模糊邻近关系(FNR)。以空间实例集S中两两实例间的欧氏距离D作为论域D=[0,∞)。模糊邻近关系(FNR)是基于距离D的邻近关系的集合。空间任意两个实例si,sj间的欧氏距离记为d，给定下面映射关系：FNR:D→[0,1],d→µ(si,sj)，则称µ确定了D上的一个模糊子集FNR，µ为FNR的隶属函数，µ(si,sj)为距离d对FNR的隶属度，也称邻近度。 空间实例集S中的任意两个实例si和sj的模糊邻近关系FNR表示为： 给定用户自定义距离阈值d1,d2，其中µ(si,sj)定义为： 空间特征A,B,C,D,E的实例分布如图1，给定距离阈值d1=100,d2=300，选取任意两个空间实例A.1和B.1，假设A.1和B.1的欧式距离dist(A.1,B.1)=140,则A.1和B.1的模糊邻近度µ(A.1,B.1)。 图1 图2 二阶到三阶实例变化（>0.1） FNR的ɑ-截集。给定用户自定义的邻近度阈值α，模糊邻近关系FNR的α-截集FNRα定义为实例si和sj邻近度µ(si,sj)不小于α的FNR的子集，即 其中µ(si,sj)≥α表示为实例si和sj满足α邻近关系，也可表示为µα(si,sj)。 给定邻近度阈值α=0.1，A.1和B.1的邻近为0.8，那么空间实例A.1和B.1满足α邻近关系，即µ0.1(A.1,B.1)。 基于模糊邻近关系的co-location模式c的一个模糊行实例I是空间实例集，即I S。I具备以下特征：(1)在邻近关系下形成团；(2) I包含了模式c中的所有特征；(3)没有任意一个I的子集可以包含c中所有的特征。模式c的模糊行实例记为FR(c)，模式c的所有模糊行实例的集合称为模糊表实例，记为FT(c)。 例2，如图1空间实例集{A.1,B.1,C.2}是co-location模式{A,B,C}的一个模糊行实例，模式{A,B,C}的模糊表实例为FT({A,B,C})={{A.1,B.1,C.2},{A.3,B.2,C.3},{A.4,B.4,C.2},{A5,B5,C1}} 模糊星型邻居(FSN)。给定一个空间特征集O，一个度量实例模糊邻近关系的隶属函数，一个邻近度阈值，特征ouO(1≤u≤n)，对于任意特征实例，实例的模糊星型邻居定义为它本身和其所有特征类型大于它的模糊邻居以及它们之间的邻近度的集合，即 其中，ou称为中心特征，称为中心实例。 根据图1中空间实例分布及实例间模糊邻近度，可以列出如下表的空间实例集的模糊星型邻居集。 中心 模糊邻居实例 中心 模糊邻居实例 特征 实例 特征 实例 A A.1 A.1,B.1(0.8),C.2(1) B B.1 B.1,C.2(0.8) A.2 A.2,B.3(0.6),C.3(0.2) B.2 B.2,C.3(0.8) A.3 A.3,B.2(0.8),C.3(0.9) B.3 B.3 A.4 A.4,B.4(0.6),C.2(0.6) B.4 B.4,C.2(0.6) A.5 A.5,B.5(0.7),C.1(0.8) B.5 B.5,C.1(0.25) A.6 A.6,C.1(0.2) B.6 B.6,C.1(0.5) A.7 A.7,C.4(0.9) B.7 B.7,C.4(0.2)