PowerPoint 演示文稿
第五节 条件概率
一、条件概率
二、乘法定理
三、全概率公式
四、Bayes公式
一、条件概率
例1、掷骰子。
考虑下面两个随机事件，A={出现偶数}，B={点数小于5}
P(A) P(B) P(AB)
P(B|A)
一、条件概率
设A、B是两事件，且P(A)>0，称P(B|A)=P(AB)/P(A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。
注解1、给定事件A，条件概率P(.|A)满足三条公理
注解2、条件概率有两种计算方法
条件概率的性质
一、条件概率
例2、袋子中有10个球，3个黑球7个白球。
分别用两种方法计算下述条件概率。
不放回的连续抽取两球，已知第一次取出黑球，计算第二次取得白球的概率。
二、乘法定理
设，则有。
推广1、设是三个随机事件，且，则有
推广2、设是n个随机事件，
且，则
二、乘法定理
例3、10张扑克牌，其中一张为大王，十个人依次抽取。
Ai={第 i 个人抽到大王}，计算P(Ai)，i=1,2,…,10
三、全概率公式
例4、袋子中有10个球，3个黑球7个白球，不放回的抽取，问第二次取到黑球的概率？
三、全概率公式
实验E的样本空间为S，A为E上事件，为S的一个划分，P()>0，则称为全概率公式
某一事件A的发生有各种可能的原因Bi (i=1,2,…,n) ，则由原因Bi引起A发生的概率是
每一原因都可能导致A发生，故A发生的概率是各原因引起A发生概率的总和，即全概率公式。
P(ABi)=P(Bi)P(A |Bi)
全概率公式.
我们可以下面这个角度去理解
三、全概率公式
例5、甲厂生产产品30箱，每箱100件，废品率为0.06
乙厂生产产品20箱，每箱150件，废品率为0.05
（1）任取一箱，任取其中一件，恰好为废品的概率
（2）将所有产品混合，任取一件，恰好为废品的概率
三、全概率公式
例6、（敏感问题调查）
在一些敏感问题调查中，例如服用兴奋剂调查，一般被调查运动员都不愿意回答真实情况，以至于这类调查往往难以得到真实的统计数据。
请被调查者在心中选定一个整数，然后进行下面程序，
如果选定奇数，回答：你选的是奇数吗？
如果选定偶数，回答：你服用过兴奋剂吗？
保护被调查者隐私
得到真实的统计数据
四、Bayes公式
假设条件同“三、全概率公式”，P(A)>0，则
四、Bayes公式
例7、机器正常工作时，产品合格率为98%，机器出现故障时，产品合格率为55%。已知机器正常工作概率为95%。某日生产的第一件产品是合格的，问此时机器正常工作的概率？
四、Bayes公式
例8、选择题的难度设置
假设能解答问题的学生中回答正确的概率为99%，不能解答问题的学生随机猜测。
（1）如果题目较难，全班只有5%学生能解答
（2）如果题目较容易，全班有90%学生能解答
分别计算这两种情况下，回答正确的学生是猜测正确的概率。
由此我们能得到什么结论？
四、Bayes公式
例10、已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(A|B)=0.5，
计算，
1
1
i
ii
i
ABPABP
. 性质对条件概率都成立所以在第二节中证明的
: | 件具备概率定义的三个条条件概率 AP
; 0|, : 1 ABPB对于任意的事件非负性
; : 2 1A|SP规范性
, ,, : 3
21
则有是两两互斥事件设可列可加性 BB
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