.
1
i
i
A
同时发生所构成的事件 、事件 BA
. 记作的积事件与事件叫做事件BA
. ABBA 或
: 5.对立事件
, 满足条件 、即发生中必有且只有其中之一BA
ABSAB且
, 、或称事件为互逆事件与事件则称事件 BABA
. 的对立事件记为事件互为对立事件 A
. A
, ABAB事件与事件互斥事件或互不
: 4.互斥事件
, 即不能同时发生、若事件 BA
. 相容事件
在一次试验与事件若事件 BA
ABABABA
. 以上事件之间的各种关系及运算可以用下列各种图示来直观地表示
BA
BA
: 6.差事件
不发生所构发生而事件称事件 BA
, 记作的差事件与事件成的事件为事件 BA
. BA
AB
AB
互斥、 BA
A 对立事件
BABA
AB
; CBCACAB
; , : 1 BAABABBA 交换律
, : 2 CBACBA 结合律
; BCACAB
, : 3 BCACCBA 分配律
: 4 对偶律摩根律德
, , BAABBABA
,
1111
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
AAAA
,
1111
i
i
i
i
i
i
i
i
AAAA
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