PowerPoint 演示文稿
第四节 连续型随机变量
及其概率密度
一、连续型随机变量
二、三种重要的连续型随机变量
一、连续型随机变量
如果随机变量的分布函数存在非负可积，使得对于任意，有
则称为连续型随机变量，为的概率密度函数。
显然，是连续函数。
1 o
2 o
f (x)
x
o
面积为1
这两条性质是判定一个
函数 f(x)是否为某r .v X 的
概率密度的充要条件
一、连续型随机变量
利用概率密度可确
定随机点落在某个
范围内的概率
对于任意实数 x1 , x2 , (x1 < x2 ) ,
若 f (x) 在点 x 处连续 , 则有
一、连续型随机变量
例1、假设连续型随机变量X的分布函数为
计算(1)
(2)
二、三种重要的连续型随机变量
均匀分布
指数分布
正态分布
二、均匀分布
如果连续型随机变量 X 具有密度
则称 在区间上服从均匀分布，记为
二、均匀分布
验证为密度函数
分布函数
均匀分布的意义
二、均匀分布
例2、某公交车站从上午7时起，每15分钟一班车，假设某乘客到此车站的时间 X 是 7:00 到 7:30 之间的均匀分布，则等候时间少于5分钟的概率是多大？
二、指数分布
如果连续型随机变量 X 具有密度
则称 服从参数为的指数分布，记为
二、指数分布
验证f(x)为密度函数
分布函数 F(x)
参数不同时密度函数的图像
二、指数分布
无记忆性：
对于任意s、t > 0，
解释：
无记忆性是连续型随机变量X服从指数分布的充要条件。
二、正态分布
如果连续型随机变量 X 具有密度
则称 服从参数为的正态分布，记为
正态分布的重要性
正态分布是概率论与数理统计中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明：
⑴．正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的．可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布．
⑵．正态分布有许多良好的性质，是其它许多分布所不具备的．
⑶．正态分布可以作为许多分布的近似分布．
二、正态分布
验证 f(x) 为密度函数
密度函数 f(x) 的图像和性质
参数的影响
二、正态分布
标准正态分布：
(1) 形式
(2) 正态分布表
(3) 一般正态分布的概率计算
标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.
定理
二、正态分布
特殊区间概率密度的计算
二、正态分布
例3、已知 ，计算
(1)
(2)
(3)
(4)
二、正态分布
例4、已知某项竞赛成绩 ，若按参赛人10%发奖，分数线应该如何设置？
二、正态分布
假设，若满足条件
则称点为标准正态分布的上分位点。
0)(xf
1)(dxxf
3
2112{}()xxPxXxfxdx
4
()().Fxfx
)(xf
a
b
)
(
x
F
)
(
x
j
.1,0~,,~
2
N
X
ZNX
则若
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